2024屆浙江省富陽市八年級數學第二學期期末統考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．觀察圖中的函數圖象，則關于x的不等式ax-bx>c的解集為（）A．x<2 B．x<1 C．x>2 D．x>12．如圖，拋物線與直線經過點，且相交于另一點，拋物線與軸交于點，與軸交于另一點，過點的直線交拋物線于點，且軸，連接，當點在線段上移動時（不與、重合），下列結論正確的是（）A． B．C． D．四邊形的最大面積為133．如圖，四邊形ABCD為菱形，AB=5，BD=8，AE⊥CD于E，則AE的長為（）A． B． C． D．4．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AC＝3，AB的垂直平分線l交BC于點D，連接AD，則BC的長為（）A．12 B．3+3 C．6+3 D．65．一次函數y=-2x-1的圖象不經過（）象限A．第一 B．第二 C．第三 D．第四6．某同學一周中每天完成家庭作業所花時間（單位：分鐘）分別為：35，40，45，40，55，40，1．這組數據的眾數是()A．35 B．40 C．45 D．557．如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，下列哪個條件不能判定?ABCD是矩形的是()A．AC=BD B．OA=OB C．∠ABC=90° D．AB=AD8．如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長AD到E，使DE=AD，連接EB，EC，DB．添加一個條件，不能使四邊形DBCE成為矩形的是（）A．AB=BE B．BE⊥DC C．∠ADB=90° D．CE⊥DE9．如圖，在矩形中，對角線，交于點，已知，，則的長為（）A．2 B．4 C．6 D．810．為了貫徹總書記提出的“精準扶貧”戰略構想，銅仁市2017年共扶貧261800人，將261800用科學記數法表示為（）A．2.618×105 B．26.18×104 C．0.2618×106 D．2.618×10611．如圖,四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E是AB中點，且AE+EO=4，則四邊形ABCD的周長為（）A．32 B．16 C．8 D．412．如圖，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于點D，AE∥BD交CB的延長線于點E，若∠E=35°，則∠BAC的度數為（）A．40° B．45° C．50° D．55°二、填空題（每題4分，共24分）13．已知，，則=______。14．將直線y＝ax+5的圖象向下平移2個單位后，經過點A（2，1），則平移后的直線解析式為_____．15．已知點（2，7）在函數y=ax+3的圖象上，則a的值為____．16．若直線y＝kx+b與直線y＝2x平行，且與y軸相交于點（0，﹣3），則直線的函數表達式是_________．17．若為二次根式，則的取值范圍是__________18．若分式的值為零，則x=________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜邊AB上的中線，過點A作AE⊥CD于點F，交CB于點E，且∠EAB＝∠DCB．（1）求∠B的度數：（2）求證：BC＝3CE．20．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，∠BAC＝90°，E是BC的中點，AD∥BC，AE∥DC，EF⊥CD于點F．(1)求證：四邊形AECD是菱形；(2)若AB＝5，AC＝12，求EF的長．21．（8分）為了給游客提供更好的服務，某景區隨機對部分游客進行了關于“景區服務工作滿意度”的調查，并根據調查結果繪制成如下不完整的統計圖表.滿意度人數所占百分比非常滿意1210%滿意54m比較滿意n40%不滿意65%根據圖表信息，解答下列問題：(1)本次調查的總人數為______，表中m的值為_______；(2)請補全條形統計圖；(3)據統計，該景區平均每天接待游客約3600人，若將“非常滿意”和“滿意”作為游客對景區服務工作的肯定，請你估計該景區服務工作平均每天得到多少名游客的肯定.22．（10分）閱讀下列解題過程：；.請回答下列問題：（1）計算；（2）計算.23．（10分）如圖，在中，，點M、N分別在BC所在的直線上，且BM=CN，求證：△AMN是等腰三角形．24．（10分）如圖，在ABCD中，延長邊BA到點E，延長邊DC到點F，使CF=AE，連接EF，分別交AD，BC于點M，N.求證：AM=CN.25．（12分）（閱讀理解）對于任意正實數、，∵，∴∴，只有當時，等號成立．（數學認識）在（、均為正實數）中，若為定值，則，只有當時，有最小值．（解決問題）（1）若時，當_____________時，有最小值為_____________；（2）如圖，已知點在反比例函數的圖像上，點在反比例函數的圖像上，軸，過點作軸于點，過點作軸于點．求四邊形周長的最小值．26．如圖，將矩形紙片（）折疊，使點剛好落在線段上，且折痕分別與邊，相交于點，，設折疊后點，的對應點分別為點，.（1）判斷四邊形的形狀，并證明你的結論；（2）若，且四邊形的面積，求線段的長.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】

