天津河北區2024屆數學八下期末教學質量檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列說法錯誤的是（）A．任意兩個直角三角形一定相似B．任意兩個正方形一定相似C．位似圖形一定是相似圖形D．位似圖形每一組對應點到位似中心的距離之比都等于位似比2．下列多項式，能用平方差公式分解的是A． B．C． D．3．下列各式因式分解正確的是（）A． B．C． D．4．如圖，在△ABC中，BD、CE是△ABC的中線，BD與CE相交于點O，點F、G分別是OB、OC的中點，連接AO．若AO＝3cm，BC＝4cm，則四邊形DEFG的周長是()A．7cm B．9cm C．12cm D．14cm5．下列說法中，正確的是（）A．同位角相等B．對角線相等的四邊形是平行四邊形C．四條邊相等的四邊形是菱形D．矩形的對角線一定互相垂直6．要使函數y＝(m﹣2)xn﹣1+n是一次函數，應滿足()A．m≠2，n≠2 B．m＝2，n＝2 C．m≠2，n＝2 D．m＝2，n＝07．有位同學參加歌詠比賽，所得的分數互不相同，取得分前位同學進入決賽，小明知道自己的分數后，要判斷自己能否進入決賽，他只需知道這位同學得分的（）A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．方差8．方程3+9=0的根為（）A．3 B．－3 C．±3 D．無實數根9．用配方法解一元二次方程時，下列變形正確的是（）A． B．C． D．10．已知，則的關系是()A． B． C． D．11．要使式子在實數范圍內有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．12．若等腰的周長是，一腰長為，底邊長為，則與的函數關系式及自變量的取值范圍是A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．因式分解：_________.14．如圖，在矩形中，，，點是邊上一點，連接，將沿折疊，使點落在點處．當為直角三角形時，__．15．如圖，四邊形ABCD是矩形，對角線AC、BD相交于點O，如果再添加一個條件，即可推出該四邊形是正方形，這個條件可以是_________．16．端午期間，王老師一家自駕游去了離家170km的某地，如圖是他們離家的距離y(km)與汽車行駛時間x(h)之間的函數圖象，當他們離目的地還有20km時，汽車一共行駛的時間是_____．17．如果是一元二次方程的兩個實數根，那么的值是____．18．如果不等式組的解集是，那么的取值范圍是______.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，一次函數的圖象與反比例函數（為常數，且）的圖象交于A（1，a）、B兩點．（1）求反比例函數的表達式及點B的坐標；（2）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點P的坐標及△PAB的面積．20．（8分）如圖，平行四邊形ABCD中，，，AE平分交BC的延長線于F點，求CF的長．21．（8分）計算：（2+3）2﹣2×÷5．22．（10分）如圖，直線l1：y=﹣2x與直線l2：y=kx+b在同一平面直角坐標系內交于點P．（1）直接寫出不等式﹣2x＞kx+b的解集______；（2）設直線l2與x軸交于點A，△OAP的面積為12，求l2的表達式．23．（10分）計算或解方程①②24．（10分）已知：如圖，正方形中，是邊上一點，，，垂足分別是點、．（1）求證：；（2）連接，若，，求的長．25．（12分）如圖，已知正比例函數y＝ax與反比例函數y＝的圖象交于點A（3，2）（1）求上述兩函數的表達式；（2）M（m，n）是反比例函數圖象上的一個動點，其中0＜m＜3，過點M作直線MB∥x軸，交y軸于點B；過點A點作直線AC∥y軸交x軸于點C，交直線MB于點D．若s四邊形OADM＝6，求點M的坐標，并判斷線段BM與DM的大小關系，說明理由；（3）探索：x軸上是否存在點P．使△OAP是等腰三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．26．如圖，直線l1的解析式為y=-x+4，直線l2的解析式為y=x-2，l1和l2的交點為點B．（1）直接寫出點B坐標；（2）平行于y軸的直線交x軸于點M，交直線l1于E，交直線l2于F.①分別求出當x=2和x=4時EF的值.②直接寫出線段EF的長y與x的函數關系式，并畫出函數圖像L.③在②的條件下，如果直線y=kx+b與L只有一個公共點，直接寫出k的取值范圍.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解題分析】

