山東省臨沂市蘭山區部分學校2024屆數學八年級第二學期期末統考試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．要反映臺州市某一周每天的最高氣溫的變化趨勢，宜采用（）A．條形統計圖 B．扇形統計圖C．折線統計圖 D．頻數分布統計圖2．如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，AD∥BC，∠ABC=60°，∠BCD=30°，BC=6，那么△ACD的面積是（）A． B． C．2 D．3．下列是一次函數的是（）A． B． C． D．4．如圖，△ABC稱為第1個三角形，它的周長是1，以它的三邊中點為頂點組成第2個三角形，再以第2個三角形的三邊中點為頂點組成第3個三角形，以此類推，則第2019個三角形的周長為（）A． B． C． D．5．下列四個多項式中，不能因式分解的是（）A．a2+a B． C． D．6．下列四個圖形中，既是軸對稱又是中心對稱的圖形是（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個7．下列多項式中能用完全平方公式分解的是()A．x2－x＋1 B．a2＋a＋ C．1－

2x＋x2 D．－a2＋b2－2ab8．下列各圖中，∠1>∠2的是()A． B． C． D．9．關于的不等式組恰好有四個整數解，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．10．如圖，在菱形ABCD中，AC=6，BD=6，E是BC邊的中點，P，M分別是AC，AB上的動點，連接PE，PM，則PE+PM的最小值是（）A．6 B．3 C．2 D．4.5二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知在長方形ABCD中，將△ABE沿著AE折疊至△AEF的位置，點F在對角線AC上，若BE=3，EC=5，則線段CD的長是__________.12．如圖（1）所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，將△ABC沿著AC翻折得到△ADC，如圖（2），將△ADC繞著點A旋轉到△AD′C′，連接CD′，當CD′∥AB時，四邊形ABCD的面積為_____．13．如圖，在矩形ABCD中，順次連接矩形四邊的中點得到四邊形EFGH．若AB=8，AD=6，則四邊形EFGH的周長等于__________．14．如圖，在平行四邊形中，在上，且，若的面積為3，則四邊形的面積為______．15．已知，，則的值為__________.16．若，是一元二次方程的兩個實數根，則__________．17．已知反比例函數，當時，y的取值范圍是________．18．如圖，將八個邊長為1的小正方形擺放在平面直角坐標系中，若過原點的直線將圖形分成面積相等的兩部分，則直線的函數關系式為______________.三、解答題(共66分)19．（10分）為了美化環境，建設宜居成都，我市準備在一個廣場上種植甲、乙兩種花卉.經市場調查，甲種花卉的種植費用（元）與種植面積之間的函數關系如圖所示，乙種花卉的種植費用為每平方米100元.（1）直接寫出當和時，與的函數關系式；（2）廣場上甲、乙兩種花卉的種植面積共，若甲種花卉的種植面積不少于，且不超過乙種花卉種植面積的2倍，那么應該怎樣分配甲、乙兩種花卉的種植面積才能使種植費用最少？最少總費用為多少元？20．（6分）某市聯通公司手機話費收費有A套餐(月租費15元,通話費每分鐘0.1元)和B套餐(月租費0元,通話費每分鐘0.15元)兩種.設A套餐每月話費為y1(元),B套餐每月話費為y2(元),月通話時間為x分鐘.(1)分別表示出y1與x,y2與x的函數關系式.(2)月通話時間為多長時,A,B兩種套餐收費一樣?(3)什么情況下A套餐更省錢?21．（6分）如圖所示,在平面直角坐標系中,一次函數y=kx+1的圖象與反比例函數y=的圖象在第一象限相交于點A,過點A分別作x軸、y軸的垂線,垂足為點

B、C,如果四邊形OBAC是正方形.

