2024屆江蘇省揚州市邵樊片八年級數學第二學期期末聯考模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，平行四邊形ABCD中，BD⊥AD，∠A=30°，BD=4，則CD的長為（）A．2 B．4 C．4 D．82．若實數3是不等式2x–a–2<0的一個解，則a可取的最小正整數為（

）A．2 B．3 C．4 D．53．計算的結果是A．﹣3 B．3 C．﹣9 D．94．下列分解因式正確的是（）A．x2-x+2=x（x-1）+2 B．x2-x=x（x-1） C．x-1=x（1-） D．（x-1）2=x2-2x+15．已知y=（k-3）x|k|-2+2是一次函數，那么k的值為（）A． B．3 C． D．無法確定6．下列命題是真命題的是()A．平行四邊形對角線相等 B．直角三角形兩銳角互補C．不等式﹣2x﹣1＜0的解是x＜﹣ D．多邊形的外角和為360°7．在平面直角坐標系內，點在第三象限，則m的取值范圍是A． B． C． D．8．如圖，ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=22.5°，將ABC繞著點C順時針旋轉，使得點A的對應點D落在邊BC上，點B的對應點是點E，連接BE.下列說法中，正確的有（）①DE⊥AB②∠BCE是旋轉角③∠BED=30°④BDE與CDE面積之比是:1A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．下列命題：①在函數：y=-1x-1；y=3x；y=；y=-；y=（x＜0）中，y隨x增大而減小的有3個函數；②對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形；③反比例函數圖象是兩條無限接近坐標軸的曲線，它只是中心對稱圖形；④已知數據x1、x1、x3的方差為s1，則數據x1+1，x3+1，x3+1的方差為s3+1．其中是真命題的個數是（）A．1個 B．1個 C．3個 D．4個10．矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，∠AOD＝120°，AC＝8，則△ABO的周長為（）A．12 B．14 C．16 D．1811．下列圖形具有穩定性的是（）A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形12．下列命題是真命題的是（）A．對角線相等的四邊形是平行四邊形 B．對角線互相平分且相等的四邊形是平行四邊形C．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 D．對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形二、填空題（每題4分，共24分）13．已知關于x的分式方程有一個正數解，則k的取值范圍為________.14．如圖，已知矩形的邊將矩形的一部分沿折疊，使點與點重合，點的對應點為，則的長是______將繞看點順時針旋轉角度得到直線分別與射線，射線交于點當時，的長是___________.15．下列4個分式：①；②；③；④，中最簡分式有_____個．16．如圖所示,△ABC是邊長為20的等邊三角形,點D是BC邊上任意一點,DE⊥AB于點E,DF⊥AC于點F,則BE+CF=____________.17．如圖，在中，已知，，現將沿所在的直線向右平移4cm得到，于相交于點，若，則陰影部分的面積為______．18．關于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2=0有實根，則m的最大整數解是__．三、解答題（共78分）19．（8分）若b2﹣4ac≥0，計算：20．（8分）先化簡，再求值（1）已知，求的值．（2）當時，求的值．21．（8分）某校為了解全校學生下學期參加社區活動的情況，學校隨機調查了本校50名學生參加社區活動的次數，并將調查所得的數據整理如下：活動次數x頻數頻率0<x≤3100.203<x≤6a0.246<x≤9160.329<x≤12mb12<x≤1540.0815<x≤182n根據以上圖表信息，解答下列問題：（1）表中a=___，b=___；（2）請把頻數分布直方圖補充完整（畫圖后請標注相應的數據）；（3）若該校共有1500名學生，請估計該校在下學期參加社區活動超過6次的學生有多少人？22．（10分）近幾年購物的支付方式日益增多，某數學興趣小組就此進行了抽樣調查．調查結果顯示，支付方式有：A微信、B支付寶、C現金、D其他，該小組對某超市一天內購買者的支付方式進行調查統計，得到如下兩幅不完整的統計圖．請你根據統計圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次一共調查了多少名購買者？（2）請補全條形統計圖；在扇形統計圖中A種支付方式所對應的圓心角為度．（3）若該超市這一周內有1600名購買者，請你估計使用A和B兩種支付方式的購買者共有多少名？23．（10分）如圖1，在正方形中，是對角線，點在上，是等腰直角三角形，且，點是的中點，連結與.(1)求證：.(2)求證：.(3)如圖2，若等腰直角三角形繞點按順時針旋轉，其他條件不變，請判斷的形狀，并證明你的結論.24．（10分）如圖，將?ABCD的邊AB延長至點E，使AB=BE，連接BD，DE，EC，DE交BC于點O.(1)求證：ΔABD?ΔBEC；(2)若∠BOD=2∠A，求證：四邊形BECD是矩形.25．（12分）化簡求值：，其中x=1．26．已知，如圖，在ABCD中，E、F是對角線AC上的兩點，且AE=CF，求證：DE=BF

