河北省保定唐縣聯考2024屆八年級數學第二學期期末教學質量檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．用正三角形和正方形鑲嵌一個平面，在同一個頂點處，正三角形和正方形的個數之比為（）A．1：1 B．1：2 C．2：3 D．3：22．下列說法中，正確的是（）A．對角線互相平分的四邊形一定是平行四邊形B．對角線相等的四邊形一定是矩形C．對角線互相垂直的四邊形一定是菱形D．對角線相等的四邊形一定是正方形3．下列說法：①平方等于64的數是8；②若a，b互為相反數，ab≠0,則；③若，則的值為負數；④若ab≠0，則的取值在0，1，2，－2這四個數中，不可取的值是0.正確的個數為()A．0個 B．1個 C．2個 D．3個4．已知反比例函數,下列結論中不正確的是（）A．其圖像分別位于第二、四象限B．其圖像關于原點對稱C．其圖像經過點(2，-4)D．若點都在圖像上，且,則5．直線與直線的交點不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．某校規定學生的數學學期評定成績滿分為100，其中平時成績占50%，期中考試成績占20%，期末考試成績占30%．小紅的三項成績（百分制）依次是86、70、90，小紅這學期的數學學期評定成績是（）A．90 B．86 C．84 D．827．將一次函數y=4x的圖象向上平移3個單位長度，得到圖象對應的函數解析式為（）A．y=4x-3 B．y=2x-6 C．y=4x+3 D．y=-x-38．我國是最早了解勾股定理的國家之一.下面四幅圖中，不能用來證明勾股定理的是（）A． B． C． D．9．某市的夏天經常臺風，給人們的出行帶來很多不便，小明了解到去年8月16日的連續12個小時的風力變化情況，并畫出了風力隨時間變化的圖象(如圖)，則下列說法正確的是()A．20時風力最小 B．8時風力最小C．在8時至12時，風力最大為7級 D．8時至14時，風力不斷增大10．實數的值在（）A．0與1之間 B．1與2之間 C．2與3之間 D．3與4之間11．下列各曲線中表示y是x的函數的是（）A． B． C． D．12．某中學書法興趣小組10名成員的年齡情況如下表：年齡/歲14151617人數3421則該小組成員年齡的眾數和中位數分別是（）A．15，15 B．16，15 C．15，17 D．14，15二、填空題（每題4分，共24分）13．在平面直角坐標系中，將點P(﹣2，1)向右平移3個單位長度，再向上平移4個單位長度得到點P'的坐標是_____．14．圖中的虛線網格是等邊三角形，它的每一個小三角形都是邊長為1的等邊三角形.(1)如圖①,連接相鄰兩個小正三角形的頂點A，B，則AB的長為_______(2)在如圖②所示的網格中，用無刻度的直尺，畫一個斜邊長為的直角三角形，且它的頂點都在格點上.15．如圖，AD∥EF∥GH∥PQ∥BC，AE＝EG＝GP＝PB，AD＝2，BC＝10，則EF＋PQ長為__________．16．一次函數，若y隨x的增大而增大，則的取值范圍是.17．新學期，某校欲招聘數學教師一名，對兩名候選老師進行了兩項基本素質的測試，他們的測試成績如表所示.根據教學能力的實際需要，學校將筆試、面試的得分按2：3的比例計算兩人的總成績，那么__________（填“李老師”或“王老師”）將被錄用.測試項目測試成績李老師王老師筆試9095面試858018．如圖，點在雙曲線上，為軸上的一點，過點作軸于點，連接、，若的面積是3，則__．三、解答題（共78分）19．（8分）為積極響應“弘揚傳統文化”的號召，萬州區某中學舉行了一次中學生詩詞大賽活動.小何同學對他所在八年級一班參加詩詞大賽活動同學的成績進行了整理，成績分別100分、90分、80分、70分，并繪制出如下的統計圖.請根據以上提供的信息，解答下列問題：（1）該校八年級（1）班參加詩詞大賽成績的眾數為______分；并補全條形統計圖.（2）求該校八年級（1）班參加詩詞大賽同學成績的平均數；（3）結合平時成績、期中成績和班級預選成績（如下表），年級擬從該班小何和小王的兩位同學中選一名學生參加區級決賽，按的比例計算兩位同學的最終得分，請你根據計算結果確定選誰參加區級決賽.學生姓名平時成績期中成績預選成績小何8090100小王901009020．（8分）小李在學校“青少年科技創新比賽”活動中，設計了一個沿直線軌道做勻速直線運動的模型．甲車從處出發向處行駛，同時乙車從處出發向處行駛．如圖所示，線段、分別表示甲車、乙車離處的距離（米）與已用時間（分）之間的關系．試根據圖象，解決以下問題：（1）填空：出發_________（分）后，甲車與乙車相遇，此時兩車距離處________（米）；（2）求乙車行駛（分）時與處的距離．21．（8分）如圖，在?ABCD中，DE＝CE，連接AE并延長交BC的延長線于點F.(1)求證：△ADE≌△FCE；(2)若AB＝2BC，∠F＝36°，求∠B的度數．22．（10分）如圖，在中，，點P從點A開始，沿AB向點B以的速度移動，點Q從B點開始沿BC

