湖南省長沙瀏陽市2024屆數學八年級第二學期期末聯考模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=2，且∠B=∠D=90°，連接AC，那么四邊形ABCD的最大面積是（）A．2 B．4 C．4 D．82．如圖，用若干大小相同的黑白兩種顏色的長方形瓷磚，按下列規律鋪成一列圖案，則第7個圖案中黑色瓷磚的個數是（）A．19 B．20 C．21 D．223．甲、乙兩人加工同一種服裝，乙每天比甲多加工1件，乙加工服裝24件所用時間與甲加工服裝20件所用時間相同。設甲每天加工服裝x件。由題意可得方程（）A． B．C． D．4．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O.下列結論中不一定成立的是（）A．AB∥CD B．OA=OCC．AC⊥BD D．AC=BD5．若代數式有意義，則實數x的取值范圍是（）A．x＞1 B．x≠2 C．x≥1且x≠2 D．x≥﹣1且x≠26．如圖，直線y=kx+3經過點（2，0），則關于x的不等式kx+3＞0的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤27．若，，是Rt△ABC的三邊，且，是斜邊上的高，則下列說法中正確的有幾個（）（1），，能組成三角形（2），，能組成三角形（3），，能組成直角三角形（4），，能組成直角三角形A．1 B．2 C．3 D．48．已知，一次函數y＝kx+b的圖象如圖，下列結論正確的是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜09．如圖，等腰三角形的底邊長為，面積是，腰的垂直平分線分別交邊于點．若點為邊的中點，點為線段EF上一動點，則周長的最小值為（）A． B． C． D．10．如圖，△ABC中，∠C＝90°，ED垂直平分AB，若AC＝12，EC＝5，且△ACE的周長為30，則BE的長為（）A．5 B．10 C．12 D．1311．二次根式在實數范圍內有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．12．下列多項式中，能用公式法分解因式的是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，甲、乙兩名同學分別站在C、D的位置時，乙的影子與甲的影子的末端恰好在同一點，已知甲、乙兩同學相距1m，甲身高1.8m，乙身高1.5m，則甲的影子是________m．14．如圖，□ABCD的對角線AC，BD相交于點O，若AO+BO=5，則AC+BD的長是________．15．如圖，在平面直角坐標系中，已知OA=4，則點A的坐標為____________，直線OA的解析式為______________.16．如圖是一個三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別為20dm,3dm,2dm，A和B是這個臺階兩個相對的端點，A點有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬到B點的最短路程是__________dm.17．不等式組的解集為x＞2，則a的取值范圍是_____________.18．已知y+2和x成正比例，當x=2時，y=4，則y與x的函數關系式是______________．三、解答題（共78分）19．（8分）計算：，20．（8分）一條筆直的公路上有甲乙兩地相距2400米，王明步行從甲地到乙地，每分鐘走96米，李越騎車從乙地到甲地后休息2分鐘沿原路原速返回乙地．設他們同時出發，運動的時間為t（分），與乙地的距離為s（米），圖中線段EF，折線OABD分別表示兩人與乙地距離s和運動時間t之間的函數關系圖象．（1）李越騎車的速度為______米/分鐘；（2）B點的坐標為______；（3）李越從乙地騎往甲地時，s與t之間的函數表達式為______；（4）王明和李越二人______先到達乙地，先到______分鐘．21．（8分）如圖所示的一塊地,AD=8m,CD=6m,∠ADC=90°,AB=26m,BC=24m.求這塊地的面積.22．（10分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點O，過點B作BP∥AC，過點C作CP∥BD，BP與CP相交于點P．（1）判斷四邊形BPCO的形狀，并說明理由；（2）若將平行四邊形ABCD改為菱形ABCD，其他條件不變，得到的四邊形BPCO是什么四邊形，并說明理由；（3）若得到的是正方形BPCO，則四邊形ABCD是．（選填平行四邊形、矩形、菱形、正方形中你認為正確的一個）23．（10分）關于x的一元二次方程x1xp10有兩個實數根x1、x1．（1）求p的取值范圍；（1）若，求p的值．24．（10分）如圖，已知中，，的垂直平分線交于，交于，若，，求的長．25．（12分）在梯形中，，點在直線上，聯結，過點作的垂線，交直線與點，（1）如圖1，已知，：求證：；（2）已知：，①當點在線段上，求證：；②當點在射線上，①中的結論是否成立？如果成立，請寫出證明過程；如果不成立，簡述理由.26．某鄉鎮企業生產部有技術工人15人，生產部為了合理制定產品的每月生產定額，統計了15人某月的加工零件個數：加工件數540450300240210120人數112632（1）寫出這15人該月加工零件數的平均數、中位數和眾數．（2）假如生產部負責人把每位工人的月加工零件數定為260（件），你認為這個定額是否合理，為什么？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】

