10.2一次函數和它的圖象

一、選擇題

1.函數y=kx的圖象經過點P（3,-1）,則k的值為（）

A.3B.—3C.—D.——

33

2.下列函數中，圖象經過原點的為（）

A.y=5x+lB.y=-5x—1

C.y=-yD.

3.若一次函數尸kx+b中，y隨x的增大而減小，則()

A.k<0,b<0B.k<0,b>0

C.k<0,bWOD.k<0,b為任意數

4.當x=5時一次函數y=2x+k和y=3kx—4的值相同，那么k和y的值分別為（）

A.1,11B.-1,9C.5,11D.3,3

5.若直線尸kx+b經過A(1,0),B(0,1),貝！|()

A.k=-1,b=-1B.k=l,b=l

C.k=Lb=-1D.k=-1,b=l

二、填空題

6.把一個函數的自變量x與對應的因變量y的值分別作為點的和,在直角坐標系中描出它

的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數的.

7,作函數圖象的一般步驟為,,;一次函數的圖象是一條.

8.直線y=3—9x與x軸的交點坐標為,與y軸的交點坐標為.

9.一次函數y=5kx—5k—3,當k=時，圖象過原點；當k時，y隨x的增大而增大.

10.在一次函數y=2x-5中，當x由3增大到4時,y的值由____；當x由-3增大到一2時,y的值______.

三、解答題

11.在同一直角坐標系中，畫出函數y=（x,y=x,y=5x的圖象，然后比較哪一個與x軸正方向所成的銳

角最大，由此你得到什么猜想？再選幾個圖象驗證你的猜想.

12.已知直線y=（5—3m）x2+±m—4與直線y1=±x+6平行，求此直線的解析式.

32

13.作出函數尸,X—3的圖象并回答：

2

(1)當X的值增加時，y的值如何變化?

(2)當x取何值時，y>0,y=0,y<0.

4

14.作出函數y=2x—4的圖象，并求它的圖象與x軸、y軸所圍成的圖形的面積.