以的速度移動，如果P、Q分別從A、B同時出發：幾秒后四邊形APQC的面積是31平方厘米；若用S表示四邊形APQC的面積，在經過多長時間S取得最小值？并求出最小值．23．（10分）小明家飲水機中原有水的溫度為20℃，通電開機后，飲水機自動開始加熱（此過程中水溫y（℃）與開機時間x（分）滿足一次函數關系），當加熱到100℃時自動停止加熱，隨后水溫開始下降（此過程中水溫y（℃）與開機時間x（分）成反比例關系），當水溫降至20℃時，飲水機又自動開始加熱，重復上述程序（如圖所示），根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）當0≤x≤10時，求水溫y（℃）與開機時間x（分）的函數關系式；（2）求圖中t的值；（3）若小明在通電開機后即外出散步，請你預測小明散步57分鐘回到家時，飲水機內的溫度約為多少℃？24．（10分）某部隊將在指定山區進行軍事演習，為了使道路便于部隊重型車輛通過，部隊工兵連接到搶修一段長3600米道路的任務，按原計劃完成總任務的后，為了讓道路盡快投入使用，工兵連將工作效率提高了50%，一共用了10小時完成任務，求原計劃每小時搶修道路多少米？25．（12分）閱讀下列材料解決問題兩個多位數整數，若它們各數位上的數字之和相等，則稱這兩個多位數互為“調和數”，例如37和82，它們各數位上的數字之和分別為3+7和8+2，顯然3+7＝8+2＝10故37和82互為“調和數”．（1）下列說法錯誤的是A．123和51互為調和數”B．345和513互為“調和數C．2018和8120互為“調和數”D．兩位數和互為“調和數”（2）若A、B是兩個不等的兩位數，A＝，B＝，A和B互為“調和數”，且A與B之和是B與A之差的3倍，求滿足條件的兩位數A．26．已知一艘輪船上裝有100噸貨物，輪船到達目的地后開始卸貨.設平均卸貨速度為(單位：噸/小時)，卸完這批貨物所需的時間為(單位：小時).(1)求關于的函數表達式.(2)若要求不超過5小時卸完船上的這批貨物，那么平均每小時至少要卸貨多少噸？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】

分別求出各個正多邊形的每個內角的度數，結合鑲嵌的條件即可求出答案．【題目詳解】解：正三角形的每個內角是，正方形的每個內角是，，用正三角形和正方形鑲嵌平面，每一個頂點處有3個正三角形和2個正方形．正三角形和正方形的個數之比為，故選．【題目點撥】本題考查平面密鋪的知識，比較簡單，幾何圖形鑲嵌成平面的關鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角．2、A【解題分析】