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】

根據30°所對的直角邊是斜邊的一半即可求出AB，然后利用平行四邊形的性質即可求出結論．【題目詳解】解：∵BD⊥AD，∴△ABD為直角三角形，在Rt△ABD中，BD=4，∠A=30°，∴AB=2BD=8，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴CD=AB=8，故選：D．【題目點撥】此題考查的是直角三角形的性質和平行四邊形的性質，掌握30°所對的直角邊是斜邊的一半和平行四邊形的對邊相等是解決此題的關鍵．2、D【解題分析】解：根據題意，x=3是不等式的一個解，∴將x=3代入不等式，得：6﹣a﹣2＜0，解得：a＞4，則a可取的最小正整數為5，故選D．點睛：本題主要考查不等式的整數解，熟練掌握不等式解得定義及解不等式的能力是解題的關鍵．3、B【解題分析】

利用二次根式的性質進行化簡即可.【題目詳解】=|﹣3|=3.故選B.4、B【解題分析】

根據因式分解的定義對各選項分析判斷后利用排除法求解．【題目詳解】A、x2-x+2=x（x-1）+2，不是分解因式，故選項錯誤；B、x2-x=x（x-1），故選項正確；C、x-1=x（1-），不是分解因式，故選項錯誤；D、（x-1）2=x2-2x+1，不是分解因式，故選項錯誤．故選：B．【題目點撥】本題考查了因式分解，把一個多項式寫成幾個整式的積的形式叫做因式分解，也叫做分解因式．掌握提公因式法和公式法是解題的關鍵．5、C【解題分析】

根據一次函數的定義可得k-2≠0，|k|-2=1，解答即可．【題目詳解】一次函數y=kx+b的定義條件是：k、b為常數，k≠0，自變量次數為1．所以|k|-2=1，解得：k=±2，因為k-2≠0，所以k≠2，即k=-2．故選：C．【題目點撥】本題主要考查一次函數的定義，一次函數y=kx+b的定義條件是：k、b為常數，k≠0，自變量次數為1．6、D【解題分析】

根據平行四邊形的性質、直角三角形的性質、一元一次不等式的解法、多邊形的外角和定理判斷即可．【題目詳解】平行四邊形對角線不一定相等，A是假命題；直角三角形兩銳角互余，B是假命題；不等式-2x-1＜0的解是x＞-，C是假命題；多邊形的外角和為360°，D是真命題；故選D．【題目點撥】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．7、C【解題分析】

由于在平面直角坐標系內,點在第三象限,根據點在平面直角坐標系內符號特征可得:,解不等式組可得:不等式組的解集是.【題目詳解】因為點在第三象限,所以,解得不等式組的解集是,故選C.【題目點撥】本題主要考查點在平面直角坐標系內符號特征,解決本題的關鍵是要熟練掌握點在平面直角坐標系內點的符號特征.8、C【解題分析】

延長ED交AB于點F，連接AD，根據直角三角形兩銳角互余可得∠BAC=67.5°，根據旋轉的性質可得∠BCE=∠ACD=90°，∠BCE是旋轉角，CD=AC，CE=CB，∠CED=交ABC=22.5°，繼而可得∠AFE=90°，即DE⊥AB，可得∠DAC=∠ADC=45°，∠CBE=∠CEB=45°，AD=，從而可得∠BAD=22.5°，∠BED=22.5°，從而可得BD=AD=CD，得到BDE與CDE面積之比是:1，據此即可得出正確答案.【題目詳解】延長ED交AB于點F，連接AD，∵∠ACB=90°，∠ABC=22.5°，∴∠BAC=90°-∠ABC=67.5°，∵將ABC繞著點.順時針旋轉，使得點A的對應點D落在邊BC上，點B的對應點是點E，∴∠BCE=∠ACD=90°，∠BCE是旋轉角，CD=AC，CE=CB，∠CED=∠ABC=22.5°，∴∠CED+∠BAC=90°，∴∠AFE=90°，即DE⊥AB，∵∠BCE=∠ACD=90°，CD=AC，CE=CB，∴∠DAC=∠ADC=45°，∠CBE=∠CEB=45°，AD=，∴∠BAD=67.5°-45°=22.5°，∠BED=∠BEC-∠DEC=45°-22.5°=22.5°，∴∠BAD=∠ABD，∴BD=AD=CD，∴BDE與CDE面積之比是BD：CD=:1，綜上可知，正確的是①②④，共3個，故選C.【題目點撥】本題考查了旋轉的性質，勾股定理、等腰直角三角形的判定與性質等知識，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.9、B【解題分析】