(1)求一次函數的解析式。(2)一次函數的圖象與y軸交于點D．在x軸上是否存在一點P，使得PA+PD最小?若存在，請求出P點坐標及最小值；若不存在，請說明理由。22．（8分）一次函數的圖象經過和兩點.（1）求一次函數的解析式.（2）當時，求的值.23．（8分）已知：如圖，在菱形ABCD中，AC、BD交于點O，菱形的周長為8，∠ABC=60°，求BD的長和菱形ABCD的面積．24．（8分）如圖1，在四邊形ABCD中，∠ADC＝90°，AB＝AC．點E、F分別為AC、BC的中點，連結EF、DE．（1）請在圖1中找出長度相等的兩條線段？并說明理由．（AB＝AC除外）（2）如圖2，當AC平分∠BAD，∠DEF＝90°時，求∠BAD的度數．（3）如圖3，四邊形CDEF是邊長為2的菱形，求S四邊形ABCD．25．（10分）已知二次函數的最大值為4，且該拋物線與軸的交點為，頂點為.（1）求該二次函數的解析式及點，的坐標；（2）點是軸上的動點，①求的最大值及對應的點的坐標；②設是軸上的動點，若線段與函數的圖像只有一個公共點，求的取值范圍.26．（10分）解方程：（1-3y）2+2（3y-1）=1．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】根據題意，得要求直觀反映長沙市一周內每天的最高氣溫的變化情況，結合統計圖各自的特點，應選擇折線統計圖．故選C.2、A【解題分析】試題分析：如圖，過點A作AE⊥BC于E，過點D作DF⊥BC于F．設AB=AD=x．又∵AD∥BC，∴四邊形AEFD是矩形形，∴AD=EF=x．在Rt△ABE中，∠ABC=60°，則∠BAE=30°，∴BE=AB=x，∴DF=AE==x，在Rt△CDF中，∠FCD=30°，則CF=DF?cot30°=x．又BC=6，∴BE+EF+CF=6，即x+x+x=6，解得x=2∴△ACD的面積是：AD?DF=x×x=×22=．故選A．考點：1.勾股定理2.含30度角的直角三角形．3、B【解題分析】

根據一次函數的定義條件進行逐一分析即可．【題目詳解】A.中自變量次數不為1，不是一次函數；B.，是一次函數；C.中自變量次數不為1，不是一次函數；D.中沒有自變量次數不為1，不是一次函數.故選：B【題目點撥】本題主要考查了一次函數的定義，一次函數y=kx+b的定義條件是：k、b為常數，k≠0，自變量次數為1．4、B【解題分析】

根據三角形的中位線等于第三邊的一半可得中點三角形的周長等于原三角形的周長的一半，然后根據指數的變化規律求解即可．【題目詳解】解：根據三角形中位線定理可得第2個三角形的各邊長都等于第1個三角形各邊的一半，∵第1個三角形的周長是1，∴第2個三角形的周長＝第1個三角形的周長1×＝，第3個三角形的周長為＝第2個三角形的周長×＝（）2，第4個三角形的周長為＝第3個三角形的周長（）2×＝（）3，…∴第2019個三角形的周長═（）2018＝．故選B．【題目點撥】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記定理并判斷出后一個三角形的周長等于上一個三角形的周長的一半是解題的關鍵．5、C【解題分析】

逐項分解判斷，即可得到答案.【題目詳解】解：A選項a2+a=a（a+1）；B選項=（m+n）（m-n）；C選項.不能因式分解；D選項.=（a+3）2.故選C【題目點撥】本題解題的觀念是理解因式分解的概念和常見的因式分解方法，即：把一個多項式化為幾個最簡整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個因式分解（也叫作分解因式）.6、C【解題分析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念結合各圖形的特點求解．【題目詳解】①是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；

②是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

③是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，符合題意；

④軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意．

綜上可得①③符合題意．

故選：C．【題目點撥】考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的識別．判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉180度后與原圖形重合．7、C【解題分析】

根據完全平方公式判斷即可.（）【題目詳解】根據題意可以用完全平方公式分解的只有C選項.即C選項故選C.【題目點撥】本題主要考查完全平方公式，是常考點，應當熟練掌握.8、D【解題分析】

根據等邊對等角，對頂角相等，平行線的性質，三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內角對各選項分析判斷后利用排除法求解．【題目詳解】解：A、∵AB=AC，∴∠1=∠2，故本選項錯誤；B、∠1=∠2（對頂角相等），故本選項錯誤；C、根據對頂角相等，∠1=∠3，∵a∥b，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2，故本選項錯誤；D、根據三角形的外角性質，∠1＞∠2，故本選項正確．故選D．9、C【解題分析】

