2016年貴州省安順市中考數學試題

一、選擇題.（本大題共10小題,每小題3分，共30分）

1.-2016的倒數是（）

A.2016B.-2016------,D.

2016--------------------2016

2.下列，計算正確的是（）

A.a2"cv=o'B.2a+3b=5abC.-i-a2=a6D.（?2Z?）2-a4h

3.中國倡導的“一帶一路”建設將促進我國與世界各國的互利合作，根據規劃，“一帶一路”地區覆蓋總人

口約為4400000000人,這個數用科學記數法表示為（）

A.44X108B.4.4X109C.4.4X108D.4.4X1O10

4.如圖是一個正方體展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“我”字一面的相對面上的字是（）

A.的B.中C.國D.夢

5.已知實數滿足|x-4|+J/=0,則以的值為兩邊長的等腰三角形的周長是（）

A.20或16B.20C.16D.以上答案均不對

6.某校九年級（L）班全體學生2016年初中畢業體育考試的成績統計如表：

成績（分）35394244454850

人數（人）2566876

根據表中的信息判斷,下列結論中錯誤的是（，）

A.該班一共有40名同學

B.該班學生這次考試成績的眾數是45分

C.該班學生這次考試成績的中位數是45分

D.該班學生這次考試成績的平均數是45分

7.已知命題“關于x的一元二次方程/+笈+1=0,必有實數解”是假命題，則在下列選項中，。的值可以

是（）

A./?=-3B.b=-2C.b--\D.b=2

8.如圖，將△PQR向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度,廁頂點P平移后的坐標是（）

C.(2,-3)D.(-1,-3)

9.如圖，在網格中,小正方形的邊長均為1,點4,8,。都在格點上，則/ABC的正切值思（）

]_

c好D.

52

10.某校校園內有一個大正方形花壇,如圖甲所示,它由四個邊長為3米的小正方形組成,且每個小正方形的

種植方案相同.其中的一個小正方形ABCD如圖乙所示,DG=1米,米,在五邊形EFBCG區域上種

植花卉,則大正方形花壇種植花卉的面積y與x的函數圖象大致是（）

甲乙

二、填空題.（本大題共8小題,每小題4分，共32分）

11.把多項式9a3分解因式的結果是

J1—x

12.在函數y=~—中，自變量x的取值范圍是__________________.

x+2

13.如圖，直線ZVIBC為等腰直角三角形，NBAC=90°,則/1=度.

14.根據如圖所示的程序計算,若輸入x的值為1,則輸出y的值為

15.如圖,AB是。。的直徑,弦CD±AB于點E,若AB=8,CD=6,則BE=

16.如圖,在邊長為4的正方形ABCD中，先以點A為圓心,AD的長為半徑畫弧,再以AB邊的中點為圓心,AB

長的一半為半徑畫弧，則陰影部分面積是（結果保留“）.

D

-2

17.如圖,矩形EFGH內接于△ABC,且邊FG落在BC上,若ADVBC,BC=3,AZ)=2,EF=-EH,那么EH的長

3

為.

則第n個圖的鋼管數提（用含n的式子表示）

三、解答題.（本大題共8小題，共88分）

19.計算：cos60°-2一|+J（—2）2-（兀一3）°.

1x-2

20.先化簡，再求值：（1----）---”從-1,2,3中選擇一個適當的數作為x值代入.

x+1x+1

21.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數/履+從%20）的圖象與反比例函，數y=—（,"W0r的圖象交于A、

x

B兩點,與x軸交于C點，點A的坐標為（〃,6）,點C的坐標為（-2,0）,且tanZACO=2.

（1）求該反比例函數和一次函數的解析式;

（2）求點8的坐標.

y

22.如圖，在DABCO中，BC=2A況=4,點E、尸分別是BC、AO的中點.

⑴求證：△A8E絲△COF；

（2）當四邊形4ECF,為菱形時,求出該菱形的面積.

