數(shù)值分析上機(jī)實(shí)習(xí)報(bào)告學(xué)號(hào):姓名:專業(yè):聯(lián)系電話:2011年11月（數(shù)值分析）上機(jī)實(shí)習(xí)報(bào)告第5頁序言程序語言：我的數(shù)值分析上機(jī)實(shí)踐采用Matlab語言作為程序設(shè)計(jì)語言，利用Matlab集數(shù)值計(jì)算、符號(hào)計(jì)算和圖形可視化三大功能與一體的特點(diǎn)編程實(shí)現(xiàn)，采用函數(shù)文件編寫程序命令流，并將計(jì)算結(jié)果保存為excel格式，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果生成圖形，方便查閱、分析。程序概述：用龍格-庫(kù)塔法對(duì)常微分初值問題f=-20*y，y（0）=1進(jìn)行求解，設(shè)定步長(zhǎng)為h，通過編程計(jì)算出前10個(gè)節(jié)點(diǎn)的y值，并將計(jì)算結(jié)果與精確解對(duì)比，通過設(shè)定h的值，分析步長(zhǎng)對(duì)計(jì)算精度的影響，觀察分析穩(wěn)定區(qū)間的作用。目錄上機(jī)題1 龍格-庫(kù)塔法求解常微分初值問題 11．1題目?jī)?nèi)容 11．2計(jì)算結(jié)果 11.2.1步長(zhǎng)h=0.05時(shí)結(jié)果 11.2.2步長(zhǎng)h=0.1時(shí)結(jié)果 21.2.3步長(zhǎng)h=0.2時(shí)結(jié)果 31．2結(jié)果分析 41．3程序清單 4結(jié)論 5上機(jī)題1 龍格-庫(kù)塔法求解常微分初值問題1．1題目?jī)?nèi)容用Runge-Kutta4階算法對(duì)初值問題y/=-20*y，y(0)=1按不同步長(zhǎng)求解，用于觀察穩(wěn)定區(qū)間的作用，推薦兩種步長(zhǎng)h=0.1,0.2。注：此方程的精確解為：y=e-20x1．2計(jì)算結(jié)果1.2.1步長(zhǎng)h=0.05時(shí)結(jié)果應(yīng)用四階龍格-庫(kù)塔法，當(dāng)步長(zhǎng)取為0.05時(shí)，計(jì)算結(jié)果如圖1.2-1：圖1.2-1h=0.05時(shí)計(jì)算結(jié)果整理計(jì)算結(jié)果如表1.2-1所示：表1.2-1h=0.05時(shí)結(jié)果1.2.2步長(zhǎng)h=0.1時(shí)結(jié)果當(dāng)步長(zhǎng)取為0.1時(shí)，，計(jì)算結(jié)果如圖1.2-2：圖1.2-2h=0.05時(shí)計(jì)算結(jié)果計(jì)算結(jié)果整理如表1.2-2所示：表1.2-2h=0.1時(shí)結(jié)果1.2.3步長(zhǎng)h=0.2時(shí)結(jié)果當(dāng)步長(zhǎng)取為0.2時(shí)，，計(jì)算結(jié)果如圖1.2-3：圖1.2-3h=0.1時(shí)計(jì)算結(jié)果計(jì)算結(jié)果整理如表1.2-3所示：圖1.2-3h=0.2時(shí)計(jì)算結(jié)果1．2結(jié)果分析通過以上對(duì)龍格-庫(kù)塔法的應(yīng)用，計(jì)算結(jié)果表明步長(zhǎng)h的取值會(huì)影響算法的收斂性和穩(wěn)定性：龍格-庫(kù)塔法的步長(zhǎng)h越長(zhǎng)，計(jì)算結(jié)果的精確度越低，甚至計(jì)算結(jié)果不收斂；當(dāng)步長(zhǎng)h在穩(wěn)定區(qū)間時(shí)，誤差逐步衰減。1．3程序清單%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%Runge-Kutta4階算法%f=-20y%y（0）=1%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%clc;clear;N=10;%設(shè)定節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)h=0.05;%設(shè)定步長(zhǎng)x(1)=0;%x0=0y(1)=1;%y（0）=1yy(1)=exp(-20*x(1));%y（0）的精確解%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%開始用runge-kutta法計(jì)算fori=2:NK1=-20*(y(i-1));%(xi,yi)點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為f=-20*yK2=-20*(y(i-1)+K1*h/2);K3=-20*(y(i-1)+K2*h/2);K4=-20*(y(i-1)+K3*h);delta=h*(K1+2*K2+2*K3+K4)/6;y(i)=y(i-1)+delta;%計(jì)算y（i）值x(i)=x(i-1)+h;%計(jì)算下個(gè)節(jié)點(diǎn)的x（i)值yy(i)=exp(-20*x(i));%計(jì)算y(i)的精確值end;%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%存儲(chǔ)計(jì)算結(jié)果dlmwrite('f:\計(jì)算結(jié)果.xls',x,'delimiter','\t','precision',8);dlmwrite('f:\計(jì)算結(jié)果.xls',y,'-append','delimiter','\t','precision',8);dlmwrite('f:\計(jì)算結(jié)果.xls',yy,'-append','delimiter','\t','precision',8);%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%畫圖功能plot(x,y,'o',x,yy,'*');xlabel('x');ylabel('y');legend('四階Runge-Kutta法','精確解');pause;close;%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%結(jié)論1、通過本次上機(jī)實(shí)踐，我深刻的體會(huì)到數(shù)值分析在計(jì)算數(shù)學(xué)模型中的重要性，通過實(shí)踐過程，反復(fù)調(diào)整算法，查閱書籍并將計(jì)算結(jié)果與書中理論驗(yàn)證，我更加深刻的掌握了常微分初值問題的定義以及應(yīng)用，并對(duì)龍格-庫(kù)塔法的原理以及應(yīng)用更加了解了，同時(shí)通過上機(jī)實(shí)踐，通過分析題目的結(jié)果，觀察了穩(wěn)定區(qū)間的作用。通過對(duì)題目一點(diǎn)點(diǎn)的分析，一次次的實(shí)驗(yàn)，再調(diào)整算法的過程中，我受益匪淺，對(duì)數(shù)值分析有了更深入的認(rèn)識(shí)。2、我原本對(duì)Matlab語言并不熟悉，但通過這次上機(jī)實(shí)習(xí)，讓我對(duì)這門語言的認(rèn)識(shí)更加深入了，