浙江省蒼南縣2024屆數學八年級第二學期期末經典試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，將邊長為的正方形ABCD繞點A逆時針方向旋轉后得到正方形，則圖中陰影部分的面積為A． B． C． D．2．以下命題，正確的是（）.A．對角線相等的菱形是正方形B．對角線相等的平行四邊形是正方形C．對角線互相垂直的平行四邊形是正方形D．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形3．爺爺在離家900米的公園鍛煉后回家，離開公園20分鐘后，爺爺停下來與朋友聊天10分鐘，接著又走了15分鐘回到家中．下面圖形中表示爺爺離家的距離y（米）與爺爺離開公園的時間x（分）之間的函數關系是（）A． B．C． D．4．在中國集郵總公司設計的2017年紀特郵票首日紀念戳圖案中，可以看作中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．多項式(x+2y)2-6x(x+2y)的一個因式為（A．2x+5y B．-5x-2y C．-5x+2y D．5x+2y6．如圖，在中，分別以點為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點，作直線分別交，于點，連接，下列結論錯誤的是（）A． B． C． D．平分7．若分式的值為零，則x等于（）A．0 B．2 C．±2 D．﹣28．如圖，在△ABC中，∠A=∠B=45，AB=4.以AC為邊的陰影部分圖形是一個正方形，則這個正方形的面積為（）A．2 B．4 C．8 D．169．在平面直角坐標系的第一象限內有一點M，點M到x軸的距離為3，到y軸的距離為4，則點M的坐標是（）A．（3，-4）． B．（4，-3）． C．（3，4）． D．（4，3）．10．下列各曲線中，表示是的函數是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．反比例函數圖像上三點的坐標分別為A（-1，y1）,B(1，y2），C（3，y3）,則y1，y2,，y3的大小關系是_________。（用“＞”連接）12．用4個全等的正八邊形拼接，使相鄰的兩個正八邊形有一條公共邊，圍成一圈后中間形成一個正方形，如圖1，用個全等的正六邊形按這種方式拼接，如圖2，若圍成一圈后中間也形成一個正多邊形，則的值為__________．13．在函數中，自變量的取值范圍是__________.14．如圖，點A是函數y=kx(x<0)的圖像上的一點，過點A作AB⊥y軸，垂足為點B，點C為x軸上的一點，連接AC,BC,若△ABC的面積為4，則15．如圖，在中，，，，則__________.16．如圖，將繞點旋轉一定角度得到，點的對應點恰好落在邊上．若，，則________．17．化簡：=_______________.18．實數在數軸上的對應點的位置如圖所示，則__________．三、解答題(共66分)19．（10分）閱讀材料：小明在學習二次根式后，發現一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如：，善于思考的小明進行了以下探索：設（其中均為整數），則有．∴．這樣小明就找到了一種把部分的式子化為平方式的方法．請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：當均為正整數時，若，用含m、n的式子分別表示，得＝，＝；（2）利用所探索的結論，找一組正整數，填空：＋＝(＋)2；（3）若，且均為正整數，求的值．20．（6分）如圖，在平行四邊形中，已知點在上，點在上，且.求證：.21．（6分）如圖，在中，，，的垂直平分線分別交和于點、.求證：.22．（8分）（1）計算：（2）先化簡，再求值：已知，試求的值.23．（8分）如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，的三個頂點均在格點上，請按要求完成下列各題：（1）畫線段，且使，連接；（2）線段的長為________，的長為________，的長為________；（3）是________三角形，四邊形的面積是________；（4）若點為的中點，為，則的度數為________．24．（8分）如圖，在四邊形紙片ABCD中，∠B=∠D=90°，點E，F分別在邊BC，CD上，將AB，AD分別沿AE，AF折疊，點B，D恰好都和點G重合，∠EAF=45°．（1）求證：四邊形ABCD是正方形；（2）求證：三角形ECF的周長是四邊形ABCD周長的一半；（3）若EC=FC=1，求AB的長度．25．（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝1，對角線AC、BD相交于點O，過點O作EF⊥AC分別交射線AD與射線CB于點E和點F，聯結CE、AF．（1）求證：四邊形AFCE是菱形；（2）當點E、F分別在邊AD和BC上時，如果設AD＝x，菱形AFCE的面積是y，求y關于x的函數關系式，并寫出x的取值范圍；（3）如果△ODE是等腰三角形，求AD的長度．26．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，?ABCD，頂點A1,1,B5,1（1）點C的坐標是______，對角線AC與BD的交點E的坐標是______．（2）①過點A1,1的直線y=kx-3k+4的解析式是______②過點B5,1的直線y=kx-3k+4的解析式是______③判斷①、②中兩條直線的位置關系是______．（3）當直線y=kx-3k+4平分?ABCD的面積時，k的值是______．（4）一次函數y=kx-2k+1的圖像______（填“能”或“不能”）平分?ABCD的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

