2024屆甘肅省酒泉市名校八年級數學第二學期期末監測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列式子沒有意義的是（）A． B． C． D．2．如圖，已知△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，DE是AC的垂直平分線，DE交AB于點D，交AC于點E，連接CD，則CD的長度為（）A．3 B．4 C．4.8 D．53．把兩個全等的等腰直角三角形如圖放置在一起，點關于對稱交，于點，則與的面積比為（）A． B． C． D．4．下列長度的四根木棒，能與長度分別為2cm和5cm的木棒構成三角形的是（）A．3 B．4 C．7 D．105．將一副三角尺按如圖的方式擺放，其中l1∥l2，則∠α的度數是()A．30° B．45° C．60° D．70°6．某小組5名同學在一周內參加家務勞動的時間如下表，關于“勞動時間”的這組數據，以下說法正確的是（）.勞動時間（小時）33.244.5人數1121A．中位數是4，平均數是3.74；B．中位數是4，平均數是3.75；C．眾數是4，平均數是3.75；D．眾數是2，平均數是3.8.7．如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=1．點E在邊AB上，點F在邊CD上，點G、H在對角線AC上．若四邊形EGFH是菱形，則AE的長是（）A．2 B．3 C．5 D．68．下列事件中，屬于確定事件的是（）A．拋擲一枚質地均勻的骰子，正面向上的點數是6B．拋擲一枚質地均勻的骰子，正面向上的點數大于6C．拋擲一枚質地均勻的骰子，正面向上的點數小于6D．拋擲一枚質地均勻的骰子6次，“正面向上的點數是6”至少出現一次9．如圖，某小區有一塊長為18米，寬為6米的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為60平方米，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道．若設人行道的寬度為x米，則可以列出關于x的方程是()A．x2＋9x－8＝0 B．x2－9x－8＝0C．x2－9x＋8＝0 D．2x2－9x＋8＝010．對于函數y=﹣5x+1，下列結論：①它的圖象必經過點（﹣1，5）②它的圖象經過第一、二、三象限③當x＞1時，y＜0④y的值隨x值的增大而增大，其中正確的個數是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知菱形有一個銳角為60°，一條對角線長為4cm，則其面積為_______cm1．12．某校九年級準備開展春季研學活動，對全年級學生各自最想去的活動地點進行了調查，把調查結果制成了如下扇形統計圖，則“世界之窗”對應扇形的圓心角為_____度．13．計算=_____________14．如圖，在中，若，點是的中點，則_____．15．如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標系中，O是原點，A的坐標為（1，），則點C的坐標為_____．16．已知方程ax2+7x﹣2＝0的一個根是﹣2，則a的值是_____．17．如果將直線y=3x-1平移，使其經過點(0，2)，那么平移后所得直線的表達式是______．18．分式與的最簡公分母是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）已知：如圖，C為線段BE上一點，AB∥DC，AB=EC，BC=CD．求證：∠A=∠E．20．（6分）甲、乙兩名射擊運動員最近5次射擊的成績如下（單位：環）：甲：7、8、2、8、1．乙：1、7、5、8、2．（1）甲運動員這5次射擊成績的中位數和眾數分別是多少？（2）求乙運動員這5次射擊成績的平均數和方差．21．（6分）如圖所示，□ABCD中，E、F分別是AB、CD上的點，AE＝CF，M、N分別是DE、BF的中點．求證：四邊形ENFM是平行四邊形．22．（8分）解下列方程（1）3x2-9x=0（2）4x2-3x-1=023．（8分）在?ABCD中，對角線AC、BD相交于O，EF過點O，連接AF、CE．（1）求證：△BFO≌△DEO；（2）若AF⊥BC，試判斷四邊形AFCE的形狀，并加以證明；（3）若在（2）的條件下再添加EF平分∠AEC，試判斷四邊形AFCE的形狀，無需說明理由．24．（8分）如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，BC=26cm，動點P從點A出發沿AD方向向點D以1cm/s的速度運動，動點Q從點C開始沿著CB方向向點B以3cm/s的速度運動．點P、Q分別從點A和點C同時出發，當其中一點到達端點時，另一點隨之停止運動．（1）經過多長時間，四邊形PQCD是平行四邊形？（2）經過多長時間，四邊形PQBA是矩形？（3）經過多長時間，當PQ不平行于CD時，有PQ=CD．25．（10分）如圖，正方形網格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小格的頂點叫做格點．

