云南省昆明市官渡區2024屆八年級數學第二學期期末聯考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知一組數據1，l，，7，3，5，3，1的眾數是1，則這組數據的中位數是()．A．1 B．1．5 C．3 D．52．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分線分別交AB、AC于點D、E，則以下AE與CE的數量關系正確的是（）A．AE=CE B．AE=CE C．AE=CE D．AE=2CE3．如果關于的分式方程有非負整數解，且一次函數不經過四象限，則所有符合條件的的和是（）.A．0 B．2 C．3 D．54．如果把分式中x、y的值都擴大為原來的2倍，則分式的值（）A．擴大為原來的4倍 B．擴大為原來的2倍C．不變 D．縮小為原來的5．在平行四邊形中，對角線、相交于點，若，則＝()A． B． C． D．6．如圖，在直角坐標系中，點A在函數y=（x＞0）的圖象上，AB⊥x軸于點B，AB的垂直平分線與y軸交于點C，與函數y=（x＞0）的圖象交于點D，連結AC，CB，BD，DA，則四邊形ACBD的面積等于（）A．2 B． C．4 D．47．如圖，點A是反比例函數（x＜0）的圖象上的一點，過點A作平行四邊形ABCD，使B、C在x軸上，點D在y軸上，則平行四邊形ABCD的面積為（）A．1 B．3 C．6 D．128．如圖，將一個矩形紙片ABCD折疊，使C點與A點重合，折痕為EF，若AB=4，BC=8，則BE的長是（）A．3 B．4 C．5 D．69．下列屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．10．已知銳角三角形的邊長是2，3，x，那么第三邊x的取值范圍是（）A．1＜x＜ B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知一組數據x1，x2，x3，x4的平均數是5，則數據x1＋3，x2＋3，x3＋3，x4＋3的平均數是____．12．某班有48名同學，在一次英語單詞競賽成績統計中，成績在81～90這一分數段的人數所占的頻率是0.25，那么成績在這個分數段的同學有_________名．13．如圖，在平行四邊形紙片ABCD中，AB＝3，將紙片沿對角線AC對折，BC邊與AD邊交于點E，此時，△CDE恰為等邊三角形，則圖中重疊部分的面積為_____．14．已知關于x的方程x2+mx-2=0的兩個根為x1、x2，若x1+x2-x1x2=6，則m=______．15．已知x＝2時，分式的值為零，則k＝__________.16．在中，，則___．17．三角形的各邊分別為8cm、10cm和12cm，連結各邊中點所成三角形的周長=_____18．如圖，△ABC是等邊三角形，點A(-3，0)，點B(3，0)，點D是y軸上的一個動點，連接BD，將線段BD繞點B逆時針旋轉60°，得到線段BE，連接DE，得到△BDE，則OE的最小值為______．三、解答題(共66分)19．（10分）解方程（本題滿分8分）（1）（x－5）2=2（5－x）（2）2x2－4x－6=0（用配方法）；20．（6分）解方程①2x（x－1）=x－1；②（y+1）（y+2）=221．（6分）如圖，設線段AB的中點為C，以AC和CB為對角線作平行四邊形AECD、又作平行四邊形CFHD、CGKE．求證：H，C，K三點共線．22．（8分）若關于的一元二次方程有實數根，．（1）求實數的取值范圍；（2）設，求的最小值．23．（8分）關于x的方程有實數根，且m為正整數，求m的值及此時方程的根．24．（8分）如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，∠BAC的平分線分別交BC，CD于E、F．（1）試說明△CEF是等腰三角形．（2）若點E恰好在線段AB的垂直平分線上，試說明線段AC與線段AB之間的數量關系．25．（10分）（1）計算：；（2）已知，，求的值26．（10分）解不等式組：，并把不等式組的解集在數軸上表示出來.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

數據1，1，x，7，3，2，3，1的眾數是1，說明1出現的次數最多，所以當x=1時，1出現3次，次數最多，是眾數；再把這組數據從小到大排列：1，1，1，1，3，3，2，7，處于中間位置的數是1和3，所以中位數是：（1+3）÷1=1.2．故選B.2、D【解題分析】