根據圖象得出兩圖象的交點坐標是（1，2）和當x＜1時，ax＜bx+c，推出x＜1時，ax＜bx+c，即可得到答案．【題目詳解】解：由圖象可知，兩圖象的交點坐標是（1，2），當x＞1時，ax＞bx+c，∴關于x的不等式ax-bx＞c的解集為x＞1．故選：D．【題目點撥】本題主要考查對一次函數與一元一次不等式的關系的理解和掌握，能根據圖象得出正確結論是解此題的關鍵．2、C【解題分析】

】（1）當MN過對稱軸的直線時，解得：BN=，而MN=，BN+MN=5=AB；

（2）由BC∥x軸（B、C兩點y坐標相同）推知∠BAE=∠CBA，而△ABC是等腰三角形，∠CBA≠∠BCA，故∠BAC=∠BAE錯誤；

（3）如上圖，過點A作AD⊥BC、BE⊥AC，由△ABC是等腰三角形得到：EB是∠ABC的平分線，∠ACB-∠ANM=∠CAD=∠ABC；

（4）S四邊形ACBM=S△ABC+S△ABM，其最大值為．【題目詳解】解：將點A（2，0）代入拋物線y=ax2-x+4與直線y=x+b

解得：a=，b=-，

設：M點橫坐標為m，則M（m，m2-m+4）、N（m，m-），

其它點坐標為A（2，0）、B（5，4）、C（0，4），

則AB=BC=5，則∠CAB=∠ACB，

∴△ABC是等腰三角形．

A、當MN過對稱軸的直線時，此時點M、N的坐標分別為（，-）、（，），

由勾股定理得：BN=，而MN=，

BN+MN=5=AB，

故本選項錯誤；

B、∵BC∥x軸（B、C兩點y坐標相同），

∴∠BAE=∠CBA，而△ABC是等腰三角形不是等邊三角形，

∠CBA≠∠BCA，

∴∠BAC=∠BAE不成立，

故本選項錯誤；

C、如上圖，過點A作AD⊥BC、BE⊥AC，

∵△ABC是等腰三角形，

∴EB是∠ABC的平分線，

易證：∠CAD=∠ABE=∠ABC，

而∠ACB-∠ANM=∠CAD=∠ABC，

故本選項正確；

D、S四邊形ACBM=S△ABC+S△ABM，

S△ABC=10，

S△ABM=MN?（xB-xA）=-m2+7m-10，其最大值為，

故S四邊形ACBM的最大值為10+=12.25，故本選項錯誤．

故選：C．【題目點撥】本題考查的是二次函數綜合題，涉及到一次函數圖象上點的坐標特征，二次函數圖象上點的坐標特征，拋物線與x軸的交點，以及等腰三角形、平行線等幾何知識，是一道難度較大的題目．3、C【解題分析】分析：利用勾股定理求出對角線AC的長，再根據S菱形ABCD=?BD?AC=CD?AE，求出AE即可．詳解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=CD=5，AC⊥BD，OB=OB=4，OA=OC，在Rt△AOB中，∵AB=5，OB=4，∴OA===3，∴AC=6，∴S菱形ABCD=?BD?AC=CD?AE，∴AE=，故選C.點睛：本題考查了菱形的性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會利用面積法求菱形的高，屬于中考常考題型.4、C【解題分析】

利用垂直平分線的性質可得∠DAB＝∠B＝15°，可得∠ADC＝30°，易得AD＝BD＝2AC，CD＝AC，然后根據BC=BD+CD可得出結果．【題目詳解】解：∵AB的垂直平分線l交BC于點D，∴AD＝DB，∴∠B＝∠DAB＝15°，∴∠ADC＝30°，∵∠C＝90°，AC＝3，∴AD＝6=BD，CD＝3．∴BC＝BD+CD＝6+3．故選：C．【題目點撥】本題主要考查了垂直平分線的性質、含30°直角三角形的性質以及勾股定理，綜合運用各性質定理是解答此題的關鍵．5、A【解題分析】

先根據一次函數的解析式判斷出k、b的符號，再根據一次函數的性質進行解答即可．【題目詳解】∵一次函數y=?2x?1中，k=?2<0，b=?1<0，∴此函數的圖象經過二、三、四象限，故選A.【題目點撥】此題考查一次函數的性質，解題關鍵在于判斷出k、b的符號6、B【解題分析】試題分析：∵這組數據40出現的次數最多，出現了3次，∴這組數據的眾數是40；故選B．考點：眾數．7、D【解題分析】