根據相似圖形的判定定理與相似三角形的判定定理，位似圖形的性質，即可求得答案，注意舉反例與排除法的應用．【題目詳解】A.任意兩個直角三角形不一定相似，如等腰直角三角形與一般的直角三角形不相似，故本選項錯誤；B.任意兩個正方形一定相似，故本選項正確；C.位似圖形一定是相似圖形，故本選項正確；D.位似圖形每一組對應點到位似中心的距離之比都等于位似比，故本選項正確，故選A.【題目點撥】本題考查相似圖形的判定定理與相似三角形的判定定理，學生們熟練掌握定理即可.2、C【解題分析】

能夠運用平方差公式分解因式的多項式必須是二項式，兩項都能寫成平方的形式，且符號相反.【題目詳解】解：A、不能用平方差公式進行分解，故此選項錯誤；B、不能用平方差公式進行分解，故此選項錯誤；C、能用平方差公式進行分解，故此選項正確；D、不能用平方差公式進行分解，故此選項錯誤；故選C.【題目點撥】此題主要考查了公式法分解因式，關鍵是掌握能用平方差公式分解的多項式特點.3、A【解題分析】

分別利用完全平方公式以及平方差公式分解因式判斷得出即可．【題目詳解】解：A、，故此選項正確；B、，故此選項錯誤；C、，故此選項錯誤；D、根據，故此選項錯誤．故選：A．【題目點撥】此題主要考查了完全平方和平方差分解因式，根據已知熟練掌握相關公式是解題關鍵．4、A【解題分析】

根據三角形中位線定理分別求出DE、EF、FG、DG，計算即可．【題目詳解】解：∵BD、CE是△ABC的中線，

∴DE=BC=2，

同理，FG=BC=2，EF=OA=1.5，DG=OA=1.5，

∴四邊形DEFG的周長=DE+EF+FG+DG=7（cm），

故選：A．【題目點撥】本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關鍵．5、C【解題分析】

解：A、兩直線平行，同位角相等；B、對角線互相平分的四邊形為平行四邊形；C、正確；D、矩形的對角線互相平分且相等．故選：C【題目點撥】本題考查平行四邊形、菱形及矩形的性質，掌握相關圖形性質是本題的解題關鍵.6、C【解題分析】

根據y=kx+b（k、b是常數，k≠0）是一次函數，可得m-2≠0，n-1=1，求解即可得答案．【題目詳解】解：∵y=（m﹣2）xn﹣1+n是一次函數，∴m﹣2≠0，n﹣1=1，∴m≠2，n=2，故選C．【題目點撥】本題考查了一次函數，y=kx+b，k、b是常數，k≠0，x的次數等于1是解題關鍵．7、B【解題分析】

由中位數的概念，即最中間一個或兩個數據的平均數；可知9人成績的中位數是第5名的成績．根據題意可得：參賽選手要想知道自己是否能進入前5名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數，比較即可．【題目詳解】解：由于9個人中，第5名的成績是中位數，故小明同學知道了自己的分數后，想知道自己能否進入決賽，需知道這9位同學的分數的中位數．

故選：B．【題目點撥】此題主要考查統計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數的意義．反映數據集中程度的統計量有平均數、中位數、眾數等，各有局限性，因此要對統計量進行合理的選擇和恰當的運用．8、D【解題分析】原方程可化為：，∵負數沒有平方根，∴原方程無實數根.故選D.9、A【解題分析】

根據完全平方公式即可進行求解.【題目詳解】∵=0∴方程化為故選A.【題目點撥】此題主要考查配方法，解題的關鍵是熟知完全平方公式的應用.10、D【解題分析】

將a進行分母有理化，比較a與b即可.【題目詳解】∵，，∴.故選D.【題目點撥】此題考查了分母有理化，分母有理化時正確選擇兩個二次根式，使它們的積符合平方差公式是解答問題的關鍵.11、D【解題分析】

直接利用二次根式有意義的條件得出答案.【題目詳解】解：根據二次根式有意義的條件得：-x+3≥0，解得：.故選：D.【題目點撥】本題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關鍵.12、C【解題分析】

根據題意，等腰三角形的兩腰長相等，即可列出關系式.【題目詳解】依題意，，根據三角形的三邊關系得，，得，，得，得，，故與的函數關系式及自變量的取值范圍是：，故選．【題目點撥】本題考查了一次函數的應用，涉及了等腰三角形的性質，三角形的三邊關系，做此類題型要注意利用三角形的三邊關系要確定邊長的取值范圍．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解題分析】

