浙江省寧波市名校2024屆數學八下期末檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，過平行四邊形ABCD對角線交點O的直線交AD于E，交BC于F，若AB=5，BC=6，OE=2，那么四邊形EFCD周長是（）A．16 B．15 C．14 D．132．2018年一季度，華為某銷公營收入比2017年同期增長22%，2019年第一季度營收入比2018年同期增長30%，2018年和2019年第一季度營收入的平均增長率為x，則可列方程()A．2x=22%+30% B．1+xC．1+2x=1+22%1+30%3．直線y=2x向下平移2個單位長度得到的直線是（）A．y=2（x+2）B．y=2（x﹣2）C．y=2x﹣2D．y=2x+24．下列圖象中，表示y是x的函數的是（）A． B． C． D．5．如圖，一艘巡邏船由A港沿北偏西60°方向航行5海里至B島，然后再沿北偏東30°方向航行4海里至C島，則A、C兩港相距（）A．4海里 B．海里 C．3海里 D．5海里6．如圖，在正方形ABCD中，E是對角線BD上一點，且滿足=AD，連接CE并延長交AD于點F，連接AE，過點B作于點G，延長BG交AD于點H．在下列結論中：①；②；③.其中不正確的結論有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個7．在△ABC中，∠C=90°，若AB=5，則AB2+AC2+BC2=()A．10 B．15 C．30 D．508．如圖，線段AB兩個端點的坐標分別是A（6，4），B（8，2），以原點O為位似中心，在第一象限內將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，則端點C的坐標為（）A．（3，2） B．（4，1） C．（3，1） D．（4，2）9．如圖，在?ABCD中，點E為AB的中點，F為BC上任意一點，把△BEF沿直線EF翻折，點B的對應點B′落在對角線AC上，則與∠FEB一定相等的角（不含∠FEB）有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個10．如果多項式能用公式法分解因式，那么k的值是()A．3 B．6 C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知一組數據1,2,0,-1,x,1的平均數是1,則這組數據的極差為____.12．如圖,在平面直角坐標系中,O為坐標原點,A(1,3),B(2,1),直角坐標系中存在點C,使得O,A,B,C四點構成平行四邊形,則C點的坐標為______________________________.

13．已知直線，則直線關于軸對稱的直線函數關系式是__________．14．如圖，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，則∠D的度數為．15．如圖,點在的平分線上,,垂足為,點在上,若,則__．16．已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的兩根為m，n，則m2+n2=_____．17．計算：=__________.18．如圖，已知等邊的邊長為8，是中線上一點，以為一邊在下方作等邊，連接并延長至點為上一點，且，則的長為_________．三、解答題(共66分)19．（10分）為鼓勵學生積極參加體育鍛煉，某學校準備購買一批運動鞋供學生借用，現從各年級隨機抽取了部分學生所穿運動鞋的號碼，繪制了如下的統計圖①和圖②（不完整）．請根據相關信息，解答下列問題：（1）本次接受隨機抽樣調查的學生人數為，圖①中m的值為；（2）請補全條形統計圖，并求本次調查樣本數據的眾數和中位數；（3）根據樣本數據，若學校計劃購買400雙運動鞋，建議購買35號運動鞋多少雙？20．（6分）觀察下列等式：第1個等式：a1=-1，第2個等式：a2=，第3個等式：a3==2-，第4個等式：a4=-2，…按上述規律,回答以下問題：(1)請寫出第n個等式：an=__________.(2)a1+a2+a3+…+an=_________.21．（6分）以△ABC的三邊在BC同側分別作三個等邊三角形△ABD，△BCE，△ACF，試回答下列問題：（1）四邊形ADEF是什么四邊形？請證明：（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF是矩形？（3）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF是菱形？（4）當△ABC滿足什么條件時，能否構成正方形？（5）當△ABC滿足什么條件時，無法構成四邊形？22．（8分）某班“數學興趣小組”對函數的圖象和性質進行了探究，過程如下，請補充完整.（1）自變量的取值范圍是全體實數，與的幾組對應值列表如下：…012345……42101234…其中，__________.（2）根據上表的數據，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，并畫出了函數圖象的一部分，請畫出該函數圖象的另一部分.（3）觀察圖象，寫出該函數的兩條性質：①____________________________________________________________②____________________________________________________________（4）進一步探究函數圖象發現：①方程的解是__________.②方程的解是__________.③關于的方程有兩個不相等實數根，則的取值范圍是__________.23．（8分）平面直角坐標系中，直線y=2kx-2k(k>0)交y軸于點B，與直線y=kx交于點A．（1）求點A的橫坐標；（2）直接寫出的x的取值范圍；（3）若P(0，3)求PA+OA的最小值，并求此時k的值；（4）若C(0，2)以A，B，C，D為頂點的四邊形是以BC為一條邊的菱形，求k的值．24．（8分）在正方形網格中，點A、B、C都是格點，僅用無刻度的直尺按下列要求作圖.（1）在圖1中，作線段的垂直平分線；（2）在圖2中，作的角平分線.25．（10分）如圖,已知一次函數y=x?3與反比例函數y=的圖象相交于點A(4,n)，與x軸相交于點B．(1)填空：n的值為___，k的值為___；(2)以AB為邊作菱形ABCD，使點C在x軸正半軸上，點D在第一象限，求點D的坐標；(3)觀察反比例函數y=的圖象，當y??2時，請直接寫出自變量x的取值范圍。26．（10分）一組數據從小到大順序排列后為：1，4，6，x，其中位數和平均數相等，求x的值。

