廣東省肇慶市端州區端州區南國中學英文學校2024屆數學八下期末調研試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，E為BC上一點，DE//AB，AD的長為2，BC的長為4，則CE的長為（）．A．1 B．2 C．3 D．42．邊長為a,b的長方形,它的周長為14,面積為10,則ab+ab的值為()A．35 B．70 C．140 D．2803．在△ABC中，D、E分別是BC、AC中點，BF平分∠ABC．交DE于點F．AB＝8，BC＝6，則EF的長為()A．1 B．2 C．3 D．44．如圖，矩形內三個相鄰的正方形面積分別為4,3和2，則圖中陰影部分的面積為（）A．2 B．C． D．5．下列選項中的圖形，不屬于中心對稱圖形的是(

)A．

B．

C．

D．6．如圖，EF過矩形ABCD對角線的交點O，且分別交AB、CD于E、F，那么陰影部分的面積是矩形ABCD的面積的()A． B． C． D．7．下列各式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．8．如圖，△ABC中，D、E分別是AB、AC邊的中點，延長DE至F，使EF＝DF，若BC＝8，則DF的長為（）A．6 B．8 C．4 D．9．化簡的結果是（）A．﹣3 B．3 C．﹣a D．a10．二次根式3+x中，x的取值范圍在數軸上表示正確的是（）A． B．C． D．11．已知不等式組的解集是x≥2，則a的取值范圍是()A．a＜2 B．a＝2 C．a＞2 D．a≤212．多項式x2﹣1與多項式x2﹣2x+1的公因式是()A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．(x﹣1)2二、填空題（每題4分，共24分）13．已知：，則______.14．設，若，則____________．15．關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則實數的取值范圍為__________．16．若一次函數y=（2m﹣1）x+3﹣2m的圖象經過一、二、四象限，則m的取值范圍是__________17．如圖，函數y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A(，3)，則不等式2x＞ax+4的解集為___.18．如圖，在□ABCD中，對角線AC和BD交于點O，點E為AB邊上的中點，OE=2.5cm，則AD=________cm。三、解答題（共78分）19．（8分）菱形ABCD的對角線AC、DB相交于點O，P是射線DB上的一個動點（點P與點D，O，B都不重合），過點B，D分別向直線PC作垂線段，垂足分別為M，N，連接OM．ON．（1）如圖1，當點P在線段DB上運動時，證明：OM＝ON．（2）當點P在射線DB上運動到圖2的位置時，（1）中的結論仍然成立．請你依據題意補全圖形：并證明這個結論．（3）當∠BAD＝120°時，請直接寫出線段BM，DN，MN之間的數量關系．20．（8分）為了參加“仙桃市中小學生首屆詩詞大會”，某校八年級的兩班學生進行了預選，其中班上前5名學生的成績（百分制）分別為：八（l）班86，85，77，92，85；八（2）班79，85，92，85，1．通過數據分析，列表如下：（1）直接寫出表中a，b，c，d的值；（2）根據以上數據分析，你認為哪個班前5名同學的成績較好？說明理由．21．（8分）實踐與探究寬與長的比是（約0.618）的矩形叫做黃金矩形。黃金矩形給我們以協調、均勻的美感。世界各國許多著名的建筑，為取得最佳的視覺效果，都采用了黃金矩形的設計。下面我們通過折紙得到黃金矩形。第一步，在一張矩形紙片的一端，利用圖1的方法折出一個正方形，然后把紙片展平。第二步，如圖2，把這個正方形折成兩個相等的矩形，再把紙片展平，折痕是。第三步，折出內側矩形的對角線，并把折到圖3中所示的處，折痕為。第四步，展平紙片，按照所得的點折出，使；過點折出折痕，使。（1）上述第三步將折到處后，得到一個四邊形，請判斷四邊形的形狀，并說明理由。（2）上述第四步折出折痕后得到一個四邊形，這個四邊形是黃金矩形，請你說明理由。（提示：設的長度為2）（3）在圖4中，再找出一個黃金矩形_______________________________（黃金矩形除外，直接寫出答案，不需證明，可能參考數值：）（4）請你舉一個采用了黃金矩形設計的世界名建筑_________________________.22．（10分）如圖，等腰Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，點D在AC上，將△ABD繞點B沿順時針方向旋轉90°后，得到△CBE（1）求∠DCE的度數；（2）若AB=4，CD=3AD，求DE的長．23．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BA延長線上的一點，點E是AC的中點.(1)實踐與操作：利用尺規按下列要求作圖，并在圖中標明相應字母(保留作圖痕跡，不寫作法).①作∠DAC的平分線AM；②連接BE并延長交AM于點F；③連接FC．(2)猜想與證明：猜想四邊形ABCF的形狀，并說明理由.24．（10分）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，點M是BC的中點，且MA＝MD．求證：四邊形ABCD是等腰梯形．25．（12分）網店店主小李進了一批某種商品，每件進價10元.預售一段時間后發現：每天銷售量（件）與售價（元/件）之間成一次函數關系：.（1）小李想每天賺取利潤150元，又要使所進的貨盡快脫手，則售價定為多少合適？（2）小李想每天賺取利潤300元，這個想法能實現嗎？為什么？26．觀察下列各式：①，②；③，…（1）請觀察規律，并寫出第④個等式：；（2）請用含n（n≥1）的式子寫出你猜想的規律：；（3）請證明（2）中的結論．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】