解：A、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，所以A選項為真命題；B、對角線相等的平行四邊形是矩形，所以B選項為假命題；C、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以C選項為假命題；D、對角線互相垂直的矩形是正方形，所以D選項為假命題．故選A．考點：命題與定理．3、B【解題分析】

根據平方、相反數的定義、絕對值的性質依次判定各項后即可解答.【題目詳解】①平方等于64的數是±8；②若a，b互為相反數，ab≠0,則；③若，可得a≥0，則的值為負數或0；④若ab≠0，當a>0，b>0時，=1+1=2；當a>0，b<0時，=1-1=0；當a<0，b>0時，=-1+1=0；當a<0，b<0時，=-1-1=-2；所以的取值在0，1，2，－2這四個數中，不可取的值是1.綜上，正確的結論為②，故選B.【題目點撥】本題考查了平方的計算、相反數的定義及絕對值的性質，熟練運用相關知識是解決問題的關鍵.4、D【解題分析】

根據反比例函數的性質對四個選項進行逐一分析即可．【題目詳解】解：A.反比例函數中，，此函數的圖象在二、四象限，故本選項說法正確，不合題意；B.反比例函數的圖像是關于原點的中心對稱，故本選項說法正確，不合題意；C.∵，圖象必經過點(2，-4)，故本選項說法正確，不合題意；D.反比例函數中，，此函數的圖象在每一象限內隨的增大而增大，∴當,在同一象限時則，在不同象限時則，故本選項錯誤，符合題意.故選D．【題目點撥】本題考查的是反比例函數的性質，即反比例函數的圖象是雙曲線：（1）當時，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內隨的增大而減小；（2）當，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內隨的增大而增大．5、C【解題分析】

判斷出直線可能經過的象限，即可求得它們的交點不可能在的象限．【題目詳解】解：因為y＝?x＋4的圖象經過一、二、四象限，所以直線y＝x＋m與y＝?x＋4的交點不可能在第三象限，故選：C．【題目點撥】本題考查一次函數的圖象和系數的關系，根據一次函數的系數k，b與0的大小關系判斷出直線經過的象限即可得到交點不在的象限．6、C【解題分析】

根據加權平均數的計算方法列出算式，再進行計算即可得出答案．【題目詳解】解：小紅這學期的數學學期評定成績是：86×50%+70×20%+90×30%=84（分）；故選：C．【題目點撥】本題考查的是加權平均數的求法．熟記公式是解決本題的關鍵．7、C【解題分析】

根據一次函數的平移特點即可求解.【題目詳解】∵將一次函數y=4x的圖象向上平移3個單位長度，∴得到圖象對應的函數解析式為y=4x+3故選C.【題目點撥】此題主要考查一次函數的圖像，解題的關鍵是熟知一次函數的平移特點.8、C【解題分析】

根據A、B、C、D各圖形結合勾股定理一一判斷可得答案.【題目詳解】解:A、有三個直角三角形,其面積分別為ab,ab和,還可以理解為一個直角梯形,其面積為，由圖形可知:=ab+ab+，整理得:(a+b)=2ab+c,a+b+2ab=2ab+c,a+b=c能證明勾股定理;B、中間正方形的面積=c,中間正方形的面積=(a+b)-4ab=a+b,a+b=c,能證明勾股定理;C、不能利用圖形面積證明勾股定理,它是對完全平方公式的說明.D、大正方形的面積=c,大正方形的面積=(b-a)+4ab=a+b,,a+b=c,能證明勾股定理;故選C.【題目點撥】本題主要考查勾股定理的證明，解題的關鍵是利用構圖法來證明勾股定理.9、A【解題分析】

