中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、單選題（共8題；共16分）

1.下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A.由B.0

2.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

A.3.1415B.育

3.下列運(yùn)算正確的是（）

一4點(diǎn)B.（泮?亞『=岸~|?蘇*C（算用-=：僦D.[,一娘4|?'嵬,一血一3]=左2―4

4.已知直線miln,將一塊含45。角的直角三角板ABC按如圖方式放置，其中斜邊BC與直線n交于點(diǎn)D.若

Z1=25°,則N2的度數(shù)為（）

A.60°B.65。C.70°D.75°

5.在2019年的體育中考中，某校6名學(xué)生的體育成績統(tǒng)計(jì)如圖所示，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)依次是

A.50,48B.48,49C.48,48D.50,49

6.如圖,麒◎的直徑且港垂直于弦Q追,垂足是點(diǎn)彥，連短就鼻學(xué)工,贊，◎交=寒，貝IJ弦直:總的長

C.

7.如圖，在血&破算中，25=跳份，以點(diǎn).《為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交昌龍、出G于點(diǎn)

蕊史,再分別以點(diǎn)Q、濡為圓心，大于［9龍為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)跖，作射線且聲交邊馥;于點(diǎn)

■?

必綏=1,■:=*則上|貧:售的面積是（）

A..1.B.：導(dǎo)C.qD.常

,，

8.如圖是拋物線與=耽裁一贏.一堿加聲功圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)是&對稱軸是直線支=3且

拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為直線W滲的解析式為用=?，腑+糠而聲徽下列結(jié)論：①

*?：+/=：◎;②魅'6：新:Q;③方程您建土加；.+煨=2冏4■我有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；④拋物線與X軸的另

一個(gè)交點(diǎn)是［:：-）⑤當(dāng)紙區(qū);父時(shí)，則居方相.其中正確的是（）

1:Q；：14

A.①②B.①③⑤C,①④D.①④⑤

二、填空題（共10題；共12分）

9.近年來，中國高鐵發(fā)展迅速，高鐵技術(shù)不斷走出國門，成為展示我國實(shí)力的新名片，現(xiàn)在中國高速鐵路

營運(yùn)里程將達(dá)到23000公里，將23000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為.

10.函數(shù)y=舄中中,自變量x的取值范圍是__

2r+L1.

11.分解因式：3a3-6a2+3a=.

12.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為540。，則這個(gè)多邊形是..邊形.

低=多初啜Tm：=雪

13.已知''””是方程組上"5的解，則您”的值是________

作=一三瞬1儂=一掣

14.如圖，正方形二維碼的邊長為2cm,為了測算圖中黑色部分的面積，在正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，經(jīng)過

大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.7左右，據(jù)此可估計(jì)黑色部分的面積約為

________cm2.

回皺黠回

回

15.一個(gè)圓錐的底面半徑，，=4,高程=§,則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是.（結(jié)果取整數(shù)）.

16.如圖，將等腰直角三角形ABC（NB=90。）沿EF折疊，使點(diǎn)A落在BC邊的中點(diǎn)Ai處，BC=8,那么線段

AE的長度為________.

17.已知△,姆箱中，*蟠=1電，隸::=■我，E通=額力則馥;的長等于

18.如圖，點(diǎn)爛是雙曲線密："馬（支:孰①上的一點(diǎn)，過點(diǎn).步作式軸的垂線交直線發(fā)魂

"看±一？于點(diǎn)行，連結(jié)◎物喉當(dāng)點(diǎn)爛在曲線貧上運(yùn)動，且點(diǎn)爛在舞的上方時(shí)，△出遨面積

的最大值是.

三、解答題（共10題；共78分）

19.解不等式組：…二二里

20.解方程：疊—白=1

21.計(jì)算：售一r_4：而而64;圃

22冼化簡，再求值：為一；［焉一1）,其中心滿足僅一揚(yáng)上標(biāo)萬=噂

23.如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A,C分別在x軸和y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4,6）.反比例函數(shù)y=M（x

>0）的圖象經(jīng)過BC的中點(diǎn)D,與AB交于點(diǎn)E,連接DE.

（1）求k的值；

（2）求直線DE的解析式.

24.如圖，矩形EFGH的頂點(diǎn)E,G分別在菱形ABCD的邊AD,BC上，頂點(diǎn)F、H在菱形ABCD的對角線BD

上.

