數學參考答案2024年新高考改革適應性練習（3）（九省聯考題型）數學參考答案一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）題號12345678答案CABACDBD二、多項選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，有選錯的得0分，若只有2個正確選項，每選對一個得3分；若只有3個正確選項，每選對一個得2分．具體得分如【附】評分表．）題號91011答案ACACDCD【附】評分表9-11題（每題滿分6分）得分情況正確選項個數2個（如AC）選對1個（選A或C）3分選對2個（選AC）6分3個（如ACD）選對1個（選A或C或D）2分選對2個（選AC或CD或AD）4分選對3個（選ACD）6分三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分．）題號121314答案12-2或-124四、解答題（本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）15.（13分）以點D1為坐標原點，D1A1為x軸正方向，D1C（1）連接EF，由三角形的中位線得EF//B1D1，且EF=12B知E12,1,0，D0,0,1，所以三棱錐Q-ABC的高（以平面ABC為底面）為點Q到平面ABC的距離，即1-1所以V故三棱錐Q-ABC的體積是1（2）由（1）Q13,23由C0,1,1，E12,1,0，F0,12,0，得1令x=4，則y1=2z1=-1cos故直線AQ與平面CEF夾角的余弦值為-16.（15分）（1）證明：由已知S當n≥2兩式相減得Sn+1-則a當n=1時，S2=3S1+7，所以從而a2+1=3又因為a1=5，可得所以數列an+1是以6（2）解：由（1）得an+1=6×因為fx=則f記bn=n記T則3T兩式相減得：-==所以T又因為1+2+?+n=17.（15分）（1）設賭博再繼續進行X局甲贏得全部賭注，則最后一局必然甲贏，由題意知，最多再進行4局，甲、乙必然當X=2時，甲以4:1當X=3時，甲以4:2贏，所以當X=4時，甲以4:3于是得甲贏得全部賭注的概率為4所以，甲應分得的賭注為243×（2）設賭博繼續進行Y局乙贏得當Y=3時，乙以4:2贏，P當Y=4時，乙以4:3贏，從而得乙贏得全部賭注的概率為PA于是甲贏得全部賭注的概率fpf'因45≤p<1，即f于是得fpmin=f45所以事件A發生的概率的最大值為0.027218.（17分）P308（1）易知ω的焦點為1,0，所以c=a2-b2（2）設Pt2,2t，顯然切線l的斜率存在，設切線y-2t=k得關于y的方程ky2-4y-4kt2+8t=0，則x=ty-得關于y的方程3y所以MN=因為原點到切線l的距離d=所以S令3t2+4=u，因為0<S令y=u+16uS當y=252時，Smax=3．故當P3+414,3+19.（17分）（1）猜想：伯努利不等式等號成立的充要條件是n=0,1，或（2）當n≥1時，我們需證設fx=1+xf'x=n1+xn-1-n=n1+xn-1-1，令再對ff所以f'當-1<x<0時，f'x<f0=0，fx單調遞減；當x>0時，f'x>f0即fx≥0恒成立，伯努利不等式對n≥1得證．（3）當n=1時，原不等式即1+a1當n≥2時，構造數列xn：x若ai>