根據函數圖象可以判斷各個選項中的結論是否正確，本題得以解決．【題目詳解】解：由圖象可得，20時風力最小，故選項A正確，選項B錯誤，在8時至12時，風力最大為4級，故選項C錯誤，8時至11時，風力不斷增大，11至12時，風力在不斷減小，在12至14時，風力不斷增大，故選項D錯誤，故選：A．【題目點撥】本題考查函數的圖象，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．10、B【解題分析】

直接利用二次根式的估算，的值在1和，即可得出結果．【題目詳解】解：∵1＜＜，∴實數的值在1與2之間．故選：B．【題目點撥】此題主要考查了估算無理數大小，正確得出接近的有理數是解題關鍵．11、D【解題分析】根據函數的意義可知：對于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對應，故D正確．故選D．12、A【解題分析】

10名成員的年齡中，15歲的人數最多，因此眾數是15歲，從小到大排列后，處在第5，6位兩個數的平均數是15歲，因此中位數是15歲.【題目詳解】解：15歲出現的次數最多，是4次，因此眾數是15歲，從小到大排列后處在第5、6位的都是15，因此中位數是15歲.故選：A.【題目點撥】本題考查中位數、眾數的意義及求法，出現次數最多的數是眾數，從小到大排列后處在中間位置的一個或兩個數的平均數是中位數.二、填空題（每題4分，共24分）13、（1，5）【解題分析】

根據向右平移橫坐標加，向上平移縱坐標加求解即可．【題目詳解】解：∵點P（-2，1）向右平移3個單位長度，再向上平移4個單位長度得到點P'，

∴點P′的橫坐標為-2+3=1，

縱坐標為1+4=5，

∴點P′的坐標是（1，5）．

故答案為（1，5）．【題目點撥】本題考查了坐標與圖形變化-平移，平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．14、(1)；（2）見解析.【解題分析】

（1）利用等邊三角形的性質，解直角三角形即可解決問題．（2）利用數形結合的思想解決問題即可（答案不唯一）．【題目詳解】解:（1）AB=2×1×cos30°=，故答案為:．（2）如圖②中，△DEF即為所求．【題目點撥】本題考查作圖——應用與設計，等邊三角形的性質，勾股定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．15、1【解題分析】

由AD∥EF∥GH∥PQ∥BC，AE＝EG＝GP＝PB，可得GH是梯形ABCD的中位線，EF是梯形AGHD的中位線，PQ是梯形GBCH的中位線，然后根據梯形中位線的性質求解即可求得答案．【題目詳解】∵AD∥EF∥GH∥PQ∥BC，AE＝EG＝GP＝PB∴GH是梯形ABCD的中位線，EF是梯形AGHD的中位線，PQ是梯形GBCH的中位線∵AD＝2，BC＝10∴∴∴故答案為：1．【題目點撥】本題考查了梯形中位線的問題，掌握梯形中位線的性質是解題的關鍵．16、．【解題分析】一次函數的圖象有兩種情況：①當時，函數的值隨x的值增大而增大；②當時，函數的值隨x的值增大而減小．由題意得，函數的y隨x的增大而增大，．17、李老師.【解題分析】

利用加權平均數的計算方法求出李老師、王老師的最后總成績，比較得出答案．【題目詳解】解：李老師總成績為：90×+85×=87，

王老師的成績為：95×+80×=86，

∵87＞86，

∴李老師成績較好，

故答案為：李老師．【題目點撥】考查加權平均數的計算方法，以及利用加權平均數對事件作出判斷，理解權對平均數的影響．18、-6【解題分析】

連結OA，如圖，利用三角形面積公式得到S△OAC=S△CAB=3，再根據反比例函數的比例系數k的幾何意義得到，然后去絕對值即可得到滿足條件的k的值．【題目詳解】解：連結，如圖，軸，，，而，，，．故答案為：．【題目點撥】本題考查了反比例函數的比例系數k的幾何意義：在反比例函數圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．三、解答題（共78分）19、90，見解析；（2）86；（3）選小何參加區級決賽.【解題分析】