等腰直角三角形△ABC的面積一定，要使四邊形ABCD的面積最大，只要△ACD面積最大即可，當點D在AC的中垂線上時，△ACD面積最大，此時ABCD是正方形，即可求出面積，做出選擇即可．【題目詳解】解：∵∠B=90°，AB=BC=2，∵△ABC是等腰直角三角形，要使四邊形ABCD的面積最大，只要△ACD面積最大即可，當點D在AC的中垂線上時，△ACD面積最大，此時ABCD是正方形，面積為2×2=4，故選：B．【題目點撥】此題考查正方形的性質，直角三角形的性質，線段的中垂線的性質，何時面積最大是正確解題的關鍵．2、D【解題分析】

觀察圖形，發現：黑色紙片在4的基礎上，依次多3個；根據其中的規律，用字母表示即可．【題目詳解】第個圖案中有黑色紙片3×1+1=4張第2個圖案中有黑色紙片3×2+1=7張，第3圖案中有黑色紙片3×3+1=10張，…第n個圖案中有黑色紙片=3n+1張.當n=7時，3n+1=3×7+1=22.故選D.【題目點撥】此題考查規律型：圖形的變化類，解題關鍵在于觀察圖形找到規律.3、C【解題分析】

根據乙每天比甲多加工1件，乙加工服裝24件所用時間與甲加工服裝20件所用時間相同，列出相應的方程，本題得以解決．【題目詳解】解：由題意可得，，故選：C．【題目點撥】本題考查由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程．4、D【解題分析】

直接利用菱形的性質對邊互相平行、對角線互相垂直且平分進而分析即可．【題目詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥DC，OA=OC，AC⊥BD，無法得出AC=BD，故選項D錯誤，故選D．【題目點撥】此題主要考查了菱形的性質，正確把握菱形對角線之間關系是解題關鍵．5、D【解題分析】試題解析：由題意得，且解得且故選D．6、B【解題分析】

直接利用函數圖象判斷不等式kx+3>0的解集在x軸上方,進而得出結果.【題目詳解】由一次函數圖象可知關于x的不等式kx+3>0的解集是x<2故選B.【題目點撥】本題考查了一次函數的圖象與性質和一元一次不等式及其解法，解題的關鍵是掌握一次函數與一元一次不等式之間的內在聯系.7、C【解題分析】

根據勾股定理的逆定理和三角形的三邊關系進行逐個分析即可．【題目詳解】（1）a2+b2=c2，根據兩邊之和得大于第三邊，故本項說法錯誤；（2）∵，，又∵a+b＞c，∴，∴，即本項說法正確；（3）因為（c+h）2-h2=c2+2ch，ch=ab（直角三角形面積=兩直角邊乘積的一半=斜邊和斜邊上的高乘積的一半）∴2ch=2ab，∴（c+h）2-h2=c2+2ch=a2+b2+2ab=（a+b）2，所以本項說法正確；（4）因為，所以本項說法正確．所以說法正確的有3個．故選：C．【題目點撥】本題主要考查直角三角形的性質，勾股定理的逆定理，三角形的三邊關系，關鍵在于熟練運用勾股定理的逆定理，認真的進行計算．8、B【解題分析】

根據圖象在坐標平面內的位置，確定k，b的取值范圍，從而求解．【題目詳解】∵一次函數y＝kx+b的圖象，y隨x的增大而增大，∴k＞1，∵直線與y軸負半軸相交，∴b＜1．故選：B．【題目點撥】本題主要考查一次函數的解析式的系數的幾何意義，掌握一次函數的解析式的系數與直線在坐標系中的位置關系，是解題的關鍵．9、C【解題分析】

連接AD，由于△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，故AD⊥BC，再根據三角形的面積公式求出AD的長，再根據EF是線段AB的垂直平分線可知，點B關于直線EF的對稱點為點A，故AD的長為BM+MD的最小值，由此即可得出結論．【題目詳解】解：連接AD，

∵△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，

∴AD⊥BC，

∴S△ABC=BC?AD=×4×AD=16，解得AD=8，

∵EF是線段AC的垂直平分線，

∴點C關于直線EF的對稱點為點A，

∴AD的長為CM+MD的最小值，∴△CDM的周長最短=（CM+MD）+CD故選：C．【題目點撥】本題考查的是軸對稱-最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質是解答此題的關鍵．10、D【解題分析】

