/第二十五章章末測試卷(時間:45分鐘總分值:100分)一、選擇題(每題4分,共32分)1.以下事件是隨機事件的是(D)(A)一個三角形的內角和為365°(B)矩形的對角線相等(C)互為相反數的兩個數之和為0(D)外觀相同的100件同種產品中有2件是不合格產品,現從中抽取一件恰為合格品2.在一個不透明的盒子中裝有8個白球,假設干個黃球,它們除顏色不同外,其余均相同,假設從中隨機摸出一個球,它是白球的概率為13(A)2 (B)4 (C)12 (D)16解析:設黃球的個數為x個,根據題意得88+x=3.在一個不透明的盒子中裝有a個除顏色外完全相同的球,這a個球中只有3個紅球,假設每次將球充分攪勻后,任意摸出1個球記下顏色再放回盒子.通過大量重復試驗后,發現摸到紅球的頻率穩定在20%左右,那么a的值約為(B)(A)12 (B)15 (C)18 (D)21解析:由題意可得3a×4.如圖,在邊長為3的正方形內有區域A(陰影局部所示),小明同學用隨機模擬的方法求區域A的面積.假設每次在正方形內隨機產生10000個點,并記錄落在區域A內的點的個數.經過屢次試驗,計算出落在區域A內點的個數平均值為6600個,那么區域A的面積約為(B)(A)5 (B)6 (C)7 (D)8解析:由題意,因為在正方形中隨機產生了10000個點,落在區域A內點的個數平均值為6600個,所以概率P=660010因為邊長為3的正方形的面積為9,所以區域A的面積的估計值為3350×9≈應選B.5.小紅、小明在玩“剪子、包袱、錘子〞游戲,小紅給自己一個規定:一直不出“錘子〞.小紅、小明獲勝的概率分別是P1,P2,那么以下結論正確的選項是(A)(A)P1=P2 (B)P1>P2(C)P1<P2 (D)P1≤P2解析:根據題意畫出樹狀圖,如下圖.所有等可能的結果有6種,其中小紅獲勝的結果有2種,小明獲勝的結果有2種,那么P1=P2=26=16.一兒童行走在如下圖的地板上,當他隨意停下時,最終停在地板上陰影局部的概率是(A)(A)13 (B)(C)34 (D)解析:觀察這個圖可知黑色區域(3塊)的面積占總面積(9塊)的13,故其概率為P=1應選A.7.如圖的兩個圓盤中均有5個數字,同時旋轉兩個圓盤,指針落在某一個數上的時機均等,那么兩個指針同時落在奇數上的概率是(A)(A)425 (B)625 (C)10解析:畫樹狀圖得因為共有25種等可能的結果,兩個指針同時落在奇數上的有4種情況,所以兩個指針同時落在奇數上的概率是P=425應選A.8.現有A,B兩枚均勻的骰子(骰子的每個面上分別標有數字1,2,3,4,5,6).以小莉擲出A骰子正面朝上的數字為x、小明擲出B骰子正面朝上的數字為y來確定點P(x,y),那么它們各擲一次所確定的點P在拋物線y=-x2+5x上的概率為19.解析:畫樹狀圖為共有36種等可能的結果數,點P在拋物線y=-x2+5x上的結果數為(1,4),(2,6),(3,6),(4,4)共4個,所以點P在拋物線y=-x2+5x上的概率為P=436=1二、填空題(每題4分,共24分)9.如圖,是一副普通撲克牌中的13張黑桃牌,將它們洗勻后正面向下放在桌子上,從中任意抽取一張,那么抽出的牌點數小于9的概率為813.解析:抽出的牌點數共有13種可能性,抽出的牌的點數小于9的有1,2,3,4,5,6,7,8共8個,所以從中任意抽取一張,抽出的牌點數小于9的概率是P=81310.一個不透明的盒子里裝有除顏色外無其他差異的白珠子6顆和黑珠子假設干顆,每次隨機摸出一顆珠子,放回搖勻后再摸,通過屢次試驗發現摸到白珠子的頻率穩定在0.3左右,那么盒子中黑珠子可能有14顆.

解析:由題意可得,66+n=0.3,解得n=14.故估計盒子中黑珠子大約有11.小明和小亮做游戲,先是各自背著對方在紙上寫一個自然數,然后同時呈現出來.他們約定:假設兩人所寫的數都是奇數或都是偶數,那么小明獲勝;否那么,小亮獲勝.這個游戲對雙方公平.(填“公平〞或“不公平〞).

