河北省秦皇島市青龍縣2024屆數學八下期末復習檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知□ABCD的周長為32，AB=4，則BC的長為()A．4 B．12 C．24 D．282．滿足下述條件的三角形中，不是直角三角形的是A．三個內角之比為1：2：3 B．三條邊長之比為1：：C．三條邊長分別為，，8 D．三條邊長分別為41，40，93．如圖，△ABC中，AC＝BC，點P為AB上的動點（不與A，B重合）過P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F設AP的長度為x，PE與PF的長度和為y，則能表示y與x之間的函數關系的圖象大致是（）A． B．C． D．4．下列事件中，屬于必然事件的是A．如果都是實數，那么B．同時拋擲兩枚質地均勻的骰子，向上一面的點數之和為13C．拋一枚質地均勻的硬幣20次，有10次正面向上D．用長為4cm,4cm,9cm的三條線段圍成一個等腰三角形5．某服裝加工廠計劃加工400套運動服，在加工完160套后，采用了新技術，工作效率比原計劃提高了20%，結果共有了18天完成全部任務．設原計劃每天加工x套運動服，根據題意可列方程為A． B．C． D．6．直角三角形斜邊上的高與中線分別為5cm和6cm，則它的面積為（）cm1．A．30 B．60 C．45 D．157．如圖所示，在平面直角坐標系中，的頂點坐標是，頂點坐標是、則頂點的坐標是（）A． B．C． D．8．對于數據：80，88，85，85，83，83，1．下列說法中錯誤的有()①這組數據的平均數是1；②這組數據的眾數是85；③這組數據的中位數是1；④這組數據的方差是2．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．某校九年級體育模擬測試中，六名男生引體向上的成績如下（單位：個）：10，6，9，11，8，10.下列關于這組數據描述正確的是（）A．中位數是10 B．眾數是10 C．平均數是9.5 D．方差是1610．將直線平移后，得到直線，則原直線（）A．沿y軸向上平移了8個單位 B．沿y軸向下平移了8個單位C．沿x軸向左平移了8個單位 D．沿x軸向右平移了8個單位二、填空題(每小題3分,共24分)11．關于x的不等式組的解集為1＜x＜3，則a的值為____．12．已知一次函數的圖像經過點（2，3），則的值為▲13．新定義：[a，b]為一次函數y＝ax+b（a≠0，a，b為實數）的“關聯數”，若“關聯數”[1，m﹣2]的一次函數是正比例函數，則關于x的方程x2+3x+m＝0的解為_____．14．如果代數式有意義，那么字母x的取值范圍是_____．15．化簡：=．16．如圖，中，是的中點，平分，于點，若，，則的長度為_____.17．已知是一個關于的完全平方式，則常數的值為______.18．反比例函數y＝的圖象同時過A（－2，a）、B（b，－3）兩點，則(a－b)2＝__．