2024屆天津市河西區(qū)名校八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，這個多邊形是()A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．八邊形2．下列因式分解錯誤的是（）A．2x（x﹣2）+（2﹣x）=（x﹣2）（2x+1） B．x2+2x+1=（x+1）2C．x2y﹣xy2=xy（x﹣y） D．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）3．演講比賽共有9位評委分別給出某選手的原始評分，評定該選手的成續(xù)時，從9個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分，得到7個有效評分.7個有效評分與9個原始評分相比，不變的數(shù)字特征是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差4．最早記載勾股定理的我國古代數(shù)學(xué)名著是（）A．《九章算術(shù)》 B．《周髀算經(jīng)》 C．《孫子算經(jīng)》 D．《海島算經(jīng)》5．不能判定一個四邊形是平行四邊形的條件是（）A．兩組對邊分別平行 B．一組對邊平行，另一組對邊相等C．一組對邊平行且相等 D．兩組對邊分別相等6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形OABC的邊OA在x軸的正半軸上，A，C兩點的坐標(biāo)分別為（2，0），（1，2），點B在第一象限，將直線沿y軸向上平移m個單位．若平移后的直線與邊BC有交點，則m的取值范圍是

()A． B． C． D．7．若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)≠0 B．a(chǎn)＞2 C．a(chǎn)≥2 D．a(chǎn)≥2且a≠08．下列說法中，錯誤的是()A．平行四邊形的對角線互相平分 B．菱形的對角線互相垂直C．矩形的對角線相等 D．正方形的對角線不一定互相平分9．已知關(guān)于x的方程(a﹣3)x|a﹣1|+x﹣1＝0是一元二次方程，則a的值是()A．﹣1 B．2 C．﹣1或3 D．310．在平面直角坐標(biāo)系中，若點P的坐標(biāo)為（﹣3，2），則點P所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．如圖，廣場中心菱形花壇ABCD的周長是32米，∠A＝60°，則A、C兩點之間的距離為（）A．4米 B．4米 C．8米 D．8米12．武漢某中學(xué)體育特長生的年齡，經(jīng)統(tǒng)計有12、13、14、15四種年齡，統(tǒng)計結(jié)果如圖.根據(jù)圖中信息可以判斷該批隊員的年齡的眾數(shù)和中位數(shù)為()A．8和6 B．15和14 C．8和14 D．15和13.5二、填空題（每題4分，共24分）13．化簡：=_______________.14．在5張完全相同的卡片上分別畫上等邊三角形、平行四邊形、直角梯形、正方形和圓．在看不見圖形的情況下隨機(jī)摸出1張，這張卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是________．15．某人參加一次應(yīng)聘，計算機(jī)、英語、操作成績（單位：分）分別為80、90、82，若三項成績分別按3：5：2，則她最后得分的平均分為_____．16．為了參加市中學(xué)生籃球運動會，一支校籃球隊準(zhǔn)備購買10雙運動鞋，各種尺碼統(tǒng)計如下表所示：尺碼（厘米）2525.52626.527購買量（雙）12322則這10雙運動鞋尺碼的眾數(shù)和中位數(shù)分別為________________．17．在?ABCD中，對角線AC和BD交于點O，AB＝2，AC＝6，BD＝8，那么△COD的周長為_____．18．不等式組的整數(shù)解是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）已知，如圖，O為正方形對角線的交點，BE平分∠DBC，交DC于點E，延長BC到點F，使CF=CE，連結(jié)DF，交BE的延長線于點G，連結(jié)OG．（1）求證：△BCE≌△DCF．（2）判斷OG與BF有什么關(guān)系，證明你的結(jié)論．（3）若DF2=8-4，求正方形ABCD的面積？20．（8分）如圖1，四邊形ABCD中，AD//BC，∠ADC=90°，AD=8，BC=CD=6，點M從點D出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向點A運動，同時，點N從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向點C運動.其中一個動點到達(dá)終點時，另一個動點也隨之停止運動.過點N作NP⊥AD于點P，連接AC交NP于點Q，連接MQ，設(shè)運動時間為t秒.(1)連接AN、CP，當(dāng)t為何值時，四邊形ANCP為平行四邊形；(2)求出點B到AC的距離；(3)如圖2，將ΔAQM沿AD翻折，得ΔAKM，是否存在某時刻t，使四邊形AQMK為菱形，若存在，求t的值；若不存在，請說明理由21．（8分）先化簡，再求值：，其中與2，3構(gòu)成的三邊，且為整數(shù).22．（10分）甲、乙兩人加工同一種機(jī)器零件，甲比乙每小時多加工10個零件，甲加工150個零件所用的時間與乙加工120個零件所用時間相等，求甲、乙兩人每小時各加工多少個機(jī)器零件．23．（10分）在某校組織的初中數(shù)學(xué)應(yīng)用能力競賽中，每班參加比賽的人數(shù)相同，成績分為A、B、C、D四個等級，其中相應(yīng)等級的得分依次記為100分、90分、80分、70分，學(xué)校將八年級的一班和二班的成績整理并繪制成如下的統(tǒng)計圖，二班D級共有4人．請你根據(jù)以上提供的信息解答下列問題：（1）求此競賽中一班共有多少人參加比賽，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖．（2）扇形統(tǒng)計圖中A級對應(yīng)的圓心角度數(shù)是．（3）此次競賽中二班在C級以上（包括C級）的人數(shù)為．（4）請你將表格補(bǔ)充完成：24．（10分）某市舉行“行動起來，對抗霧霾”為主題的植樹活動，某街道積極響應(yīng)，決定對該街道進(jìn)行綠化改造，共購進(jìn)甲、乙兩種樹共50棵，已知甲樹每棵800元，乙樹每棵1200元．（1）若購買兩種樹的總金額為56000元，求甲、乙兩種樹各購買了多少棵？（2）若購買甲樹的金額不少于購買乙樹的金額，至少應(yīng)購買甲樹多少棵？25．（12分）解方程：（1）2x2﹣x﹣6=0；（2）．26．如圖，在△ABC中，AB=AC，D為邊BC上一點，以AB，BD為鄰邊作?ABDE，連接AD，EC．（1）求證：△ADC≌△ECD；（2）若BD=CD，求證：四邊形ADCE是矩形．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】

