第二節變壓器遠距離輸電【要點歸納】一、變壓器1．變壓器的原理：如圖所示，互感現象是變壓器工作的基礎，電流通過原線圈時在鐵芯中激發磁場，由于電流的大小、方向在不斷變化，鐵芯中的磁場也在不斷變化，變化的磁場在副線圈中產生感應電動勢，副線圈也能夠輸出電流．2．變壓器的作用：改變交變電流的電壓，不改變交變電流的周期和頻率．3．原、副線圈的電壓關系①對理想變壓器，原、副線圈中每一匝線圈都具有相同的eq\f(ΔΦ,Δt)，根據法拉第電磁感應定律有E1＝n1eq\f(ΔΦ,Δt)，E2＝n2eq\f(ΔΦ,Δt)，所以eq\f(E1,E2)＝eq\f(n1,n2)；②由于不計原、副線圈的電阻，因此原線圈兩端的電壓U1＝E1，副線圈兩端的電壓U2＝E2，所以eq\f(U1,U2)＝eq\f(n1,n2)。當有多組線圈時，則有eq\f(U1,n1)＝eq\f(U2,n2)＝eq\f(U3,n3)＝…。二、常見變壓器1．電壓互感器：如圖甲所示，原線圈并聯在高壓電路中，副線圈接電壓表．互感器將高電壓變為低電壓，通過電壓表測低電壓，結合匝數比可計算出高壓電路的電壓．2．電流互感器：如圖乙所示，原線圈串聯在待測大電流電路中，副線圈接電流表．互感器將大電流變成小電流，通過電流表測出小電流，結合匝數比可計算出大電流電路的電流．3．自耦變壓器：如圖丙、丁所示即為自耦變壓器．自耦變壓器的原線圈和副線圈是同一個線圈，負載處有一觸頭可以調節原、副線圈的匝數比．三、變壓器和分壓器變壓器和分壓器都能起到改變電壓的作用，但二者有著本質區別，如圖所示。(1)變壓器是一種電感性儀器，是根據電磁感應原理工作的；而分壓器是一種電阻性儀器，是根據電阻串聯分壓原理工作的。(2)變壓器只能改變交流電壓，不能改變直流電壓；而分壓器既可改變交流電壓，也可改變直流電壓。(3)變壓器可以使交流電壓升高或降低；而分壓器不能使電壓升高。(4)對于理想變壓器，電壓與線圈匝數成正比，即Uab∶Ucd＝n1∶n2；而對于分壓器，電壓與電阻成正比，即Uef∶Ugh＝Ref∶Rgh。(5)若在cd間、gh間分別接入負載電阻R0后，對于變壓器，Ucd不隨R0的變化而變化；而對于分壓器，Ugh將隨R0的增大而增大，隨R0的減小而減小。(6)理想變壓器工作時，穿過鐵芯的磁通量是一定的，線圈兩端的電壓遵循法拉第電磁感應定律，兩線圈中存在E1＝n1eq\f(ΔΦ,Δt)，E2＝n2eq\f(ΔΦ,Δt)；而分壓器工作時，回路電流為定值，遵循歐姆定律，即Uef＝IRef，Ugh＝IRgh。(7)理想變壓器的輸入功率隨輸出功率的變化而變化，且始終相等，即P入＝P出；而分壓器空載時，輸入功率P入＝I2Ref不變。四、解決變壓器問題的思路1.電壓關系：U1∶U2∶U3∶…＝n1∶n2∶n3∶…或eq\f(U1,n1)＝eq\f(U2,n2)＝eq\f(U3,n3)＝…。2．功率關系：輸入功率等于輸出功率，即P入＝P出，U1I1＝U2I2。3．電流關系：由功率關系可知，當只有一個副線圈時，eq\f(I1,I2)＝eq\f(U2,U1)＝eq\f(n2,n1)；當有多個副線圈時，由I1U1＝I2U2＋I3U3＋…得I1n1＝I2n2＋I3n3＋…。4．原、副線圈的交變電流的周期T和頻率f相同。5．制約：(1)電壓制約：當變壓器原、副線圈的匝數比eq\f(n1,n2)一定時，輸出電壓U2由輸入電壓決定，即U2＝eq\f(n2U1,n1)，可簡述為“原制約副”．