2024屆廣東省東莞市中學堂星晨學校數學八下期末聯考模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，把一個長方形的紙片對折兩次，然后剪下一個角，為了得到一個鈍角為120°的菱形，剪口與第二次折痕所成角的度數應為A．15°或30° B．30°或45° C．45°或60° D．30°或60°2．如圖，已知一組平行線a//b//c，被直線m、n所截，交點分別為A、B、C和D、E、F，且AB=2，BC=3，DE=l.6，則EF=（）A．2.4 B．1.8 C．2.6 D．2.83．已知a>b，則下列不等式一定成立的是()A．ac>bc B．-2a>-2bC．-a<-b D．a-2<b-24．如圖，已知長方形ABCD中AB=8cm，BC=10cm，在邊CD上取一點E，將△ADE折疊，使點D恰好落在BC邊上的點F，則CF的長為（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm5．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90?，D，E，F分別是AB，AC，AD的中點，若AB=8，則EF的長是()A．1 B．2 C．3 D．6．若點A(3，y1)，B(﹣2，y2)都在直線y＝﹣x+n上，則y1與y2的大小關系是()A．y1＜y2 B．y1＞y2C．y1＝y2 D．以上都有可能7．已知點A（﹣2，y1），點B（﹣4，y2）在直線y＝﹣2x+3上，則（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．無法比較8．計算的值為（）A．9 B．1 C．4 D．09．在Rt△ABC中，D為斜邊AB的中點，且BC=3，AC=4，則線段CD的長是（）A．2 B．3 C．52 D．10．在矩形中，，，點是上一點，翻折，得，點落在上，則的值是（）A．1 B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．為了了解我縣八年級學生的視力情況，從中隨機抽取名學生進行視力情況檢查，這個問題中的樣本容量是___．12．在△ABC，∠BAC90,ABAC4,O是BC的中點，D是腰AB上一動點，把△DOB沿OD折疊得到△DOB'，當∠ADB'45時，BD的長度為_____.13．已知x、y為直角三角形兩邊的長，滿足，則第三邊的長為________.14．若代數式在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍是__________.15．已知一組數據，，的方差為4，那么數據，，的方差是___________.16．一組數據從小到大排列：0、3、、5，中位數是4，則________.17．如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點E是BC邊上一點，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點B落在點B'處，當△CEB'為直角三角形時，BE的長為18．化簡：______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，E為AC上一點，BE交AD于F,且BF=AC，FD=CD，AD=3，求AB的長．20．（6分）如圖，為長方形的對角線，將邊沿折疊，使點落在上的點處.將邊沿折疊，使點落在上的點處。求證：四邊形是平行四邊形；若，求四邊形的面積。21．（6分）已知一次函數的圖象經過點（1，3）與（﹣1，﹣1）（1）求這個一次函數的解析式；（2）試判斷這個一次函數的圖象是否經過點（﹣，0）22．（8分）（1）先化簡，再求值：,其中；（2）三個數4，，在數軸上從左到右依次排列，求a的取值范圍．23．（8分）如圖，A，B，C，D為四家超市，其中超市D距A，B，C三家超市的路程分別為25km，10km，5km．現計劃在A，D之間的道路上建一個配貨中心P，為避免交通擁堵，配貨中心與超市之間的距離不少于2km．假設一輛貨車每天從P出發為這四家超市送貨各1次，由于貨車每次僅能給一家超市送貨，因此每次送貨后均要返回配貨中心P，重新裝貨后再前往其他超市．設P到A的路程為xkm，這輛貨車每天行駛的路程為ykm．（1）求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）直接寫出配貨中心P建在什么位置，這輛貨車每天行駛的路程最短？最短路程是多少？24．（8分）先化簡，再求值：．其中a＝3+．25．（10分）△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D為直線BC上一動點（點D不與B，C重合），以AD為邊在AD右側作正方形ADEF，連接CF，（1）觀察猜想如圖1，當點D在線段BC上時，①BC與CF的位置關系為：．②BC，CD，CF之間的數量關系為：；（將結論直接寫在橫線上）（2）數學思考如圖2，當點D在線段CB的延長線上時，結論①，②是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請你寫出正確結論再給予證明．（3）拓展延伸如圖3，當點D在線段BC的延長線上時，延長BA交CF于點G，連接GE，若已知AB=2，CD=BC，請求出GE的長．26．（10分）平面直角坐標系xOy中，對于點M和圖形W，若圖形W上存在一點N（點M，N可以重合），使得點M與點N關于一條經過原點的直線l對稱，則稱點M與圖形W是“中心軸對稱”的對于圖形和圖形，若圖形和圖形分別存在點M和點N（點M，N可以重合），使得點M與點N關于一條經過原點的直線l對稱，則稱圖形和圖形是“中心軸對稱”的．特別地，對于點M和點N，若存在一條經過原點的直線l，使得點M與點N關于直線l對稱，則稱點M和點N是“中心軸對稱”的．（1）如圖1，在正方形ABCD中，點，點，①下列四個點，，，中，與點A是“中心軸對稱”的是________；②點E在射線OB上，若點E與正方形ABCD是“中心軸對稱”的，求點E的橫坐標的取值范圍;（2）四邊形GHJK的四個頂點的坐標分別為，，，,一次函數圖象與x軸交于點M，與y軸交于點N，若線段與四邊形GHJK是“中心軸對稱”的，直接寫出b的取值范圍．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】試題分析：∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠ABC，∠BAC=∠BAD，AD∥BC，∵∠BAD=120°，∴∠ABC=180°﹣∠BAD=180°﹣120°=60°，∴∠ABD=30°，∠BAC=60°．∴剪口與折痕所成的角a的度數應為30°或60°．考點：剪紙問題2、A【解題分析】

