2023-2024學年度第一學期部分學校九年級期末調研考試數學試題2024．1．22親愛的同學，在答題前，請認真閱讀下面的注意事項：1．本試卷由第Ⅰ卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分組成，三大題，24小題，全卷共6頁，考試時間120分鐘，滿分120分．2．試卷選擇題及非選擇題答案均寫在答題卡上，寫在試卷上無效．預祝你取得優異成績！第I卷（選擇題共30分）一、選擇題（每小題3分，共30分）本題共10小題，每小題均給出A，B，C，D四個選項，有且只有一個答案是正確的，請將正確答案的代號填在答題卡上，填在試題卷上無效．1．一元二次方程的二次項系數、常數項分別為（）．A． B．2，1 C． D．3，12．中國城市軌道交通持續穩步發展，線網規模和客流規模繼續穩居全球第一，下列城市軌道交通標志是中心對稱圖形的是（）．A． B． C． D．3．在一個不透明的袋子中裝有除顏色外無其他差別的3個紅球，2個白球，從袋子中隨機摸出3個球，下列事件為必然事件的是（）．A．至少有1個是白球 B．至少有1個是紅球C．至少有2個是紅球 D．至少有2個是白球4．在正方形中，以點為圓心，長為半徑作，下列說法錯誤的是（）．A．點在圓上 B．點在圓外 C．點在圓上 D．點在圓上5．關于二次函數，下列說法錯誤的是（）．A．拋物線開口向上 B．拋物線的頂點坐標為C．拋物線的對稱軸為軸 D．當時，隨的增大而增大6．關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則的取值范圍是（）．A． B． C． D．7．如圖，在中，，點在軸上，將繞點順時針旋轉，點的對應點的坐標為（）．A． B． C． D．8．用一段長度為的籬笆圍成一個矩形菜地，能圍成菜地的面積不可能是（）．A． B． C． D．9．沈括的《夢溪筆談》是中國古代科技史上的杰作，其中收錄了計算圓弧長度的“會圓術”，如圖，是以為圓心，為半徑的圓弧，是的中點，于點．“會圓術”給出長的近似值計算公式：．若，則的長為（）．A． B． C． D．10．二次函數的圖象經過四個點，下列說法正確的是（）．A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則第II卷（非選擇題共90分）二、填空題（每小題3分，共18分）11．在平面直角坐標系中，點（2，－1）關于原點對稱的點的坐標為________．12．某射擊運動員在同一條件下的射擊成績記錄如下：射擊次數20501002005001000“射中9環以上”的次數154178158405801“射中9環以上”的頻率0.750.820.780.790.810.80根據頻率的穩定性，估計這名運動員射擊一次“命中9環以上”的概率為________．13．兩年前某藥品的售價為每盒50元，隨著新醫保政策的支持價格逐步下調，現在該藥品的售價為每盒30元．設藥品售價的年平均下降率為x，依題意列方程為________．14．如圖，從一塊圓形鐵皮上剪出一個圓心角為的扇形，將剪下的扇形圍成一個圓雉，若圍成圓雉的底面半徑為1，則該圓形鐵皮的直徑是________．15．已知拋物線，下列說法：①拋物線與軸必有兩個交點；②若拋物線經過兩點，則；③若拋物線與軸兩個交點的距離大于4，則；④若拋物線經過位于對稱軸兩側的兩點，且，則．其中一定正確的結論有________（填寫序號即可）．16．如圖（1），在中，，為平分線上一點，連接，將線段繞點逆時針旋轉到，連接．設，，與的函數關系如圖（2），當時，函數有最小值．當時，的值為________．三、解答題（共72分）．17．（本題8分）關于的一元二次方程有一個根是，求的值及方程的另一個根．18．（本題8分）如圖，將繞點逆時針旋轉得到．若點的對應點恰好落在上，，（1）求的度數；（2）求的度數．19．（本題8分）第19屆亞運會于2023年9月23日至10月8日在杭州成功舉行，現有三張印有亞運會吉祥物琮琮、宸宸和蓮蓮的不透明卡片，除正面圖案不同外，其余均相同．（1）從中隨機抽取一張卡片，則抽出的卡片圖案是“蓮蓮”的概率是________；（2）從中隨機抽取一張卡片，放回后再抽取一張，請用畫樹形圖或列表法求抽出的兩張卡片都是“蓮蓮”的概率．20．（本題8分）如圖，在中，以為直徑的交于，點在上，，連接交于．（1）求證：是的切線；（2）若，求的長．21．（本題8分）如圖是由小正方形組成的網格，每個小正方形的頂點叫做格點．僅用無刻度的直尺在下列所給定的網格中完成畫圖．（1）在圖1中，，，三點是格點，是經過，，的圓上一點，請畫出的中點，再在上畫點，使；（2）在圖2中，，都在格點上，為經過，的圓上一點，請先畫出該圓的圓心，再在上畫點，使得．22．（本題10分）一次足球訓練中，小華從球門正前方11m的A處射門，足球射向球門的運行路線呈拋物線．當球飛行的水平距離為6m時，球達到最高點，此時球離地面3m．已知球門高OB為2.44m，現以O為原點建立如圖所示直角坐標系．（1）直接寫出拋物線的函數解析式并說明此次射門在不受干擾的情況下能否進球（2）若防守隊員小明正在拋物線對稱軸的左側加強防守，他的最大起跳高度是2.25m，小明需要站在離球門距離多遠的地方才可能防守住這次射門？（3）在射門路線的形狀、最大高度均保持不變情況下，適當靠近球門進球的把握會更大，小華決定將足球向球門方向移動一定距離后再射門，他最多可以向球門移動________．①2.3m；②2.4m；③2.5m．（填序號即可，）23．（本題10分）在等邊中，是射線上的點．（1）如圖1，點在邊上，以為邊在左側作等邊三角形，求證：；（2）如圖2，點在邊的延長線上，將線段繞點逆時針旋轉得到線段，若為的中點，猜想：與之間的位置關系是________，數量關系是________，請證明你的結論；（3）在（2）的條件下，連接，若，直接寫出的最小值為________．24．（本題12分）已知拋物線的頂點在第一象限