可先用m表示出不等式組的解集，再根據恰有四個整數解可得到關于m的不等式，可求得m的取值范圍．【題目詳解】解：在中，解不等式①可得x＞m，解不等式②可得x≤3，由題意可知原不等式組有解，∴原不等式組的解集為m＜x≤3，∵該不等式組恰好有四個整數解，∴整數解為0，1，2，3，∴-1≤m＜0，故選C．【題目點撥】本題主要考查解不等式組，求得不等式組的解集是解題的關鍵，注意恰有四個整數解的應用．10、C【解題分析】【分析】如圖，作點E關于AC的對稱點E′，過點E′作E′M⊥AB于點M，交AC于點P，由PE+PM=PE′+PM=E′M知點P、M即為使PE+PM取得最小值的點，利用S菱形ABCD=AC?BD=AB?E′M求得E′M的長即可得答案．【題目詳解】如圖，作點E關于AC的對稱點E′，過點E′作E′M⊥AB于點M，交AC于點P，則點P、M即為使PE+PM取得最小值的點，則有PE+PM=PE′+PM=E′M，∵四邊形ABCD是菱形，∴點E′在CD上，∵AC=6，BD=6，∴AB=，由S菱形ABCD=AC?BD=AB?E′M得×6×6=3?E′M，解得：E′M=2，即PE+PM的最小值是2，故選C．【題目點撥】本題考查了軸對稱——最短路徑問題，涉及到菱形的性質、勾股定理等，確定出點P的位置是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【解題分析】

由折疊可得：∠AFE=∠B=90°，依據勾股定理可得：Rt△CEF中，CF1．設AB=x，則AF=x，AC=x+1，再根據勾股定理，可得Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即x2+82=（x+1）2，解方程即可得出AB的長，由矩形的性質即可得出結論．【題目詳解】由折疊可得：AB=AF，BE=FE=3，∠AFE=∠B=90°，∴Rt△CEF中，CF1．設AB=x，則AF=x，AC=x+1．∵Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，∴x2+82=（x+1）2，解得：x=2，∴AB=2．∵ABCD是矩形，∴CD=AB=2．故答案為：2．【題目點撥】本題考查了矩形的性質以及勾股定理的綜合運用，解題時，我們常常設要求的線段長為x，然后根據折疊和軸對稱的性質用含x的代數式表示其他線段的長度，選擇適當的直角三角形，運用勾股定理列出方程求出答案．12、【解題分析】

過點A作AE⊥AB交CD′的延長線于E，構造直角三角形，利用勾股定理即可．【題目詳解】解：如圖（2），過點A作AE⊥AB交CD′的延長線于E，由翻折得AD＝AB＝4∵CD′∥AB∴∠BCE+∠ABC＝180°，∵∠ABC＝90°∴∠BCE＝90°∵AE⊥AB∴∠BAE＝90°∴ABCE是矩形，AD′＝AD＝AB＝4∴AE＝BC＝3，CE＝AB＝4，∠AEC＝90°∴D′E＝＝∴CD′＝CE﹣D′E＝4﹣∴S四邊形ABCD′＝（AB+CD′）?BC＝（4+4﹣）×3＝，故答案為：．【題目點撥】本題考查了勾股定理，矩形性質，翻折、旋轉的性質，梯形面積等，解題關鍵對翻折、旋轉幾何變換的性質要熟練掌握和運用．13、20.【解題分析】分析：連接AC,BD,根據勾股定理求出BD,根據三角形中位線定理，菱形的判定定理得到四邊形EHGF為菱形，根據菱形的性質計算．解答:連接AC,BD在Rt△ABD中，BD=∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD=10,∵E、H分別是AB、AD的中點，∴EH∥BD,EF=BD=5,同理，FG∥BD,FG=BD=5,GH∥AC,GH=AC=5,∴四邊形EHGF為菱形，∴四邊形EFGH的周長=5×4=20，故答案為20.點睛：本題考查了中點四邊形，掌握三角形的中位線定理、菱形的判定定理是解答本題的關鍵.14、9【解題分析】