此題可以利用多邊形的外角和和內(nèi)角和定理求解．【題目詳解】解：設(shè)所求多邊形邊數(shù)為n，由題意得（n﹣2）?180°＝310°×2解得n＝1．則這個多邊形是六邊形．故選C．【題目點撥】本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和、方程的思想．關(guān)鍵是記住內(nèi)角和的公式與外角和的特征：任何多邊形的外角和都等于310°，n邊形的內(nèi)角和為（n﹣2）?180°．2、A【解題分析】

A、原式=（x﹣2）（2x﹣1），錯誤；B、原式=（x+1）2，正確；C、原式=xy（x﹣y），正確；D、原式=（x+y）（x﹣y），正確，故選A．3、B【解題分析】

根據(jù)題意，由數(shù)據(jù)的數(shù)字特征的定義，分析可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，從9個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分，得到7個有效評分，7個有效評分與9個原始評分相比，最中間的一個數(shù)不變，即中位數(shù)不變，故選：B.【題目點撥】此題考查中位數(shù)的定義，解題關(guān)鍵在于掌握其定義4、B【解題分析】

由于《周髀算經(jīng)》是我國最古老的一部天文學(xué)著作，不但記載了勾股定理，還詳細(xì)的記載了有關(guān)“勾股定理”公式以及證明方法，所以是最早有記載的．【題目詳解】最早記載勾股定理的我國古代數(shù)學(xué)名著是《周髀算經(jīng)》，故選：B．【題目點撥】考查了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的知識，了解最早記載勾股定理的我國古代數(shù)學(xué)名著是解題的依據(jù)．5、B【解題分析】根據(jù)平行四邊形的判定：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．A、D、C均符合是平行四邊形的條件，B則不能判定是平行四邊形．故選B．6、D【解題分析】

設(shè)平移后的直線解析式為y=-2x+m．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合點O、A、C的坐標(biāo)即可求出點B的坐標(biāo)，再由平移后的直線與邊BC有交點，可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：設(shè)平移后的直線解析式為y=-2x+m．∵四邊形OABC為平行四邊形，且點A（2，0），O（0，0），C（1，2），∴點B（3，2）．∵平移后的直線與邊BC有交點，∴，解得：4≤m≤1．故選：D．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、平移的性質(zhì)以及兩條直線相交的問題，解題的關(guān)鍵是找出關(guān)于m的一元一次不等式組．7、C【解題分析】

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，且分母不為0即可解答.【題目詳解】解：∵代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴a﹣1≥0，a≠0，解得：a≥1．故選C．【題目點撥】本題考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．8、D【解題分析】

用平行四邊形對角線互相平分，菱形對角線互相垂直平分，矩形對角線相等且互相平分，正方形對角線互相垂直平分且相等進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】解：A．平行四邊形的對角線互相平分，本選項正確；B．菱形的對角線互相垂直，本選項正確；C．矩形的對角線相等，本選項正確；D．正方形的對角線一定互相平分，故該選項錯誤．故選D．【題目點撥】本題考查特殊平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形對角線互相平分，菱形對角線互相垂直平分，矩形對角線相等且互相平分，正方形對角線互相垂直平分且相等的性質(zhì)進(jìn)行判斷是解題關(guān)鍵．9、A【解題分析】