首先連接BE，由在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，可求得∠ABC的度數，又由AB的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E，根據線段垂直平分線的性質，可得AE=BE，繼而可求得∠CBE的度數，然后由含30°角的直角三角形的性質，證得AE=2CE．【題目詳解】連接BE，∵DE是AB的垂直平分線，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=30°，∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°，在Rt△BCE中，BE=2CE，∴AE=2CE，故選D．【題目點撥】此題考查了線段垂直平分線的性質、直角三角形的性質、等腰三角形的性質以及含30°角的直角三角形的性質．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想的應用．3、B【解題分析】

依據關于x的一次函數y=x+m+2不經過第四象限，求得m的取值范圍，依據關于x的分式方程有非負整數解，即可得到整數m的取值，即可得到滿足條件的m的和．【題目詳解】∵一次函數y=x+m+2不經過第四象限，

∴m+2≥0，

∴m≥-2，

∵關于x的分式方程=2有非負整數解

∴x=3-m為非負整數且3-m≠2，

又∵m≥-2，

∴m=-2，-1，0，2，3，

∴所有符合條件的m的和是2，

故選：B．【題目點撥】考查了一次函數的圖象與性質以及分式方程的解．注意根據題意求得滿足條件的m的值是關鍵．4、B【解題分析】

根據x，y都擴大2倍，即可得出分子擴大4倍，分母擴大2倍，由此即可得出結論．【題目詳解】解：∵分式中的x與y都擴大為原來的2倍，∴分式中的分子擴大為原來的4倍，分母擴大為原來的2倍，∴分式的值擴大為原來的2倍．故選：B．【題目點撥】此題考查分式的性質，解題關鍵在于掌握其性質5、D【解題分析】

根據平行四邊形的性質即可得到結論．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴S△AOB=S四邊形ABCD=×24=6，

故選：D．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質，熟練掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵．6、C【解題分析】

解：設，可求出，由于對角線垂直，計算對角線乘積的一半即可．【題目詳解】設A（a，），可求出D（2a，），∵AB⊥CD，∴S四邊形ACBD=AB?CD=×2a×=4，故選：C．【題目點撥】本題主要考查了反比例函數系數k的幾何意義以及線段垂直平分線的性質，解題的關鍵是設出點A和點B的坐標．7、C【解題分析】

作AH⊥OB于H，根據平行四邊形的性質得AD∥OB，則S平行四邊形ABCD=S矩形AHOD，再根據反比例函數y=（k≠0）系數k的幾何意義得到S矩形AHOD=1，所以有S平行四邊形ABCD=1．【題目詳解】作AH⊥OB于H，如圖，

∵四邊形ABCD是平行四邊形ABCD，

∴AD∥OB，

∴S平行四邊形ABCD=S矩形AHOD，

∵點A是反比例函數y＝?（x＜0）的圖象上的一點，

∴S矩形AHOD=|-1|=1，

∴S平行四邊形ABCD=1．

故選C．【題目點撥】本題考查了反比例函數y=（k≠0）系數k的幾何意義：從反比例函數y=kx（k≠0）圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為|k|．8、A【解題分析】分析：根據翻折變換的性質可得AE=CE，設BE=x，表示出AE，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列方程求解即可．詳解：∵矩形紙片ABCD折疊C點與A點重合，∴AE=CE，設BE=x，則AE=8?x，在Rt△ABE中,由勾股定理得,AB2+BE2=AE2，即42+x2=(8?x)2，解得x=3，即BE=3.故選A.點睛：本題考查了翻折變換的性質，主要利用了翻折前后對應線段相等，難點在于利用勾股定理列出方程.9、B【解題分析】

直接利用最簡二次根式的定義分析得出答案．【題目詳解】解：A、＝3，故此選項錯誤；B、是最簡二次根式，故此選項正確；C、，故此選項錯誤；D、，故此選項錯誤；故選：B．【題目點撥】此題主要考查了最簡二次根式，正確把握最簡二次根式的定義是解題關鍵．10、B【解題分析】