23.某校住校生宿舍有大小兩種寢室若干間,據統計該校高一年級男生740人,使用了55間大寢室和50間

小寢室,正好住滿：女生730人,使用了大寢室50間和小寢室55間,也正好住滿.求該校的大小寢室每間各

住多少人?

24.某校開展了“互助、平等、感恩、和諧、進取”主題班會活動，活動后，就活動的5個主題進行了抽樣

調查（每位同學只選最關注的一個），根據調查結果繪制了兩幅不完整的統計圖.根據圖中提供的信息,解答.

下列問題:

（i）這次調查的學生共有多少名？

（2）請將條形統計圖補充完整，并在扇形統計圖中計算出“進取”所對應的圓心角的度數.

（3）如果要在這5個主題中任選兩個進行調查,根據（2）中調查結果,用樹狀圖或列表法,求恰好選到學生關注

最多,的兩個主題的概率（將互助、平等、感恩、和諧、進取依次記為A、B.C.D.E）.

25.如圖,在矩形ABCD中，點0在對角線AC上，以0A的長為半徑的圓。與A￡＞、AC分別交于點E、F,

SLZACB^ZDCE.

(1)判斷直線CE與。。的位置關系，并證明你的結論;

,BC=2,求。。的半徑.

26.如“圖，拋物線經過A(-1,O),B(5,O),C(O,-?)三點.

2

(1)求拋物，線的解析式；

(2)在拋物線的對稱軸上有一點P,使PA+PC的值最小,求點P的坐標；

(3)點M為x軸上一動點，在拋物線上是否存在一點N,使以A,CMN四點構成的四邊形為平行四邊形？若

存在，求點N的坐標；若不存在,請說明理由.

2016年貴州省安順市中考數學試題

一、選擇題.（本大題共10小題,每小題3分，共30分）

1.-2016的倒數是（）

A.2016B.-2016-------D.----------

20162016

【答案】D.

【解析】

試題分析：-2016的倒數是一故選D.

考點:倒數.

2.下列，計算正確的是（）

A.a2-a3-a（,B.2a+3b=5abC.a8^-a2=a6D.（a2b）2-a4b

【答案】C.

【解析】

試題分析：/.a:cr=a',本選項錯誤；

B.M3匕不能合并，本選項錯誤；

C.本選項正確；

D.（azb）2=aAb:,本選項錯誤.

故選C.

考點：同底數事的除法；合并同類項；幕的乘方與積的乘方.

3.中國倡導的“一帶一路”建設將促進我國與世界各國的互利合作，根據規劃，“一帶一路”地區覆蓋總人

口約為4400000000人,這個數用科學記數法表示為（）

A.44X108B.4.4X109C.4.4X108D.4.4X1O10

【答案】B.

【解析】

試題分析：4400000000=4.4X1（）9,故選B

考點：科學記數法一表示較大的數.

4.如圖是一個正方體展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“我”字一面的相對面上的字是（）

我

們的I中I國

A.的B.中C.國D.夢

【答案】D.

【解析】

試題分析：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“們”與“中”是相對面，“我”與

“夢”是相對面，“的”與“國”是相對面.故選D.

考點:正方體相對兩個面上的文字.

5.已知實數滿足|x-4|+J齊=0,則以的值為兩邊長的等腰三角形的周長是（）

A.20或16B.20C.16D.以上答案均不對

【答案】B.

【解析】

4—4=0x—4

試題分析：根據題意得：｛cc，解得：｛o'

y—8=0J'=8

（D若4是腰長，則三角形的三邊長為：4、4、8,不能組成三角形；

（2）若4是底邊長，則三角形的三邊長為：4、8、8,能組成三角形，周長為4+8+8=20.

故選B.

考點:等腰三角形的性質；非負數的性質：三角形三邊關系：分類討論.