根據平行四邊形的性質，矩形的判定方法即可一一判斷即可．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∵AC=BD，∴ABCD是矩形，故A正確；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=OC，BO=OD，∵OA=OB，∴AC=BD，∴ABCD是矩形，故B正確；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∵∠ABC=90°，∴ABCD是矩形，故C正確；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∵AB=AD，∴ABCD是菱形，故D錯誤．故選：D．【題目點撥】本題考查了矩形的判定，平行四邊形的性質，熟練掌握矩形的判定定理是解題的關鍵．8、B【解題分析】

先證明四邊形DBCE為平行四邊形，再根據矩形的判定進行解答．【題目詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，又∵AD=DE，∴DE∥BC，且DE=BC，∴四邊形BCED為平行四邊形，A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴?DBCE為矩形，故本選項錯誤；B、∵對角線互相垂直的平行四邊形為菱形，不一定為矩形，故本選項正確；C、∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴?DBCE為矩形，故本選項錯誤；D、∵CE⊥DE，∴∠CED=90°，∴?DBCE為矩形，故本選項錯誤,故選B．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質與判定，矩形的判定等，熟練掌握相關的判定定理與性質定理是解題的關鍵.9、B【解題分析】

根據矩形性質推出AO=OB，求出∠AOB=60°，得出等邊三角形AOB，求出AO，即可求出答案．【題目詳解】∵四邊形ABCD是矩形，

∴AC=2AO，BD=2BO，AC=BD，

∴AO=OB，

∵∠AOD=120°，

∴∠AOB=60°，

∴△AOB是等邊三角形，

∴AO=OB=AB=2，

∴AC=2AO=4，

故選B．【題目點撥】本題考查了矩形性質，等邊三角形的性質和判定的應用，關鍵是求出AO的長和得出AC=2AO．10、A【解題分析】

科學記數法，是指把一個大于10(或者小于1)的整數記為a×10n的形式(其中1≤|a|＜10)的記數法.【題目詳解】解：261800=2.618×105.故選A【題目點撥】本題考核知識點：科學記數法.解題關鍵點：理解科學記數法的定義.11、B【解題分析】

首先證明OE=12BC，再由AE+EO=4【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，

∵AE=EB，

∴OE=∵AE+EO=4，

∴2AE+2EO=8，

∴AB+BC=8，

∴平行四邊形ABCD的周長=2×8=16，

故選：B【題目點撥】本題考查平行四邊形的性質、三角形的中位線定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握三角形的中位線定理，屬于中考常考題型．12、A【解題分析】解：∵AE∥BD，∴∠CBD=∠E=35°．∵BD平分∠ABC，∴∠CBA=70°．∵AB=AC，∴∠C=∠CBA=70°，∴∠BAC=180°﹣70°×2=40°．故選A．點睛：考查了平行線的性質，角平分線的性質，等腰三角形的性質和三角形內角和定理．關鍵是得到∠C=∠CBA=70°．二、填空題（每題4分，共24分）13、60【解題分析】

=2ab（a+b），將a+b=3，ab=10，整體帶入即可.【題目詳解】=2ab（a+b）=2×3×10=60.【題目點撥】本題主要考查利用提公因式法分解因式，整體帶入是解決本題的關鍵.14、y=-x+1．【解題分析】

根據一次函數的平移可得直線y=ax+5的圖象向下平移2個單位后得y=ax+1，然后把（2，1）代入y=ax+1即可求出a的值，問題得解.【題目詳解】解：由一次函數y=ax+5的圖象向下平移2個單位后得y=ax+1，∵經過點（2，1），∴1=2a+1，解得：a=-1，∴平移后的直線的解析式為y=-x+1，故答案為：y=-x+1.【題目點撥】本題考查一次函數圖像上的點的應用和圖像平移規律，其中一次函數圖像上的點的應用是解答的關鍵，即將點的坐標代入解析式，解析式成立，則點在函數圖像上.15、1．【解題分析】

利用待定系數法即可解決問題；【題目詳解】∵點（1，7）在函數y=ax+3的圖象上，∴7=1a+3，∴a=1，故答案為:1．【題目點撥】本題考查一次函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是熟練掌握待定系數法解決問題，屬于中考常考題型．16、y＝2x﹣1．【解題分析】