由三角形三條邊的關系得1＜x＜5，由于該三角形是銳角三角形，再結合勾股定理求出由銳角三角形變為直角三角形的臨界值.【題目詳解】首先要能組成三角形，由三角形三條邊的關系得1＜x＜5；下面求該三角形為直角三角形的邊長情況（此為臨界情況）：當3為斜邊時，由勾股定理，22+x2=32，解得x=.當x為斜邊時，由勾股定理，22+32=x2，解得x=，綜上可知，當＜x＜時，原三角形為銳角三角形．故選B．【題目點撥】本題考查了三角形三條邊的關系和勾股定理，解題的是由勾股定理求出x的臨界值，再結合三角形三條邊的關系求出x的取值范圍.二、填空題(每小題3分,共24分)11、8【解題分析】

根據平均數的性質知,要求x1＋3，x2＋3，x3＋3，x4＋3的平均數,只要把數x1，x2，x3，x4的和表示出即可.【題目詳解】解：x1，x2，x3，x4的平均數為5x1+x2+x3+x4=45=20,x1＋3，x2＋3，x3＋3，x4＋3的平均數為:=(x1＋3+x2＋3+x3＋3+x3＋3)4=(20+12)4=8,故答案為:8.【題目點撥】本題主要考查算術平均數的計算.12、1【解題分析】

由題意直接根據頻數=頻率×總數，進而可得答案．【題目詳解】解：由題意可得成績在81～90這個分數段的同學有48×0.25=1（名）．故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查頻數和頻率，解題的關鍵是掌握頻率等于頻數除以總數進行分析計算．13、．【解題分析】

根據翻折的性質，及已知的角度，可得△AEB’為等邊三角形，再由四邊形ABCD為平行四邊形，且∠B=60°，從而知道B’，A，B三點在同一條直線上，再由AC是對稱軸，所以AC垂直且平分BB’，AB=AB’=AE=3，求AE邊上的高，從而得到面積.【題目詳解】解：∵△CDE恰為等邊三角形，∴∠AEB’=∠DEC=60°，∠D=∠B=∠B’=60°，∴△AEB’為等邊三角形，由四邊形ABCD為平行四邊形，且∠B=60°，∴∠BAD=120°，所以所以∠B’AE+∠DAB=180°，∴B’，A，B三點在同一條直線上，∴AC是對折線，∴AC垂直且平分BB’，∴AB=AB’=AE=3，AE邊上的高，h=CD×sin60°=，∴面積為.【題目點撥】本題有一個難點，題目并沒有說明B’，A，B三點在同一條直線上,雖然圖形是一條直線，易當作已知條件，這一點需注意.14、-2【解題分析】

利用根與系數的關系求出兩根之和與兩根之積，代入所求式子中計算即可求出值．【題目詳解】解：依題意得：x1+x1=-m，x1x1=-1．所以x1+x1-x1x1=-m-（-1）=6所以m=-2．故答案是：-2．【題目點撥】此題考查了一元二次方程根與系數的關系，一元二次方程ax1+bx+c=0（a≠0）的根與系數的關系為：x1+x1=-ba，x1?x1=c15、-6【解題分析】由題意得：6+k=0,解得：k=-6.故答案：-6.【方法點睛】本題目是一道考查分式值為0的問題，分式值為0：即當分子為0且分母不為0.從而列出方程，得解.16、．【解題分析】

根據平行四邊形的性質可得：∠A=∠C，∠A+∠B=180°；再根據∠A+∠C=120°計算出∠A的度數，進而可算出∠B的度數.【題目詳解】四邊形是平行四邊形，，，，，．故答案為：．【題目點撥】本題是一道有關平行四邊形的題目，掌握平行四邊形的性質是解題關鍵.17、15cm【解題分析】

