古典概型溫習(xí)舊知互斥事件與對立事件概率的加法公式頻率與概率不能同時發(fā)生的兩個事件為互斥事件；不能同時發(fā)生且必有一個發(fā)生的兩個事件為對立事件在次重復(fù)試驗中，當(dāng)很大時，事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定于某個常數(shù)附近，這個常數(shù)叫做事件的概率.1、擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果是：正面朝上、反面朝上2、擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果是：1點、2點、3點、4點、5點、6點2.根本領(lǐng)件的特點：1.根本領(lǐng)件定義：一．根本領(lǐng)件在一次試驗中可能出現(xiàn)的每一個根本結(jié)果稱為一個根本領(lǐng)件.〔1〕任何兩個根本領(lǐng)件是互斥的〔2〕任何事件〔除不可能事件〕都可以表示成根本領(lǐng)件的和.例1、從字母a、b、c、d任意取出兩個不同字母的試驗中，有哪些根本領(lǐng)件？

所求的基本事件共有6個：分析：為了得到根本領(lǐng)件，我們可以按照某種順序把所有可能的結(jié)果都列出來。【試一試】一個袋中裝有紅、黃、藍(lán)、綠四個大小形狀完全相同的球，從中一次性摸出三個球，其中有多少個根本領(lǐng)件？4個A={紅、黃、藍(lán)}B={紅、藍(lán)、綠}C={紅、黃、綠}D={黃、藍(lán)、綠}上述試驗和例1有哪些共同特點？(1)試驗中所有可能出現(xiàn)的根本領(lǐng)件只有有限個。(2)每個根本領(lǐng)件出現(xiàn)的可能性相等。

將具有這兩個特點的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型.有限性等可能性二．古典概型〔1〕向一個圓面內(nèi)隨機地投射一個點，如果該點落在圓內(nèi)任意一點都是等可能的，你認(rèn)為這是古典概型嗎?為什么？

想一想，對不對有限性等可能性

(2)某同學(xué)隨機地向一靶心進(jìn)行射擊，這一試驗的結(jié)果只有有限個：命中10環(huán)、命中9環(huán)……命中5環(huán)和不中環(huán)。你認(rèn)為這是古典概型嗎？為什么？想一想，對不對題后小結(jié)：判斷一個試驗是否為古典概型，在于檢驗這個試驗是否同時具有有限性和等可能性，缺一不可.有限性等可能性1099998888777766665555擲一枚質(zhì)地均勻的骰子的試驗，可能出現(xiàn)幾種不同的結(jié)果？如何計算“出現(xiàn)偶數(shù)點”的概率呢？P(A)=A包含的根本領(lǐng)件的個數(shù)根本領(lǐng)件的總數(shù)對于古典概型，任何事件的概率為：P(偶數(shù)點)=偶數(shù)點的根本領(lǐng)件的個數(shù)根本領(lǐng)件的總數(shù)=36=12三．古典概型概率公式思考：在古典概型中，根本領(lǐng)件出現(xiàn)的概率是多少？隨機事件出現(xiàn)的概率如何計算？1/n例2先后拋擲兩顆骰子，求：〔1〕點數(shù)之和為6的概率；〔2〕出現(xiàn)兩個4點的概率解：用有序數(shù)對表示擲得的結(jié)果，則基本事件總數(shù)（1）記“點數(shù)之和為6“為事件則（2）記“出現(xiàn)兩個4點”為事件則題后小結(jié)：求古典概型概率的步驟：〔1〕判斷試驗是否為古典概型；（4）代入公式求概率.〔2〕列出所有根本領(lǐng)件，求n〔3〕列出滿足事件A的根本領(lǐng)件，求m自主練習(xí)1、擲一顆骰子，那么擲得奇數(shù)點的概率為2、盒中裝有4個白球和5個黑球，從中任取一球，取得白球的概率為3、一枚硬幣連擲三次，至少出現(xiàn)一次正面的概率為4、擲兩顆骰子，擲得點數(shù)相等的概率為，擲得點數(shù)之和為7的概率為例3從含有兩件正品和一件次品的3件產(chǎn)品中〔1〕任取兩件；〔2〕每次取1件，取后不放回，連續(xù)取兩次；〔3〕每次取1件，取后放回，連續(xù)取兩次，分別求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率。分析：三種取法各不相同，第一種取法可認(rèn)為一次取兩件，與第二、三種取法相比沒有順序的差異；第二種取法是不放回的，前后兩次取出的產(chǎn)品不能相同；第三種取法是放回的，前后兩次取出的產(chǎn)品可以相同.但無論是那種取法，都滿足有限性和等可能性，屬于古典概型。例3從含有兩件正品和一件次品的3件產(chǎn)品中〔1〕任取兩件；〔2〕每次取1件，取后不放回，連續(xù)取兩次；〔3〕每次取1件，取后放回，連續(xù)取兩次，分別求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率.解：（1）基本事件空間記“恰有一件次品”為事件A所以（2）基本事件空間記“恰有一件次品”為事件，，所以例3從含有兩件正品和一件次品的3件產(chǎn)品中〔1〕任取兩件；〔2〕每次取1件，取后不放回，連續(xù)取兩次；〔3〕每次取1件，取后放回，連續(xù)取兩次，分別求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率.（3）基本事件空間記“恰有一件次品”為事件，，所以題后小結(jié)：在取物品的試驗中，要注意取法是否有序，有放回還是無放回.例3從含有兩件正品和一件次品的3件產(chǎn)品中〔1〕任取兩件；〔2〕每次取1件，取后不放回，連續(xù)取兩次；〔3〕每次取1件，取后放回，連續(xù)取兩次，分別求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率.67891011例4〔擲骰子問題〕：將一個骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數(shù).問：⑴兩數(shù)之和是3的倍數(shù)的結(jié)果有多少種？兩數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率是多少？⑵兩數(shù)之和不低于10的結(jié)果有多少種？兩數(shù)之和不低于10的的概率是多少？建立模型第一次拋擲后向上的點數(shù)123456第二次拋擲后向上的點數(shù)654321解：由表可知，等可能根本領(lǐng)件總數(shù)為36種。234567345678456789789101112678910123456第一次拋擲后向上的點數(shù)8910111267891011678910456789345678234567654321第二次拋擲后向上的點數(shù)⑴記“兩次向上點數(shù)之和是3的倍數(shù)”為事件A，那么事件A的結(jié)果有12種，如〔2，1〕、〔1、2〕、〔5，1〕等，因此所求概率為：⑵記“兩次向上點數(shù)之和不低于10”為事件B，那么事件B的結(jié)果有6種，如〔4，6〕、〔6、4〕、〔5，5〕等，因此所求概率為：123456第一次拋擲后向上的點數(shù)78910111267891011678910456789345678234567654321第二次拋擲后向上的點數(shù)123456第一次拋擲后向上的點數(shù)8910111267891011678910456789345678234567654321第二次拋擲后向上的點數(shù)