(1)求證：BG=DE；

(2)若E為AD中點(diǎn)，F(xiàn)H=2,求菱形ABCD的周長。

25.如今很多初中生喜歡購買飲品飲用，既影響身體健康又給家庭增加不必要的開銷，為此某班數(shù)學(xué)興趣

小組對本班同學(xué)一天飲用飲品的情況進(jìn)行了調(diào)查，大致可分為四種：A：白開水，B：瓶裝礦泉水，C：碳

酸飲料，D：非碳酸飲料，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如下兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下

列問題：

(2)若該班同學(xué)每人每天只飲用一種飲品(每種僅限一瓶，價(jià)格如表)，則該班同學(xué)每天用于飲品的人

均花費(fèi)是多少元？

飲品名稱白開水瓶裝礦泉水碳酸飲料非碳酸飲料

平均價(jià)格(元/瓶)0234

(3)在飲用白開水的同學(xué)中有4名班委干部，為了養(yǎng)成良好的生活習(xí)慣，班主任決定在這4名班委干部

(其中有兩位班長記為A,B,其余兩位記為C,D)中隨機(jī)抽取2名作為良好習(xí)慣監(jiān)督員，請用列表法或

畫樹狀圖的方法，求出恰好抽到2名班長的概率.

26.如圖，0。是△ABC的外接圓，點(diǎn)。在BC邊上，NBAC的平分線交。。于點(diǎn)D,連接BD,CD,過點(diǎn)D

作PDIIBC與AB的延長線相交于點(diǎn)P.

(1)求證：PD是。0的切線;

（2）求證：BD2=PB?AC.

27.某水果店購進(jìn)一批優(yōu)質(zhì)晚熟芒果，進(jìn)價(jià)為10元/千克，售價(jià)不低于15元/千克，且不超過40元/千克，

根據(jù)銷售情況發(fā)現(xiàn)該芒果在一天內(nèi)的銷售量y（千克）與該天的售價(jià)x（元/千克）之間滿足如表所示的一

次函數(shù)關(guān)系：

售價(jià)x（元/千克）“???2最24.5^22“

銷售量y（千克）?35。35.5^38“

（1）寫出銷售量y與售價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式;

（2）設(shè)某天銷售這種芒果獲利W元，寫出W與售價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)售價(jià)為多少元時(shí)，當(dāng)

天的獲利最大，最大利潤是多少？

28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線的頂點(diǎn)為A（2,亭），拋線物與y軸交于點(diǎn)B（0,1）,

點(diǎn)C在其對稱軸上且位于點(diǎn)A下方，將線段AC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。，點(diǎn)A落在拋物線上的點(diǎn)P

處.

（1）求拋物線的解析式；

（2）求線段AC的長；

（3）將拋物線平移，使其頂點(diǎn)A移到原點(diǎn)。的位置，這時(shí)點(diǎn)P落在點(diǎn)D的位置，如果點(diǎn)M在y軸上，且

以0,C,D,M為頂點(diǎn)的四邊形的面積為8,求點(diǎn)M的坐標(biāo).

答案解析部分

一、單選題

L【解析】【解答】解：,??正數(shù)〉一切負(fù)數(shù)，所以排除C、D,

又：號

故答案為：A.

【分析】正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)相比較，絕對值大的反而小.據(jù)此判

斷即可.

2.【解析】【解答】解：下列各數(shù)中，無理數(shù)為：后。

故答案為：Do

【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)的小數(shù)，常見的無理數(shù)有三類：①開方開不盡的數(shù)，②而的倍數(shù)的數(shù)，

③象0.101001000100001000001...（每兩個(gè)1之間依次多--個(gè)0）這類有規(guī)律的數(shù)，根據(jù)定義即可—判

斷。

3.【解析】【解答】A.?每/=加二，A不合題意；

B,射子朗?=旭日當(dāng)成+/，B不合題意；

C.&朽工=加“，C不合題意；

D.（：一位4震一/一’3）：=：點(diǎn)一斗，D符合題意.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則和運(yùn)算順序計(jì)算即可。

4.【解析】【解答】解：設(shè)直線n與AB的交點(diǎn)為E。

ZAED是ABED的一個(gè)外角，

ZAED=ZB+Z1,

?/ZB=450,Z1=25°,

ZAED=45°+25°=70°

?「mIIn,

Z2=ZAED=70°o

故答案為：Co

【分析】設(shè)直線n與AB的交點(diǎn)為E。由三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得

zAED=ZB+Z1,再根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等可得N2=ZAED可求解。

5.【解析】【解答】解：這6人的成績?yōu)椋?7,47,48,48,48,50,

則眾數(shù)為：48,

中位數(shù)為：,r\,r喘=48.