3

15.某單位急需用車，但又不準備買車，他們準備和一個個體車主或一國營出租車公司其中的一家簽訂月

租車合同.設汽車每月行駛xkm,應付給個體車主的月費用是十元，應付給出租車公司的月費用是y?元,

力、yz分別與x之間的函數關系圖象(兩條射線)如圖所示，觀察圖象回答下列問題：

W元,

3000,為

2000^-為

1000

p^Cr

O\50015002500x/km

(1)每月行駛的路程在什么范圍內時，租國營公司的車合算？

(2)每月行駛的路程等于多少時，租兩家車的費用相同？

(3)如果這個單位估計每月行駛的路程為2300km,那么這個單位租哪家的車合算？

參考答案

—>1.D2.C3.D4.A5.D

二、6.橫坐標，縱坐標，圖象

7.列表，描點，連線，直線

13

8.(-,0),(0,3)9.>0

35

10.由1增大到3,由一11增大到一9

三、11.略12.y=-x-3

2

13.(1)增加(2)x>6時，y>0,x=6時y=0,x<6時"0

14.圖略6

15.(1)少于1500千米(2)1500千米(3)個體

2019-2020學年中考數學模擬試卷

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的.）

1.如圖所示，某公司有三個住宅區，A、B、C各區分別住有職工30人，15人,10人，且這三點在一條

大道上（A,B,C三點共線），已知AB=100米，BC=200米.為了方便職工上下班，該公司的接送車

打算在此間只設一個停靠點，為使所有的人步行到停靠點的路程之和最小，那么該停靠點的位置應設在

（）

jlOOjk|?200米.|

4區5區C區

A.點AB.點BC.A,B之間D.B,C之間

2.下列“慢行通過，注意危險，禁止行人通行，禁止非機動車通行”四個交通標志圖（黑白陰影圖片）中

為軸對稱圖形的是（）

a瓜BA。卷）

3,若正比例函數y=mx（m是常數，m^O）的圖象經過點A（m,4）,且y的值隨x值的增大而減小，

則m等于（）

A.2B.-2C.4D.-4

4.計算6m3.（—3m?）的結果是（）

A.-3mB.-2mC.2mD.3m

5.關于x的一元二次方程x2-2Gx+m=0有兩個不相等的實數根，則實數m的取值范圍是（）

A.m<3B.m>3C.m<3D.m>3

6.如圖，以NAOB的頂點O為圓心，適當長為半徑畫弧，交OA于點C,交OB于點D.再分別以點C、

D為圓心，大于LCD的長為半徑畫弧，兩弧在NAOB內部交于點E,過點E作射線OE,連接CD.則

2

A.射線OE是NAOB的平分線

B.△COD是等腰三角形

C.C、D兩點關于OE所在直線對稱

D.O、E兩點關于CD所在直線對稱

7.如圖，在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,點M為BC的中點，MN_LAC于點N,則MN等于（）

129616

A.B.-C.D.—

y555

8.如圖，每個小正方形的邊長為1,AB、C是小正方形的頂點，則NABC的度數為（）

A.B.60°C.45°D.30°

9.估計由-2的值應該在（)

-1-0之間B.0-1之間C.1-2之間D.2-3之間

10.已知點A、B、C是直徑為6cm的。O上的點，且AB=3cm,AC=3夜cm,則NBAC的度數為（

15°B.75°或15°C.105°或

15°D.75°或105°

對于一組統計數據1,1,6,5,1.下列說法錯誤的是（)

眾數是1B.平均數是4C.方差是1.6D.中位數是6

12.若\X\=-X,則X一定是（)

A.非正數B.正數C.非負數D.負數

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.將兩張三角形紙片如圖擺放，量得Nl+N2+N3+N4=220。,則N5=_.

yi),B(JJ,yz)，C(-2,ya)都在二次函數y=(x-2)2-1的圖象上，貝!Jy“y2,

y3的大小關系是.

15.如圖，寬為〃2（10<〃?<20）的長方形圖案由8個相同的小長方形拼成，若小長方形的邊長為整數，則

"?的值為.

16.如圖，已知△ABC和△ADE均為等邊三角形，點OAC的中點，點D在A射線BO上，連接OE,

EC,若AB=4,則OE的最小值為

17.ABC中，AB=15,AC=13,高A￡)=12,貝!IABC的周長為

18.下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠運動員選拔賽成績的平均數7與方差s2：

甲乙丙T

平均數彳（cm）561560561560

方差s2(cm2)3.53.515.516.5

根據表中數據，要從中選擇一名成績好又發揮穩定的運動員參加比賽，應該選擇

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）已知：如圖，E、F是四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，AF=CE,DF=BE,DF〃BE.

求證：（1）△AFDgaCEB.（2）四邊形ABCD是平行四邊形.

20.（6分）濟南國際滑雪自建成以來，吸引大批滑雪愛好者，一滑雪者從山坡滑下，測得滑行距離y（單

位：m）與滑行時間x（單位：s）之間的關系可以近似的用二次函數來表示.

滑行時間X/S0123…

滑行距離y/m041224???

（1）根據表中數據求出二次函數的表達式.現測量出滑雪者的出發點與終點的距離大約840m,他需要多

少時間才能到達終點？將得到的二次函數圖象補充完整后，向左平移2個單位，再向下平移5個單位，求

平移后的函數表達式.

21.（6分）進入防汛期后，某地對河堤進行了加固.該地駐軍在河堤加固的工程中出色完成了任務.這

是記者與駐軍工程指揮官的一段對話:

你們是用9天完成4初Q.米我們加固6叩…米后，采用新的加固模

長的大壩加固任務的?一式,這樣每天加固長度是原來的2倍.

通過這段對話，請你求出該地駐軍原來每天加固的米數.