（1）在圖1中以格點為頂點畫一個面積為10的正方形；

（2）在圖2中以格點為頂點畫一個三角形，使三角形三邊長分別為2、5、13；

（3）如圖3，點A、B、C是小正方形的頂點，求∠ABC的度數．

26．（10分）在正方形AMFN中，以AM為BC邊上的高作等邊三角形ABC，將AB繞點A逆時針旋轉90°至點D，D點恰好落在NF上，連接BD，AC與BD交于點E，連接CD，(1)如圖1，求證：△AMC≌△AND；(2)如圖1，若DF=，求AE的長；(3)如圖2,將△CDF繞點D順時針旋轉（）,點C,F的對應點分別為、，連接、，點G是的中點,連接AG，試探索是否為定值，若是定值，則求出該值；若不是，請說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】試題分析：A．沒有意義，故A符合題意；B．有意義，故B不符合題意；C．有意義，故C不符合題意；D．有意義，故D不符合題意；故選A．考點：二次根式有意義的條件．2、D【解題分析】

已知AB=10,AC=8,BC=8,根據勾股定理的逆定理可判定△ABC為直角三角形，又因DE為AC邊的中垂線，可得DE⊥AC，AE=CE=4，所以DE為三角形ABC的中位線，即可得DE==3,再根據勾股定理求出CD=5，故答案選D.考點：勾股定理及逆定理;中位線定理;中垂線的性質.3、D【解題分析】

由軸對稱性質得EF⊥AC，由∠A=45°，得出△AMN是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性質得CM=EM=CE，由△ECF≌△ACB得出AC=CE=BC，則AM=（1-）AC，由等腰直角三角形面積公式即可得出結果．【題目詳解】解：∵△ACB是等腰直角三角形，

∴AC=BC，∠A=45°，

∵點E，F關于AC對稱，

∴EF⊥AC，

∵∠A=45°，

∴△AMN是等腰直角三角形，

∵△ECF是等腰直角三角形，

∴CM=EM==CE,∵△ECF≌△ACB，

∴AC=CE=BC，

∴AM=AC-CM=AC-AC=（1-）AC，∴====.故選：D.【題目點撥】本題考查等腰直角三角形的判定與性質、軸對稱的性質、等腰直角三角形的面積公式等知識，熟練掌握等腰直角三角形的性質是解題的關鍵．4、B【解題分析】５-２＝３，５+２＝７，只有４在這兩個數之間，故能構成三角形的只有B選項的木棒，故選B.點睛：本題主要考查三角形三邊的關系，能正確地應用“兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”是解題的關鍵.5、C【解題分析】

先由兩直線平行內錯角相等，得到∠A=30°，再由直角三角形兩銳角互余即可得到∠α的度數．【題目詳解】解：如圖所示，∵l1∥l2，∴∠A=∠ABC=30°，又∵∠CBD=90°，∴∠α=90°﹣30°=60°，故選C．【題目點撥】此題考查了平行線的性質和直角三角形的性質.注意：兩直線平行，內錯角相等．6、A【解題分析】

平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數，結合圖表中的數據即可求出這組數據的平均數了；觀察圖表可知，只有勞動時間是4小時的人數是2，其他都是1人，據此即可得到眾數，總共有5名同學，則排序后，第3名同學所對應的勞動時間即為中位數，【題目詳解】觀察表格可得，這組數據的中位數和眾數都是4，平均數=(3+3.2+4×2+4.5)÷5=3.74.故選A.【題目點撥】此題考查加權平均數，中位數，解題關鍵在于看懂圖中數據7、C【解題分析】試題分析：連接EF交AC于點M，由四邊形EGFH為菱形可得FM=EM，EF⊥AC；利用”AAS或ASA”易證△FMC≌△EMA，根據全等三角形的性質可得AM=MC；在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC=，且tan∠BAC=；在Rt△AME中，AM=AC=，tan∠BAC=可得EM=；在Rt△AME中，由勾股定理求得AE=2．故答案選C．考點：菱形的性質；矩形的性質；勾股定理；銳角三角函數．8、B【解題分析】

根據事件發生的可能性大小判斷相應事件的類型即可．【題目詳解】A、拋擲一枚質地均勻的骰子，正面向上的點數是6是隨機事件；B、拋擲一枚質地均勻的骰子，正面向上的點數大于6是不可能事件；C、拋一枚質地均勻的骰子，正面向上的點數小于6是隨機事件；D、拋擲一枚質地均勻的骰子6次，“正面向上的點數是6”至少出現一次是隨機事件；故選：B．【題目點撥】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．9、C【解題分析】

解：設人行道的寬度為x米，根據題意得，（18﹣3x）（6﹣2x）=61，化簡整理得，x2﹣9x+8=1．故選C．10、B【解題分析】試題分析：∵當x=-1時，y=-5×（-1）+1=-6≠5，∴此點不在一次函數的圖象上，故①錯誤；∵k=-5＜0，b=1＞0，∴此函數的圖象經過一、二、四象限，故②錯誤；∵x=1時，y=-5×1+1=-4，又k=-5＜0，∴y隨x的增大而減小，∴當x＞1時，y＜-4，則y＜0，故③正確，④錯誤．綜上所述，正確的只有：③故選B．考點：一次函數的性質．二、填空題(每小題3分,共24分)11、或【解題分析】