設BC、C'D'相交于點M，連結AM，根據HL即可證明△AD'M≌△ABM，可得到∠MAB=30°，然后可求得MB的長，從而可求得△ABM的面積，最后利用正方形的面積減去△AD'M和△ABM的面積進行計算即可．【題目詳解】設BC、相交于點M，連結AM，由旋轉的性質可知：，在Rt和Rt△ABM中，≌（HL），，，，，又，，，又，，故選D．【題目點撥】本題考查旋轉的性質以及全等三角形的判定與性質、特殊銳角三角函數值的應用，熟練掌握相關性質與定理、證得≌是解本題的關鍵．2、A【解題分析】

利用正方形的判定方法分別判斷后即可確定正確的選項．【題目詳解】A、對角線相等的菱形是正方形，正確，是真命題；

B、對角線相等的平行四邊形是矩形，故錯誤，是假命題；

C、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故錯誤，是假命題；

D、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故錯誤，是假命題，

故選：A．【題目點撥】考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解正方形的判定方法．3、B【解題分析】

由題意，爺爺在公園回家，則當時，；從公園回家一共用了45分鐘，則當時，；【題目詳解】解：由題意，爺爺在公園回家，則當時，；從公園回家一共用了分鐘，則當時，；結合選項可知答案B．故選：B．【題目點撥】本題考查函數圖象；能夠從題中獲取信息，分析運動時間與距離之間的關系是解題的關鍵．4、C【解題分析】

把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形.【題目詳解】解：觀察四個選項中的圖形，只有C符合中心對稱的定義.【題目點撥】本題考察了中心對稱的含義.5、C【解題分析】

直接提取公因式進而合并同類項得出即可.【題目詳解】∵(x+2y)2-6x(x+2y)∴(x+2y)2-6x(x+2y)=(x+2y)(x+2y-6x)=(x+2y)(2y-5x)

則一個因式為【題目點撥】此題主要考查了提取公因式法分解因式,正確合并同類項是解題關鍵.6、D【解題分析】

根據題意可知DE是AB的垂直平分線，由此即可得出△AEB是等腰三角形，據此作出判斷．【題目詳解】由題可知，是的垂直平分線，∴，，故A、C選項正確；∵是等腰的外角，∴，故B選項正確；D無法證明，故選：D.【題目點撥】本題考查了線段的垂直平分線的性質、等腰三角形的性質，解題時注意：線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．7、D【解題分析】

分式的值是1的條件是：分子為1，分母不為1．【題目詳解】∵x2-4=1，

∴x=±2，

當x=2時，2x-4=1，∴x=2不滿足條件．

當x=-2時，2x-4≠1，∴當x=-2時分式的值是1．

故選：D．【題目點撥】本題考查了分式值為零的條件，解題的關鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不為零”這個條件不能少．8、C【解題分析】試題解析：9、D【解題分析】

根據第一象限內點的坐標特征，可得答案．【題目詳解】解：由題意，得

x=4，y=3，

即M點的坐標是（4，3），

故選：D．【題目點撥】本題考查點的坐標，熟記各象限內點的坐標特征是解題關鍵．10、B【解題分析】

對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應，則稱y是x的函數，據此觀察圖象可得.【題目詳解】解：A,C,D曲線，對于每一個x值，都有2個y值與它對應，因此不符合函數的定義，B中一個x對應一個y值，故B曲線表示y是x的函數.故答案為：B【題目點撥】本題考查了函數的定義，準確把握定義是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】

此題可以把點A、B、C的橫坐標代入函數解析式求出各縱坐標后再比較大小.【題目詳解】解：當x=-1時，y1=；當x=1時，y2=；當x=3時，y3=；故y1>y3>y2.【題目點撥】本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征，對于此類問題最簡單的辦法就是將x的值分別代入函數解析式中，求出對應的y再比較大小.也可以畫出草圖，標出各個點的大致位置坐標，再比較大小.12、1【解題分析】

根據正六邊形的一個內角為120°，可求出正六邊形密鋪時中間的正多邊形的內角，繼而可求出n的值．【題目詳解】解：兩個正六邊形拼接，一個公共點處組成的角度為240°，故如果要密鋪，則中間需要一個內角為120°的正多邊形，而正六邊形的內角為120°，所以中間的多邊形為正六邊形，故n=1.故答案為：1．【題目點撥】此題考查了平面密鋪的知識，解答本題的關鍵是求出在密鋪條件下中間需要的正多邊形的一個內角的度數，進而得到n的值，難度不大．13、x≠2【解題分析】