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

根據平行四邊形性質得出AD=BC=6，AB=CD=5，OA=OC，AD∥BC，推出∠EAO=∠FCO，證△AEO≌△CFO，推出AE=CF，OE=OF=2，求出DE+CF=DE+AE=AD=6，即可求出答案．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC=6，AB=CD=5，OA=OC，AD∥BC，

∴∠EAO=∠FCO，

在△AEO和△CFO中，，

∴△AEO≌△CFO（ASA），

∴AE=CF，OE=OF=2，

∴DE+CF=DE+AE=AD=6，

∴四邊形EFCD的周長是EF+FC+CD+DE=2+2+6+5=1．

故選B．【題目點撥】本題考查平行四邊形性質，全等三角形的性質和判定的應用，解題的關鍵是求出DE+CF的長和求出OF長．2、D【解題分析】

利用兩種方法算出2019年第一季度的收入，因所得結果是一致的，進而得出等式即可．【題目詳解】解：如果2017年第一季度收入為a，則根據題意2019年第一季度的收入為：a（1+22%）（1+30%），設2018年和2019年第一季度營收入的平均增長率為x，根據題意又可得2019年第一季度收入為：a1+x2，此a（1+22%）（1+30%）=a1+x2，即故選擇：D.【題目點撥】此題主要考查了根據實際問題抽象出一元二次方程，求平均變化率的方法為：若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經過兩次變化后的數量關系為a（1±x）2=b．3、C【解題分析】

據一次函數圖象與幾何變換得到直線y=1x向下平移1個單位得到的函數解析式為y=1x﹣1．【題目詳解】直線y=1x向下平移1個單位得到的函數解析式為y=1x﹣1．故選：C．【題目點撥】本題考查了一次函數圖象與幾何變換：一次函數y=kx(k≠0)的圖象為直線，當直線平移時k不變，當向上平移m個單位，則平移后直線的解析式為y=kx+m．4、C【解題分析】

函數就是在一個變化過程中有兩個變量x，y，當給x一個值時，y有唯一的值與其對應，就說y是x的函數，x是自變量．注意“y有唯一的值與其對應”對圖象的影響．【題目詳解】解：根據函數的定義可知，每給定自變量x一個值都有唯一的函數值y相對應，所以A.B.D錯誤．故選C．【題目點撥】本題考查了函數的概念，牢牢掌握函數的概念是解答本題的關鍵．5、B【解題分析】

連接AC，根據方向角的概念得到∠CBA=90°，根據勾股定理計算即可．【題目詳解】解：如圖，連接AC，由題意得，∠CBA=90°，∴AC==（海里），故選B．【題目點撥】本題考查了勾股定理的應用和方向角問題，熟練掌握勾股定理、正確標注方向角是解題的關鍵．6、B【解題分析】