解：在函數：y=-1x-1；y=3x；y=；y=-；y=（x＜0）中，y隨x增大而減小的有3個函數，所以①正確；對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，所以②正確；反比例函數圖象是兩條無限接近坐標軸的曲線，它是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，所以③錯誤；已知數據x1、x1、x3的方差為s1，則數據x1+1，x3+1，x3+1的方差也為s1，所以④錯誤．故選B．【題目點撥】本題考查命題與定理．10、A【解題分析】

由矩形的性質得出OA=OB，再證明△AOB是等邊三角形，得出AB=OA=OB=4，即可求出△ABO的周長．【題目詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝AC＝4，OB＝BD，AC＝BD，∴OA＝OB，∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝60°，∴△AOB是等邊三角形，∴AB＝OA＝OB＝4，∴△ABO的周長＝OA+OB+AB＝12；故選A．【題目點撥】本題考查了矩形的性質、等邊三角形的判定與性質；熟練掌握矩形的性質，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關鍵．11、A【解題分析】

由題意根據三角形具有穩定性解答．【題目詳解】解：具有穩定性的圖形是三角形．故選：A．【題目點撥】本題考查三角形具有穩定性，是基礎題，難度小，需熟記．12、C【解題分析】

根據對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;對角線互相垂直平分的四邊形是菱形,即可做出解答。【題目詳解】解：A、對角線相等的四邊形是平行四邊形，說法錯誤，應是對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；B、對角線互相平分且相等的四邊形是平行四邊形，說法錯誤，應是矩形；C、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，說法正確；D、對角線互相垂直平分的四邊形不一定是平行四邊形，錯誤；故選：C.【題目點撥】本題主要考查了平行四邊形，以及特殊的平行四邊形的判定，關鍵是熟練掌握各種四邊形的判定方法.二、填空題（每題4分，共24分）13、k<6且k≠1【解題分析】分析：根據解分式方程的步驟，可得分式方程的解，根據分式方程的解是正數，可得不等式，解不等式，可得答案，并注意分母不分零．詳解：，方程兩邊都乘以（x-1），得x=2（x-1）+k，解得x=6-k≠1，關于x的方程程有一個正數解，∴x=6-k＞0，k＜6，且k≠1，∴k的取值范圍是k＜6且k≠1．故答案為k＜6且k≠1．點睛：本題主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知識，能根據已知和方程的解得出k的范圍是解此題的關鍵．14、，.【解題分析】

（1）過點F作于點H，求出EH長，利用勾股定理求解；（2）通過證明四邊形為菱形，得出EM的長，繼而結合（1）即可得出FM的值.【題目詳解】解：（1）過點F作于點H在矩形ABCD中，，由折疊可知，在中，根據勾股定理得即,解得,則由題中條件可知四邊形CFHD為矩形在中，根據勾股定理得,即，解得.（2）如圖，畫出旋轉后的圖形

由折疊得,四邊形為平行四邊形由旋轉得平行四邊形為菱形【題目點撥】本題考查了折疊與旋轉，矩形的性質，菱形的判定與性質以及勾股定理，難度較大，靈活運用折疊與旋轉的性質是解題的關鍵.15、①④【解題分析】

根據最簡分式的定義逐式分析即可.【題目詳解】①是最簡分式；②=，不是最簡分式；③=，不是最簡分式；④是最簡分式.故答案為2.【題目點撥】本題考查了最簡分式的識別，與最簡分數的意義類似，當一個分式的分子與分母，除去1以外沒有其它的公因式時，這樣的分式叫做最簡分式.16、10【解題分析】

先設BD=x，則CD=20-x，根據△ABC是等邊三角形，得出∠B=∠C=60°，再利用三角函數求出BE和CF的長，即可得出BE+CF的值．【題目詳解】設BD=x，則CD=20?x，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠B=∠C=60°.