根據(jù)此表，我們還能得出那些相關(guān)結(jié)論呢？變式1：點數(shù)之和為質(zhì)數(shù)的概率為多少？

變式2：點數(shù)之和為多少時，概率最大且概率是多少？點數(shù)之和為7時，概率最大，且概率為：

8910111267891011

678910456789345678234567例2、單項選擇題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型，一般是從A，B，C，D四個選項中選擇一個正確答案。如果考生掌握了考察的內(nèi)容，他可以選擇唯一正確的答案。假設(shè)考生不會做，他隨機的選擇一個答案，問他答對的概率是多少？設(shè)事件A為“選中的答案正確”，由古典概型的概率計算公式得： 在標(biāo)準(zhǔn)化的考試中既有單項選擇題又有不定項選擇題，不定項選擇題是從A,B,C,D四個選項中選出所有正確的答案，同學(xué)們可能有一種感覺，如果不知道正確答案，多項選擇題更難猜對，這是為什么？你知道答對問題的概率有多大呢？(A)，(B)，(C)，(D)，(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，(A，B，C)，(A，B，D)，(A，C，D)，(B，C，D)，(A，B，C，D).例3、同時擲兩個骰子，計算：〔1〕一共有多少種不同的結(jié)果？〔2〕其中向上的點數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種？〔3〕向上的點數(shù)之和是5的概率是多少？左右兩組骰子所呈現(xiàn)的結(jié)果，可以讓我們很容易的感受到，這是兩個不同的根本領(lǐng)件，因此，在投擲兩個骰子的過程中，我們必須對兩個骰子加以區(qū)分。

（6，6）

（6，5）

（6，4）

（6，3）

（6，2）（6，1）

（5，6）

（5，5）

（5，4）

（5，3）

（5，2）（5，1）

（4，6）

（4，5）

（4，4）

（4，3）

（4，2）（4，1）

（3，6）

（3，5）

（3，4）

（3，3）（3，2）（3，1）

（2，6）

（2，5）

（2，4）（2，3）

（2，2）（2，1）

（1，6）

（1，5）（1，4）

（1，3）（1，2）（1，1）

（4，1）

（3，2）（2，3）（1，4）6543216543211號骰子

2號骰子〔2〕在上面的結(jié)果中，向上的點數(shù)之和為5的結(jié)果有4種，分別為：〔1，4〕,〔2，3〕,〔3，2〕,〔4，1〕。〔3〕由于所有36種結(jié)果是等可能的，其中向上點數(shù)之和為5的結(jié)果〔記為事件A〕有4種，那么從表中可以看出同時擲兩個骰子的結(jié)果共有36種。為什么要把兩個骰子標(biāo)上記號？如果不標(biāo)記號會出現(xiàn)什么情況？你能解釋其中的原因嗎？

如果不標(biāo)上記號，類似于〔1，2〕和〔2，1〕的結(jié)果將沒有區(qū)別。思考：（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）6543216543211號骰子

2號骰子

(4,1)

(3,2)

每個根本領(lǐng)件不等可能例5、假設(shè)儲蓄卡的密碼由4個數(shù)字組合，每個數(shù)字可以是0，1，2，……，9十個數(shù)字中的任意一個。假設(shè)一個人完全忘記了自己的儲蓄卡密碼，問他到自動取款機上隨機試一次密碼就能取到錢的概率是多少？分析：一個密碼相當(dāng)于一個根本領(lǐng)件，總共有10000個根本領(lǐng)件，它們分別是0000，0001，0002，……，9998，9999.隨機的試密碼，相當(dāng)于試到任何一個密碼的可能性都是相等的，所以這是一個古典概率。事件“試一次密碼就能取到錢”由1個根本領(lǐng)件構(gòu)成，即由正確的密碼構(gòu)成。P（“試一次密碼就能取到錢”）=110000解：1、小明、小剛、小亮三人正在做游戲，現(xiàn)在要從他們?nèi)酥羞x出一人去幫助王奶奶干活，那么小明被選中的概率為____