利用完全平方公式分解即可.【題目詳解】解：=【題目點撥】本題考查了公式法分解因式，能用公式法進行因式分解的式子的特點需牢記．

能用平方差公式進行因式分解的式子的特點是：兩項平方項，符號相反．

能用完全平方公式法進行因式分解的式子的特點是：兩項平方項的符號相同，另一項是兩底數積的2倍．14、或1【解題分析】

當△CEB′為直角三角形時，有兩種情況：①當點B′落在矩形內部時，如圖1所示．連結AC，先利用勾股定理計算出AC=13，根據折疊的性質得∠AB′E=∠B=90°，而當△CEB′為直角三角形時，只能得到∠EB′C=90°，所以點A、B′、C共線，即ΔABE沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B′處，則EB=EB′，AB=AB′=1，可計算出CB′=8，設BE=a，則EB′=a，CE=12-a，然后在Rt△CEB′中運用勾股定理可計算出a．②當點B′落在AD邊上時，如圖2所示．此時ABEB′為正方形．【題目詳解】當△CEB′為直角三角形時，有兩種情況：①當點B′落在矩形內部時，如圖1所示，連結AC，在Rt△ABC中，AB=1，BC=12，∴AC==13，∵將ΔABE沿AE折疊，使點B落在點B′處，∴∠AB′E=∠B=90°，當△CEB′為直角三角形時，只能得到∠EB′C=90°，∴點A、B′、C共線，即將ΔABE沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B′處，設：，則，，，由勾股定理得：，解得：；②當點B′落在AD邊上時，如圖2所示，此時ABEB′為正方形，∴BE=AB=1，綜上所述，BE的長為或1，故答案為：或1．【題目點撥】本題考查了矩形的性質，折疊問題，勾股定理等知識，熟練掌握折疊前后兩圖形全等，即對應線段相等；對應角相等是解題的關鍵.注意本題有兩種情況，需要分類討論，避免漏解．15、AC⊥BD【解題分析】

對角線互相垂直的矩形是正方形，根據正方形的判定定理添加即可.【題目詳解】∵四邊形ABCD是矩形，對角線AC、BD相交于點O，∴當AC⊥BD時，四邊形ABCD是正方形，故答案為：AC⊥BD.【題目點撥】此題考查正方形的判定定理，熟記定理并運用解題是關鍵.16、2.25h【解題分析】

根據待定系數法,可得一次函數解析式,根據函數值,可得相應自變量的值【題目詳解】設AB段的函數解析式是y=kx+b,y=kx+b的圖象過A(1.5,90),B(2.5,170)解得∴AB段函數的解析式是y=80x-30離目的地還有20千米時,即y=170-20=150km,當y=150時,80x-30=150解得:x=2.25h,故答案為:2.25h【題目點撥】此題考查函數的圖象，看懂圖中數據是解題關鍵17、-3【解題分析】

直接根據一元二次方程根與系數的關系得到+的值.【題目詳解】根據題意,=-3.

