2024屆江蘇省無錫市江陰市青陽第二中學數學八年級第二學期期末復習檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．小明在學習了正方形之后，給同桌小文出了道題，從下列四個條件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中選兩個作為補充條件，使?ABCD為正方形（如圖），現有下列四種選法，你認為其中錯誤的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．②④2．如果在一組數據中，23、25、28、22出現的次數依次為2、5、3、4次，并且沒有其他的數據，則這組數據的眾數和中位數分別是（）A．24、25 B．25、24 C．25、25 D．23、253．如圖，一艘巡邏船由A港沿北偏西60°方向航行5海里至B島，然后再沿北偏東30°方向航行4海里至C島，則A、C兩港相距（）A．4海里 B．海里 C．3海里 D．5海里4．下列因式分解正確的是（）A．2x2﹣2＝2（x+1）（x﹣1） B．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2C．x2﹣1＝（x﹣1）2 D．x2﹣x+2＝x（x﹣1）+25．已知一次函數y＝（k﹣2）x+k不經過第三象限，則k的取值范圍是（）A．k≠2 B．k＞2 C．0＜k＜2 D．0≤k＜26．下列計算中，正確的是（）A． B．C． D．7．計算(2)2的結果是()A．－2 B．2 C．±2 D．48．如圖所示，下列結論中不正確的是（）A．a組數據的最大數與最小數的差較大 B．a組數據的方差較大C．b組數據比較穩定 D．b組數據的方差較大9．如圖，直線與雙曲線交于、兩點，過點作軸，垂足為，連接，若，則的值是（）A．2 B．4 C．-2 D．-410．將一張正方形紙片，按如圖步驟①，②，沿虛線對折兩次，然后沿③中的虛線剪去一個角，展開鋪平后的圖形是（）A． B． C． D．11．如圖，□ABCD中，EF過對角線的交點O，AB=4，AD=3，OF=1.3，則四邊形BCEF的周長為（）A．8.3 B．9.6 C．12.6 D．13.612．如圖，在?ABCD中，∠A=130°，則∠C-∠B的度數為（

）A．90° B．80° C．70° D．60°二、填空題（每題4分，共24分）13．若五個整數由小到大排列后，中位數為4，唯一的眾數為2，則這組數據之和的最小值是_____．14．如圖，在菱形ABCD中，∠＝∠EAF＝，∠BAE＝，則∠CEF＝________．15．若是整數，則整數x的值是_____．16．因式分解：2x2-1817．在某班的50名學生中，14歲的有2人，15歲的有36人，16歲的有12人，則這個班學生的平均年齡是______．18．一名模型賽車手遙控一輛賽車，先前進1m，然后，原地逆時針方向旋轉角a(0°<α<180°)．被稱為一次操作．若五次操作后，發現賽車回到出發點，則角α為三、解答題（共78分）19．（8分）為了響應“五水共治，建設美麗永康”的號召，某小區業委會隨機調查了該小區20戶家庭5月份的用水量，結果如下表：5月份用水量（噸）51011131520戶數356321（1）計算這20戶家庭5月份的平均用水量；（2）若該小區有800戶家庭，估計該小區5月份用水量多少噸？20．（8分）己知：，，求下列代數式的值：（1）；（2）．21．（8分）已知：如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD，垂足為E．（1）求證：BC=BD；（2）若BC=15，AD=20，求AB和CD的長．22．（10分）如圖，平行四邊形ABCD中，AE=CE，請僅用無刻度的直尺完成下列作圖：（1）在圖1中，作出∠DAE的角平分線；（2）在圖2中，作出∠AEC的角平分線．23．（10分）已知：點A-1,0，B（1）求：直線AB的表達式；（2）直接寫出直線AB向下平移2個單位后得到的直線表達式；（3）求：在（2）的平移中直線AB在第三象限內掃過的圖形面積.24．（10分）先化簡（1-）÷，然后a在-2，0，2，3中選擇一個合適的數代入并求值．25．（12分）某校某次外出社會實踐活動分為三類，因資源有限，七年級7班分配到20個名額，其中甲類2個、乙類8個、丙類10個，已知該班有50名學生，班主任準備了50個簽，其中甲類、乙類、丙類按名額設置、30個空簽．采取抽簽的方式來確定名額分配，請解決下列問題：（1）該班小明同學恰好抽到丙類名額的概率是多少？（2）該班小麗同學能有幸去參加實踐活動的概率是多少？（3）后來，該班同學強烈呼吁名額太少，要求抽到甲類的概率要達到20%，則還要爭取甲類名額多少個？26．用適當的方法解一元二次方程：x2+4x+3=1．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】

A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，當①AB=BC時，平行四邊形ABCD是菱形，當②∠ABC=90°時，菱形ABCD是正方形，故此選項正確，不合題意；B、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴當②∠ABC=90°時，平行四邊形ABCD是矩形，當AC=BD時，這是矩形的性質，無法得出四邊形ABCD是正方形，故此選項錯誤，符合題意；C、∵四邊形ABCD是平行四邊形，當①AB=BC時，平行四邊形ABCD是菱形，當③AC=BD時，菱形ABCD是正方形，故此選項正確，不合題意；D、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴當②∠ABC=90°時，平行四邊形ABCD是矩形，當④AC⊥BD時，矩形ABCD是正方形，故此選項正確，不合題意．故選C．2、C【解題分析】

