正方形19.3.3正方形宿松縣東洪初中劉韶根活動(dòng)一：動(dòng)手做一做相信我能行⒈怎樣用一張矩形的紙片折出一個(gè)正方形？⒉怎樣將一個(gè)菱形的木框變成一個(gè)正方形的木框？問(wèn)題：

圖中CD在平移時(shí)，這個(gè)圖形始終是怎樣的圖形？當(dāng)CD移動(dòng)到C

D

位置，此時(shí)AD

＝AB，四邊形ABCD還是矩形嗎？正方形與矩形的關(guān)系是什么？ABCDABC

D

正方形是特殊的矩形兩組互相垂直的平行線圍成矩形ABCD正方形菱形正方形有一個(gè)角是直角正方形是特殊的菱形矩形菱形正方形有一組鄰邊相等有一個(gè)角是直角活動(dòng)二：思考、交流、總結(jié)：正方形的定義

同學(xué)們，打開(kāi)記憶之門(mén)搜索一下，結(jié)合正多邊形的定義給正方形下個(gè)定義，這與上述兩種定義能統(tǒng)一起來(lái)嗎？如果以平行四邊形為基礎(chǔ)又怎么定義？活動(dòng)三：用心想一想（我思故我在---笛卡爾）平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的關(guān)系（請(qǐng)回顧各自的定義）平行四邊形矩形菱形正方形趣味總結(jié)數(shù)學(xué)知識(shí)嚴(yán)謹(jǐn)，適時(shí)幽默一點(diǎn)也是必要的!活動(dòng)四探究正方形的性質(zhì)睜大雙眼，以數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)美、欣賞美！為什么說(shuō)正方形是一個(gè)完美的圖形？正方形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心為點(diǎn)O它也是軸對(duì)稱圖形，有4條對(duì)稱軸(1)它具有平行四邊形的一切性質(zhì)兩組對(duì)邊分別平行且相等，兩組對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分(2)具有矩形的一切性質(zhì)四個(gè)角都是直角，對(duì)角線相等(3)具有菱形的一切性質(zhì)四條邊相等；對(duì)角線互相垂直，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角OABCD(A)(B)(C)(D)分類(lèi)歸納1．正方形是中心對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形．2．正方形的四條邊都相等．3．正方形的四個(gè)角都相等．4．正方形的對(duì)角線互相垂直平分且相等，且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角．OABCD有一組鄰邊相等

并且有一個(gè)角是直角平行四邊形

是正方形的根據(jù)圖形所具有的性質(zhì),在下表相應(yīng)的空格中打”√”平行四邊形矩形菱形正方形對(duì)邊平行且相等四邊都相等四個(gè)角都是直角對(duì)角線互相平分對(duì)角線互相垂直對(duì)角線相等√√√√√√√√√√√√√√√√活動(dòng)五、鞏固新知（學(xué)以致用）1．如圖19－3－13，正方形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，則圖中的等腰直角三角形有()A．4個(gè)B．6個(gè)C．8個(gè)D．10個(gè)C適當(dāng)發(fā)散、拓展……[歸納總結(jié)、學(xué)以致用]1.正方形的兩條對(duì)角線將正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形（轉(zhuǎn)化思想）2．在解答有關(guān)正方形的問(wèn)題時(shí)，應(yīng)充分利用正方形的邊長(zhǎng)相等、四個(gè)角都是直角、對(duì)角線互相垂直平分且相等的性質(zhì)，還應(yīng)記住：正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的特點(diǎn)、勾股定理是解決有關(guān)正方形問(wèn)題的三把鑰匙．例2如圖19－3－16所示，以銳角三角形ABC的邊AB，AC為邊向外作正方形ABDE和正方形ACFG，連接EC，BG.求證：(1)BG＝CE；(2)BG⊥CE.[解析]

設(shè)CE交AB于P，交BG于Q.欲證BG＝CE，可證△AEC≌△ABG(SAS)，則∠AEC＝∠ABG.而∠AEC＋∠APE＝90°，可得∠ABG＋∠BPQ＝90°，故∠BQP＝90°，即BG⊥CE.PQ適當(dāng)發(fā)散、拓展……[歸納總結(jié)]通過(guò)證明三角形全等得到邊和角相等，是有關(guān)四邊形中證明邊或角相等的最常用的方法，而正方形的四條邊相等，四個(gè)角都是直角為證明全等三角形提供了條件．例3：在正方形ABCD中P是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，PF⊥BC，PE⊥DC求證：AP=EFFEDCBAP越努力，越幸運(yùn)；

越勤奮，越聰明；人憑借思考而能變成神。——法國(guó)浪漫抒情詩(shī)人拉馬丁正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是()A、四個(gè)角相等．B、對(duì)角線互相垂直平分．C、對(duì)角互補(bǔ)．D、對(duì)角線相等．活動(dòng)六：當(dāng)堂檢測(cè)2.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)（）

A、四條邊相等．B、對(duì)角線互相垂直平分．C、對(duì)角線平分一組對(duì)角．D、對(duì)角線相等．BD在正方形ABCD中,AC是對(duì)角線,AE平分∠BAC,試猜想AB、AC、BE之間的關(guān)系，并證明你的猜想．GFEDABC活動(dòng)七：拓展提高

相信自己能！行！！2.在正方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)Q是CD上任意一點(diǎn)，DP⊥AQ交BC于點(diǎn)P．⑴求證：DQ=CP；⑵OP與OQ有何關(guān)系？試證明你的結(jié)論．2．如圖，正方形OPQR的一個(gè)頂點(diǎn)O是邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，則兩正方形重合部分的面積是ADBCOPQR