先證明四邊形ABED為平行四邊形，再利用平行四邊形的性質進行計算即可．【題目詳解】∵，，∴四邊形ABED為平行四邊形，∴AD=BE=1，又∵BC=4，∴CE=BC－BE=4－1=1．故選：B．【題目點撥】本題考查平行四邊形的判定與性質，需熟記判定定理及性質．2、B【解題分析】∵長方形的面積為10，∴ab=10，∵長方形的周長為14，∴2(a+b)=14，∴a+b=7.對待求值的整式進行因式分解，得a2b+ab2=ab(a+b)，代入相應的數值，得.故本題應選B.3、A【解題分析】

利用中位線定理，得到DE∥AB，根據平行線的性質，可得∠EDC=∠ABC，再利用角平分線的性質和三角形內角外角的關系，得到DF=DB，進而求出DF的長，易求EF的長度．【題目詳解】∵在△ABC中，D、E分別是BC、AC的中點，AB=8，∴DE∥AB，DE=AB=3．∴∠EDC=∠ABC．∵BF平分∠ABC，∴∠EDC=2∠FBD．∵在△BDF中，∠EDC=∠FBD+∠BFD，∴∠DBF=∠DFB，∴FD=BD=BC=×6=2．∴FE=DE-DF=3-2=3．故選A．【題目點撥】本題考查了三角形中位線定理和等腰三角形的判定于性質．三角形的中位線平行于第三邊，當出現角平分線，平行線時，一般可構造等腰三角形，進而利用等腰三角形的性質解題．4、D【解題分析】

將面積為2和3的正方形向下平移至下方邊長和長方形的長邊重合，可得兩個陰影部分的圖形的長和寬，計算可得答案.【題目詳解】將面積為2和3的正方形向下平移至下方邊長和長方形的長邊重合，如下圖所示：則陰影面積===故選：D【題目點撥】本題考查算術平方根，解答本題的關鍵是明確題意，求出大小正方形的邊長，利用數形結合的思想解答．5、B【解題分析】

根據中心對稱圖形特點分別分析判斷，中心對稱圖形繞一個點旋轉180°后圖形仍和原來圖形重合.【題目詳解】解：A、屬于中心對稱圖形，不符合題意；B、不是中心對稱圖形，符合題意；C、是中心對稱圖形，不符合題意；D、是中心對稱圖形，不符合題意.故答案為：B【題目點撥】本題考查的中心對稱圖形，由其特點進行判斷是解題的關鍵.6、B【解題分析】

根據矩形的性質，得△EBO≌△FDO，再由△AOB與△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的得出結論．【題目詳解】解：∵四邊形為矩形，∴OB＝OD＝OA＝OC，在△EBO與△FDO中，∵∠EOB＝∠DOF，OB＝OD，∠EBO＝∠FDO，∴△EBO≌△FDO（ASA），∴陰影部分的面積＝S△AEO＋S△EBO＝S△AOB，∵△AOB與△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的，∴S△AOB＝S△ABC＝S矩形ABCD．故選B．【題目點撥】本題考查矩形的性質，矩形具有平行四邊形的性質，又具有自己的特性，要注意運用矩形具備而一般平行四邊形不具備的性質7、B【解題分析】

根據最簡二次根式的定義即可求解.【題目詳解】A.，分母出現根號，故不是最簡二次根式；B.為最簡二次根式；C.=2，故不是最簡二次根式；D.，根號內含有小數，故不是最簡二次根式，故選B.【題目點撥】此題主要考查最簡二次根式的識別，解題的關鍵是熟知最簡二次根式的定義.8、A【解題分析】