中位數:一組數據按從大到小(或從小到大)的順序排列,處于最中間位置的一個數據(或最中間兩個數據的平均數),叫做這組數據的中位數.眾數:一組數據中出現次數最多的那個數據叫做這組數據的眾數.【題目詳解】已知可知這組數據中出現次數最多的是25,次數為5,所以這組數據的眾數是25.由于2+5+3+4=14,因此中位數等于將這組數據按從小到大的順序排列后中間兩數的平均數,而這組數據從小到大排列后位于第7、8位的數都是25.故這組數據的中位數為25.故選C.【題目點撥】此題考查中位數和眾數的概念，解題關鍵在于掌握其概念.3、B【解題分析】

連接AC，根據方向角的概念得到∠CBA=90°，根據勾股定理計算即可．【題目詳解】解：如圖，連接AC，由題意得，∠CBA=90°，∴AC==（海里），故選B．【題目點撥】本題考查了勾股定理的應用和方向角問題，熟練掌握勾股定理、正確標注方向角是解題的關鍵．4、A【解題分析】

由題意根據因式分解的意義，即可得答案判斷選項．【題目詳解】解：A、2x2﹣2＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1），故A符合題意；B、x2+2x+1＝（x+1）2，故B不符合題意；C、x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），故C不符合題意；D、不能分解，故D不符合題意；故選：A．【題目點撥】本題考查因式分解的意義，一提，二套，三檢查，注意分解要徹底．5、D【解題分析】

直線不經過第三象限，則經過第二、四象限或第一、二、四象限，當經過第二、四象限時，函數為正比例函數，k=0當經過第一、二、四象限時，,解得0<k<2，綜上所述，0≤k<2。故選D6、D【解題分析】解：A，B，C都不是同類二次根式，不能合并，故錯誤；D．3﹣=（3﹣=，正確．故選D．7、B【解題分析】

根據(a【題目詳解】解：(2故選：B．【題目點撥】本題考查了二次根式的化簡與求值，正確掌握二次根式的性質是解題關鍵.8、D【解題分析】

方差可以衡量數據穩定性，數據越穩定，方差越小．由此可得答案．【題目詳解】解：A、a組數據的最大數與最小數的差為30-10=20，b組數據的最大數與最小數的差是20-10=10，所以a組數據的最大數與最小數的差較大，故選項A正確；

B、由圖中可以看出，a組數據最大數與最小數的差較大，不穩定，所以a組數據的方差較大，故選項B正確；

C和D、b組數據比較穩定，即其方差較小．故選項C正確，選項D的說法錯誤；

故選D．【題目點撥】本題涉及方差和極差的相關概念，比較簡單，熟練掌握方差的性質是關鍵．9、A【解題分析】

由題意得:，又,則k的值即可求出.【題目詳解】設,

直線與雙曲線交于A、B兩點,

,

，,

,

,則.

又由于反比例函數位于一三象限,,故.

故選A.【題目點撥】本題主要考查了反比例函數中k的幾何意義,即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線,所得矩形面積為,是經常考查的一個知識點.10、B【解題分析】

按照題目要求弄清剪去的是對角線互相垂直平分的四邊形，即為菱形，又菱形的頂點在折痕上，可得正確答案；或動手操作，同樣可得正確答案.【題目詳解】解：由題意知，剪去的是對角線互相垂直平分的四邊形，即為菱形，又菱形的頂點在折痕上，故選B.【題目點撥】本題考查了圖形的折疊和動手操作能力，對此類問題，在不容易想象的情況下，動手操作不失為一種解決問題的有效方法.11、B【解題分析】解：根據平行四邊形的中心對稱性得：OF=OE=1.1．∵?ABCD的周長=（4+1）×2=14∴四邊形BCEF的周長=×?ABCD的周長+2.2=9.2．故選B．12、B【解題分析】

根據平行四邊形的性質求出∠B和∠C的度數，即可得到結論．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AD∥BC，則∠B=180°-∠A=180°-130°=50°．又∵∠C=∠A=130°，∴故∠C-∠B=130°-50°=80°．故選B．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質．熟練掌握平行四邊形的性質是解答本題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、19【解題分析】

根據“五個整數由小到大排列后，中位數為4，唯一的眾數為2”，可知此組數據的第三個數是4，第一個和第二個數是2，據此可知當第四個數是5，第五個數是6時和最小.【題目詳解】∵中位數為4∴中間的數為4，又∵眾數是2∴前兩個數是2，∵眾數2是唯一的，∴第四個和第五個數不能相同，為5和6，∴當這5個整數分別是2，2，4，5，6時，和最小，最小是2+2+4+5+6=19，故答案為19.【題目點撥】本題考查中位數和眾數，能根據中位數和眾數的意義進行逆向推理是解決本題的關鍵.在讀題時需注意“唯一”的眾數為2，所以除了兩個2之外其它的數只能為1個.14、20°【解題分析】