6.某校九年級（1）班全體學生2016年初中畢業體育考試的成績統計如表：

成績（分）35394244454850

人數（人）2566876

根據表中的信息判斷,下列結論中錯誤的是。）

A.該班一共有40名同學

B.該班學生這次考試成績的眾數是45分

C.該班學生這次考試成績的中位數是45分

D.該班學生這次考試成績的平均數是45分

【答案】D.

【解析】

試題分析:該班人數為：2+5+6+6+3+7+6=40,得45分的人數最多，眾數為45,第20和21名同學的成績的平均

值為中位數，中位數為：(45+45)+2=45,平均數為：(35X2+39X5+42X6+44X6+45X8+48X7+50X6)+4()

=44.425.故錯誤的為D.故選D.

考點:眾數；平均數：中位數.

7.已知命題“關于x的一元二次方程/+版+1=0,必有實數解”是假命題，則在下列選項中,6的值可以

是()

A.b=-3B.b=-2C.b=-\D.b=2

【答案】c.

【解析】

試題分析：當方=-1時，A<0,方程沒有實數解，所以方取-1可作為判斷命題“關于X的一

元二次方程/+旅+1=0,必有實數解”是假命題的反例.故選C.

考點:命題與定理.

8.如圖，將△尸。R向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，則頂點P平移后的坐標是()

A.(-2,-4)B.(-2,4)C.(2,-3)D.(-1,-3)

【答案】A.

【解析】

試題分析：由題意可知此題規律是(x+2,y-3),照此規律計算可知頂點P(-4,-1)平移后的坐標是(-2,-

4).故選A.

考點:坐標與圖形變化-平移.

9.如圖，在網格中，小正方形的邊長均為1,點4,B,C都在格點上，則NABC的正切值是（）

D2后C正1

A.2D.------D.-

552

【答案】D.

【解析】

試題分析:如圖，由勾股定理，得AC=0,AB=2垃,80而，為直角三角形,.?心乙8=與==

482

考點：網格型；銳角三角函數的定義.

10.某校校園內有一個大正方形花壇,如圖甲所示，它由四個邊長為3米的小正方形組成,且每個小正方形的

種植方案相同.其中的一個小正方形ABCD如圖乙所示,DG=\米,AE=4F=x米,在五邊形EFBCG區域上種

植花卉,則大正方形花壇種植花卉的面積與x的函數圖象大致是（）

【答案】A.

【解析】

—=-

試題分析：S工/￡產—AE=,SMEG二一DGXDE:—XIX(3x)——>SgfEFBCG=Swu'UCDS

22222

22

^.IEF-S^DEG=9--x--~~-=4-ix+—,貝jiv=4X(-Lx+^x+L)=-2/+2x+30,"."AE

22222"222

<AD,：.x<3,綜上可得：)，=一2寸+2x+30(0<x<3).故選A.

考點:動點問題的函數圖象；動點型.

二、填空題.(本大題共8小題,每小題4分，共32分)

11.把多項式94-。〃分解因式的結果是.

【答案］a(3"+〃)(3。-b).

【解析】

試題分析：9a3—ab2-a(9a2—b2)=a(,3a+b)(3a-b).故答案為:a(3a+b)(3。-b).

考點:提公因式法與公式法的綜合運用.

J1—x

12.在函數>―中，自變量x的取值范圍是

x+2

【答案】xWl且wW-2.

【解析】

試題分析:根據二次根式有意義,分式有意義得：1-x20且x+2/O,解得:xWl且x#-2.故答案為:xWl月

xW-2.

考點：函數自變量的取值范圍；分式有意義的條件；二次根式有意義的條件.

13.如圖，直線相〃%ZVIBC為等腰直角三角形，NBAC=90°,則Nl=度.

【答案】45.

【解析】

試題分析：:△ABC為等腰直角三角形，NBAC=90°,.?.N4BC=/AC8=45°,：加〃〃，，/1=45°；故答案

為：45.

考點:等腰直角三角形；平行線的性質.