根據分式有意義的條件進行求解即可.【題目詳解】由題意得，2x-4≠0，解得：x≠2，故答案為：x≠2.【題目點撥】本題考查了函數自變量的取值范圍，一般從三個方面考慮：(1)當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；(2)當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；(3)當函數表達式是二次根式時，被開方數非負．14、-1【解題分析】

連結OA，如圖，利用三角形面積公式得到S△OAB=S△ABC=4，再根據反比例函數的比例系數k的幾何意義得到12|k|=4，然后去絕對值即可得到滿足條件的【題目詳解】解：連結OA，如圖，

∵AB⊥y軸，

∴OC∥AB，

∴S△OAB=S△ABC=4，

而S△OAB=12|k|，

∴12|k|=4，

∵k<0，

∴k=-1．【題目點撥】本題考查了反比例函數的比例系數k的幾何意義：在反比例函數y=kx(x<0)圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y15、30.【解題分析】

利用勾股逆定理推出∠C=90°，再利用三角形的面積公式，進行計算即可.【題目詳解】解：∵，，又∵∴∴∠C=90°∴故答案為：30【題目點撥】本題考查了勾股逆定理以及三角形的面積公式，掌握勾股定理是解題的關鍵.16、1【解題分析】

利用含30度的直角三角形三邊的關系得到BC=1AB=4，再根據旋轉的性質得AD=AB，則可判斷△ABD為等邊三角形，所以BD=AB=1，然后計算BC-BD即可．【題目詳解】解：∵∠BAC=90°，∠B=60°，

∴BC=1AB=4，

∵Rt△ABC繞點A按順時針旋轉一定角度得到Rt△ADE，點B的對應點D恰好落在BC邊上，

∴AD=AB，

而∠B=60°，

∴△ABD為等邊三角形，

∴BD=AB=1，

∴CD=BC-BD=4-1=1．

故答案為：1．【題目點撥】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．17、【解題分析】分析：首先將分式的分子和分母進行因式分解，然后進行約分化簡得出答案．詳解：原式=．點睛：本題主要考查的是分式的化簡問題，屬于基礎題型．學會因式分解是解決這個問題的關鍵．18、【解題分析】

首先根據數軸的含義，得出，然后化簡所求式子，即可得解.【題目詳解】根據數軸，可得∴原式=故答案為.【題目點撥】此題主要考查絕對值的性質，熟練掌握，即可解題.三、解答題(共66分)19、（1），；（2）2，2，1，1（答案不唯一）；（3）＝7或＝1．【解題分析】

(1)∵，∴，∴a＝m2＋3n2，b＝2mn．故答案為m2＋3n2，2mn．(2)設m＝1，n＝2，∴a＝m2＋3n2＝1，b＝2mn＝2．故答案為1，2，1，2(答案不唯一)．(3)由題意，得a＝m2＋3n2，b＝2mn．∵2＝2mn，且m、n為正整數，∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2，∴a＝22＋3×12＝7，或a＝12＋3×22＝1．20、證明見解析.【解題分析】

由“平行四邊形ABCD的對邊平行且相等”的性質推知AB=CD，AB∥CD．然后根據圖形中相關線段間的和差關系求得BE=FD，易證四邊形EBFD是平行四邊形．【題目詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD．∵AE=CF．∴BE=FD，BE∥FD，∴四邊形EBFD是平行四邊形，∴DE=BF．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的判定與性質．平行四邊形的判定方法共有五種，應用時要認真領會它們之間的聯系與區別，同時要根據條件合理、靈活地選擇方法．21、詳見解析【解題分析】

連接BE，由垂直平分線的性質可求得∠EBC=∠ABE=∠A=30°，在Rt△BCE中，由直角三角形的性質可證得BE=2CE，則可證得結論.【題目詳解】證明：連接，為邊為垂直平分線，.，，，，在中，，，.【題目點撥】本題主要考查了含30°角的直角三角形的性質，線段垂直平分線的性質，掌握線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等是解題的關鍵．22、(1)(2);【解題分析】

（1）根據二次根式的性質即可化簡運算；（2）先化簡二次根式，再代入a,b即可求解.【題目詳解】(1)解：；(2)解：當時，原式.【題目點撥】此題主要考查二次根式的運算，解題的關鍵是熟知二次根式的性質進行化簡.23、（1）見解析；（2），，5；（3）直角，10；（4）【解題分析】