首先根據題意畫出圖形，由菱形有一個銳角為60°，可得△ABD是等邊三角形，然后分別從較短對角線長為4cm與較長對角線長為4cm，去分析求解即可求得答案．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD=60°，

∴AB=AD，AC⊥BD，AO=OC，BO=OD，

∴△ABD是等邊三角形，①BD=4cm，則OB=1cm，∴AB=BD=4cm；

∴OA==（cm），

∴AC=1OA=4（cm），

∴S菱形ABCD=AC?BD=（cm1）；

②AC=4cm．

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AO=1cm，∠BAO=30°，

∴AB=1OB，∴，即，

∴OB=（cm），BD=cm

∴S菱形ABCD=AC?BD=（cm1）；

綜上可得：其面積為cm1或cm1．

故答案為：或．【題目點撥】本題考查菱形的性質、等邊三角形的判定與性質以及勾股定理．解題的關鍵是熟練掌握菱形的四邊相等、對角線互相垂直且平分的性質．12、1【解題分析】

根據圓心角=360°×百分比計算即可；【題目詳解】解：“世界之窗”對應扇形的圓心角=360°×（1-10%-30%-20%-15%）=1°，故答案為1．【題目點撥】本題考查的是扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖是解決問題的關鍵，扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．13、3【解題分析】

根據零指數冪和負整數次冪的定義，化簡計算即可得到答案.【題目詳解】解：，故答案為：3.【題目點撥】本題考查了零指數冪和負整數次冪的定義，解題的關鍵是正確進行化簡.14、1【解題分析】

先依據勾股定理的逆定理，即可得到是直角三角形，再根據直角三角形斜邊上中線的性質，即可得出結論．【題目詳解】解：，，，

，

是直角三角形，

又點E是AB的中點，

，

故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查了勾股定理的逆定理以及直角三角形斜邊上中線的性質，解題時注意運用：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．15、（﹣，1）【解題分析】如圖作AF⊥x軸于F，CE⊥x軸于E．∵四邊形ABCD是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∵∠COE+∠AOF=90°，∠AOF+∠OAF=90°，∴∠COE=∠OAF，在△COE和△OAF中，，∴△COE≌△OAF，∴CE=OF，OE=AF，∵A（1，），∴CE=OF=1，OE=AF=，∴點C坐標（﹣，1），故答案為（，1）．點睛：本題考查正方形的性質、全等三角形的判定和性質等知識，坐標與圖形的性質，解題的關鍵是學會添加常用的輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考常考題型.注意：距離都是非負數，而坐標可以是負數，在由距離求坐標時，需要加上恰當的符號.16、1【解題分析】

根據一元二次方程的解的定義，將x＝﹣2代入已知方程，通過一元一次方程來求a的值．【題目詳解】解：根據題意知，x＝﹣2滿足方程ax2+7x﹣2＝0，則1a﹣11﹣2＝0，即1a﹣16＝0，解得，a＝1．故答案是：1．【題目點撥】考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值．即用這個數代替未知數所得式子仍然成立．17、【解題分析】

根據平移不改變k的值可設平移后直線的解析式為y=3x+b，然后將點（0，1）代入即可得出直線的函數解析式．【題目詳解】解：設平移后直線的解析式為y=3x+b．

把（0，1）代入直線解析式得1=b，

解得

b=1．

所以平移后直線的解析式為y=3x+1．

故答案為：y=3x+1．【題目點撥】本題考查一次函數圖象與幾何變換，待定系數法求一次函數的解析式，掌握直線y=kx+b（k≠0）平移時k的值不變是解題的關鍵．18、2a-2b【解題分析】

根據確定最簡公分母的方法求解即可．【題目詳解】解：∵分式與的分母分別是：2a-2b=2(a-b)，b-a=-(a-b)，∴最簡公分母是2a-2b，故答案為：2a-2b.【題目點撥】本題考查了最簡公分母的定義及求法，通常取各分母系數的最小公倍數與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母．一般方法：①如果各分母都是單項式，那么最簡公分母就是各系數的最小公倍數，相同字母的最高次冪，所有不同字母都寫在積里．②如果各分母都是多項式，就可以將各個分母因式分解，取各分母數字系數的最小公倍數，凡出現的字母（或含字母的整式）為底數的冪的因式都要取最高次冪．三、解答題(共66分)19、見解析【解題分析】

直接利用全等三角形的判定方法得出△ABC≌△ECD，即可得出答案．【題目詳解】證明：∵AB∥DC，∴∠B=∠ECD，在△ABC和△ECD中，，∴△ABC≌△ECD（SAS），∴∠A=∠E（全等三角形的對應角相等）．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質.20、（1）中位數和眾數分別是3，3；（2）2【解題分析】