14.根據如圖所示的程序計算,若輸入x的值為1,則輸出），的值為

平方

否則

/輸出y/

【答案】4.

【解析】

試題分析：依據題中的計算程序列出算式：Px2-4.由于產、2-4=-2,-2<0,...應該按照計算程序

繼續計算，（-2）%2-4=4,.?.產4.故答案為：4

考點:代數式求值.

15.如圖,48是。。的直徑,弦CDLAB于點E,若AB=SnCD=6,則BE=.

【答案】4-77.

【解析】

試題分析：如圖，連接0C..\?弦COJ_AB于點E,CD=6,：.CE=ED=-CD=3.:在Rt^OEC中，/

2

OEC=90：CE=3,0C=4,：.0E=代-W-布,:.BE=OB-OE-4-幣.故答案為：4-77.

考點:垂徑定理；勾股定理.

16.如圖，在邊長為4的正方形A8CD中，先以點A為圓心,4）的長為半徑畫弧，再以AB邊的中點為圓心,48

長的一半為半徑畫弧,則陰影部分面積是.（結果保留"）.

【答案】2頁.

【解析】

90^x4:

試題分析：根據題意得，SS=5BAD-S**B/，■5=471,S-x2*=2冗,

360

Sz〃=4冗-2冗=2冗.故答案為：21T.

考點:扇形面積的計算.

2

17.如圖，矩形EFGH內接于△A8C,且邊FG落在BC上,若AD1BC,BC=3,AD=2,EF=-EH,那么EH的長

3

為.

【解析】

試題分析:如圖所示：

AMEH

:四邊形EFGH是矩形，二￡77〃3C,.?.△AE，s/\48C,：AM_LEH,A￡>_L5C,二——=——，設EH=3x,則

ADBC

有EF=2x,AM^AD-EF=2-2x,：上士=三，解得：x=，則故答案為：2.

23222

考點:相似三角形的判定與性質：矩形的性質

18.觀察下列砌鋼管的橫截面圖:

則第n個圖的鋼管數是(用含n的式子表示)

3,3

【答案］—n4—n.

22

【解析】

試題分析：第一個圖中鋼管數為1+2=3;

第二個圖中鋼管數為2+3+4=9；

第三個圖中鋼管數為3+4+5+6=18；

第四個圖中鋼管數為4+5+6+7+8=30,依此類推，第?個圖中鋼管數為/(^-1)+(/2)

+???+2/i=(2M+n)x—+~n+n=—n2+—n,故答案為：—n2+—M.

222222

考點:規律型：圖形的變化類；綜合題.

三、解答題.(本大題共8小題，共88分)

19.計算：cos60°-2一1+,(—2)2-(兀一3)°.

【答案】I.

【解析】

試題分析：原式第一項利用特殊角的三角函數值計算,第二項利用負整數指數基法則計算，第三項利用二次

根式性質化簡，最后一項利用零指數基法則計算即可得到結果.

試題解析:原式='-'+2-1=1.

22

考點:實數的運算.

20.先化簡，再求值：(1--二1)十x-^2^,從-1,2,3中選擇一個適當的數作為x值代入.

x+1x+1

Y

【答案】一二，3.

x—2

【解析】

試題分析：先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再選取合適的X的值代人進行計算即可.

試題解析：原式=-^?-笆=三

x+1x-2x-2

3

當r=3時.，原式=----=3.

3-2

考點:分式的化簡求值.

m

21.如圖,在平面直角坐標系中，一次函數丫="+從4之0)的圖象與反比例函數y=—(,〃W0)的圖象交于A、B

x

兩點,與X軸交于C點，點A的坐標為(n,6),點C的坐標為(-2,0),且tan^ACOl.

(1)求該反比例函數和一次函數的解析式；

(2)求點2的坐標.

【解析】

試題分析：(1)先過點A作ADLx軸，根據S〃NACO=2,求得點4的坐標,進而根據待定系數法計算兩個函數

解析式；(2)先聯立兩個函數解析式,再通過解方程求得交點B的坐標即可.

