2.2軸對稱的性質課時導入對稱現象無處不在，從自然景觀到藝術作品，從建筑物到交通標志，甚至日常生活用品，都可以找到對稱的例子，對稱給我們帶來美的感受！根據“軸對稱”的定義，如果兩個圖形成軸對稱，那么這兩個圖形能夠完全重合，即成軸對稱的兩個圖形全等.

我們來看，軸對稱還有什么性質?操作把一張紙折疊后，用針扎一個孔(如圖(1))；再把紙展開，兩針孔分別記為點A、點A′，連接AA′，折痕記為，AA′與l相交于點O(如圖(2))，點A

與點A′關于直線l對稱.思考在圖(2)中，線段AA′與直線l有什么關系?把紙重新沿!折疊節后，點A與點A′重合OA＝OA′.直線l把平角∠AOA′分成的兩個角相等，且都是直角.知識點

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線段的垂直平分線與軸對稱的性質線段的垂直平分線垂直并且平分一條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.

如圖，直線l交線段AB

于點O，∠1＝90°，AO＝BO，直線l是線段AB

的垂直平分線.幾何語言∵∠1＝90°，AO＝BO，∴直線l是線段AB

的垂直平分線.或者：∵直線l是線段AB

的垂直平分線，∴∠1＝90°，AO＝BO.特別解讀線段的垂直平分線必須滿足兩個條件：1.經過線段的中點；2.垂直于這條線段.兩者缺一不可.仿照上面的操作，在對折后的紙上再扎一個孔，把紙展開后記這兩個針孔為點B、點B′，連接AB、A′B′、B′B′(如圖(1))，線段AB與線段A′B′關于直線l對稱，線段BB′與直線l有什么關系?再仿照上面的操作，扎孔、展開、標記、連線(如圖(2))，△ABC與△A′B′C′關于直線l對稱。線段CC′與直線l有什么關系?于是，我們知道軸對稱具有如下基本性質：成軸對稱的兩個圖形中，對應點的連線被對稱軸垂直平分.成軸對稱的兩個圖形的性質(1)成軸對稱的兩個圖形全等；(2)成軸對稱的兩個圖形中，對應點的連線被對稱軸垂直平分.

特別地：成軸對稱的兩個圖形，它們的對應線段所在的直線互相平行或者重合或者交點在對稱軸上.特別提醒：1.成軸對稱的兩個圖形的對應線段、對應角相等；2.成軸對稱的兩個圖形全等，但全等的兩個圖形不一定成軸對稱.如圖，∠A＝30°，∠C′＝60°，△

ABC與△A′B′C′關于直線l

對稱，則∠B＝________.習題解題秘方：緊扣軸對稱的性質確定對應元素進行計算.90°解法提醒利用軸對稱的性質求線段的長度或角的度數的方法：

先根據軸對稱的特征確定兩個圖形的對應邊、對應角，再運用軸對稱的性質(對應邊相等，對應角相等)，把要求的邊或角與已知的對應邊或對應角建立聯系，從而求出待求的線段的長度或角的度數.解：∵△ABC

與△A′B′C′關于直線l對稱，

∠C′＝60°，∴∠C＝∠C′＝60°.在△ABC

中，∠B＝180°－∠A－∠C

＝180°－30°－60°

＝90°.練習1.分別畫出下列各圖中成軸對稱的兩個圖形的對稱軸.2.如圖，線段AB與A′B′關于直線l對稱。連接AA′、BB′，

設它們分別與l相交于點P、Q.(1)在所畫的圖形中，相等的線段有：________________________________；AB＝AB′，BQ＝B′Q，AP＝A′P(2)AA′與BB′平行嗎?為什么?解：AA′∥BB′.

∵AB與A′B′關于直線l對稱，

∴直線是線段AA′，BB′的垂直平分線，∴∠APQ＝∠B′QP＝90°.∴AA′∥BB′(內錯角相等，兩直線平行).思考如圖，點A、B、C都在方格紙的格點上.請你再找一個格點D，使點A、B、C、D組成一個軸對稱圖形.先確定對稱軸，再找對稱點D.D1D2D3D4點A

在直線l外，按下列方法畫點A

關于直線l的對稱點.畫法圖形1.畫AO⊥l，垂足為O.2.在AO的延長線上截取OA′，使OA′＝AO.點A′就是點A

關于直線l對稱的點.知識點

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根據軸對稱的性質作圖幾何圖形都可以看作由點組成.對于某些圖形，只要畫出圖形中的一些特殊點(如線段端點)關于一條直線的對稱點，連接這些對稱點，就可以得到原圖形關于這條直線對稱的圖形.1.方法2.步驟畫一個圖形關于一條直線對稱的圖形的方法可簡單歸納為“一找二畫三連”.

找

——在原圖形上找特殊點；

畫

——畫出各個特殊點關于這條直線的對稱點；

連

——按照原圖順序依次連接各對稱點.確定圖形上的特殊點時要注意：

1.圖形上的特殊點有角的頂點、多邊形的頂點等；2.對稱軸上的點的對稱點是它本身；3.找圖形上的特殊點時，要找全，否則畫出的對稱圖形不準確.解法提醒3.畫出的新圖形與原圖形的關系(1)新圖形與原圖形的形狀、大小完全相同；(2)新圖形上的每一點都是原圖形上的某一點關于對

稱軸的對稱點；(3)任意一對對稱點的連線被對稱軸垂直平分.操作(1)在圖2－9中，用三角尺畫線段AB

關于直線l對稱的線段A′B′；所畫線段A′B′如圖所示.A′B′(2)在圖2－10中，用三角尺畫△ABC

關于直線對稱的△A′B′C′.所畫△A′B′C′如圖所示.畫一個圖形關于一條直線對稱的圖形，關鍵是確定某些點關于這條直線的對稱點.討論在圖中，四邊形ABCD

與四邊形EFGH

關于直線對稱連接AC、BD，設它們相交于點P.怎樣找出點P

關于直線l對稱的點Q?成軸對稱的兩個圖形的任何對應部分也成軸對稱.習題如圖，畫出下列圖形關于直線l對稱的圖形.1.找特殊點的方法：規則圖形的特殊點是圖形的頂點，不規則圖形的特殊點是線與線的交點.2.畫對稱點的方法：過這個點作對稱軸的垂線，并延長一倍，就得到該點的對稱點.方法點撥練習1.畫出圖中編號為1～9的9個點關于直線l對稱的點，并相應地編號為1′～9′，

然后把兩組點按各自的

序號分別依次連接起來，

你得到了一幅什么圖案?解：如圖所示，得到一幅蝴蝶圖案.2.如圖，線段AB與A′B′關于直線l對稱，AA′交直線l

于點O.(1)把線段AB

沿直線l翻折，重合的線段有：__________________________________________；OA與OA′，OB

與OB′，AB與AB′