解析:兩人寫得數字共有奇偶、偶奇、偶偶、奇奇四種情況,因此同為奇數或同為偶數概率為P1=24=12,一奇一偶概率也為P2=24所以這個游戲對雙方公平.12.如表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結果.那么,這名球員投籃一次,投中的概率約為0.5.(精確到0.1)

投籃次數(n)50100150200250300500投中次數(m)286078104123152251投中頻率(m/n)0.560.600.520.520.490.510.50解析:由題意得,這名球員投籃的次數為1550次,投中的次數為796,故這名球員投籃一次,投中的概率約為P=796113.某市初中畢業女生體育考試工程有四項,其中“立定跳遠〞“1000米跑〞“籃球運球〞為必測工程,另一項從“擲實心球〞“一分鐘跳繩〞中選一項測試.那么甲、乙、丙三位女生從“擲實心球〞或“一分鐘跳繩〞中選擇同一個考試工程的概率是14.解析:分別用A,B代表“擲實心球〞“一分鐘跳繩〞,畫樹狀圖得,因為共有8種等可能的結果,甲、乙、丙三位女生從“擲實心球〞或“一分鐘跳繩〞中選擇同一個考試工程的有2種情況,所以其概率是P=28=114.有A,B兩個黑布袋,A布袋中有四個除標號外完全相同的小球,小球上分別標有數字0,1,2,3;B布袋中有三個除標號外完全相同的小球,小球上分別標有數字0,1,2.小明先從A布袋中隨機取出一個小球,用m表示取出的球上標有的數字,再從B布袋中隨機取出一個小球,用n表示取出的球上標有的數字.假設用(m,n)表示小明取球時m與n的對應值,那么使關于x的一元二次方程x2-mx+12n=0有實數根的概率為23解析:樹形圖如下:所以(m,n)所有取值是(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2);當m,n對應值為(0,0),(1,0),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2)時,Δ=m2-2n≥0,原方程有實數根.所以P(Δ≥0)=812=2三、解答題(共44分)15.(10分)在一個不透明的盒子里裝有顏色不同的黑、白兩種球共40個,小穎做摸球試驗,她將盒子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色,再把它放回盒子中,不斷重復上述過程,下表是“摸到白色球〞的頻率折線統計圖.(1)請估計:當n足夠大時,摸到白球的頻率將會穩定在(精確到0.01),假設你摸一次,你摸到白球的概率為;

(2)試估算盒子里白、黑兩種顏色的球各有多少個?(3)在(2)條件下如果要使摸到白球的概率為35解:(1)根據題意得當n足夠大時,摸到白球的概率會接近0.50;假設你摸一次,你摸到白球的概率為0.5.(2)40×0.5=20,40-20=20.所以盒子里白、黑兩種顏色的球各有20個.(3)設需要往盒子里再放入x個白球,根據題意,得20+x40+x解得x=10,故需要往盒子里再放入10個白球.16.(10分)一個不透明的布袋中有4個紅球、5個白球、11個黃球,它們除顏色外都相同.(1)求從袋中摸出一個球是紅球的概率;(2)現從袋中取走假設干個黃球,并放入相同數量的紅球,攪拌均勻后,要使從袋中摸出一個球是紅球的概率不小于13解:(1)因為袋中有4個紅球、5個白球、11個黃球,所以摸出一個球是紅球的概率為P(紅球)=44+5+11=1(2)設取走x個黃球,那么放入x個紅球,由題意得,4+x4+5+11≥13,解得x因為x為整數,所以x的最小正整數值是3.故至少取走3個黃球.17.(12分)如圖,有四張反面完全相同的紙牌A,B,C,D,其正面分別畫有四個不同的幾何圖形,將這四張紙牌反面朝上洗勻.(1)從中隨機摸出一張,求摸出的牌面圖形是中心對稱圖形的概率;(2)小明和小亮約定做一個游戲,其規那么為:先由小明隨機摸出一張紙牌,不放回,再由小亮從剩下的紙牌中隨機摸出一張,假設摸出的兩張牌面圖形都是軸對稱圖形小明獲勝,否那么小亮獲勝,這個游戲公平嗎?請用列表法(或樹狀圖)說明理由(紙牌用A,B,C,D表示).解:(1)共有4張牌,正面是中心對稱圖形的情況有3種,所以摸到正面是中心對稱圖形的紙牌的概率是34(2)列表得ABCDA(A,B)(A,C)(A,D)B(B,A)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)共產生12種結果,每種結果出現的可能性相同,其中兩張牌都是軸對稱圖形的有6種,所以P(兩張都是軸對稱圖形)=12因此這個游戲公平.18.(12分)甲、乙兩人進行摸牌游戲.現有三張形狀大小完全相同的牌,正面分別標有數字2,3,5.將三張牌反面朝上,洗勻后放在桌子上.(1)甲從中隨機抽取一張牌,記錄數字后放回洗勻,乙再隨機抽取一張.請用列表法或畫樹狀圖的方法,求兩人抽取相同數字的概率;(2)假設兩人抽取的數字和為2的倍數,那么甲獲勝;假設抽取的數字和為5的倍數,那么乙獲勝.這個游戲公平嗎?請用概率的知識加以解釋.解:(1)所有可能出現的結果如圖,2