首先證明△ABE≌△ACF，然后推出AE=AF，證明△AEF是等邊三角形，得∠AEF=60°，最后求出∠CEF的度數．【題目詳解】解：連接AC，在菱形ABCD中，AB=CB，∵=60°，∴∠BAC=60°，△ABC是等邊三角形，∵∠EAF=60°，∴∠BAC-∠EAC=∠EAF-∠EAC，即：∠BAE=∠CAF，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴AE=AF，又∠EAF=∠D=60°，則△AEF是等邊三角形，∴∠AEF=60°，又∠AEC=∠B+∠BAE=80°，則∠CEF=80°-60°=20°．故答案為：20°．【題目點撥】此題主要考查菱形的性質和等邊三角形的判定以及三角形的內角和定理，有一定的難度，解答本題的關鍵是正確作出輔助線，然后熟練掌握菱形的性質．15、2或1．【解題分析】

根據二次根式的乘法法則計算得到，再根據條件確定整數x的值即可．【題目詳解】解：∵是整數，∴x＝2或1，故答案為2或1．【題目點撥】本題考查二次根式的乘除法，二次根式的化簡等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活應用二次根式的乘法法則化簡，屬于中考常考題型．16、2（x+3）（x﹣3）．【解題分析】試題分析：先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可，即2x2-18考點：因式分解.17、15.2歲【解題分析】

直接利用平均數的求法得出答案．【題目詳解】解：∵在某班的50名學生中，14歲的有2人，15歲的有36人，16歲的有12人，∴這個班學生的平均年齡是：(14×2+15×36+16×12)=(歲)．故答案為：歲．【題目點撥】此題主要考查了求平均數，正確掌握平均數的公式是解題關鍵．18、72°或144°【解題分析】

∵五次操作后，發現賽車回到出發點，∴正好走了一個正五邊形，因為原地逆時針方向旋轉角a(0°<α<180°)，那么朝左和朝右就是兩個不同的結論所以∴角α=（5-2）?180°÷5=108°,則180°-108°=72°或者角α=（5-2）?180°÷5=108°，180°-72°÷2=144°三、解答題（共78分）19、（1）11噸；（2）8800噸.【解題分析】

根據統計表信息：這20戶家庭5月份的平均用水量為；根據（1）估計該小區5月份用水量為．【題目詳解】解：這20戶家庭5月份的平均用水量為(噸)；估計該小區5月份用水量為噸．【題目點撥】本題考核知識點：平均數，用樣本估計總體.解題關鍵點：熟記平均數公式.20、(1);(2)【解題分析】

（1）首先將代數式進行通分，然后根據已知式子，即可得解；（2）首先根據完全平方差公式，將代數式展開，然后將已知式子轉換形式，代入即可得解.【題目詳解】∵，，∴，（1）（2）【題目點撥】此題主要考查二次根式的運算，熟練掌握，即可解題.21、（1）證明：∵AB為⊙O的直徑，AB⊥CD，∴，∴（2），【解題分析】試題分析：（1）由于AB為直徑且AB⊥CD，由此可知B點將平分，所以，由此推出（2）∵AB為⊙O的直徑，∴，∴，∵，∴，∴，∵AB為⊙O的直徑，AB⊥CD，∴考點：直徑垂直平分線的性質，勾股定理的計算點評：本題難度不大，需要記住的是圓的直徑和直角三角形的關系22、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析．【解題分析】試題分析：（1）連接AC，由AE=CE得到∠EAC=∠ECA，由AD∥BC得∠DAC=∠ECA，則∠CAE=∠CAD，即AC平分∠DAE；

（2）連接AC、BD交于點O，連接EO，由平行四邊形的性質及等腰三角形的性質可知EO為∠AEC的角平分線．試題解析：（1）連接AC，AC即為∠DAE的平分線；如圖1所示：（2）①連接AC、BD交于點O，②連接EO，EO為∠AEC的角平分線；如圖2所示．23、（1）y=-3x-3；（2）y=-3x-5；（3）83【解題分析】

（1）根據點A、B的坐標利用待定系數法即可求出直線AB的表達式；（2）根據平移的規律“上加下減，左加右減”即可得出平移后的直線表達式；（3）設直線y=-3x-5與x軸交點為點D，與y軸的交點為點C，根據一次函數圖象上點的坐標特征可求出點C、D的坐標，再根據直線AB在第三象限內掃過的圖形面積=S【題目詳解】解：（1）設直線AB的表達式為y=kx+b，將A-1,0，B0,-3代入得-k+b=0b=-3，解得：k=-3∴直線AB的表達式為y=-3x-3.（2）根據平移的規律可知：直線AB：y=-3x-3向下平移2個單位后得到的直線表達式為：y=-3x-3-2=-3x-5.（3）設直線y=-3x-5與x軸交點為點D，與y軸的交點為點C，在y=-3x-5中，當x=0時，y=-5，∴點C的坐標為0,-5；當y=-3x-5=0時，∴點D的坐標為-5∴直線