根據(jù)一元二次方程定義可得a-3≠0，|a-1|=2，再解即可．【題目詳解】由題意得：a-3≠0，|a-1|=2，解得：a=-1，故選A．【題目點撥】此題主要考查了一元二次方程定義，關(guān)鍵是掌握只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程．10、B【解題分析】試題分析：第一象限點的坐標(biāo)為(+，+)；第二象限點的坐標(biāo)為(－，+)；第三象限點的坐標(biāo)為(－，－)；第四象限點的坐標(biāo)為(+，－)，則點P在第二象限.考點：平面直角坐標(biāo)系中的點11、D【解題分析】分析：由四邊形ABCD為菱形，得到四條邊相等，對角線垂直且互相平分，將問題轉(zhuǎn)化為求OA；根據(jù)∠BAD=60°得到△ABD為等邊三角形，即可求出OB的長，再利用勾股定理求出OA即可求解.詳解：設(shè)AC與BD交于點O.∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，AB=BC=CD=AD=32÷4=8米.∵∠BAD=60°，AB=AD，∴△ABD為等邊三角形，∴BD=AB=8米，∴OD=OB=4米.在Rt△AOB中，根據(jù)勾股定理得：OA=4（米），∴AC=2OA=8米.故選D.點睛：本題主要考查的是勾股定理，菱形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、B【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義解答即可．【題目詳解】解：15歲的隊員最多，是8人，所以眾數(shù)是15歲，20人中按照年齡從小到大排列，第10、11兩人的年齡都是14歲，所以中位數(shù)是14歲．故選B．【題目點撥】本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解題分析】分析：首先將分式的分子和分母進(jìn)行因式分解，然后進(jìn)行約分化簡得出答案．詳解：原式=．點睛：本題主要考查的是分式的化簡問題，屬于基礎(chǔ)題型．學(xué)會因式分解是解決這個問題的關(guān)鍵．14、【解題分析】

先找出中心對稱圖形有平行四邊形、正方形和圓3個，再直接利用概率公式求解即可求得答案．【題目詳解】解：張完全相同的卡片中中心對稱圖形有平行四邊形、正方形和圓3個，隨機(jī)摸出1張，卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是，故答案為：．【題目點撥】本題主要考查了中心對稱圖形和概率公式．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15、85.4分【解題分析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的概念,注意相對應(yīng)的權(quán)比即可求解.【題目詳解】8030%+9050%+8220%=85.4【題目點撥】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的求法,屬于簡單題,熟悉加權(quán)平均數(shù)的概念是解題關(guān)鍵.16、1，1．【解題分析】

本題考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．【題目詳解】數(shù)據(jù)1出現(xiàn)了3次最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1，共10個數(shù)據(jù)，從小到大排列此數(shù)據(jù)處在第5、6位的數(shù)都為1，故中位數(shù)是1．故答案為：1，1．【題目點撥】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力．要注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求；如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．17、1【解題分析】

△COD的周長=OC+OD+CD，根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分的性質(zhì)求得OC與OD的長，根據(jù)平行四邊形的對邊相等可得CD=AB=2，進(jìn)而求得答案【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OC＝OA＝AC＝3，OD＝OB＝BD＝4，CD＝AB＝2，∴△COD的周長＝OC+OD+CD＝3+4+2＝1．故答案為1．【題目點撥】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于畫出圖形18、，，1【解題分析】

先求出每個不等式的解集，再確定其公共解，得到不等式組的解集，最后求其整數(shù)解即可．【題目詳解】解：；由①得：；由②得：；不等式組的解集為：；所以不等式組的整數(shù)解為，，1，故答案為：，，1．【題目點撥】本題考查了不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．三、解答題（共78分）19、（2）證明見解析．（2）OG∥BF且OG=BF；證明見解析．（3）2．【解題分析】

（2）利用正方形的性質(zhì)，由全等三角形的判定定理SAS即可證得△BCE≌△DCF；（2）首先證明△BDG≌△BGF，從而得到OG是△DBF的中位線，即可得出答案；（3）設(shè)BC=x，則DC=x，BD=x，由△BGD≌△BGF，得出BF=BD，CF=（-2）x，利用勾股定理DF2=DC2+CF2，解得x2=2，即正方形ABCD的面積是2．【題目詳解】（2）證明：在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF（SAS）；（2）OG∥BF且OG=BF，理由：如圖，∵BE平分∠DBC，∴∠2=∠3，在△BGD和△BGF中，，∴△BGD≌△BGF（ASA），∴DG=GF，∵O為正方形ABCD的中心，∴DO=OB，∴OG是△DBF的中位線，∴OG∥BF且OG=BF；（3）設(shè)BC=x，則DC=x，BD=x，由（2）知△BGD≌△BGF，∴BF=BD，∴CF=（-2）x，∵DF2=DC2+CF2，∴x2+[（-2）x]2=8-4，解得x2=2，∴正方形ABCD的面積是2．考點：2．正方形的性質(zhì)；2．全等三角形的判定與性質(zhì)；3．勾股定理．20、(1)當(dāng)t=2時，四邊形ANCP為平行四邊形；(2)點B到AC的距離185；(3)存在，t=1，使四邊形AQMK為菱形【解題分析】