22.（8分）湯姆斯杯世界男子羽毛球團體賽小組賽比賽規則：兩隊之間進行五局比賽，其中三局單打，

兩局雙打，五局比賽必須全部打完，贏得三局及以上的隊獲勝.假如甲，乙兩隊每局獲勝的機會相同.若

前四局雙方戰成2：2,那么甲隊最終獲勝的概率是；現甲隊在前兩局比賽中已取得2：0的領

先，那么甲隊最終獲勝的概率是多少？

23.（8分）如圖，有四張背面相同的卡片A、B、C、D,卡片的正面分別印有正三角形、平行四邊形、

圓、正五邊形（這些卡片除圖案不同外，其余均相同）.把這四張卡片背面向上洗勻后，進行下列操作：

若任意抽取其中一張卡片，抽到的卡片既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率是;若任意抽出

一張不放回，然后再從余下的抽出一張.請用樹狀圖或列表表示摸出的兩張卡片所有可能的結果，求抽出

的兩張卡片的圖形是中心對稱圖形的概率.

24.（10分）如圖所示，AB是。O的直徑，AE是弦，C是劣弧AE的中點，過C作CD_LAB于點D,

CD交AE于點F,過C作CG〃AE交BA的延長線于點G.求證：CG是。O的切線.求證：AF=CF.若

sinG=0.6,CF=4,求GA的長.

25.（10分）如圖，△ABC中，AB=AC=LNBAC=45。，△AEF是由△ABC繞點A按順時針方向旋

轉得到的，連接BE,CF相交于點D.求證：BE=CF；當四邊形ACDE為菱形時，求BD的長.

BC

26.（12分）如圖，已知4（-3,-3）,川-2,-1）］（-1,-2）是直角坐標平面上三點.將4^。先向右平移3個單位,

再向上平移3個單位，畫出平移后的圖形AA用G；以點（0,2）為位似中心，位似比為2,將AA4G放大,

在y軸右側畫出放大后的圖形A^^G；填空：AA282G面積為.

27.（12分）如圖，AB為半圓O的直徑，AC是。O的一條弦，D為的中點，作DELAC,交AB

的延長線于點F,連接DA.求證：EF為半圓O的切線；若DA=DF=66，求陰影區域的面積.（結

果保留根號和7T）

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的.）

1.A

【解析】

【分析】

此題為數學知識的應用，由題意設一個停靠點，為使所有的人步行到停靠點的路程之和最小，肯定要盡量

縮短兩地之間的里程，就用到兩點間線段最短定理.

【詳解】

解：①以點A為停靠點，則所有人的路程的和=15x100+10x300=1（米），

②以點B為停靠點，則所有人的路程的和=30x100+10x200=5000（米），

③以點C為停靠點，則所有人的路程的和=3（）x300+15x200=1200（）（米），

④當在AB之間停靠時，設停靠點到A的距離是m,則(OVmClOO),則所有人的路程的和是：30m+15

(100-m)+10(300-m)=l+5m>l,

⑤當在BC之間停靠時，設停靠點到B的距離為n,則(0<n<200),則總路程為30(100+n)+15n+10

(200-n)=5000+35n>l.

,該停靠點的位置應設在點A；

故選A.

【點睛】

此題為數學知識的應用，考查知識點為兩點之間線段最短.

2.B

【解析】

【分析】

根據軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得出答案.

【詳解】

A.不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

B.是軸對稱圖形，故本選項正確；

C.不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

D.不是軸對稱圖形，故本選項錯誤.

故選B.

3.B

【解析】

【分析】

利用待定系數法求出m,再結合函數的性質即可解決問題.

【詳解】

解：,.,y=mx(m是常數，n#0)的圖象經過點A(m,4),

.*.m2=4,

m=±2,

???y的值隨x值的增大而減小，

/.m<0,

.*.m=-2,

故選：B.

【點睛】

本題考查待定系數法，一次函數的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考

題型.

【解析】

【分析】

根據單項式相除，把系數與同底數基分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的

指數作為商的一個因式計算，然后選取答案即可.