故答案為：-3.【題目點撥】本題考查了一元二次方程根與系數的關系,解題的關鍵是熟練掌握方程的兩根為,的關系：+=,=.18、.【解題分析】

先用含有m的代數式把原不等式組的解集表示出來，然后和已知的解集比對，得到關于m的不等式，從而解答即可．【題目詳解】在中，由（1）得，，由（2）得，，根據已知條件，不等式組解集是.根據“同大取大”原則.故答案為：.【題目點撥】本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數的問題．可以先將另一未知數當作已知數處理，求出解集與已知解集比較，進而求得另一個未知數．三、解答題（共78分）19、（1），；（2）P，．【解題分析】試題分析：（1）由點A在一次函數圖象上，結合一次函數解析式可求出點A的坐標，再由點A的坐標利用待定系數法即可求出反比例函數解析式，聯立兩函數解析式成方程組，解方程組即可求出點B坐標；（2）作點B作關于x軸的對稱點D，交x軸于點C，連接AD，交x軸于點P，連接PB．由點B、D的對稱性結合點B的坐標找出點D的坐標，設直線AD的解析式為y=mx+n，結合點A、D的坐標利用待定系數法求出直線AD的解析式，令直線AD的解析式中y=0求出點P的坐標，再通過分割圖形結合三角形的面積公式即可得出結論．試題解析：（1）把點A（1，a）代入一次函數y=-x+4，得：a=-1+4，解得：a=3，∴點A的坐標為（1，3）．把點A（1，3）代入反比例函數y=，得：3=k，∴反比例函數的表達式y=，聯立兩個函數關系式成方程組得：，解得：，或，∴點B的坐標為（3，1）．（2）作點B作關于x軸的對稱點D，交x軸于點C，連接AD，交x軸于點P，此時PA+PB的值最小，連接PB，如圖所示．∵點B、D關于x軸對稱，點B的坐標為（3，1），∴點D的坐標為（3，-1）．設直線AD的解析式為y=mx+n，把A，D兩點代入得：，解得：，∴直線AD的解析式為y=-2x+1．令y=-2x+1中y=0，則-2x+1=0，解得：x=，∴點P的坐標為（，0）．S△PAB=S△ABD-S△PBD=BD?（xB-xA）-BD?（xB-xP）=×[1-（-1）]×（3-1）-×[1-（-1）]×（3-）=．考點：1.反比例函數與一次函數的交點問題；2.待定系數法求一次函數解析式；3.軸對稱-最短路線問題．20、．

【解題分析】

由平行線性質得，，，再由角平分線性質得，故，由等腰三角形性質得，所以=5-3.【題目詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，，，，平分，，，，．【題目點撥】本題考核知識點：平行四邊形性質,等腰三角形.解題關鍵點：先證等角，再證等邊.21、35+12﹣．【解題分析】

根據完全平方公式、二次根式的乘除法和減法可以解答本題．【題目詳解】（2+3）2﹣2×÷5．＝＝35+12﹣．【題目點撥】本題考查二次根式的混合運算，解答本題的關鍵是明確二次根式混合運算的計算方法．22、（1）x<3；（2）l2的表達式為y=6x-1【解題分析】

（1）求不等式-2x＞kx+b的解集就是求當自變量x取什么值時，y=-2x的函數值大；（2）求△OAP的面積，只要求出OA邊上的高就可以，即求兩個函數的交點的縱坐標的絕對值．【題目詳解】解：（1）從圖象中得出當x＜3時，直線l1：y=-2x在直線l2：y=kx+b的上方，∴不等式-2x＞kx+b的解集為x＜3，故答案為x＜3；（2）∵點P在l1上，∴y=-2x=-6，∴P（3，-6），∵S△OAP＝×6×OA＝12，∴OA=4，A（4，0），∵點P和點A在l2上，∴∴∴l2：y=6x-1．【題目點撥】此題考查一次函數問題，關鍵是根據求線段的長度的問題一般是轉化為求點的坐標的問題來解決．23、（1）；（2），【解題分析】

（1）根據二次根式的加法和乘法的運算法則計算即可（2）先化成一般形式，然后運用配方法計算即可【題目詳解】解：①②化簡得：配方得：解得：∴，【題目點撥】本題考查了二次根式的混合運算以及一元二次方程得解法，熟練掌握相關的知識是解題的關鍵24、（1）詳見解析；（2）【解題分析】

（1）利用正方形的性質得AB=AD，∠BAD=90°，根據等角的余角相等得到∠BAE=∠ADF，則可判斷△ABE≌△DAF，則BE=AF，然后利用等線段代換可得到結論；

（2）利用全等三角形的性質和勾股定理解答即可．【題目詳解】證明：（1）四邊形為正方形，，，，，，，，，在和中，，，；（2），，，，，，，．故答案為：（1）詳見解析；（2）．【題目點撥】本題考查三角形全等的判定與性質和正方形的性質，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．判定兩個三角形全等，先根據已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．25、（1）反比例函數的表達式為：y＝，正比例函數的表達式為y＝x；（2）BM＝DM；（3）存在，（，0）或（﹣，0）或（6，0）或（，0）【解題分析】

（1）將A（3，2）分別代入y=，y=ax中，得ak的值，進而可得正比例函數和反比例函數的表達式；（2）由S△OMB=S△OAC=|k|=3，可得S矩形OBDC=12；即OC?OB=12；進而可得mn的值，故可得BM與DM的大??；比較可得其大小關系；（3）存在．由（2）可知D（3，