由中點和中位線定義可得新三角形的各邊長為原三角形各邊長的一半，即可求其周長．【題目詳解】如圖，D，E，F分別是△ABC的三邊的中點，

則DE=AC,DF=BC,EF=AB，

∴△DEF的周長=DE+DF+EF=(AC+BC+AB)=×(8+10+12)cm=15cm，

故答案為15cm.【題目點撥】本題考查三角形中位線定理，解題的關鍵是掌握三角形中位線定理.18、【解題分析】

取BC中點G，連接DG，由“SAS”可證△BGD≌△BOE，可得OE=DG，當DG⊥OC時，DG的值最小，由含30°角的直角三角形的性質即可求出DG的值，即OE最小值．【題目詳解】如圖，取BC中點G，連接DG，OE，∵△ABC是等邊三角形，點A(-3，0)，點B(3，0)，∴AO=BO=3，∠BCO=30°，∠ABC=60°，∴BC=AB=6，∵點G是BC中點，∴CG=BG=OA=OB=3，∵將線段BD繞點B逆時針旋轉60°，∴∠DBE=60°，BD=BE，∴∠ABC=∠DBE，∴∠CBD=∠ABE，且BE=BD，BG=OB=3，∴△BGD≌△BOE(SAS)，∴OE=DG，∴當DG⊥OC時，DG的值最小，即OE的值最小．∵∠BCO=30°，DG⊥OC∴DG=CG=，∴OE的最小值為.故答案為【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定和性質，等邊三角形的性質，旋轉的性質，添加恰當的輔助線構造全等三角形是本題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）x1=5，x2=3；（2）x1=3，x2=-1.【解題分析】試題分析：（1）先移項，再提取公因式（x-5），把原方程化為二個一元一次方程求解即可.(2)方程兩邊同除以2，再把常數項-3移到方程右邊，方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方，進行配方，方程兩邊直接開平方求出方程的解即可.試題解析：（1）移項得：（x-5）2+2(x-5)=0∴(x-5)(x-3)=0即：x-5=0，x-3=0解得：x1=5，x2=3；（2）方程變形為：x2-2x-3=0移項得：x2-2x=3配方得：x2-2x+1=3+1（x-1）2=4x-1=±2解得：x1=3，x2=-1.考點：1.解一元二次方程----因式分解法；2.解一元二次方程---配方法.20、(1)x1=1，x2=;(2)y1=0，y2=-3【解題分析】【分析】（）用因式分解法求解；（2）先去括號整理，再用因式分解法求解.【題目詳解】解：①2x（x－1）=x－1（2x-1）（x－1）=0所以，2x-1=0或x－1=0所以，x1=1,x2=;②（y+1）（y+2）=2y2+3y=0y(y+3)=0所以，y=0或y+3=0所以，y1=0，y2=-3【題目點撥】本題考核知識點：解一元二次方程.解題關鍵點：用因式分解法解方程.21、證明見解析.【解題分析】

如圖，連接DE交AC于N，連接EG交KC于M，連接DF交CH于Q，連接FG交BC于J，連接MN，NQ，QJ，JM，想辦法證明四邊形MNQJ是平行四邊形即可解決問題；【題目詳解】證明：如圖，連接DE交AC于N，連接EG交KC于M，連接DF交CH于Q，連接FG交BC于J，連接MN，NQ，QJ，JM，DG．四邊形AECD是平行四邊形，，同法可證：，，，同法可證：，，，，四邊形MNQJ是平行四邊形，與MQ互相平分，，，，、C、Q共線，，C，K三點共線．【題目點撥】本題考查平行四邊形的性質和判定，三角形中位線定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造特殊四邊形解決問題．22、（1）k≤?2；（2）t的最小值為?1．【解題分析】

（1）由一元二次方程存在兩實根，可得△≥0，進而求得k的取值范圍；

（2）將α+β化為關于k的表達式，根據k的取值范圍得出t的取值范圍，即可求得的最小值．【題目詳解】（1）∵一元二次方程x2?2(2?k)x+k2+12=0有實數根a，β，∴△≥0，即：1(2?k)2?1(k2+12)≥0，解得：k≤?2；（2）由根與系數的關系得：a+β=?[?2(2?k)]=1?2k，∴==?2，∵k≤?2，∴?2≤<0，∴?1≤?2<?2，∴t的最小值為?1．【題目點撥】本題主要考查一元二次方程根的判別式以及根與系數的關系，掌握（a≠0），有實數根a，β時，則△≥0，a+β=，aβ=，是解題的關鍵．23、，此時方程的根為【解題分析】

直接利用根的判別式≥0得出m的取值范圍進而解方程得出答案．【題目詳解】解：∵關于x的方程x2-2x+2m-1=0有實數根，

∴b2-4ac=4-4（2m-1）≥0，

解得：m≤1，

∵m為正整數，

∴m=1，

∴此時二次方程為：x2-2x+1=0，

則（x-1）2=0，

解得：x1=x2=1．【題目點撥】此題主要考查了根的判別式，正確得出m的值是解題關鍵．24、（1）見解析（2）見解析【解題分析】

（1