根據平行線分線段成比例定理得到，然后利用比例性質可求出EF的長．【題目詳解】解：∵a∥b∥c，∴，即，∴EF=2.1．故選：A．【題目點撥】本題考查了平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例．3、C【解題分析】

根據不等式的性質對選項進行逐一判斷即可得到答案.【題目詳解】解：A、因為a>b，c不知道是正負數或者是0，不能得到ac>bc，則A選項的不等式不成立；

B、因為a>b，則-2a<-2b，所以B選項的不等式不成立；

C、因為a>b，則-a<-b，所以C選項的不等式成立；

D、因為a>b，則a-2>b-2，所以D選項的不等式不成立．

故選C．【題目點撥】本題考查了不等式的性質，解題的關鍵是知道不等式兩邊同加上（或減去）一個數，不等號方向不變；不等式兩邊同乘以（或除以）一個正數，不等號方向不變；不等式兩邊同乘以（或除以）一個負數，不等號方向改變．4、C【解題分析】分析：由將△ADE折疊使點D恰好落在BC邊上的點F可得Rt△ADE≌Rt△AFE，所以AF=10cm．在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，已知AB、AF的長可求出BF的長，進而得到結論．詳解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC=10cm，CD=AB=8cm，根據題意得：Rt△ADE≌Rt△AFE，∴AF=10cm．在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，即82+BF2=102，∴BF=6cm，∴CF=BC﹣BF=10﹣6=4（cm）．故選C．點睛：本題主要考查了圖形的翻折變換以及勾股定理、方程思想等知識，關鍵是熟練掌握勾股定理，找準對應邊．5、B【解題分析】

利用直角三角形斜邊中線定理以及三角形的中位線定理即可解決問題．【題目詳解】解：在Rt△ABC中，∵AD=BD=4，∴CD=AB=4，∵AF=DF，AE=EC，∴EF=CD=1．故選：B.【題目點撥】本題考查三角形的中位線定理、直角三角形斜邊上的中線的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握三角形的中位線定理以及直角三角形斜邊上的中線的性質解決問題，屬于中考?？碱}型．6、A【解題分析】

結合題意點A(3，y1)，B(﹣1，y1)都在直線y＝﹣x+n上，利用一次函數的增減性即可解決問題.【題目詳解】∵直線y＝﹣x+n，﹣＜0，∴y隨x的增大而減小，∵3＞﹣1，∴y1＜y1．故選：A．【題目點撥】本題考查一次函數圖象上的點的特征，解題的關鍵是學會利用一次函數的增減性解決問題，屬于中考?？碱}型．7、C【解題分析】