(2)電流制約：當變壓器原、副線圈的匝數比eq\f(n1,n2)一定，且輸入電壓U1確定時，原線圈中的電流I1由副線圈中的輸出電流I2決定，即I1＝eq\f(n2I2,n1)，可簡述為“副制約原”．(3)負載制約：①變壓器副線圈中的功率P2由用戶負載決定，P2＝P負1＋P負2＋……；②變壓器副線圈中的電流I2由用戶負載及電壓U2確定，I2＝eq\f(P2,U2)；③總功率P總＝P線＋P2.五、輸電線上的電壓損失和功率損失1.輸電線上的電壓損失(1)電壓損失：輸電導線有電阻，電流通過輸電導線時，會在線路上產生電勢降落，致使輸電線路末端的電壓比起始端電壓要低，這就是輸電線上的電壓損失。(2)減少電壓損失的兩種方法：①減小輸電線路電阻：由R＝ρeq\f(l,S)可知，距離一定時，使用電阻率小的材料，增大導線橫截面積可減小電阻；②減小輸電電流：由I＝eq\f(P,U)可知，當輸送功率一定時，升高電壓可以減小電流。2．輸電線上的功率損失(1)功率損失①原因：任何輸電線都有電阻，因此當電流通過輸電線向遠方輸送時，輸電線因有電阻而發熱；②功率損失的計算：ΔP＝I2R，I為輸電線路上的電流，R為線路電阻。(2)減少功率損失的方法①減小輸電線的電阻R：根據R＝ρeq\f(l,S)，減小電阻率ρ，目前一般用電阻率較小的銅或鋁作為導線材料；增大導線的橫截面積S，這要多耗費金屬材料，增加成本，同時給輸電線的架設帶來很大的困難；②減小輸電電流I：根據I＝eq\f(P,U)，在輸送功率P一定，輸電線電阻R一定的條件下，輸電電壓提高到原來的n倍，根據P損＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(P,U)))2R知，輸電線上的功率損失將降為原來的eq\f(1,n2)。六、遠距離輸電問題1.遠距離輸電的幾個基本關系式(1)功率關系：P1＝P2，P2＝P損＋P3，P3＝P4。(2)電壓關系：eq\f(U1,U2)＝eq\f(n1,n2)，U2＝U損＋U3，eq\f(U3,U4)＝eq\f(n3,n4)。(3)電流關系：eq\f(I1,I2)＝eq\f(n2,n1)，I2＝I線＝I3，eq\f(I3,I4)＝eq\f(n4,n3)。(4)輸電電流：I線＝eq\f(P2,U2)＝eq\f(P3,U3)＝eq\f(U損,R線)＝eq\f(U2－U3,R線)。(5)輸電導線上損耗的電功率：P損＝P2－P3＝I線2R線＝eq\f(U損2,R線)＝U損I線。(6)輸電導線上的電壓損失：U損＝I線R線＝U2－U3。(7)輸電效率：η＝eq\f(P4,P1)×100%＝eq\f(P2－P損,P2)×100%.2．兩個緊密聯系(1)線圈1(匝數為n1)和線圈2(匝數為n2)中各個量間的關系是：eq\f(U1,U2)＝eq\f(n1,n2)，I1n1＝I2n2，P1＝P2。(2)線圈3(匝數為n3)和線圈4(匝數為n4)中各個量間的關系是：eq\f(U3,U4)＝eq\f(n3,n4)，I3n3＝I4n4，P3＝P4。【夯實基礎練】1．(2022?重慶市第八中學高三(下)沖刺四)如圖所示為理想變壓器，三個燈泡都標有“”，標有“”，若它們都能正常發光。變壓器原、副線圈匝數比為()A． B． C． D．