試題解析：⑴過點A作AD±x軸，垂足為。.由A(”,6),C(-2,0)可得,OD=n,AD=6,CO=2

tanAACO-2,=2,即一^—=2,.'.“=1,6).將A(1,6)代入反比例函數，得zn=lX6=6,反比

CD2+n

例函數的解析式為y=9.

X

6=k+b\k=2

將4(1,6),c(-2,0)代入一次函數產a+b,可得：＜，解得：1，，一次函數的解析式為

0=一2k+b[Z?=4

y=2x+4；

y=2x4-4

(2)由)6可得，2x+4=J解得再=1,々=-3.二?當戶-3時，尸-2,.?點B坐標為(-3,

y=-x

x

-2)

考點:反比例函數與一次函數的交點問題.

22.如圖，在中，8C=2A8=4,點E、尸分別是BC、AO的中點.

(1)求證：△ABEg△CDF；

(2)當四邊形AECF為菱形時,求出該菱形的面積.

【答案】(1)證明見解析；(2)2g.

【解析】

試題分析:第(I)問要證明三角形全等，由平行四邊形的性質，很容易用S4S證全等.

第(2)要求菱形的面積,在第(1)問的基礎上很快知道△ABE為等邊三角形.這樣菱形的高就可求了，用面積

公式可求得.

試題解析：⑴證明：：在。ABC。^,AB=CD,：.BC=AD,ZABC=ZCDA.

乂,/BE=EC=-BC,AF^=DF=-AD,：.BE=DF,；.△ABE也△CDF.

22

⑵解：；四邊形4EC/為菱形時，，AE=EC.

又???點E是邊BC的中點，.?.BE=EC,即BE=AE.

又BC-2AB-4,?.AB--BOBE,：.AB^BE^AE,即△A8E為等邊三角形，口ABC。的BC邊上的高為

2

2Xs加60°=6,菱形AECF的面積為2G.

考點:平行四邊形的性質；全等三角形的判定與性質：菱形的性質.

23.某校住校生宿舍有大小兩種寢室若干間,據統計該校高一年級男生740人,使用了55間大寢室和50間

小寢室,正好住滿；女生730人,使用了大寢室50間和小寢室55間，也正好住滿.求該校的大小寢室每間各

住多少人？

【答案】該校的大寢室每間住8人,小寢室每間住6人.

【解析】

試題分析：苜先設該校的大寢室每間住x人，小寢室每間住1人，根據關鍵語句“高一年級男生740人，使

用了55間大寢室和50間小寢室，正好住滿；女生730人，使用了大寢室50間和小寢室55間，也正好住

滿”列出方程組即可.

試題解析：(D設該校的大寢室每間住x人，小寢室每間住1大，由題意得：

[55x+50v=740…fx=8

[50x+55y=730[y=6

答:該校的大寢室每間住8人,小寢室每間住6人.

考點:二元一次方程組的應用.

24.某校開展了“互助、平等、感恩、和諧、進取”主題班會活動，活動后，就活動的5個主題進行了抽樣

調查(每位同學只選最關注的一個)，根據調查結果繪制了兩幅不完整的統計圖.根據圖中提供的信息，解答

下列問題：

，人數名

殳Q

SO

7O

6Q

5O

4O

3O

2O

1O

O

(1)這次調查的學生共有多少名？

(2)請將條形統計圖補充完整,并在扇形統計圖中計算出“進取”所對應的圓心角的度數.

(3)如果要在這5個主題中任選兩個進行調查,根據(2)中調查結果,用樹狀圖或列表法,求恰好選到學生關注

最多，的兩個主題的概率（將互助、平等、感恩、和諧、進取依次記為4、B.C.D.E）.