（1）根據題意，畫出AD∥BC且使AD=BC，連接CD；（2）在網格中利用直角三角形，先求AC的值，再求出AC的長，CD的長，AD的長；（3）利用勾股定理的逆定理判斷直角三角形，再求出四邊形ABCD的面積；（4）把問題轉化到Rt△ACB中，利用直角三角形斜邊上的中線可知BE=AE=EC，根據等腰三角形性質即可解題．【題目詳解】（1）如圖所示：AD、CD為所求作（2）根據勾股定理得：故答案為：；；5（3）∵，∴∴是直角三角形,∠ACD=90°∴四邊形的面積是：故答案為：直角；10（4）∵，∴四邊形ABCD是平行四邊形∴AB//CD∴∠BAC=∠ACD=90°在Rt△ACD中，為的中點∴AE=BE=CE,∠ABC+∠ACB=90°∴∠ACB=∠EAC=27°∴∠ABC=63°故答案為：【題目點撥】本題考查了勾股定理及其逆定理的運用，平行四邊形的性質關鍵是運用網格表示線段的長度．24、（1）見解析；（2）見解析；（3）+1【解題分析】分析：（1）由題意得，∠BAE=∠EAG，∠DAF=∠FAG，于是得到∠BAD=2∠EAF=90°，推出四邊形ABCD是矩形，根據正方形的判定定理即可得到結論；（2）根據EG=BE，FG=DF，得到EF=BE+DF，于是得到△ECF的周長=EF+CE+CF=BE+DF+CE+CF=BC+CD，即可得到結論；（3）根據EC=FC=1，得到BE=DF，根據勾股定理得到EF=，于是得到結論．詳（1）證明：由題意得，∠BAE=∠EAG，∠DAF=∠FAG，∴∠BAD=2∠EAF=90°，∴四邊形ABCD是矩形，∵AB=AG，AD=AG，∴AB=AD，∴四邊形ABCD是正方形；（2）證明：∵EG=BE，FG=DF，∴EF=BE+DF，∴△ECF的周長=EF+CE+CF=BE+DF+CE+CF=BC+CD，∴三角形ECF的周長是四邊形ABCD周長的一半；（3）∵EC=FC=1，∴BE=DF，∴EF=，∵EF=BE+DF，∴BE=DF=EF=，∴AB=BC=BE+EC=+1．點睛：本題考查了翻折變換的知識，解答本題的關鍵是熟練掌握翻折變換的性質：翻折前后對應邊相等，另外要求同學們熟練掌握勾股定理的應用．25、（1）見解析；（2）；（3）AD的值為或.【解題分析】

（1）由△DOE≌△BOF，推出EO=OF，∵OB=OD，推出四邊形EBFD是平行四邊形，再證明EB=ED即可．（2）由cos∠DAC=，求出AE即可解決問題；（3）分兩種情形分別討論求解即可.【題目詳解】（1）①證明：如圖1中，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，OB＝OD，∴∠EDO＝∠FBO，在△DOE和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF，∴EO＝OF，∵OB＝OD，∴四邊形EBFD是平行四邊形，∵EF⊥BD，OB＝OD，∴EB＝ED，∴四邊形EBFD是菱形．（2）由題意可知：，，∵，∴，∴，∵AE≤AD，∴，∴x2≥1，∵x＞0，∴x≥1．即（x≥1）．（3）①如圖2中，當點E在線段AD上時，ED＝EO，則Rt△CED≌Rt△CEO，∴CD＝CO＝AO＝1，在Rt△ADC中，AD＝．如圖3中，當的E在線段AD的延長線上時，DE＝DO，∵DE＝DO＝OC，EC＝CE，∴Rt△ECD≌Rt△CEO，∴CD＝EO，∵∠DAC＝∠EAO，∠ADC＝∠AOE＝90°，∴△ADC≌△AOE，∴AE＝AC，∵EO垂直平分線段AC，∴EA＝EC，∴EA＝EC＝AC，∴△ACE是等邊三角形，∴AD＝CD?tan30°＝，綜上所述，滿足條件的AD的值為或．【題目點撥】本題考查四邊形綜合題、矩形的性質，等邊三角形的判定和性質，勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形，學會轉化的思想思考問題．26、（1）3,-1；（2）①y=32x-12；②y=-32x+172；【解題分析】

（1）根據平行四邊形的性質以及A、B兩點的坐標可得CD∥AB∥x軸，CD=AB=1，再利用平移的性質得出點C的坐標；根據平行四邊形的對角線互相平分得出E是BD的中點，再利用線段的中點坐標公