先判斷出∠DAE=∠ABH，再判斷△ADE≌△CDE得出∠DAE=∠DCE=22.5°，∠ABH=∠DCF，再判斷出Rt△ABH≌Rt△DCF從而得到①正確，根據三角形的外角求出∠AEF=45°，得出②正確；連接HE，判斷出S△EFH≠S△EFD得出③錯誤．【題目詳解】∵BD是正方形ABCD的對角線，∴∠ABE=∠ADE=∠CDE=45°，AB=BC，∵BE=BC，∴AB=BE，∵BG⊥AE，∴BH是線段AE的垂直平分線，∠ABH=∠DBH=22.5°，在Rt△ABH中，∠AHB=90°-∠ABH=67.5°，∵∠AGH=90°，∴∠DAE=∠ABH=22.5°，在△ADE和△CDE中，∴△ADE≌△CDE，∴∠DAE=∠DCE=22.5°，∴∠ABH=∠DCF，在Rt△ABH和Rt△DCF中，∴Rt△ABH≌Rt△DCF，∴AH=DF，∠CFD=∠AHB=67.5°，∵∠CFD=∠EAF+∠AEF，∴67.5°=22.5°+∠AEF，∴∠AEF=45°，故①②正確；如圖，連接HE，∵BH是AE垂直平分線，∴AG=EG，∴S△AGH=S△HEG，∵AH=HE，∴∠AHG=∠EHG=67.5°，∴∠DHE=45°，∵∠ADE=45°，∴∠DEH=90°，∠DHE=∠HDE=45°，∴EH=ED，∴△DEH是等腰直角三角形，∵EF不垂直DH，∴FH≠FD，∴S△EFH≠S△EFD，∴S四邊形EFHG=S△HEG+S△EFH=S△AHG+S△EFH≠S△DEF+S△AGH，故③錯誤，故選B．【題目點撥】此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，三角形的內角和和三角形外角的性質，解本題的關鍵是判斷出△ADE≌△CDE，難點是作出輔助線．7、D【解題分析】試題分析：根據題意可知AB為斜邊，因此可根據勾股定理可知AB2=A故選D.點睛：此題主要考查了勾股定理的應用，解題關鍵是根據勾股定理列出直角三角形三邊關系的式子，然后化簡代換即可.8、A【解題分析】試題分析：∵線段AB的兩個端點坐標分別為A（6，4），B（8，2），以原點O為位似中心，在第一象限內將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，∴端點C的橫坐標和縱坐標都變為A點的一半，∴端點C的坐標為：（3，2）．故選A．考點：1．位似變換；2．坐標與圖形性質．9、C【解題分析】

由翻折的性質可知，EB=EB'，由E為AB的中點，得到EA=EB'，根據三角形外角等于不相鄰的兩內角之和，找到與∠FEB相等的角，再根據AB∥CD，也可得到∠FEB=∠ACD．【題目詳解】解：由翻折的性質可知：EB=EB'，∠FEB=∠FEB'；∵E為AB的中點，∴AE=BE=EB'，∴∠EAB'=∠EB'A，∵∠BEB'=∠EAB'+∠EB'A，∴2∠FEB=2∠EAB=2∠EB'A，∴∠FEB=∠EAB=∠EB'A，∵AB∥CD，∴∠B'AE=∠ACD，∴∠FEB=∠ACD，∴與∠FEB相等的角有∠FEB'，∠EAB'，∠EB'A，∠ACD，∴故選C．【題目點撥】此題考查翻折的性質，EA=EB'是正確解答此題的關鍵10、D【解題分析】由于可以利用公式法分解因式，所以它是一個完全平方式，所以.故選D.二、填空題(每小題3分,共24分)11、4【解題分析】

根據平均數的定義求出x的值，再根據極差的定義解答．【題目詳解】1+2+0-1+x+1=1×6，所以x=3，則這組數據的極差=3-（-1）=4，故答案為：4.【題目點撥】本題考查了算術平均數、極差，熟練掌握算術平均數、極差的概念以及求解方法是解題的關鍵.12、(3,4)或(1,-2)或(-1,2)【解題分析】

由平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊平行且相等，即可求得點C的坐標；注意三種情況．【題目詳解】如圖所示：∵以O、A、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形，O（0，0），A（1，3），B（2，0），

∴三種情況：

①當AB為對角線時，點C的坐標為（3，4）；

②當OB為對角線時，點C的坐標為（1，-2）；

③當OA為對角線時，點C的坐標為（-1，2）；

故答案是：（3，4）或（1，-2）或（-1，2）．【題目點撥】考查了平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊平行且相等．解題的關鍵是要注意數形結合思想的應用．13、【解題分析】