根據兩條直線平行問題得到k＝2，然后把點（0，﹣1）代入y＝2x+b可求出b的值，從而可確定所求直線解析式．【題目詳解】∵直線y＝kx+b與直線y＝2x平行，∴k＝2，把點（0，﹣1）代入y＝2x+b得b＝﹣1，∴所求直線解析式為y＝2x﹣1．故答案為：y＝2x﹣1．【題目點撥】考查了待定系數法求函數解析式以及兩條直線相交或平行問題，解題時注意：若直線y＝k1x+b1與直線y＝k2x+b2平行，則k1＝k2．17、【解題分析】

根據二次根式有意義的條件，被開方數大于或等于0，即可求m的取值范圍．【題目詳解】解：根據題意得：3-m≥0，解得．【題目點撥】主要考查了二次根式的意義和性質．二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義．18、2【解題分析】

分式的值為1的條件是：（1）分子=1；（2）分母≠1．兩個條件需同時具備，缺一不可．據此可以解答本題．【題目詳解】依題意得x2-x-2=1，解得x=2或-1，∵x+1≠1，即x≠-1，∴x=2．【題目點撥】此題考查的是對分式的值為1的條件的理解和因式分解的方法的運用，該類型的題易忽略分母不為1這個條件．三、解答題（共78分）19、（1）∠B=30°；（2）詳見解析．【解題分析】

（1）根據余角的性質得到∠ECF＝∠CAF，求得∠CAD＝2∠DCB，由CD是斜邊AB上的中線，得到CD＝BD，推出∠CAB＝2∠B，于是得到結論；（2）根據直角三角形的性質即可得到結論．【題目詳解】解：（1）∵AE⊥CD，∴∠AFC＝∠ACB＝90°，∴∠CAF+∠ACF＝∠ACF+∠ECF＝90°，∴∠ECF＝∠CAF，∵∠EAD＝∠DCB，∴∠CAD＝2∠DCB，∵CD是斜邊AB上的中線，∴CD＝BD，∴∠B＝∠DCB，∴∠CAB＝2∠B，∵∠B+∠CAB＝90°，∴∠B＝30°；（2）∵∠B＝∠BAE＝∠CAE＝30°，∴AE＝BE，CE＝AE，∴BC＝3CE．【題目點撥】本題主要考查了直角三角形的性質，解題的關鍵是靈活運用直角三角形的性質進行邊角關系的推導．20、（1）證明見解析；（2）.【解題分析】

（1）根據平行四邊形和菱形的判定證明即可；

（2）根據菱形的性質和三角形的面積公式解答即可．【題目詳解】證明：（1）∵AD∥BC，AE∥DC，∴四邊形AECD是平行四邊形，∵∠BAC=90°，E是BC的中點，∴AE=CE=BC，∴四邊形AECD是菱形（2）過A作AH⊥BC于點H，∵∠BAC=90°，AB=5，AC=12，∴BC=13，∵，∴，∵點E是BC的中點，四邊形AECD是菱形，∴CD=CE，∵S?AECD=CE?AH=CD?EF，∴．【題目點撥】本題考查了菱形的判定和性質，關鍵是根據平行四邊形和菱形的判定和性質解答．21、(1)120；45%；(2)補圖見解析；(3)平均每天得到約1980人的肯定.【解題分析】

（1）非常滿意的人數÷所占百分比計算即可得；用滿意的人數÷總人數即可得m（2）計算出比較滿意的n的值，然后補全條形圖即可（3）每天接待的游客×（非常滿意+滿意）的百分比即可【題目詳解】（1）12÷10%=120；54÷120×100%=45%（2）比較滿意：120×40%=48(人)；補全條形統計圖如圖.(3)3600×（45%+10%）=1980(人).答：該景區服務工作平均每天得到約1980人的肯定.【題目點撥】統計圖有關的計算是本題的考點，熟練掌握其特點并正確計算是解題的關鍵.22、（1）；（2）【解題分析】

（1）通過分母有理化進行計算；（2）先分母有理化，然后合并即可．【題目詳解】解：（1）（2）原式.【題目點撥】考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．23、詳見解析【解題分析】

根據已知條件易證△ABM≌△ACN，由全等三角形的性質可得AM=AN，即可證得△AMN是等腰三角形．【題目詳解】證明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABM=∠ACN，在△ABM和△ACN中，∴△ABM≌△ACN，∴AM=AN，即△AMN是等腰三角形．【題目