∴BE=cos60°?BD=x2，

同理可得,CF=20-x2，

∴BE+CF=x2【題目點撥】本題考查等邊三角形的性質，解題的關鍵是掌握等邊三角形的性質.17、1【解題分析】

根據平移的性質求出A′B，然后根據陰影部分的面積列式計算即可得解．【題目詳解】解：∵AB＝BC＝9cm，平移距離為4cm，∴A′B＝9?4＝5cm，∵，∴，∵∠ABC＝90°，∴陰影部分的面積=，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了平移的性質，是基礎題，熟記平移的性質是解題的關鍵．18、m=1．【解題分析】分析：若一元二次方程有實根，則根的判別式△=b2﹣1ac≥2，建立關于m的不等式，求出m的取值范圍．還要注意二次項系數不為2．詳解：∵關于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2=2有實根，∴△=1﹣8（m﹣5）≥2，且m﹣5≠2，解得m≤5.5，且m≠5，則m的最大整數解是m=1．故答案為m=1．點睛：考查了根的判別式，總結：一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞2，方程有兩個不相等的實數根；（2）△=2，方程有兩個相等的實數根；（3）△＜2方程沒有實數根．三、解答題（共78分）19、【解題分析】

利用平方差公式化簡，然后去括號合并后約分即可；【題目詳解】解：原式====；【題目點撥】本題主要考查了二次根式的化簡求值，掌握二次根式的化簡求值是解題的關鍵.20、（1）；（2）【解題分析】

(1)先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡,再把代入進行計算即可;(2)先把分式進行化簡計算,在化簡時要注意運算順序,然后再把x=代入化簡后的式子即可得到答案.【題目詳解】（1）解：原式=(2分)===當，原式==（2）解：原式當時，原式【題目點撥】本題考查的是分式的化簡求值,分式化簡求值時,先化簡再把分式中未知數對應的值代入求出分式的值.21、（1）12，0.12；（2）詳見解析；（3）840.【解題分析】

（1）被調查學生數為50人，當時，頻率為，則頻數為，故，當時，頻數為6，則頻率為。所以，.（2）由（1）知，補全頻數分布直方圖即可.（3）先求出參加活動超過6次的頻率，再根據樣本估計總體.【題目詳解】（1）12，0.12；（2）如圖所示：；（3）由題意可得，該校在上學期參加社區活動超過6次的學生有：1500×（1-0.20-0.24）=840（人），答：該校在上學期參加社區活動超過6次的學生有840人．【題目點撥】本題主要考查數據的處理和數據的分析.22、（1）本次一共調查了200名購買者；（2）補全的條形統計圖見解析，A種支付方式所對應的圓心角為108；（3）使用A和B兩種支付方式的購買者共有928名．【解題分析】分析：（1）根據B的數量和所占的百分比可以求得本次調查的購買者的人數；（2）根據統計圖中的數據可以求得選擇A和D的人數，從而可以將條形統計圖補充完整，求得在扇形統計圖中A種支付方式所對應的圓心角的度數；（3）根據統計圖中的數據可以計算出使用A和B兩種支付方式的購買者共有多少名．詳解：（1）56÷28%=200，即本次一共調查了200名購買者；（2）D方式支付的有：200×20%=40（人），A方式支付的有：200-56-44-40=60（人），補全的條形統計圖如圖所示，在扇形統計圖中A種支付方式所對應的圓心角為：360°×=108°，（3）1600×=928（名），答：使用A和B兩種支付方式的購買者共有928名．點睛：本題考查扇形統計圖、條形統計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．23、(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)△CEF是等腰直角三角形．【解題分析】

（1）根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得EF=DF=DG,CF=DF=DG,從而得到結論；（2）根據等邊對等角可得再根據三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角和求出然后根據正方形的對角線平分一組對角求出，求出，從而得證；（3）延長交于，先求出,再根據兩直線平行，內錯角相等，求出,然后利用ASA證明和全等，根據全等三角形對應邊相等，可得EG=DH,EF=FH,再求出CE=CH,然后根據等腰三角形三線合一的性質證明即可.【題目詳解】解：(1)證明：，點是的中點，，∵正方形中，，點是的中點，，；(2)證明：，，，