利用一次函數圖象上點的坐標特征求出y1、y2的值，比較后即可得出結論（利用一次函數的性質解決問題亦可）．【題目詳解】∵點A（﹣2，y1）、點B（﹣4，y2）在直線y＝﹣2x+3上，∴y1＝7，y2＝1．∵7＜1，∴y1＜y2．故選C．【題目點撥】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，利用一次函數圖象上點的坐標特征求出y1、y2的值是解題的關鍵．8、B【解題分析】

原式第一項利用絕對值定義計算,第二項利用零指數冪法則計算,最后一項利用負整數指數冪法則計算即可得到結果.【題目詳解】原式=4+1-4=1故選B【題目點撥】此題考查了實數的運算,熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.9、C【解題分析】

根據勾股定理列式求出AB的長度，再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．【題目詳解】解：∵AC=4cm，BC=3，

∴AB=AC2+B∵D為斜邊AB的中點，

∴CD=12AB=12×5=52．【題目點撥】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，勾股定理的應用，熟記性質是解題的關鍵．10、D【解題分析】

設CE=x，由矩形的性質得出AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°．由折疊的性質得出BC`=BC=5，EC`=CE=x，DE=CD-CE=3-x．在Rt△ABC`中利用勾股定理求出AC`的長度，進而求出DC`的長度；然后在Rt△DEC`中根據勾股定理列出關于x的方程，即可解決問題．【題目詳解】設CE=x.∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC=5,CD=AB=3,∠A=∠D=90°.∵將△BCE沿BE折疊，使點C恰好落在AD邊上的點C`處，∴BC`=BC=5，EC`=CE=x，DE=CD?CE=3?x.在Rt△ABC`中，由勾股定理得：AC`=5?3=16，∴AC`=4，DC`=5?4=1.在Rt△DEC`中，由勾股定理得：EC`=DE+DC`，即x=(3?x)+1，解得：x=.故選D【題目點撥】此題考查翻折變換（折疊問題），解題關鍵在于利用勾股定理進行計算二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】

根據樣本容量則是指樣本中個體的數目，可得答案．【題目詳解】為了了解我縣八年級學生的視力情況，從中隨機抽取1200名學生進行視力情況檢查，在這個問題中，樣本容量是1200，故答案為：1200.【題目點撥】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€體的數目，不能帶單位．12、.【解題分析】

由勾股定理可得，由折疊的性質和平行線的性質可得，即可求的長.【題目詳解】如圖，，，，，是的中點，，把沿折疊得到，，，，，，，，.故答案為.【題目點撥】本題考查了翻折變換，直角三角形的性質，熟練運用折疊的性質是本題的關鍵.13、、或．【解題分析】試題分析：∵|x2-4|≥0，，∴x2-4=0，y2-5y+6=0，∴x=2或-2（舍去），y=2或3，①當兩直角邊是2時，三角形是直角三角形，則斜邊的長為：；②當2，3均為直角邊時，斜邊為；③當2為一直角邊，3為斜邊時，則第三邊是直角，長是．考點：1．解一元二次方程-因式分解法；2．算術平方根；3．勾股定理．14、【解題分析】

根據分式有意義的條件即可解答.【題目詳解】因為在實數范圍內有意義，所以，即.【題目點撥】本題考查分式有意義的條件，解題的關鍵是知道要使得分式有意義，分母不為0.15、4【解題分析】

設數據，，的平均數為m，據此可得數據a+2，b+2，c+2的平均數為m+2，然后根據方差公式進行計算即可得.【題目詳解】設數據，，的平均數為m，則有a+b+c=3m，=4，∴a+2，b+2，c+2的平均數為（a+2+b+2+c+2）÷3=(3m+6)÷3=m+2，方差為：==4，故答案為：4.【題目點撥】本題考查了方差的計算，熟練掌握方差的計算公式是解題的關鍵.16、5【解題分析】

根據中位數的求法可以列出方程，解得x=5【題目詳解】解：∵一共有4個數據∴中位數應該是排列后第2和第3個數據的平均數∴可得：解得：x=5故答案為5【題目點撥】此題考查中位數，熟練掌握中位數的求法是解題關鍵17、1或32【解題分析】

當△CEB′為直角三角形時，有兩種情況：

①當點B′落在矩形內部時，如答圖1所示．

連結AC，先利用勾股定理計算出AC=5，根據折疊的性質得∠AB′E=∠B=90°，而當△CEB′為直角三角形時，只能得到∠EB′C=90°，所以點A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B′處，則EB=EB′，AB=AB′=1，可計算出CB′=2，設BE=x，則EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中運用勾股定理可計算出x．