【解析】通過L1燈泡的電流即為原線圈電流，通過L4的電流即為副線圈電流，故原副線圈匝數比n1︰n2=I2︰I1=2︰1，故選C【答案】C2．(2022?成都外國語學校高三(下)二模)如圖所示為遠距離輸電示意圖，發電機的輸出電壓恒為U1、輸電線的電阻及理想變壓器的匝數均不變，下列表述正確的是()A．若，則用戶獲得的電壓B．若用戶開啟的用電器增多，則升壓變壓器輸出的增大C．若用戶開啟的用電器增多，則輸電線消耗的功率增大D．若用戶開啟的用電器增多，則發電機輸出的功率減小【解析】A．根據變壓器原理可得，，又，可得，由于輸電線上電阻分壓作用，所以，故A錯誤；B．輸入電壓恒定，升壓變壓器的原副線圈匝數比恒定，則則升壓變壓器輸出的不變，故B錯誤；CD．當用戶的功率增大時，用電器增多，總電阻減小。降壓變壓器的輸出電流增大，則輸電線上的電流增大，可知輸電線上的消耗功率增加，發電機的輸出功率等于輸電線消耗功率與用戶的功率之和，因此，發電機的輸出功率增加，故C正確，D錯誤。故選C。【答案】C3．(2022?遼寧省高三(下)高考聯合模擬考試)由半導體材料制成的熱敏電阻，電阻率隨溫度的升高而減小，經常用于火警報警裝置。如圖甲所示是一火警報警器的電路示意圖，理想變壓器原線圈接入圖乙所示的正弦交流電，副線圈與理想電壓表、理想電流表、熱敏電阻及報警器P(有內阻)組成閉合電路，流過報警器P的電流超過時就會發出警報聲。則以下判斷正確的是()A．變壓器原線圈兩端交變電壓B．當RT所在處出現火情時，變壓器輸入功率增大C．當RT所在處出現火情時，電壓表示數增大D．在時，電流表示數為0【解析】A．由圖乙可知輸入交流電的周期，結合圖象得變壓器原線圈兩端交變電壓，故A錯誤；BC．當處出現火情時溫度升高、阻值減小，副線圈中電流增大，理想變壓器的輸出功率變大，則變壓器的輸入功率變大，由于輸入電壓不變，所以副線圈的電壓不變，由歐姆定律，可知報警器P兩端電壓增大，則熱敏電阻兩端電壓減小，電壓表示數減小，故B正確，C錯誤；D．電流測的是電流有效值，所以在時，電流表示數不為0，故D錯誤。故選B。【答案】B4．(多選)(2022?云南省昆明市第一中學高三(下)第八次適應性訓練)家用燃氣灶電子脈沖點火裝置的原理圖如圖所示。將3V的直流電壓通過轉換器轉換為正弦交變電壓u=10sin50πt(V)，將該交變電壓加在理想變壓器的原線圈上，副線圈兩端接放電針，當放電針之間電壓的最大值達到18kV時，就可以放電，利用放電針高壓放電所產生的電火花可點燃燃氣。下列說法正確的是()A．點火裝置正常工作時，燃氣灶每秒點火50次B．n1：n2越大，每次點火時間越長C．在轉換器損壞的情況下，只要副線圈的匝數足夠大，還是可以點燃燃氣灶D．要使點火裝置正常工作，n1：n2不能大于1：1800【解析】A．由，可知正弦交流電的角頻率為，所以交流電的頻率為，每一個周期內有兩次最大值，能點火兩次，所以熱水器每秒點火50次，故A正確；B．n1：n2越大，由，可知，副線圈兩端電壓越低，當副線圈最大值低于18kV時，不能點燃燃氣，故B錯誤；C．在轉換器損壞的情況下，則原線圈的輸入電壓不能滿足交流電的公式，所以即使副線圈的匝數足夠大，也不可以點燃燃氣，故C錯誤；D．根據變壓器原副線圈電壓關系為，變壓器原、副線圈的匝數之比，則要使點火裝置正常工作，變壓器原、副線圈的匝數之比不能超過1：1800，故D正確。故選AD。