根據平行四邊形的性質得到△ABE和△EDC的高相同,即可求出的面積為,再由進行解題即可.【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,即△ABE和△EDC的高相同,∵,的面積為3，∴的面積為，∴四邊形的面積=6+3=9故答案是：9【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質,平行線間的三角形的關系,屬于基礎題,熟悉平行四邊形的性質是解題關鍵.15、【解題分析】

由，，計算可得a+b=4，ab=1，再把因式分解可得ab（a+b），整體代入求值即可.【題目詳解】∵，，∴a+b=4，ab=1∴=ab（a+b）=4.故答案為：4.【題目點撥】本題考查了因式分解的應用，正確把進行因式分解是解決問題的關鍵.16、【解題分析】

根據根與系數的關系可得出，將其代入中即可求出結論．【題目詳解】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+x-2=0的兩個實數根，

∴，

∴．

故答案為：．【題目點撥】本題考查了根與系數的關系，牢記兩根之積等于是解題的關鍵．17、【解題分析】

利用反比例函數的性質，由x的取值范圍并結合反比例函數的圖象解答即可．【題目詳解】∵k=1＞0，∴在每個象限內y隨x的增大而減小，又∵當x=1時，y=1，當x=2時，y=5，∴當1＜x＜2時，5＜y＜1．故答案為．【題目點撥】本題主要考查反比例函數的性質，當k＞0時，在每一個象限內，y隨x的增大而減小；當k＜0時，在每一個象限，y隨x的增大而增大．18、【解題分析】

設直線l和八個正方形的最上面交點為A，過點A作AB⊥OC于點C，易知OB=3，利用三角形的面積公式和已知條件求出A的坐標，再利用待定系數法可求出該直線l的解析式.【題目詳解】設直線l和八個正方形的最上面交點為A，過點A作AB⊥OC于點C∴OB=3∵經過原點的直線將圖形分成面積相等的兩部分∴直線上方面積分是4∴三角形ABO的面積是5∴∴∴直線經過點設直線l為則∴直線的函數關系式為【題目點撥】本題考查了一次函數，難點在于利用已知條件中的面積關系，熟練掌握一次函數相關知識點是解題關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）應分配甲種花卉種植面積為，乙種花卉種植面積為，才能使種植總費用最少，最少總費用為119000元.【解題分析】分析：（1）由圖可知y與x的函數關系式是分段函數，待定系數法求解析式即可．（2）設甲種花卉種植為am2，則乙種花卉種植（12000-a）m2，根據實際意義可以確定a的范圍，結合種植費用y（元）與種植面積x（m2）之間的函數關系可以分類討論最少費用為多少．詳解：（1）（2）設甲種花卉種植面積為，則乙種花卉種植面積為..當時，.當時，元.當時，.當時，元.，當時，總費用最低，最低為119000元.此時乙種花卉種植面積為.答：應分配甲種花卉種植面積為，乙種花卉種植面積為，才能使種植總費用最少，最少總費用為119000元.點睛：本題是看圖寫函數解析式并利用解析式解決問題的題目，考查分段函數的表達和分類討論的數學思想．20、(1)y1=1.1x+15;y2=1.15x；(2)311；(3)當月通話時間多于311分鐘時,A套餐更省錢.【解題分析】試題分析：（1）根據A套餐的收費為月租加上話費，B套餐的收費為話費列式即可；（2）根據兩種收費相同列出方程，求解即可；（3）根據（2）的計算結果，小于收費相同時的時間選擇B套餐，大于收費相同的時間選擇A．試題解析：解：（1）A套餐的收費方式：y1=1．1x+15；B套餐的收費方式：y2=1．15x；（2）由1．1x+15=1．15x，得到x=311，答：當月通話時間是311分鐘時，A、B兩種套餐收費一樣；（3）當月通話時間多于311分鐘時，A套餐更省錢．考點：一次函數的應用．21、（1）y=x+1；（2）(,0)【解題分析】