故答案為：C.

【分析】將這6人的成績從底到高進(jìn)行排列，第三位與第四位成績的平均數(shù)即為中位數(shù)；眾數(shù)：是一組

數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，據(jù)此解答即可.

6.【解析】【解答】解：：CDLAB,

CE=DE,

ZB0C=2ZA=2x22.5°=45°,

??.△OCE為等腰直角三角形，

CE=sin45°xOC=卑x8=4:

CD=2CE=8拒.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)垂徑定理得出CE=DE=1CD,利用圓周角定理得出NB0C=2ZA=45。，從而得出^OCE為等腰

直角三角形，繼而求出CE=sin45°xOC=4岳,利用CD=2CE即得結(jié)論.

7.【解析】【解答】解：由作法得，掇平分4瓦前;，

二寫點(diǎn)到.然;的距離等于國歌的長，即繪點(diǎn)到國T的距離為1,

所以叢4金:粽的面積=石;以4脫口='3-

故答案為：c.

【分析】根據(jù)題意可知AG為NBAC的平分線，繼而求出4ACG的面積即可。

8.【解析】【解答】解：①因?yàn)閽佄锞€對稱軸是直線x=l,則―：董=J,2a+b=0,故①正確；

②;拋物線開口向下，故a<0,

,?1對稱軸在y軸右側(cè)，故b>0,

1,拋物線與y軸交于正半軸，故c>0,

abc<0,

故②錯(cuò)誤；

③從圖象看，兩個(gè)函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，故方程ax2+bx+c=mx+n有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，正確；

④因?yàn)閽佄锞€對稱軸是：直線x=l,B(4,0),

???拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(-2,0),

故④錯(cuò)誤；

⑤由圖象得：當(dāng)l〈x<4時(shí)，有y2<yi，故⑤正確；

故正確的有：①③⑤；

故答案為：B.

【分析】由于拋物線對稱軸是直線x=l,得出一第=],據(jù)此判斷①；由于拋物線開口向下，可得a<

0,由于對稱軸在y軸右側(cè)，可得b>0,由于拋物線與y軸交于正半軸，可得c>0,據(jù)此判斷②；由于兩

個(gè)函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，可得方程ax2+bx+c=mx+n有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，據(jù)此判斷③；由于拋物線對

稱軸是直線x=l,B(4,0),根據(jù)拋物線的對稱性可求出拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)(-2,0),據(jù)

此判斷④；觀察圖形知當(dāng)l<x<4時(shí)，有y2〈yi,據(jù)此判斷⑤.

二、填空題

9.【解析】【解答】首先確定a的值，科學(xué)記數(shù)法的形式為.：1廢：1理婢閡1：?,n是整數(shù)，所以您=3*,

然后確定n的值，23000有5位，所以n=4,所以用科學(xué)記數(shù)法表示23000為￡息

故答案為wa：：j：(f

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中141al<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)

變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時(shí)，n是正數(shù)；

當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù)，據(jù)此解答即可.

10.【解析】【解答】解：由題意得，2X+1—0,

解得XH-：J.

故答案為X~

【分析】根據(jù)分式有意義的條件，分母不等于0,可以求出x的范圍.

11.【解析】【解答】解：3a3-6a?+3a=3a(a2-2a+l)=3a(a-1)2.

故答案為：3a(a-1)2.

【分析】先提取公因式3a,再利用完全平方公式分解即可.

12.【解析】【解答】設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，由題意得，

(n-2)xl80°=540°,解之得，n=5.

【分析】設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(n-2)X180。及多邊形的內(nèi)角和等于540。即可建

立方程，求解即可。

13.【解析】【解答】解：將'”代入方程組，

燔=-3

侍貓?.一室=一然

上下兩個(gè)式子相加，得您+我=W—拿=-1，

故答案為：

【分析】將？=與，弋入方程組得出一個(gè)關(guān)于a、b的方程組，將兩方程相加即可求出結(jié)論.

14.【解析】【解答】】?正方形二維碼的邊長為2cm,

,正方形二維碼的面積為4cm2,

■：經(jīng)過大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.7左右，

黑色部分的面積占正方形二維碼面積的70%,

黑色部分的面積約為：4x70%=2.8,

故答案為：2.8.

【分析】先求出正方形二維碼的面積，根據(jù)題意知黑色部分的面積占正方形二維碼面積的70%,據(jù)此求

出結(jié)論即可.