【答案】AD5．(2022?重慶市第七次質檢)近十年來，我國環形變壓器從無到有，已形成相當大的生產規模，廣泛應用于計算機、醫療設備、家電設備和燈光照明等方面，如圖甲所示。環形變壓器與傳統方形變壓器相比，漏磁和能量損耗都很小，可視為理想變壓器。如圖乙所示的環形變壓器原線圈匝數匝，副線圈接一個“，”的照明電燈L，電壓表與電流表均為理想交流電表。原線圈所接正弦式交流電源的電壓隨時間變化的關系圖像如圖丙所示，最大值。此時，照明電燈恰好正常發光。則()A．該交流電的方向每秒改變50次B．副線圈匝數約為34匝C．此時電流表的讀數為D．若副線圈兩端再并聯多個規格與L完全相同的照明電燈，則每個電燈都不能正常工作【解析】A．交流電周期為，內包含50個周期，方向改變100次，故A錯誤；B．輸入電壓的有效值，照明點燈正常發光，副線圈的電壓，根據，可知匝，故B錯誤；C．根據，解得，故C正確；D．輸入電壓不變，匝數比不變，副線圈輸出電壓不變，并聯的每盞燈均正常工作，故D錯誤。故選C。【答案】C6．(2022?云南省巴蜀中學第八次月考)某發電站向遠方供電，將的電壓直接加在輸送線路的輸入端，且輸送的電功率為；輸送線路的終端獲得的電功率為。若要將此輸送線路的效率提升為98.5%，則輸送線路的輸入端需要接入的如圖所示升壓變壓器的匝數比為()A．3：20 B．3：10 C．2：5 D．1：10【解析】直接輸送時，，，得，經過變壓器升壓后輸送，得，則，，故B正確，ACD錯誤。故選B。【答案】B7．(2022?昆明一中、銀川一中高三(下)一模)如圖所示，一理想變壓器由一個原線圈和兩個副線圈組成，匝數比n1：n2：n3=3：2：1，a、b端接正弦交流電，電路中電阻R1=R2=R3，其余電阻均不計．若R3消耗的功率為P，則R1消耗的功率為()A．9P B．PC．P D．P【解析】設原線圈兩端電壓為U0，則R2兩端電壓為，R3兩端電壓為，設R3中的電流為，則R2中的電流為2I，R1中的電流為，解得，所以R1消耗的功率，故B正確．【答案】B8．(多選)(2022?天津市南開區高三(上)期末)如圖甲是線圈線垂直于磁場的軸在勻強磁場中勻速轉動時所產生的正弦交流電壓圖像，把該交流電壓加在如圖乙中理想變壓器的、兩端。已知變壓器原線圈Ⅰ和副線圈Ⅱ的匝數比為，交流電流表和交流電壓表均為理想電表，電阻，其他各處電阻不計。下列說法正確的是()A．在和時，穿過線圈的磁通量最大B．線圈轉動的角速度為C．電壓表的示數為D．電流表的示數為【解析】A．由圖甲可知，在和時，交流電電壓最大，磁通量變化率最大，穿過線圈的磁通量最小，故A錯誤；B．由圖甲可知，線圈轉動的周期為，根據，解得，故B正確；CD．交流電流表和交流電壓表均為理想電表，測量有效值，由圖甲可知，交流電源電壓的最大值為,交流電源電壓的有效值，由電壓與匝數成正比，可得副線圈的電壓為，則電流表讀數為,則流過副線圈的電流等于流過電阻R的電流，由電流與匝數成反比可得，流過原線圈的電流為0.4A，故C錯誤D正確。故選BD。【答案】BD9．(2022?成都石室中學高三(下)專家聯測卷(四))如圖甲所示為一種自耦變壓器(可視為理想變壓器)的結構示意圖，線圈均勻繞在圓環型鐵芯上，滑動觸頭P處在某一位置，在BC間接一個理想交流電壓表和一個電阻R，若AB間輸入如圖乙所示的交變電壓，則()A．AB間輸入電壓的瞬時值u=220sinπt(V)B．