ED垂直平分AB，BE＝AE，在通過△ACE的周長為30計算即可【題目詳解】解：∵ED垂直平分AB，∴BE＝AE，∵AC＝12，EC＝5，且△ACE的周長為30，∴12+5+AE＝30，∴AE＝13，∴BE＝AE＝13，故選：D．【題目點撥】本題考查了線段的垂直平分線的性質，熟知線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等是解答此題的關鍵．11、B【解題分析】

根據二次根式的被開方數是非負數解題．【題目詳解】解：依題意，得

a-1≥0，

解得，a≥1．

故選：B．【題目點撥】考查了二次根式的意義和性質．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質：二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義．12、D【解題分析】

利用平方差公式及完全平方公式的結構特征判斷即可．【題目詳解】解：＝（n＋m）（n?m），故選D．【題目點撥】此題考查了因式分解?運用公式法，熟練掌握平方差公式及完全平方公式是解本題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解題分析】

解：設甲的影長是x米，∵BC⊥AC，ED⊥AC，∴△ADE∽△ACB，∴，∵CD=1m，BC=1.8m，DE=1.5m，∴，解得：x=1．所以甲的影長是1米．故答案是1．考點：相似三角形的應用．14、1；【解題分析】

根據平行四邊形的性質可知：AO=OC，BO=OD，從而求得AC+BC的長．【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OC=AO，OB=OD∵AO=BO=2∴OC+OD=2∴AC+BD=AO+BO+CO+DO=1故答案為：1．【題目點撥】本題考查平行四邊形的性質，解題關鍵是得出OC+OD=2．15、(2,2),y=【解題分析】分析：根據銳角三角函數即可求出點A的坐標，把點A坐標代入直線OA的解析式可直接求出其解析式.詳解：如圖：過A點作x軸，y軸的垂線，交于點B,C.∵OA=4,且∠AOC=30°，∴AC=2,OC=2.∴點A（2）.設直線OA的解析式為y=kx,∵點A（2，2），∴k=，∴直線OA的解析式：y=x.點睛：本題主要考查了銳角三角函數的定義，難點在于用待定系數法求正比例函數解析式.16、1【解題分析】

先將圖形平面展開，再用勾股定理根據兩點之間線段最短進行解答即可．【題目詳解】如圖所示．∵三級臺階平面展開圖為長方形，長為20，寬為（2+3）×3，∴螞蟻沿臺階面爬行到B點最短路程是此長方形的對角線長．設螞蟻沿臺階面爬行到B點最短路程為x，由勾股定理得：x2=202+[（2+3）×3]2=12，解得：x=1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了平面展開﹣最短路徑問題，用到臺階的平面展開圖，只要根據題意判斷出長方形的長和寬即可解答．17、a≤2【解題分析】

根據求一元一次不等式組解集的口訣，即可得到關于a的不等式，解出即可.【題目詳解】由題意得a≤2.【題目點撥】本題考查的是解一元一次不等式組，解答本題的關鍵是熟練掌握求一元一次不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，小小大大找不到（無解）.18、y=3x-1【解題分析】解：設函數解析式為y+1=kx，∴1k=4+1，解得：k=3，∴y+1=3x，即y=3x-1．三、解答題（共78分）19、5-2【解題分析】

先根據絕對值、整數指數冪和二次根式的性質化簡各數，然后進行加減即可得出答案。【題目詳解】解：原式=2-1×1-2+4=5-2【題目點撥】本題考查了實數的混合運算，熟練掌握運算法則是關鍵。20、（1）240；（2）（12，2400）；（1）s=240t；（4）李越，1【解題分析】

（1）由函數圖象中的數據可以直接計算出李越騎車的速度；（2）根據題意和圖象中點A的坐標可以直接寫出點B的坐標；（1）根據函數圖象中的數據和待定系數法，可得s與t的函數表達式；（4）根據函數圖象可以得到誰先到達乙地，并求出先到幾分鐘．【題目詳解】（1）由圖象可得，李越騎車的速度為：2400÷10=240米/分鐘，故答案為：240；（2）由題意可得，10+2=12（分鐘），點B的坐標為(12，2400)，故答案為：(12，2400)；（1）設李越從乙地騎往甲地時，s與t之間的函數表達式為：s=kt，由題意得：2400=10k，得：k=240，即李越從乙地騎往甲地時，s與t之間的函數表達式為：s=240t，故答案為：s=240t；（4）由圖象可知，李越先到達乙地，先到達：2400÷96-（10×2+2）=1（分鐘），故答案為：李越，1．【題目點撥】本題主要考查一次函數的實際應用，掌握一次函數的圖象和性質，并利用數形結合的思想，是解題的關鍵．21、96m2.【解題分析】