15.【解析】【解答】解：圓錐的母線長=跖事二等,

所以這個(gè)圓錐的側(cè)面積=*x2nx4x5=20rt=63.

故答案為：63.

【分析】利用勾股定理求出圓錐的母線長，根據(jù)圓錐的側(cè)面積=春、弧長x母線長，進(jìn)行計(jì)算即可.

16.【解析】【解答】解：由折疊的性質(zhì)可得AE=AiE,

???△ABC為等腰直角三角形,BC=8,

AB=8,

??1Ai為BC的中點(diǎn)，

AiB=4,

設(shè)AE=AiE=x,貝ljBE=8-x,

在RtAAiBE中，由勾股定理可得4?+(8-x)2=x2,解得x=5,

故答案為：5.

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可求得AE=AiE,設(shè)AE=AiE=x,則BE=8-x,在R3A1BE中，利用勾股定理，建

立關(guān)于x的方程，解方程可解答。

17.【解析】【解答】作AD±BC交BC(或BC延長線)于點(diǎn)D,

①如圖1,當(dāng)AB、AC位于AD異側(cè)時(shí)，

/.AD=ABsinB=5,BD=ABcosB=5淤，

在RtAACD中，???AC=0睡:由父=必居_短=護(hù)

則BC=BD+CD=6裝

②如圖2,當(dāng)AB、AC在AD的同側(cè)時(shí)，

由①知，BD=5毋,CD=揚(yáng)

則BC=BD-CD=4/，

綜上，BC=6收或4叔，

【分析】作AD_LBC交BC(或BC延長線)于點(diǎn)D,分兩種情況：①如圖1,當(dāng)AB、AC位于AD異側(cè)時(shí)，

②如圖2,當(dāng)AB、AC在AD的同側(cè)時(shí)，利用解直角三角形及勾股定理進(jìn)行解答即可.

18.【解析】【解答】

r?\

p

[/目

12

苗=多東一厘交*軸為8點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)A,

A(0,-2),B(4,0)

即OB=4,OA=2

令PQ與x軸的交點(diǎn)為E

P在曲線C上

二△OPE的面積恒為2

當(dāng)^OEQ面積最大時(shí)△漫&&的面積最大

設(shè)Q(a,

二

，

則SAOEQ=4xax(也一胃)=雜禧一年自燎

當(dāng)3=2時(shí)SAOEQ最大為1

即當(dāng)Q為AB中點(diǎn)時(shí)△OEQ為1

故4部觸鍛面積的最大值是是3.

【分析】已知一次函數(shù)解析式，即可求得與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)A、B。設(shè)PQ與x軸的交點(diǎn)為E,根據(jù)反比例函

數(shù)圖像上點(diǎn)的特點(diǎn)，40PE的面積恒為2。所以當(dāng)AOEQ面積最大時(shí)，△漫&&的面積最大。設(shè)Q點(diǎn)坐

標(biāo)，將AOEQ的面積用數(shù)量關(guān)系式表達(dá)出來，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最最值問題，即可求出△漫&&面積的

最大值。

三、解答題

19.【解析】【分析】先分別解出兩個(gè)不等式的解集，然后根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，

大大小小無處找"的規(guī)律找出不等式組的解集，再利用數(shù)軸畫出解集即可.

20.【解析】【分析】x-1和1-x互為相反數(shù)，所以本題的最簡公分母為x-1,方程兩邊都乘最簡公分母

x-1,可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.

21.【解析】【分析】利用絕對值的性質(zhì)、60。的正弦值及負(fù)整數(shù)指數(shù)累分別進(jìn)行化簡，再合并即可.

22.【解析】【分析】利用分式的混合運(yùn)算將原式化簡，再根據(jù)非負(fù)性求出a、b的值，最后代入計(jì)算即可.

23.【解析】【分析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)及D點(diǎn)為BC的中點(diǎn)，得出D(2,6),再將其代入y=§中，

即可求出k值；(2)將B橫坐標(biāo)為4,代入反比例函數(shù)解析式中可得E(4,3),然后利用待定系數(shù)法

求出直線DE解析中即可.

24.【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得出EH=FG,EHIIFG,根據(jù)二直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得出

NGFHNEHF,根據(jù)等角的補(bǔ)角相等得出NBFGNDHE,根據(jù)菱形的性質(zhì)得出ADIIBC,根據(jù)二直線平行，

內(nèi)錯(cuò)角相等得出NGBF=ZEDH,從而利用AAS判斷出△BG四△DEH,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得出

BG=DE：

（2）連接EG,根據(jù)菱形的性質(zhì)得出