t=1×10-2s時，電壓表的示數為零C．滑動觸頭P順時針轉動時，電壓表示數增大D．滑動觸頭P逆時針轉動時，AB間輸入功率增大【解析】A．由圖乙可知，故，，所以AB間輸入電壓的瞬時值表達式為，故A錯誤；B．t=1×10-2s時，雖然電壓瞬時值為0，但交流電壓表的讀數為有效值，并不為零，故B錯誤；C．根據變壓器電壓關系，由滑動觸頭P順時針轉動時，n2變小，所以R兩端的電壓減小，故C錯誤；D．滑動觸頭P逆時針轉動時，n2變大，根據變壓器電壓關系，所以R兩端的電壓增大，輸入功率等于輸出功率，所以滑動觸頭P逆時針轉動時，AB間輸入功率增大，故D正確。故選D。【答案】D10．(2022?山東省泰安第一中學高三(下)一模)如圖所示為遠距離輸電原理圖，變壓器T1、T2為理想變壓器，T1原副線圈的匝數比為1：10，T2原、副線圈的匝數比為10：1，發電機的輸出功率為P，輸出電壓為U，用電器R0兩端的電壓為0.98U，則輸電線的電阻R為()A． B． C． D．【解析】根據變流比可知，的輸入電流為，輸出電流為，的輸出電流仍為I，則電阻R上消耗的功率為，解得，故選B。【答案】B11．(多選)(2022?山東省高三(下)開年摸底聯考)如圖所示，某小型水電站發電機的輸出電壓穩定，發電廠通過升壓變壓器、降壓變壓器將電能通過輸電線輸送到遠處的用戶，變壓器均為理想變壓器。某同學發現在用電高峰時期白熾燈變暗，發電站輸出的總功率增加，則用電高峰與正常情況比較()A．變大 B．變小 C．變大 D．變小【解析】C．在用電高峰時期，用戶多，電路中的電流大，則輸電線上的電壓降增大，即變大，C正確；AB．由于不變，升壓變壓器的匝數比不變，則升壓變壓器的輸出電壓不變。由于輸電線上的電壓降增大，則降壓變壓器的輸入電壓降低，用戶得到的電壓減小，即變小，白熾燈變暗，A錯誤，B正確；D．用戶增多，負載消耗總功率增大，可知變大，D錯誤。故選BC。【答案】BC12．(2022?湖北省圓創聯考高三(下)第二次聯合測評)工廠檢驗電動機的質量時，要用到能夠調節的高壓，利用一個自耦變壓器和一個升壓變壓器可滿足這個要求。如圖所示，自耦變壓器鐵芯上只繞有一個線圈，原、副線圈都取自該線圈，已知自耦變壓器線圈總匝數為1250匝，原線圈為1100匝，接在有效值為220V的交流電源上，升壓變壓器的原、副線圈匝數比為1：8，則輸出端可以得到最高電壓的有效值是(變壓器均為理想變壓器)()A．1000V B．1760V C．2000V D．2500V【解析】由于自耦變壓器線圈總匝數為1250匝，原線圈為1100匝，接在有效值為220V的交流電源上，根據線圈匝數關系即，代入數據，解得升壓變壓器的原線圈電壓最大值為250V，根據線圈匝數關系即，代入數據，可得輸出端可以得到最高電壓的有效值是2000V，ABD錯誤，C正確。故選A。【答案】C13．(2022?黑龍江省實驗中學高三(上)第六次月考)“西電東輸”是我國實現經濟跨地區可持續快速發展的重要保證。它將西部豐富的自然資源水能轉化為電能輸送到電力供應緊張的沿海地區，這樣既實現了東西部地區雙贏的目標，也形成了經濟發展與環境保護雙贏的局面。為了減少輸電線上的電能損耗，需要采用高壓輸電。若金沙江流域上的向家壩水電站輸出的功率不變，輸出電壓提高為原來的20倍，則輸電導線上的電能損耗將減小為原來的()A． B． C． D．