根據三角形中位線的性質得出DE的長度，然后根據EF＝DF，DE+EF=DF求出DF的長度．【題目詳解】解：∵D、E分別為AB和AC的中點，∴DE=BC=4，∵EF＝DF，DE+EF=DF，∴DF=6，∴選A．【題目點撥】本題主要考查的是三角形中位線的性質，屬于基礎題型．理解中位線的性質是解決這個問題的關鍵．9、D【解題分析】

先將分子因式分解，再約去分子、分母的公因式即可得．【題目詳解】==，故選D．【題目點撥】本題考查了分式的約分，由約分的概念可知，要首先將分子、分母轉化為乘積的形式，再找出分子、分母的最大公因式并約去，注意不要忽視數字系數的約分．10、D【解題分析】

根據二次根式的性質，被開方數大于或等于0，可以求出x的范圍．【題目詳解】解：根據題意得3+x≥0，解得：x≥﹣3，故x的取值范圍在數軸上表示正確的是．故選：D．【題目點撥】本題考查了二次根式的性質，二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義．11、B【解題分析】

解不等式①可得出x≥，結合不等式組的解集為x≥1即可得出a=1，由此即可得出結論．【題目詳解】，∵解不等式①得：x≥，又∵不等式組的解集是x≥1，∴a=1．故選B．【題目點撥】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次不等式組的方法及步驟是解題的關鍵．12、A【解題分析】

x2-1=(x+1)(x-1)，x2-2x+1=(x-1)2，所以公因式是：x-1，故選A.【題目點撥】本題考查多項式的公因式，解題的關鍵是把每一個多項式都因式分解.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解題分析】

首先根據二次根式有意義的條件和分式有意義的條件列出不等式，求出x的值，然后可得y的值，易求結果.【題目詳解】解：由題意得：，∴x=-2，∴y=3，∴，故答案為：.【題目點撥】本題考查了二次根式和分式的性質，根據他們各自的性質求出x，y的值是解題關鍵.14、【解題分析】

根據已知條件求出，，得到m-n與m+n，即可求出答案.【題目詳解】∵，∴，∴，∵m>n>0，∴，，∴，故答案為：.【題目點撥】此題考查利用算術平方根的性質化簡，平反差公式的運用，熟記公式是解題的關鍵.15、m＜【解題分析】

根據一元二次方程有兩個不相等的實數根可得△＝(－3)2?4m＞0，求出m的取值范圍即可．【題目詳解】解：∵一元二次方程有兩個不相等的實數根，∴△＝(－3)2?4m＞0，∴m＜，故答案為：m＜．【題目點撥】本題主要考查了根的判別式的知識，解答本題的關鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關系：△＞0?方程有兩個不相等的實數根，此題難度不大．16、m＜【解題分析】

∵y=（2m﹣1）x+3﹣2m的圖象經過一、二、四象限，∴（2m﹣1）＜0，3﹣2m＞0∴解不等式得：m＜，m＜，∴m的取值范圍是m＜．故答案為m＜.17、x＞【解題分析】

由于函數y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A（），觀察函數圖象得到當x＞時，函數y=2x的圖象都在y=ax+4的圖象上方，所以不等式2x＞ax+4的解集為x＞．【題目詳解】解：∵函數y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A（），∴當x＞時，2x＞ax+4，即不等式2x＞ax+4的解集為x＞．故答案為：x＞．【題目點撥】本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．18、5【解題分析】

由平行四邊形的對角線互相平分得AO=OC，結合E為AB的中點，則OE為△ABC的中位線，得到BC=2OE，從而求出BC的長.【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，又∵E為AB的中點，∴OE為△ABC的中位線，∴BC=2OE=2×2.5=5cm故答案為：5.【題目點撥】此題主要考查中位線的性質，解題的關鍵是熟知中位線的判斷與性質.三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）補全圖形如圖，證明見解析；（3）MN＝（BM+ND）.【解題分析】