②當點B′落在AD邊上時，如答圖2所示．此時ABEB′為正方形．【題目詳解】當△CEB′為直角三角形時，有兩種情況：

①當點B′落在矩形內部時，如答圖1所示．

連結AC，

在Rt△ABC中，AB=1，BC=4，

∴AC=42+32=5，

∵∠B沿AE折疊，使點B落在點B′處，

∴∠AB′E=∠B=90°，

當△CEB′為直角三角形時，只能得到∠EB′C=90°，

∴點A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B′處，

∴EB=EB′，AB=AB′=1，

∴CB′=5-1=2，

設BE=x，則EB′=x，CE=4-x，

在Rt△CEB′中，

∵EB′2+CB′2=CE2，

∴x2+22=（4-x）2，解得x=32，

∴BE=32；

②當點B′落在AD邊上時，如答圖2所示．

此時ABEB′為正方形，∴BE=AB=1．

綜上所述，BE的長為32或18、3【解題分析】分析：根據算術平方根的概念求解即可.詳解：因為32=9所以=3.故答案為3.點睛：此題主要考查了算術平方根的意義，關鍵是確定被開方數是哪個正數的平方.三、解答題(共66分)19、3【解題分析】

根據AD⊥BC得出∠ADB=∠ADC=90°，然后得出RT△BDF和RT△ADC全等，從而得出AD=BD=3，然后根據Rt△ABD的勾股定理求出AB的長度.【題目詳解】∵AD⊥BC∴∠ADB=∠ADC=90°在RT△BDF和RT△ADC中，∴RT△BDF≌RT△ADC（HL）∴AD=BD=3在RT△ABD中，AB2=AD2+BD2AB2=32+32AB=3考點：(1)、三角形全等；(2)、勾股定理20、（1）證明過程見解析；（2）四邊形的面積為30.【解題分析】

（1）首先證明△ABE≌△CDF，則DF=BE，然后可得到AF=EC，依據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可證明AECF是平行四邊形；（2）由可得BC=8，由折疊性質可設BE=EM=x，根據，可以求出x的值，進而求出四邊形的面積.【題目詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD為矩形∴AB=CD，AD∥CB，∠B=∠D=90°，∠BAC=∠DCA由翻折性質可知：∠EAB=∠BAC，∠DCF=∠DCA∴∠EAB=∠DCF在△ABE和△CDF中∴△ABE≌△CDF∴BE=DF∴AF=CE又AF∥CE∴四邊形AECF是平行四邊形.（2）解：∵∴BC=8由翻折性質可知：BE=EM可設BE=EM=x且即：解得x=3∴CE=BC-BE=8-3=5∴【題目點撥】本題主要考查全等三角形的性質與判定，平行四邊形以及直角三角形，是一個比較綜合性的題目.21、（1）y＝2x+1；（2）經過點（-，0）．【解題分析】

（1）設一次函數的解析式為：y＝kx+b，把點（1，3）與（﹣1，﹣1）代入求出k和b即可；（2）當x=-時，求出y的值，即可判斷出.【題目詳解】解：（1）設一次函數的解析式為：y＝kx+b，把點（1，3）與（﹣1，﹣1）代入解析式可得：，解得：k＝2，b＝1，所以直線的解析式為：y＝2x+1；（2）因為在y＝2x+1中，當x＝﹣時，y＝0，所以一次函數的圖象經過點（﹣，0）．【題目點撥】求一次函數的解析式并根據解析式判斷圖象是否經過某點是本題的考點，待定系數法求出一次函數解析式是解題的關鍵.22、(1)-;(2)【解題分析】

（1）直接將括號里面通分運算，進而結合分式的加減運算法則計算得出答案；（2）根據題意得出不等式組，進而得出答案．【題目詳解】解：（1）當時，代入得：原式（2）解：根據題意得，解得：，∴原不等式組的解集是﹐∴a的取值范圍是﹒【題目點撥】此題主要考查了分式的化簡求值以及不等式組的解法，正確掌握分式的混合運算法則是解題關鍵．23、（1）y═-4x+180（2≤x≤23）；（2）當配貨中心P建在AP=23km位置時，這輛貨車每天行駛的路程最短．其最短路程是88km．【解題分析】