先連接AC，在Rt△ACD中，利用勾股定理可求AC，進而求出AC2+BC2=AB2，利用勾股定理逆定理可證△ABC是直角三角形，再利用S四邊形ABCD=S△ABC-S△ACD，即可求地的面積．【題目詳解】解:連接AC,則△ADC為直角三角形,因為AD=8,CD=6,所以AC=10.在△ABC中,AC=10,BC=24,AB=26.因為102+242=262,所以△ABC也是直角三角形.所以這塊地的面積為S=S△ABC-S△ADC=AC·BC-AD·CD=×10×24-×8×6=120-24=96m2.所以這塊地的面積為96m2.故答案為96m2【題目點撥】本題考查了勾股定理及其逆定理的應用．關鍵是根據∠ADC=90°，構造直角三角形ACD，并證出△ABC是直角三角形．22、（1）四邊形BPCO為平行四邊形；（2）四邊形BPCO為矩形；（3）四邊形ABCD是正方形【解題分析】試題分析：（1）根據兩組對邊互相平行，即可得出四邊形BPCO為平行四邊形；（2）根據菱形的對角線互相垂直，即可得出∠BOC=90°，結合（1）結論，即可得出四邊形BPCO為矩形；（3）根據正方形的性質可得出OB=OC，且OB⊥OC，再根據平行四邊形的性質可得出OD=OB，OA=OC，進而得出AC=BD，再由AC⊥BD，即可得出四邊形ABCD是正方形．解：（1）四邊形BPCO為平行四邊形，理由如下：∵BP∥AC，CP∥BD，∴四邊形BPCO為平行四邊形．（2）四邊形BPCO為矩形，理由如下：∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，則∠BOC=90°，由（1）得四邊形BPCO為平行四邊形，∴四邊形BPCO為矩形．（3）四邊形ABCD是正方形，理由如下：∵四邊形BPCO是正方形，∴OB=OC，且OB⊥OC．又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OD=OB，OA=OC，∴AC=BD，又∵AC⊥BD，∴四邊形ABCD是正方形．23、（1）p；（1）p=1(舍去)p=-2【解題分析】

（1）根據一元二次方程ax1+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b1-2ac的意義得到△≥0，即11-2×1×（p-1）≥0，解不等式即可得到p的取值范圍；

（1）根據一元二次方程ax1+bx+c=0（a≠0）的解的定義得到x11-x1+p-1=0，x11-x1+p-1=0，則有x11-x1=-p+1，x11-x1=-p+1，然后把它們整體代入所給等式中得到（-p+1-1）（-p+1-1）=9，解方程求出p，然后滿足（1）中的取值范圍的p值即為所求．【題目詳解】解：（1）∵方程x1-x+p-1=0有兩個實數根x1、x1，

∴△≥0，即11-2×1×（p-1）≥0，解得p≤，

∴p的取值范圍為p≤；

（1）∵方程x1-x+p-1=0有兩個實數根x1、x1，

∴x11-x1+p-1=0，x11-x1+p-1=0，

∴x11-x1=-p+1，x11-x1=-p+1，

∴（-p+1-1）（-p+1-1）=9，

∴（p+1）1=9，

∴p1=1，p1=-2，

∵p≤，

∴p=-2．故答案為：（1）p；（1）p=1(舍去)p=-2.【題目點撥】本題考查一元二次方程ax1+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b1-2ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．也考查了一元二次方程ax1+bx+c=0（a≠0）的解的定義．24、【解題分析】

連接MA，可求得MA=2MC，在Rt△AMC中可求得MC，則可求BC，在Rt△ABC中，由勾股定理可求得AB.【題目詳解】解：如圖連接，在線段的垂直平分線上，，，，即，解得，，，在中，由勾股定理可得，即的長為．【題目點撥】本題考查線段垂直平分線的性質，解題的關鍵是熟練掌握線段垂直平分線的性質.25、（1）證明見解析；（2）①證明見解析；②結論仍然成立，證明見解析.【解題分析】

（1）過F作FM⊥AD，交AD的延長線于點M，通過AAS證明△ABE≌△EMF，根據全等三角形的性質即可得出AB＝AD；（2）①在AB上截取AG＝AE，連接EG．通過ASA證明△BGE≌△EDF，根據全等三角形的性質即可得出BE＝EF；②【題目詳解】（1）如圖：過F作FM⊥AD，交AD的延長線于點M，∴∠M=90°，∵∠BEF=90°，∴∠AEB+MEF=90°，∵∠A=90°，∴∠ABE+∠AEB=90°，∴∠MEF=∠ABE，在△ABE和△