【解析】根據，可知，輸出的功率不變，輸出電壓提高為原來的20倍，則輸電導線上的電能損耗將減小為原來的。故選D。【答案】D14．(2022?華南師范大學附中、廣東實驗中學等四校聯考)如圖，理想變壓器原線圈接正弦交變電源，輸入電壓，電阻，L1、L2為規格相同的兩只小燈泡，S1為單刀雙擲開關。將S1接到2時，R消耗的電功率為0.8W，現將S1換接到1且閉合S2，L2正常發光。下列說法正確的是()A．原線圈交變電流1s內電流方向會改變50次B．小燈泡的額定電壓為C．原、副線圈的匝數之比n1：n2=5：1D．只斷開S2后，原線圈的輸入功率增大為原來2倍【解析】A．原線圈交變電流的頻率為，一個周期內電流的方向改變2次，可知1s內電流方向會改變100次，選項A錯誤；B．將S1換接到1且閉合S2，L2正常發光，可知此時小燈泡L2的額定功率和額定電壓都等于S1接2時電阻上的功率和電壓值，則，選項B錯誤；C．原線圈電壓的有效值為U1=20V，則原、副線圈的匝數之比n1：n2=U1:U=5：1，選項C正確；D．只斷開S2后，因次級電壓不變，則次級電流變為原來的一半，次級功率變為原來的一半，則原線圈的輸入功率減小為原來一半，選項D錯誤。故選C。【答案】C15．(2022?北京一零一中學高三(下)入學考試)如圖所示，用理想變壓器為一個“6V、12W”的小燈泡L供電，變壓器原副線圈的匝數之比為2∶1。閉合開關S，小燈泡恰好正常發光。則下列說法中正確的是()A．變壓器原線圈中的輸入電壓為3VB．變壓器原線圈中的輸入電流為2AC．變壓器原線圈中的輸入功率為24WD．變壓器副線圈中的輸出功率為12W【解析】A．根據變壓器電壓關系，解得，所以A錯誤；B．根據變壓器電流關系，解得，所以B錯誤；CD．根據變壓器電壓關系，變壓器副線圈的功率與原線圈的功率相等，所以C錯誤；D正確；故選D。【答案】D16．(2022?北京市中央民族大學附屬中學高三(下)2月檢測)如圖所示，理想變壓器的原線圈接在的交流電源上，副線圈接有R=55Ω的負載電阻，原、副線圈匝數之比為2∶1，電流表、電壓表均為理想電表。下列說法正確的是()A．原線圈的輸入功率為B．電流表的讀數為1AC．電壓表的讀數為D．副線圈輸出交流電的周期為50s【解析】AC．理想變壓器原線圈兩端電壓的有效值為，根據，解得，即電壓表的讀數為110V，通過負載電阻的電流，則副線圈的輸出功率，原線圈的輸入功率也是220W，AC錯誤。B．根據，解得，即電流表的讀數為1A，B正確；D．由可知，角速度，原線圈所接交流電的周期，副線圈輸出交流電的周期不變，仍為0.02s，D錯誤。故選B。【答案】B17．(2022?湖北省常德市高三(下)模擬)用同樣的交流電分別給甲、乙兩個電路中同樣的燈泡供電，結果兩個電路中的燈泡均能正常發光，其中乙圖中理想變壓器原、副線圈的匝數比為2:1，則甲、乙兩個電路消耗的電功率之比為()A．1:1 B．1:2 C．2:1 D．4:1【解析】設燈泡的額定電流為I，則甲圖中電路的功率為，根據變流比可知，理想變壓器原、副線圈的匝數比為2：1，則乙圖中原線圈中電流為，乙圖中的功率為，因此甲、乙兩個電路中的功率之比為，故C正確，ABD錯誤。故選C。【答案】C18．(2022?重慶市高三(下)二模)2021年下半年，東北一些地區、一些時段實行了限電、停電，引起人們對輸電、用電、節能的關注。某電站的