1）由題意得2≤x≤25-2，結合圖象分別得出貨車從P到A，B，C，D的距離，進而得出y與x的函數關系；（2）利用（1）中所求得出函數解析式，利用x的取值范圍，根據函數的性質求得最小值及此時的x的值．【題目詳解】解：（1）∵由題意得2≤x≤25-2，貨車從P到A往返1次的路程為2x，貨車從P到B往返1次的路程為：2（5+25-x）=60-2x，貨車從P到C往返1次的路程為：2（25-x+10）=70-2x，貨車從P到D往返1次的路程為：2（25-x）=50-2x，這輛貨車每天行駛的路程為：y=2x+60-2x+70-2x+50-2x=-4x+180，即；（2）∵y═-4x+180（2≤x≤23），其中a=-4＜0，∴y隨x的增大而減小，∴當x=23時，ymin=-4×23+180=88；∴當配貨中心P建在AP=23km位置時，這輛貨車每天行駛的路程最短．其最短路程是88km．故答案為：（1）y═-4x+180（2≤x≤23）；（2）當配貨中心P建在AP=23km位置時，這輛貨車每天行駛的路程最短．其最短路程是88km．【題目點撥】本題考查一次函數的應用以及函數性質，利用已知分別表示出從P到A，B，C，D距離是解題關鍵．24、a﹣3，【解題分析】

根據題意對原式利用乘法分配律計算得到最簡結果，把a的值代入計算即可求出值．【題目詳解】解：＝﹣?＝2（a﹣1）﹣（a+1）＝2a﹣2﹣a﹣1＝a﹣3，當a＝3+時，原式＝3+﹣3＝.【題目點撥】本題考查分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算法則是解答本題的關鍵．25、（1）CF⊥BD，BC=CF+CD；（2）成立，證明詳見解析；（3）.【解題分析】試題分析：（1）①根據正方形的性質得到∠BAC=∠DAF=90°，推出△DAB≌△FAC，根據全等三角形的性質即可得到結論；②由正方形ADEF的性質可推出△DAB≌△FAC，根據全等三角形的性質得到CF=BD，∠ACF=∠ABD，根據余角的性質即可得到結論；（2）根據正方形的性質得到∠BAC=∠DAF=90°，推出△DAB≌△FAC，根據全等三角形的性質即可得到結論（3）根據等腰直角三角形的性質得到BC=AB=4，AH=BC=2，求得DH=3，根據正方形的性質得到AD=DE，∠ADE=90°，根據矩形的性質得到NE=CM，EM=CN，由角的性質得到∠ADH=∠DEM，根據全等三角形的性質得到EM=DH=3，DM=AH=2，等量代換得到CN=EM=3，EN=CM=3，根據等腰直角三角形的性質得到CG=BC=4，根據勾股定理即可得到結論．試題解析：解：（1）①正方形ADEF中，AD=AF，∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△DAB與△FAC中，，∴△DAB≌△FAC，∴∠B=∠ACF，∴∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD；②△DAB≌△FAC，∴CF=BD，∵BC=BD+CD，∴BC=CF+CD；（2）成立，∵正方形ADEF中，AD=AF，∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△DAB與△FAC中，，∴△DAB≌△FAC，∴∠B=∠ACF，CF=BD∴∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD；∵BC=BD+CD，∴BC=CF+CD；（3）解：過A作AH⊥BC于H，過E作EM⊥BD于M，EN⊥CF于N，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴BC=AB=4，AH=BC=2，∴CD=BC=1，CH=BC=2，∴DH=3，由（2）證得BC⊥CF，CF=BD=5，∵四邊形ADEF是正方形，∴AD=DE，∠ADE=90°，∵BC⊥CF，EM⊥BD，EN⊥CF，∴四邊形CMEN是矩形，∴NE=CM，EM=CN，∵∠AHD=∠ADC=∠EMD=90°，∴∠ADH+∠EDM=∠EDM+∠DEM=90°，∴∠ADH=∠DEM，在△ADH與△DEM中，，∴△ADH≌△DEM，∴EM=DH=3，DM=AH=2，∴CN=EM=3，EN=CM=3，∵∠ABC=45°，∴∠B