（1）根據中位數和眾數的定義可以解答本題；（2）根據平均數和方差的計算方法可以解答本題；【題目詳解】解：（1）甲運動員的成績按照從小到大排列是：2、7、3、3、1，∴甲運動員這5次射擊成績的中位數和眾數分別是3，3．（2）由題意可得，，．【題目點撥】本題考查平均數、方差、中位數、眾數，解答本題的關鍵是明確平均數和方差的計算方法、知道什么是中位數和眾數．21、見解析【解題分析】整體分析：用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形DEBF是平行四邊形，結合條件得到EM=FN即可求證.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB//CD.∵AE＝CF，∴FD＝EB，∴四邊形DEBF是平行四邊形，∴DE//FB，DE＝FB.∵M、N分別是DE、BF的中點，∴EM＝FN.∵DE//FB，∴四邊形MENF是平行四邊形.22、（1）x1=0，x2=3；（2）x1=1，x2=-．【解題分析】

(1)直接利用提取公因式法分解因式進而解方程得出答案；(2)直接利用十字相乘法分解因式解方程得出答案．【題目詳解】(1)3x2-9x=0，3x(x-3)=0，解得：x1=0，x2=3；(2)4x2-3x-1=0，(4x+1)(x-1)=0，解得：x1=1，x2=-．【題目點撥】本題考查了利用因式分解法解一元二次方程，正確掌握因式分解的方法是解題的關鍵.23、（1）詳見解析；（2）四邊形AFCE是矩形，證明見解析；（3）四邊形AFCE是正方形.【解題分析】

（1）由平行四邊形的性質得出OB＝OD，OA＝OC，AD∥BC，得出∠OBF＝∠ODE，由ASA證明△BFO≌△DEO即可；（2）由全等三角形的性質得出BF＝DE，證出四邊形AFCE是平行四邊形，再證出∠AFC＝90°，即可得出四邊形AFCE是矩形．（3）由EF平分∠AEC知∠AEF＝∠CEF，再由AD∥BC知∠AEF＝∠CFE，從而得∠CEF＝∠CFE，繼而知CE＝CF，據此可得答案．【題目詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB＝OD，AD∥BC，AD＝BC，∴∠OBF＝∠ODE，在△BFO和△DEO中，∵，∴△BFO≌△DEO（ASA）；（2）四邊形AFCE是矩形；理由如下：∵△BFO≌△DEO，∴BF＝DE，∴CF＝AE，∵AD∥BC，∴四邊形AFCE是平行四邊形；又∵AF⊥BC，∴∠AFC＝90°，∴四邊形AFCE是矩形；（3）∵EF平分∠AEC，∴∠AEF＝∠CEF，∵AD∥BC，∴∠AEF＝∠CFE，∴∠CEF＝∠CFE，∴CE＝CF，∴四邊形AFCE是正方形．【題目點撥】本題考查了四邊形的綜合問題，主要考查平行四邊形的性質與判定、全等三角形的判定與性質、矩形的判定；熟練掌握平行四邊形的性質，并能進行推理論證是解決問題的關鍵．24、(1)1s；(2)s；(3)3s.【解題分析】

（1）設經過ts時，四邊形PQCD是平行四邊形，根據DP=CQ，代入后求出即可；（2）設經過ts時，四邊形PQBA是矩形，根據AP=BQ，代入后求出即可；（3）設經過t（s），四邊形PQCD是等腰梯形，利用EP=2列出有關t的方程求解即可．【題目詳解】（1）設經過t（s），四邊形PQCD為平行四邊形即PD=CQ所以24-t=3t，解得：t=1．（2）設經過t（s），四邊形PQBA為矩形，即AP=BQ，所以t=21-3t，解得：t=．（3）設經過t（s），四邊形PQCD是等腰梯形．過Q點作QE⊥AD，過D點作DF⊥BC，∴∠QEP=∠DFC=90°∵四邊形PQCD是等腰梯形，∴PQ=DC．又∵AD∥BC，∠B=90°，∴AB=QE=DF．在Rt△EQP和Rt△FDC中，，∴Rt△EQP≌Rt△FDC（HL）．∴FC=EP=BC-AD=21-24=2．又∵AE=BQ=21-3t，∴EP=AP-AE=t-（21-3t）=2．得：t=3．∴經過3s，PQ=CD．【題目點撥】此題主要考查平行四邊形、矩形及等腰梯形的判定掌握情況，本題解題關鍵是找出等量關系即可得解．25、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）450【解題分析】

（1）根據勾股定理畫出邊長為10的正方形即可；

（2）根據勾股定理和已知畫出符合條件的三角形即可；

（3）連接AC、CD，求出△ACB是等腰直角三角形即可．【題目詳