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1，矩形OABC擺放在平面直角坐標系中，點A在x軸上，點C在y軸上，OA=3，OC=2，過點A的直線交矩形OABC的邊BC于點P，且點P不與點B、C重合，過點P作∠CPD=∠APB，PD交x軸于點D，交y軸于點E．(1)若△APD為等腰直角三角形．①求直線AP的函數解析式；②在x軸上另有一點G的坐標為(2，0)，請在直線AP和y軸上分別找一點M、N，使△GMN的周長最小，并求出此時點N的坐標和△GMN周長的最小值．(2)如圖2，過點E作EF∥AP交x軸于點F，若以A、P、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，求直線PE的解析式．20．（6分）如圖，已知等邊△ABC，點D在直線BC上，連接AD，作∠ADN=60°，直線DN交射線AB于點E，過點C作CF∥AB交直線DN于點F.（1）當點D在線段BC上，∠NDB為銳角時，如圖①.①判斷∠1與∠2的大小關系，并說明理由；②過點F作FM∥BC交射線AB于點M，求證：CF+BE=CD；（2）①當點D在線段BC的延長線上，∠NDB為銳角時，如圖②，請直接寫出線段CF，BE，CD之間的數量關系；②當點D在線段CB的延長線上，∠NDB為鈍角或直角時，如圖③，請直接寫出線段CF，BE，CD之間的數量關系.21．（6分）在平面直角坐標系中，ΔABC的位置如圖所示．點A，B，C的坐標分別為(-3,-3)，(-1,-1)，(0,-2)，根據下面要求完成解答.（1）作ΔABC關于點C成中心對稱的ΔA（2）將ΔA1B1C（3）在x軸上求作一點P，使PA2+P22．（8分）甲、乙兩名射擊運動員進行射擊比賽，兩人在相同的條件下各射擊10次，射擊的成績如圖所示．根據圖中信息，解答下列問題：（1）算出乙射擊成績的平均數；（2）經計算，甲射擊成績的平均數為8，乙射擊成績的方差為1.2，請你計算出甲射擊成績的方差，并判斷誰的射擊成績更加穩定．23．（8分）將含有45°角的直角三角板ABC和直尺如圖擺放在桌子上，然后分別過A、B兩個頂點向直尺作兩條垂線段AD，BE．（1）請寫出圖中的一對全等三角形并證明；（2）你能發現并證明線段AD，BE，DE之間的關系嗎？24．（8分）某校要設計一座高的雕像(如圖)，使雕像的點(肚臍)為線段(全身)的黃金分割點，上部(肚臍以上)與下部(肚臍以下)的高度比為黃金比．則雕像下部設計的高度應該為______(結果精確到)米．(，結果精確到)．25．（10分）已知點分別在菱形的邊上滑動（點不與重合），且．（1）如圖1，若，求證：；（2）如圖2，若與不垂直，（1）中的結論還成立嗎？若成立，請證明，若不成立，說明理由；（3）如圖3，若，請直接寫出四邊形的面積．26．（10分）已知：正方形ABCD和等腰直角三角形AEF，AE=AF（AE＜AD），連接DE、BF，P是DE的中點，連接AP。將△AEF繞點A逆時針旋轉。（1）如圖①，當△AEF的頂點E、F恰好分別落在邊AB、AD時，則線段AP與線段BF的位置關系為，數量關系為。（2）當△AEF繞點A逆時針旋轉到如圖②所示位置時，證明：第（1）問中的結論仍然成立。（3）若AB=3,AE=1，則線段AP的取值范圍為。