直接根據關于軸對稱的點縱坐標不變橫坐標互為相反數進行解答即可．【題目詳解】解：關于軸對稱的點縱坐標不變，橫坐標互為相反數，直線與直線關于軸對稱，則直線的解析式為．故答案為：．【題目點撥】本題考查的是一次函數的圖象與幾何變換，熟知關于軸對稱的點的坐標特點是解答此題的關鍵．14、48°【解題分析】試題分析：因為AB∥CD，∠B=68°，所以∠CFE=∠B=68°，又∠CFE=∠D+∠E,∠E=20°，所以∠D=∠CFE-∠E=68°-20°=48°．考點：1．平行線的性質2．三角形的外角的性質15、1.【解題分析】

作EG⊥AO于點G，根據角平分線的性質求得EG的長，然后利用直角三角形中30°的直角邊等于斜邊的一半求解即可．【題目詳解】解：如圖，作EG⊥AO于點G，∵點E在∠BOA的平分線上，EC⊥OB，EC=3，∴EG=EC=3，∵∠AFE=30°，∴EF=2EG=2×3=1，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了角平分線的性質，解題的關鍵是根據角平分線的性質求得EG的長，難度不大．16、【解題分析】

先由根與系數的關系得：兩根和與兩根積，再將m2+n2進行變形，化成和或積的形式，代入即可．【題目詳解】由根與系數的關系得：m+n=，mn=，∴m2+n2=（m+n）2-2mn=()2-2×=，故答案為：．【題目點撥】本題考查了利用根與系數的關系求代數式的值，先將一元二次方程化為一般形式，寫出兩根的和與積的值，再將所求式子進行變形；如、x12+x22等等，本題是常考題型，利用完全平方公式進行轉化．17、1【解題分析】

根據分式的加法法則運算即可.【題目詳解】原式====1，故答案為1.【題目點撥】本題考查了分式的加法，分母相同分子相加是解決本題的重點.18、1【解題分析】

作CG⊥MN于G，證△ACE≌△BCF，求出∠CBF=∠CAE=30°，則可以得出，在Rt△CMG中，由勾股定理求出MG，即可得到的長．【題目詳解】解：如圖示：作CG⊥MN于G，

∵△ABC和△CEF是等邊三角形，

∴AC=BC，CE=CF，∠ACB=∠ECF=10°，

∴∠ACB-∠BCE=∠ECF-∠BCE，

即∠ACE=∠BCF，

在△ACE與△BCF中∴△ACE≌△BCF（SAS），又∵AD是三角形△ABC的中線

∴∠CBF=∠CAE=30°，

∴，在Rt△CMG中，，∴MN=2MG=1，

故答案為：1．【題目點撥】本題考查了勾股定理，等邊三角形的性質，全等三角形的性質和判定的應用，解此題的關鍵是推出△ACF≌△BCF．三、解答題(共66分)19、(1)40，15；(2)見解析；（3）120雙【解題分析】

（1）根據統計圖中的數據可以得到調查的總人數和m的值；

（2）根據（1）中的結果可以求得34號運動鞋的人數，從而可以將條形統計圖補充完整，進而得到相應的眾數和中位數；

（3）根據統計圖中的數據可以解答本題．【題目詳解】（1）12÷30%=40，

m%=×100%=15%，

故答案為：40，15；

（2）34號運動鞋為：40-12-10-8-4=6，

補全的條形統計圖如圖所示，由條形統計圖可得，本次調查樣本數據的眾數和中位數分別是：35號、36號；

（3）400×30%=120（雙），

答：建議購買35號運動鞋120雙．【題目點撥】考查條形統計圖、扇形統計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．20、（1）=；（2）．【解題分析】

（1）根據題意可知，，，，，…由此得出第n個等式：an=；（2）將每一個等式化簡即可求得答案．【題目詳解】解：（1）∵第1個等式：，第2個等式：，第3個等式：，第4個等式：，∴第n個等式：an=；（2）a1+a2+a3+…+an=（=．故答案為；．【題目點撥】此題考查數字的變化規律以及分母有理化，要求學生首先分析題意，找到規律，并進行推導得出答案．21、（1）見解析；（2）當△ABC中的∠BAC=150°時，四邊形ADEF是矩形；（3）當△ABC中的AB=AC時，四邊形ADEF是菱形；（4）當∠BAC=150°且AB=AC時，四邊形ADEF是正方形；（5）當∠BAC=60°時，D、A、F為同一直線，與E點構不成四邊形，即以A、D、E、F為頂點的四邊形不存在．【解題分析】