（1）根據條形圖、扇形統計圖中的數據可得出眾數為90分，同時知道80分的人數為6人，即可補全條形圖；（2）根據求平均數的方法計算平均數即可；（3）用加權平均數計算公式計算然后做比較即可.【題目詳解】（1）90全條形統計圖80分6人.（2）.（3）小何得分：（分）小王得分：（分）∴選小何參加區級決賽.【題目點撥】本題考查了條形圖、扇形統計圖的制作特點、平均數、加權平均數的意義和求法，掌握平均數、加權平均數的計算方法是解答的關鍵.20、（1）0.6，2.4；（2）4.8米【解題分析】

（1）甲乙相遇即圖象交點（0.6，2.4）（2）根據圖象解出兩條直線的解析式，再由題意得到乙車行駛1.2（分）時與B處的距離．【題目詳解】（1）甲乙相遇即圖象交點（0.6，2.4）∴出發0.6（分）后，甲車與乙車相遇，此時兩車距離B處2.4（米）；故答案為0.6和2.4（2）假設直線l2的解析式為y=kx，將點（0.6，2.4）代入得，y=4x當x=1.2時，y=4.8∴乙車行駛12（分）時與B處距離為4.8米．【題目點撥】本題主要考查一次函數的應用，熟練掌握一次函數是解答本題的關鍵．21、（1）見解析；（2）108°【解題分析】

（1）利用平行四邊形的性質得出AD∥BC，AD=BC，證出∠D=∠ECF，由ASA即可證出△ADE≌△FCE；

（2）證出AB=FB，由等腰三角形的性質和三角形內角和定理即可得出答案．【題目詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∴∠D=∠ECF，

在△ADE和△FCE中，∴△ADE≌△FCE（ASA）；

（2）∵△ADE≌△FCE，

∴AD=FC，

∵AD=BC，AB=2BC，

∴AB=FB，

∴∠BAF=∠F=36°，

∴∠B=180°-2×36°=108°．【題目點撥】運用了平行四邊形的性質，全等三角形的判定與性質，等腰三角形的性質、三角形內角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質，證明三角形全等是解決問題的關鍵．22、經過1或5秒鐘，可使得四邊形APQC的面積是31平方厘米；經過3秒時，S取得最小值27平方厘米．【解題分析】

（1）設經過x秒鐘，可使得四邊形APQC的面積是31平方厘米，根據面積為31列出方程，求出方程的解即可得到結果；（2）根據題意列出S關于x的函數關系式，利用函數的性質來求最值．【題目詳解】設經過x秒鐘，可使得四邊形APQC的面積是31平方厘米，根據題意得：，即，整理得，解得：，．答：經過1或5秒鐘，可使得四邊形APQC的面積是31平方厘米；依題意得，，即，當，即時，．答：經過3秒時，S取得最小值27平方厘米．【題目點撥】此題考查了一元二次方程的應用、二次函數的性質，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解．23、（1）y=8x+20；（2）t=50；（3）飲水機內的溫度約為76℃【解題分析】

（1）利用待定系數法代入函數解析式求出即可；（2）首先求出反比例函數解析式進而得出t的值；（3）利用已知由x=7代入求出飲水機內的溫度即可．【題目詳解】解：（1）當0≤x≤10時，設水溫y（℃）與開機時間x（分）的函數關系為：y=kx+b，依據題意，得，解得：，故此函數解析式為：y=8x+20；（2）在水溫下降過程中，設水溫y（℃）與開機時間x（分）的函數關系式為：y=，依據題意，得：100=，即m=1000，故y=，當y=20時，20=，解得：t=50；（3）∵57-50=7≤10，∴當x=7時，y=8×7+20=76，答：小明散步57分鐘回到家時，飲水機內的溫度約為76℃．【題目點撥】此題主要考查了一次