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

根據平行四邊形的性質得AB=CD，AD=BC，根據2（AB+BC）=32即可求解【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD，AD=BC∵平行四邊形ABCD的周長是32∴2（AB+BC）=32∴BC=12故正確答案為B【題目點撥】此題主要考查平行四邊形的性質2、C【解題分析】

根據勾股定理的逆定理逐項判斷即可.【題目詳解】解：A、根據三角形內角和定理可求出三個角分別為30度，60度，90度，所以是直角三角形；B、，其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；C、，不符合勾股定理的逆定理，所以不是直角三角形；D、，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；故選C．【題目點撥】本題考查了勾股定理逆定理，如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形，在一個三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三條邊，如果a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.3、D【解題分析】

利用S△ABC＝S△PCA+S△PCB＝AC×PEPF×BC，即可求解．【題目詳解】解：連接CP，設AC＝BC＝a（a為常數），則S△ABC＝S△PCA+S△PCB＝AC×PEPF×BC＝a（PE+PF）＝ay，∵△ABC的面積為常數，故y的值為常數，與x的值無關．故選：D．【題目點撥】本題考查了動點問題的函數圖象．解答該題的關鍵是將△ABC的面積分解為△PCA和△PCB的面積和．4、A【解題分析】

根據事件發生的可能性大小判斷相應事件的類型即可。【題目詳解】A.如果a，b都是實數，那么a+b=b+a，是必然事件；B、同時拋擲兩枚骰子，向上一面的點數之和為13，是不可能事件；C、拋一枚質地均勻的硬幣20次，有10次正面向上，是隨機事件；D、用長為4cm,4cm,9cm的三條線段圍成一個等腰三角形，是不可能事件；故選：A【題目點撥】此題考查必然事件，難度不大5、B【解題分析】試題分析：由設原計劃每天加工x套運動服，得采用新技術前用的時間可表示為：天，采用新技術后所用的時間可表示為：天。根據關鍵描述語：“共用了18天完成任務”得等量關系為：采用新技術前用的時間+采用新技術后所用的時間=18。從而，列方程。故選B。6、A【解題分析】

據直角三角形斜邊上中線性質求出斜邊長，再根據直角三角形的面積公式求出面積即可．【題目詳解】∵直角三角形的斜邊上的中線為6cm，∴斜邊為1×6=11（cm），∵直角三角形斜邊上的高為5cm，∴此直角三角形的面積為×11×5=30（cm1），故選：A．【題目點撥】本題考查了直角三角形斜邊上中線性質的應用，注意：直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半．7、A【解題分析】

此題可過P作PE⊥OM，過點N作NF⊥OM，根據勾股定理求出OP的長度，則N點坐標便不難求出．【題目詳解】過P作PE⊥OM，過點N作NF⊥OM，∵頂點P的坐標是(3,4)，∴OE=3,PE=4,∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OE=MF=3，∵4+3=7，∴點N的坐標為(7,4).故選A.【題目點撥】此題考查平行四邊形的性質，坐標與圖形性質，解題關鍵在于作輔助線.8、B【解題分析】由平均數公式可得這組數據的平均數為1；在這組數據中83出現了2次，85出現了2次，其他數據均出現了1次，所以眾數是83和85；將這組數據從小到大排列為：80、83、83、1、85、85、88，可得其中位數是1；其方差為，故選B．9、B【解題分析】【分析】根據中位數，眾數，平均數，方差的意義進行分析.【題目詳解】由大到小排列，得6、8、9、10、10、11，故中位數為(9+10)÷2=9.5，故選項A錯誤；由眾數的概念可知，10出現次數最多，可得眾數為10，故選項B正確；=9，故選項C錯誤；方差S2=

[(10-9)2+(6-9)2+(9-9)2+(11-9)2+(8-9)2+(10-9)2]=

，故選項D錯誤.故選：B【題目點撥】本題考核知識點：中位數，眾數，平均數，方差.解題關鍵點：理解中位數，眾數，平均數，方差的意義.10、A【解題分析】

利用一次函數圖象的平移規律，左加右減，上加下減，得出即可．【題目詳解】∵將直線平移后，得到直線，設平移了a個單位,

∴=，

解得：a=8，

所以沿y軸向上平移了8個單位，

故選A【題目點撥】本題考查一次函數圖象與幾何變換，解題的關鍵是掌握平移的規律.二、填空題(每小題3分,共24分)11、4【解題分析】

解:解不等式2x+1＞3可得x＞1，解不等式a-x＞1，可得x＜a-1，然后根據不等式組的解集為1＜x＜3，可知a-1=3，解得a=4.故答案為4.【題目點撥】此題主要考查了不等式組的解，解題關鍵是根據不等式組的解集和求出不等式的解集的特點，求解即可.12、2.【解題分析】

將點（2，3）代入y=kx+k-3可得關于k的方程，解方程求出k的值即可．【題目詳解】將點(2,3)代入一次函數y=kx+k?3，可得：3=2k+k?3，解得：k=2.故答案為2.【題目點撥】本題考查了一次函數的性質.13、x1＝﹣1，x1＝﹣1．【解題分析】