（1）先判斷出四邊形CNPD為矩形，然后根據(jù)四邊形ANCP為平行四邊形得CN=AP，即可求出t值；（2）設(shè)點B到AC的距離d，利用勾股定理先求出AC，然后根據(jù)ΔABC面積不變求出點B到AC的距離；（3）由NP⊥AD，QP=PK，可得當(dāng)PM=PA時有四邊形AQMK為菱形，列出方程6-t-2t=8-（6-t），求解即可.【題目詳解】解：(1)根據(jù)題意可得，BN=t∵在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，NP⊥AD于點P，∴四邊形CNPD為矩形，∴CN=DP=BC-BN=6-t∴AP=AD-DP=8-(6-t)=2+t∵四邊形ANCP為平行四邊形，CN=AP，∴6-t=2+t解得：t=2，∴當(dāng)t=2時，四邊形ANCP為平行四邊形；(2)設(shè)點B到AC的距離d，在RtΔACD中，AC=C在ΔABC中，11∴d=∴點B到AC的距離18(3)存在．理由如下：∵將ΔAQM沿AD翻折得ΔAKM∵NP⊥AD???∴當(dāng)PM=PA時有四邊形AQMK為菱形，∴6-t-2t=8-(6-t)，解得t=1，∴t=1，使四邊形AQMK為菱形.【題目點撥】本題主要考查了四邊形綜合題，其中涉及到矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理，菱形的判定等知識，綜合性較強(qiáng)，難度適中．運用數(shù)形結(jié)合、方程思想是解題的關(guān)鍵．21、1【解題分析】試題分析：先進(jìn)行分式的除法運算，再進(jìn)行分式的加減法運算，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系確定出a的值，然后代入進(jìn)行計算即可.試題解析：原式=，∵a與2、3構(gòu)成△ABC的三邊，∴3?2<a<3+2，即1<a<5，又∵a為整數(shù)，∴a=2或3或4，∵當(dāng)x=2或3時，原分式無意義，應(yīng)舍去，∴當(dāng)a=4時,原式==122、甲每小時加工2個零件，乙每小時加工1個零件．【解題分析】

根據(jù)“甲加工12個零件所用的時間與乙加工120個零件所用時間相等”可得出相等關(guān)系，從而只需表示出他們各自的時間即可．【題目詳解】解：設(shè)乙每小時加工機(jī)器零件x個，則甲每小時加工機(jī)器零件（x＋10）個，根據(jù)題意得：，解得x=1．經(jīng)檢驗，x=1是原方程的解，x+10=1+10=2．答：甲每小時加工2個零件，乙每小時加工1個零件．23、（1）25人，見解析；（2）158.4°；（3）21人；（4）見解析.【解題分析】

（1）由二班D等級人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；（2）用360°乘以對應(yīng)的百分比可得；（3）總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的百分比即可；（4）根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得．【題目詳解】解：（1）此競賽中一班參賽的總?cè)藬?shù)為4÷16%＝25（人），C等級人數(shù)為25﹣（6+12+5）＝2（人），補(bǔ)全圖形如下：（2）扇形統(tǒng)計圖中A級對應(yīng)的圓心角度數(shù)是360°×44%＝158.4°，故答案為：158.4°；（3）此次競賽中二班在C級以上（包括C級）的人數(shù)為25×（1﹣16%）＝21（人）；故答案為：21人；（4）補(bǔ)全表格如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)一班87.59090二班87.680100故答案為：90，87.6，80；【題目點撥】本題考查了條形統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖是用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來．從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較．也考查了扇形統(tǒng)計圖、中位數(shù)與眾數(shù).24、（1）購買了甲樹10棵、乙樹40棵；（2）至少應(yīng)購買甲樹30棵．【解題分析】

（1）首先設(shè)甲種樹購買了x棵，乙種數(shù)購買了y棵，由題意得等量關(guān)系：①進(jìn)甲、乙兩種樹共50棵；②購買兩種樹總金額為56000元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，再解即可；（2）首先設(shè)應(yīng)購買甲樹x棵，則購買乙種樹（50﹣a）棵，由題意得不等關(guān)系：購買甲樹的金額≥購買乙樹的金額，再列