（1）若四邊形OBAC是正方形，那么點A的橫縱坐標相等，代入反比例函數即可求得點A的坐標，進而代入一次函數即可求得未知字母k．（2）在y軸負半軸作OD′=OD，連接AD′，與x軸的交點即為P點的坐標，進而求出P點的坐標．【題目詳解】(1)∵四邊形OBAC是正方形，∴S四邊形OBAC=AB=OB=9，∴點A的坐標為(3,3)，∵一次函數y=kx+1的圖象經過A點，∴3=3k+1，解得k=，∴一次函數的解析式y=x+1，(2)y軸負半軸作OD′=OD,連接AD′,如圖所示,AD′與x軸的交點即為P點的坐標，∵一次函數的解析式y=x+1，∴D點的坐標為(0,1)，∴D′的坐標為(0,?1)，∵A點坐標為(3,3)，設直線AD′的直線方程為y=mx+b，即，解得m=，b=?1，∴直線AD′的直線方程為y=x?1，令y=0,解得x=，∴P點坐標為(,0)【題目點撥】此題考查反比例函數綜合題，解題關鍵在于熟練掌握一次函數和反比例函數的性質.22、(1)；（2）6.【解題分析】

（1）利用待定系數法，把點與代入解析式列出方程組即可求得解析式；（2）把x=3代入（1）中得到的解析式即可求得y值.【題目詳解】解：（1）∵一次函數的圖象經過點與，∴，解得：，∴一次函數的解析式為．（2）中，當時，．【題目點撥】本題考查了一次函數，運用待定系數法求一次函數的解析式是必備技能，要熟練掌握.23、BD=2，S菱形ABCD=2．【解題分析】

先根據菱形的性質得出AB=BC=2，AO=CO，BO=DO，AC⊥BD，然后證明△ABC是等邊三角形，進而求出AC的長度，再利用勾股定理即可得出BD的長度，最后利用S菱形ABCD=AC×BD即可求出面積．【題目詳解】∵菱形ABCD的周長為8，∴AB=BC=2，AO=CO，BO=DO，AC⊥BD，．∵∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AC=AB=BC=2，∴AO=1．，∴BO==，∴BD=，∴S菱形ABCD=AC×BD=2．【題目點撥】本題主要考查菱形的性質，勾股定理，掌握菱形的性質是解題的關鍵．24、（1）DE＝EF，見解析；（2）∠BAD＝60°；（3）S四邊形ABCD＝6．【解題分析】

（1）利用直角三角形斜邊的中線性質和三角形的中位線性質可得結論；（2）先證明∠CEF=∠BAD，∠DEC=∠BAD，根據∠DEF=90°列方程得∠BAD的度數；（3）由四邊形CDEF是菱形，說明△CDE是等邊三角形，再根據等底同高說明△CDE與△DEA間關系，根據相似說明△CAB與△CEF間關系，由DE=2得AB=4，得等邊△DEC的面積，利用三角形的面積間關系得結論．【題目詳解】（1）DE＝EF，在△ABC中，點E，F分別為AC，BC的中點，∴EF∥AB，且EF＝AB，在Rt△ACD中，點E為AC的中點，∴DE＝AC，∵AB＝AC，∴DE＝EF；（2）∵AC平分∠BAD，EF∥AB，DE＝AC＝AE＝EC，∴∠BAC＝∠DAC，∠CEF＝∠BAC，∠DEC＝2∠DAC＝∠BAD，∵∠DEF＝90°，∴∠CEF+∠DEC＝∠BAC+2∠DAC＝90°，∴∠BAC＝∠DAC＝30°，∴∠BAD＝60°；（3）四邊形ABCD的面積為：∵四邊形CDEF是菱形，EC＝DE，∴△CDE與△CEF都是等邊三角形，∵EF＝DE＝CD＝CF＝2，∴AB＝4，∴S△DCE＝S△DEA＝S△CEF；∵EF∥AB，∴，∴S△ABC＝4S△CEF＝4∴S四邊形ABCD＝S△DCE+S△DEA+S△ABC＝2×+4＝6．【題目點撥】本題考查了四邊形的綜合問題，解題的關鍵是掌握三角形的中位線定理、直角三角形斜邊的中線的性質、菱形的性質及等邊三角形的面積等知識．題目難度中等，由題目原型到探究再到結論，步步深入，符合認知規律．25、（1），點坐標為，頂點的坐標為；（2）①最大值是，的坐標為，②的取值范圍為或或.【解題分析】

（1）先利用