【答案】（1）280；⑵108°；⑶

10

【解析】

試題分析：（1）根據“平等”的人數除以占的百分比得到調查的學生總數即可；

<2）求出“互助”與“進取”的學生數，補全條形統計圖，求出“進取”占的圓心角度數即可；

（3）列表或畫樹狀圖得出所有等可能的情況數，找出恰好選到."C”與的情況數，即可求出所求的

概率.

試題解析：（1）56+20%=280（名）.

答:這次調查的學生共有280名；

（2）280X15%=42（名），280-42-56-2870=84（名），補全條形統計圖，如圖所示，根據題意

得：84+280=30%,360°X30%=108°.

答：“進取”所對應的圓心角是108°；

女人數名

90

80

70

60

50

40

30

20

10

(3)由(2)中調查結果知:學生關注最多的兩個主題為“進取”和“感恩”用列表法為:

\BCDE

A(A,B)(A,C)(A,D)(A,E)

B(B,A)(B,C)(B,D)(B,E)

C(C,A)(C,B)(C,D)(C,E)

D(DM)(D,B)(Q,C)(DE)

E(E,A)(E,B)(E,C)(E,D)

用樹狀圖為:

開始

八4介GE

共20種情況，恰好選到“C”和有2種，.?.恰好選到“進取”和“感恩”兩個主題的概率是

考點:列表法與樹狀圖法；扇形統計圖；條形統計圖.

25.如圖,在矩形ABCD中，點O在對角線AC上，以OA的長為半徑的圓O與AD.AC分別交于點E、F,

且NACB=NDCE.

（1）判斷直線CE與。。的位置關系，并證明你的結論；

⑵若tanZACB=—,BC=2,求。。的半徑.

2

【答案】（1）直線C￡與相切；（2）二二.

4

【解析】

試題分析：（D連接OE.欲證直線CE與。。相切，只需證明NCEO=90°,即OELCE即可；

<2）在直角三角形.MC中，根據三角函數的定義可以求得然后根據勾股定理求得X。卡,同

理知

方法一、在出△COE中，利用勾股定理列出關于r的方程，從而易得r的值；

方法二、過點。作。以1.4r于點在中，根據三角函數的定義可以求得r的值.

試題解析：（1）直線CE與。。相切.理由如下：

?.?四邊形ABCD是矩形，.'."（:〃4/）“ZACB=ZDAC：5（."：ZACB=ZDCE,：.ZDAC=ZDCE；連接OE,則

ZDAC=ZAEO=^DCE；'：ZDCE+ZDEC=90a,ZAE0+ZDEC=90°,ZOE0900,BPOE1.CE.

又OE是。。的半徑，，直線CE與③。相切.

,、AB

(2)'：tanAACB--—,BC=2,：.AB=BC*tanZACB=6,：.AO娓又

BC2

.：NACBMDC—DCE=tan/ACB=^,：.DE-DCEA

2

方法一：在RtACDE中，CE=JCD2+DE2=y/3,連接OE,設。。的半徑為r,財在RiACOE中,

CO1=OE2+CE2,即(依一廠)2=r+3,解得：尸述；

4

方法二：AE=AD-.DE=1,過點。作OM]_.4E于點則AXf=L4E=1，在R4MO中，

22

AM12\/6

0A==廠,=一?

cosNE4。2yj64

考點：圓的綜合題；探究型.

26.如圖，拋物線經過A(-1,0),8(5,0),C(0,-*)三點.

2

(1)求拋物線的解析式;

(2)在拋物線的對稱軸上有一點P,使PA+PC的值最小,求點P的坐標;

(3)點M為x軸上一動點,在拋物線上是否存在一點N,使以A,C,M,N四點構成。的四邊形為平行四邊形？若

存在，求點N的坐標；若不存在,請說明理由.

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【答案】(1)y——x—2x—；(2)；(3).

22

【解析】

試題分析：(D設拋物線的解析式為尸〃為mr(耳0),再把工(-1,0),B(5,0"C(0,--)三點

代入求出4、方、C的值即可；

(2)因為點.4關于對稱軸對稱的點5