（1）通過證明△DBE≌△ABC，得到DE=AC，利用等邊三角形ACF，可得DE=AF，同理證明與全等，利用等邊三角形，得AD=EF，可得答案．（2）利用平行四邊形ADEF是矩形，結合已知條件等邊三角形得到即可．（3）利用平行四邊形ADEF是菱形形，結合已知條件等邊三角形得到即可．（4）結合（2）（3）問可得答案．（5）當四邊形ADEF不存在時，即出現三個頂點在一條直線上，因此可得答案。【題目詳解】解：（1）∵△BCE、△ABD是等邊三角形，∴∠DBA=∠EBC=60°，AB=BD，BE=BC，∴∠DBE=∠ABC，∴△DBE≌△ABC，∴DE=AC，又△ACF是等邊三角形，∴AC=AF，∴DE=AF，同理可證：AD=EF，∴四邊形ADEF是平行四邊形．（2）假設四邊形ADEF是矩形，則∠DAF=90°，又∠DAB=∠FAC=60°，∠DAB+∠FAC+∠DAF+∠BAC=360°∴∠BAC=150°．因此當△ABC中的∠BAC=150°時，四邊形ADEF是矩形．（3）假設四邊形ADEF是菱形，則AD=DE=EF=AF∵AB=AD，AC=AF，∴AB=AC因此當△ABC中的AB=AC時，四邊形ADEF是菱形．（4）結合（2）（3）問可知當∠BAC=150°且AB=AC時，四邊形ADEF是正方形．（5）由圖知道：∠DAB+∠FAC+∠DAF+∠BAC=360°∴當∠BAC=60°時，D、A、F為同一直線，與E點構不成四邊形，即以A、D、E、F為頂點的四邊形不存在．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的判定，菱形，矩形，正方形的性質與判定，全等三角形的判定，等邊三角形的性質等知識點的應用，是一道綜合性比較強的題目，掌握相關的知識點是解題的關鍵．22、（1）1；（2）見解析；（1）①函數值y≥2函數值y≥2；②當x＞1時，y隨x的增大而增大；（4）①；②或；③.【解題分析】

（1）求出x=-2時的函數值即可；（2）利用描點法畫出函數圖象即可；（1）結合圖象寫出兩個性質即可；（4）分別求出方程的解即可解決問題；【題目詳解】解：（1）x=-2時，y=|x-1|=1，故m=1，故答案為1．（2）函數圖象如圖所示：（1）①函數值y≥2，②當x＞1時，y隨x的增大而增大；故答案為函數值y≥2；當x＞1時，y隨x的增大而增大；（4）①方程|x-1|=2的解是x=1②方程|x-1|=1.5的解是x=2.5或-2.5③關于x的方程|x-1|=a有兩個實數根，則a的取值范圍是a＞2，故答案為x=1，x=2.5或-2.5，a＞2．【題目點撥】本題考查一次函數的圖象與性質、一次函數與一元一次方程的關系等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．23、（1）點橫坐標為2；（2）；（3）；（4）或．【解題分析】

（1）聯立兩直線方程即可得出答案；（2）先根據圖像求出k的取值范圍，再解不等式組即可得出答案；（3）先求出點關于直線的對稱點為的坐標，連接交直線于點，此時最小，根據將和P的坐標求出直線的解析式，再令x=2，求出y的值，即可得出點A的坐標，再將點A的坐標代入y=kx中即可得出答案；（4）根據題意得出△ABC為等腰三角形，且BC為腰，再根據A、B和C的坐標分別求出AB、BC和AC的長度，分情況進行討論：①當時，②當時，即可得出答案.【題目詳解】解：（1）根據題意得，解得點橫坐標為2；（2）由圖像可知k>0∴由2kx-2k>0，可得x>1；由2kx-2k<kx，得x<2,∴（3）如圖，點關于直線的對稱點為；連接交直線于點，此時最小，其值為；設直線的解析式為y=ax+b將和P的坐標代入得：解得∴直線的解析式為，當x=2時，y=.即，；（4）以為頂點的四邊形是以為一條邊的菱形，為等腰三角形，且為腰；或，①當時，，，解得；②當時，，，解得.或【題目點撥】本題考查的是一次函數的綜合，難度較大，涉及到了三角形邊的性質、兩點間的距離公式和等腰三角形等相關知識點，需要熟練掌