（1）延長NO交BM交點為F.根據題意，先證明△BOF≌△DON，得到NO＝FO，最后結合題意，得到MO＝NO＝FO.（2）延長MO交ND的延長線于F.根據題意及圖像，先證明△BOM≌△FOD，得到MO＝FO，再由FN⊥MN，OF＝OM，得到NO＝OM＝OF.（3）根據題意，先證明B，M，C，O四點共圓，得到∠FMN＝∠OBC＝30°，再由FN⊥MN，得到MN＝FN＝（BM＋DN）.【題目詳解】（1）延長NO交BM交點為F，如圖∵四邊形ABCD是菱形∴AC⊥BD，BO＝DO∵DN⊥MN，BM⊥MN∴BM∥DN∴∠DBM＝∠BDN，且BO＝DO，∠BOF＝∠DON∴△BOF≌△DON∴NO＝FO，∵BM⊥MN，NO＝FO∴MO＝NO＝FO（2）如圖：延長MO交ND的延長線于F∵BM⊥PC，DN⊥PC∴BM∥DN∴∠F＝∠BMO∵BO＝OD，∠F＝∠BMO，∠BOM＝∠FOD∴△BOM≌△DOF∴MO＝FO∵FN⊥MN，OF＝OM∴NO＝OM＝OF（3）如圖：∵∠BAD＝120°，四邊形ABCD是菱形，∴∠ABC＝60°，AC⊥BD∵∠OBC＝30°∵BM⊥PC，AC⊥BD∴B，M，C，O四點共圓∴∠FMN＝∠OBC＝30°∵FN⊥MN∴MN＝FN＝（BM＋DN）【題目點撥】本題主要考查了全等三角形的判定定理及四點共圓的定義，熟練掌握全等三角形的判定定理及四點共圓的定義是本題解題關鍵.20、(1)a=86,b=2,c=2,d=22.8;(2)八（2）班前5名同學的成績較好,理由見解析【解題分析】

（1）根據平均數、中位數、眾數的概念解答,根據方差計算公式，求出八（1）班的方差即可；（2）先根據方差計算公式，求出八（1）班的方差，結合平均數、中位數、眾數與方差的意義求解即可；【題目詳解】（1）八（2）班的平均分a=（79+2+92+2+1）÷5=86，將八（1）班的前5名學生的成績按從小到大的順序排列為：77，2，2，86，92，第三個數是2，所以中位數b=2，2出現了2次，次數最多，所以眾數c=2．八（1）班的方差d=[（86-2）2+（2-2）2+（77-2）2+（92-2）2+（2-2）2]÷5=22.8；故答案為86，2，2,22.8；（2）∵由數據可知，兩班成績中位數，眾數相同，而八（2）班平均成績更高，且方差更小，成績更穩定，∴八（2）班前5名同學的成績較好；【題目點撥】考查方差、平均數、眾數和中位數，平均數表示一組數據的平均程度．一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數．中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（或最中間兩個數的平均數）；方差是用來衡量一組數據波動大小的量．21、（1）四邊形是菱形，見解析；（2）見解析；（3）黃金矩形（或黃金矩形）；（4）希臘的巴特農神廟（或巴黎圣母院）.【解題分析】

（1）根據菱形的判定即可求解；（2）根據菱形的性質及折疊得到，即可證明；（3）【題目詳解】（1）解：四邊形是菱形，理由如下：由矩形紙片可得，∴，由折疊可得，∴，∴，又由折疊可得，∴，∴四邊形是菱形；（2）證明：設的長度為2，由正方形可得，，∴，∵，∴，∴，∴四邊形是矩形，∵，由折疊可得，，在中，根據勾股定理，，由折疊可得，∴，∴，∴矩形是黃金矩形；（3）黃金矩形理由：AG=AD+DG=AB+DG=AH=2，∴∴四邊形AGEH為黃金矩形（4）希臘的巴特農神廟（或巴黎圣母院）【題目點撥】此題主要考查矩形的性質與判定，解題的關鍵是熟知特殊平行四邊形的判定與性質.22、解：（1）90°；（2）2【解題分析】試題分析：（1）首先由等腰直角三角形的性質求得∠BAD、∠BCD的度數，然后由旋轉的性質可求得∠BCE的度數，故此可求得∠DCE的度數；（2）由（1）可知△DCE是直角三角形，先由勾股定理求得AC的長，然后依據比例關系可得到CE和DC的長，最后依據勾股定理求解即可．試題解析：（1）∵△ABCD為等腰直角三角形，∴∠BAD=∠BCD=45°．由旋轉的性質可知∠BAD=∠BCE=45°．∴∠DCE=∠BCE+∠BCA=45°+45°=90°．（2）∵BA=BC，∠ABC=90°，∴AC=．∵CD=3AD，∴AD=，DC=3．由旋轉的性質可知：AD=EC=．∴DE=．考點：旋轉的性質．23、（1）詳見解析；（2）四邊形ABCF是平行四邊形．【解題分析】

（1）利用尺規作出∠DAC的平分線AM即可，連接BE延長BE交AM于F，連接FC；（2）只要證明△AEF≌△CEB即可解決問題．【題目詳解】