利用題中的新定義求出m的值，代入一元二次方程，運用因式分解法解方程，即可求出解．【題目詳解】解：由“關聯數”定義得一次函數為y＝x+m﹣1，又∵此一次函數為正比例函數，∴m﹣1＝0，解得：m＝1，∴關于x的方程為x1+3x+1＝0，因式分解得：（x+1）（x+1）＝0，∴x+1＝0或x+1＝0，∴x1＝﹣1，x1＝﹣1；故答案為x1＝﹣1，x1＝﹣1．【題目點撥】本題考查新定義“關聯數”、一元二次方程的解法以及一次函數的定義，弄清題中的新定義是解本題的關鍵．14、x??2且x≠1【解題分析】

先根據分式及二次根式有意義的條件列出關于x的不等式組，求出x的取值范圍即可．【題目詳解】∵代數式有意義，

∴，

解得x??2且x≠1．

故答案為：x??2且x≠1．【題目點撥】本題考查分式有意義的條件和二次根式有意義的條件，解題的關鍵是掌握分式有意義的條件和二次根式有意義的條件.15、．【解題分析】試題分析：原式=．考點：二次根式的乘除法．16、1.【解題分析】

延長BD交AC于F，利用“角邊角”證明△ADF和△ADB全等，根據全等三角形對應邊相等可得AF=AB，BD=FD，再求出CF并判斷出DE是△BCF的中位線，然后根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得.【題目詳解】解：如圖，延長BD交AB于F，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠FAD，∵BD⊥AD，∴∠ADB=∠ADF=90°，在△ADF和△ADB中∴△ADF≌△ADB（ASA），∴AF=AB，BD=FD，∴CF=AC-AB=6-4=2cm，又∵點E為BC的中點，∴DE是△BCF的中位線,.【題目點撥】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，全等三角形的判定與性質，熟記性質并作出輔助線構造成全等三角形是解題的關鍵．17、1【解題分析】

根據完全平方公式的特點即可求解.【題目詳解】∵是一個關于的完全平方式∴=2×2x×解得n=1【題目點撥】此題主要考查完全平方公式，解題的關鍵是熟知完全平方公式的特點.18、【解題分析】

先將A（-2，a）、B（b，-3）兩點的坐標代入反比例函數的解析式y=，求出a、b的值，再代入（a-b）2，計算即可．【題目詳解】∵反比例函數y=的圖象同時過A(?2,a)、B(b,?3)兩點，∴a==?1，b==，∴(a?b)2=(?1+)2=.故答案為.【題目點撥】此題考查反比例函數圖象上點的坐標特征，解題關鍵在于把已知點代入解析式三、解答題(共66分)19、（1）①y＝﹣x+3，②N（0，）,；（2）y＝2x﹣2.【解題分析】

（1）①由矩形的性質和等腰直角三角形的性質可求得∠BAP＝∠BPA＝45°，從而可得BP＝AB＝2，進而得到點P的坐標，再根據A、P兩點的坐標從而可求AP的函數解析式；②作G點關于y軸對稱點G'（﹣2，0），作點G關于直線AP對稱點G''（3，1），連接G'G''交y軸于N，交直線AP于M，此時△GMN周長的最小，根據點G'、G''兩點的坐標，求出其解析式，然后再根據一次函數的性質即可求解；（2）根據矩形的性質以及已知條件求得PD=PA，進而求得DM=AM，根據平行四邊形的性質得出PD=DE，然后通過得出△PDM≌△EDO得出點E和點P的坐標，即可求得．【題目詳解】解：（1）①∵矩形OABC，OA＝3，OC＝2，∴A（3，0），C（0，2），B（3，2），AO∥BC，AO＝BC＝3，∠B＝90°，CO＝AB＝2，∵△APD為等腰直角三角形，∴∠PAD＝45°，∵AO∥BC，∴∠BPA＝∠PAD＝45°，∵∠B＝90°，∴∠BAP＝∠BPA＝45°，∴BP＝AB＝2，∴P（1，2），設直線AP解析式y＝kx+b，∵過點A，點P，∴∴，∴直線AP解析式y＝﹣x+3;②如圖所示：作G點關于y軸對稱點G'（﹣2，0），作點G關于直線AP對稱點G''（3，1）連接G'G''交y軸于N，交直線AP于M，此時△GMN周長的最小，∵G'（﹣2，0），G''（3，1）∴直線G'G''解析式y＝x+當x＝0時，y＝，∴N（0，）,∵G'G''＝,∴△GMN周長的最小值為;（2）如圖：作PM⊥AD于M，∵BC∥OA∴∠CPD＝∠PDA且∠CPD＝∠APB，∴PD＝PA，且PM⊥AD，∴DM＝AM，∵四邊形PAEF是平行四邊形∴PD＝DE又∵∠PMD＝∠DOE，∠ODE＝∠PDM∴△PMD≌△EOD，∴OD＝DM，OE＝PM，∴OD＝DM＝MA，∵PM＝2，OA＝3，∴OE＝2，OM＝2∴E（0，﹣2），P（2，2）設直線PE的解析式y＝mx+n∴∴直線PE解析式y＝2x﹣2.【題目點撥】本題主要考查了求一次函數的解析式、矩形的性質、等腰三角形的性質、平行四邊形的性質、對稱的性質等知識點，熟練掌握基礎知識正確的作出輔助線是解題的關鍵.20、（1）①∠1=∠2，理由見解析，②證明見解析；（2）①BE=CD+CF，②CF=CD+BE．【解題分析】

（1）①由等邊三角形的性質和∠ADN=60°，易得∠1+∠ADC=120°，∠2+∠ADC=120°，所以∠1=∠2；②由條件易得四邊形BCFM為平行四邊形，得到BM=CF，BC=MF，再證明△MEF≌△CDA，得到ME=CD，利用等量代換即可得證；（2）①過F作FH∥BC，易得四邊形BCFH為平行四邊形，可得HF=BC，BH=CF，然后證明△EFH≌△DAC，得到CD=EH，利用等量代換即可得BE=CD+CF；②過E作EG∥BC，易得四邊形BCGE為平行四邊形，可得EG=BC，BE=CG，然后證明△EFG≌△ADC，得到CD=FG，利用等量代換即可得CF=CD+BE．【題目詳解】（1）①∠1=∠2，理由如下：∵△ABC為等邊三角形∴∠ACB=60°∴∠2+∠ADC=120°又∵∠AND=60°∴∠1+∠ADC=120°∴∠1=∠2②∵MF∥BC，CF∥BM∴四邊形BCFM為平行四邊形∴BM=CF，BC=MF=AC，∵BC∥MF∴∠1=∠EFM=∠2，∠EMF=∠ABC=60°在△MEF和△CDA中，∵∠EFM=∠2，MF=AC，∠EMF=∠ACD=60°∴△MEF≌△CDA（ASA）∴ME=CD∴ME=BM+BE=CF+BE=CD即CF+BE=CD（2）①BE=CD+CF，證明如下：如圖，過F作FH∥BC，∵CF∥BH，FH∥BC，∴四邊形BCFH為平行四邊形∴HF=BC=AC，BH=CF∵△ABC為等邊三角形∴∠ABC=∠ACB=60°∴∠CAD+∠ADC=60°，∠DBE=120°，∠ACD=120°又∵∠AND=60°，即∠BDN+∠ADC=60°∴∠CAD=∠BDN∵BD∥HF∴∠HFE=∠BDN=∠CAD，∠EHF=∠ACD=120°在△EFH和△DAC中，∵∠EHF=∠ACD，HF=AC，∠HFE=∠CAD∴△EFH≌△DAC（ASA）∴EH=CD∴BE=BH+EH=CF+CD即BE=CD+CF；②CF=CD+BE，證明如下：如圖所示，過E作EG∥BC，∵EG∥BC，CG∥BE∴四邊形BCGE為平行四邊形，∴EG=BC=AC，BE=CG，∵∠AND=60°，∠ACD=60°∴∠ADC+∠CDE=120°，∠ADC+∠DAC=120°∴∠CDE=∠DAC又∵CD∥EG∴∠GEF=∠CDE=∠DAC，∠EGF=∠DCF∵AE∥CF∴∠DCF=∠ABC=60°∴∠EGF=∠ABC=60°在△EFG和△ADC中，∵∠GEF=∠DAC，EG=AC，∠EGF=∠ACD=60°∴△EFG≌△ADC（ASA）∴FG=CD∴CF=CG+FG=BE+CD即CF=CD+BE【題目點撥】本題考查了等邊三角形的性質，全等三角形的判定與性質，平行四邊形的判定與性質，解題的關鍵是根據“一線三等角”模型找到全等三角形，正確作出輔助線，利用等量代換找出線段關系．21、（1）見解析；（2）見解析；（3）點P的坐標是(6,0)【解題分析】

（1）根據關于原點對稱的點的坐標特征寫出點A1、B1、C1的坐標，然后描點即可；

（2）利用點平移的坐標變換規律寫出點A、B、C的對應點A2、B2、C2的坐標，然后描點即可得到△A2B2C2；（3）過點A2作關于x軸的對稱點A'2，連接A'2C2，則PA【題目詳解】解：（1），（2）如圖：（3）過點A2作關于x軸的對稱點A'2∴當PA2+P此時，點P的坐標是：(6，【題目點撥】本題考查了作圖-旋轉變換：根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．也考查了平移變換．22、（1）8；（2）乙.【解題分析】

(1)用乙10次射擊的成績之和除以10即可得；(2)根據方差的計算方法求出甲的方差，方差小的成績更加穩定.【題目詳解】解：（1）；（2），∵；∴乙的射擊成績更穩定.故答案為(1)8；(2)乙.【題目點撥】本題考查了求平均數和方差，以及利用方差做判斷，方差越小，數據的波動越小，更穩定.23、（1）△ADC≌△CEB（2）AD＝BE+DE【解題分析】

（1）結論：△ADC≌△CEB．根據AAS證明即可；（2）由三角形全等的性質即可解決問題；【題目詳解】解：（1）結論：△ADC≌△CEB．理由：∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ACB＝∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD+∠CAD＝90°，∠ACD+∠ECB＝90°，∴∠CAD＝∠ECB，∵AC＝CB，∴△ADC≌△CEB（AAS）．（2）結論：AD＝BE+DE．理由：∵△ADC≌△CEB，∴AD＝CE，CD＝BE，∵CE＝CD+DE，∴AD＝BE+DE．【題目點撥】本題考查全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是正確尋找全等三角形的全等的條件，屬于中考常考題型．24、【解題分析】

設雕像下部的設計高度為xm，那么雕像上部的高度為（2-x）m．根據雕像上部與下部的高度之比等于下部與全部的高度比，列出方程求解即可．【題目詳解】解：設雕像下部的設計高度為xm，那么雕像上部的高度為（2-x）m．

依題意，得解得（不合題意，舍去）．經檢驗，是原方程的根．雕像下部設計的高度應該為：1.236m故答案為：1.236m【題目點撥】本題考查了黃金分割的應用，利用黃金分割中成比例的對應線段是解決問題的關鍵．25、（1）證明見解析；（2）（1）中的結論還成立，證明見解析；（3）四邊形的面積為．【解題分析】

（1）根據菱形的性質及已知，得到，再證，根據三角形全等的性質即可得到結論；（2）作，垂足分別為點，證明，根據三角形全等的性質即可得到結論；（3）根據菱形的面積公式，結合（2）的結論解答.【題目詳解】解：（1）∵四邊形是菱形，∴，．∵，∴，∴．∵，∴，∴．在和中，，∴，∴．（2）若與不垂直，（1）中的結論還成立證明如下：如圖，作，垂足分別為點．由（1）可得，∴，在和中，，∴，∴．（3）如圖，連接交于點．∵，∴為等邊三角形，