【詳解】

6m3+(-3m2)=[64-(-3)](m34-m2)=-2m.

故選B.

5.A

【解析】

分析：根據關于X的一元二次方程遇26x+m=O有兩個不相等的實數根可得A=(-273)2-4m>0,求

出m的取值范圍即可.

詳解：???關于x的一元二次方程x42由x+m=O有兩個不相等的實數根，

(-273)2-4m>0,

，mV3,

故選A.

點睛：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=06邦，a,b,c為常數)的根的判別式△=b2-4ac.當A>0

時，方程有兩個不相等的實數根；當△=()時，方程有兩個相等的實數根；當AV0時，方程沒有實數根.

【解析】

試題分析：A、連接CE、DE,根據作圖得到OC=OD,CE=DE.

,在△EOC與AEOD中，OC=OD,CE=DE,OE=OE,

/.△EOC^AEOD(SSS).

.,.ZAOE=ZBOE,即射線OE是NAOB的平分線，正確，不符合題意.

B、根據作圖得到OC=OD,

.?.△COD是等腰三角形，正確，不符合題意.

C、根據作圖得到OC=OD,

又；射線OE平分NAOB,；.OE是CD的垂直平分線.

???C、D兩點關于OE所在直線對稱，正確，不符合題意.

D、根據作圖不能得出CD平分OE,.'CD不是OE的平分線，

.?.O、E兩點關于CD所在直線不對稱，錯誤，符合題意.

故選D.

7.A

【解析】

【分析】

連接AM,根據等腰三角形三線合一的性質得到AM_LBC,根據勾股定理求得AM的長，再根據在直角

三角形的面積公式即可求得MN的長.

【詳解】

解：連接AM,

VAB=AC,點M為BC中點，

AAMICM（三線合一），BM=CM,

VAB=AC=5,BC=6,

.".BM=CM=3,

在RSABM中，AB=5,BM=3,

根據勾股定理得：AM=

=V52-32

=4,

「I1

又SAAMC=-MN?AC=-AM?MC,

22

AM-CM

AMN=-------------

AC

~_12?

5

故選A.

【點睛】

綜合運用等腰三角形的三線合一，勾股定理.特別注意結論：直角三角形斜邊上的高等于兩條直角邊的乘

積除以斜邊.

8.C

【解析】

試題分析：根據勾股定理即可得到AB,BC,AC的長度，進行判斷即可.

試題解析：連接AC,如圖：

根據勾股定理可以得到：AC=BC=V5?AB=V10.

V（75）,+（^）'=（Vio）

.,.AC'+BC^AB1.

/?△ABC是等腰直角三角形.

.??ZABC=45°.

故選C.

考點：勾股定理.

9.A

【解析】

【分析】

直接利用已知無理數得出的取值范圍，進而得出答案.

【詳解】

解：:TV石V2,

1-2<43-2<2-2,

.,.-1<73-2<0

即有-2在-1和0之間.

故選A.

【點睛】

此題主要考查了估算無理數大小，正確得出行的取值范圍是解題關鍵.

10.c

【解析】

解：如圖1.：AD為直徑，/.ZABD=ZACD=90°.在RtAABD中，AD=6,AB=3,則NBDA=30。,

ZBAD=60°.在RtAABD中，AD=6,AC=30,ZCAD=45°,貝!)NBAC=105。；

如圖2,.；AD為直徑，.,.ZABD=ZABC=90o.在RtAABD中，AD=6,AB=3,則NBDA=30。，

ZBAD=60°.在RtAABC中，AD=6,AC=372>ZCAD=45°,貝!|NBAC=15。.故選C.

點睛：本題考查的是圓周角定理和銳角三角函數的知識，掌握直徑所對的圓周角是直徑和熟記特殊角的三

角函數值是解題的關鍵，注意分情況討論思想的運用.

11.D

【解析】

【分析】

根據中位數、眾數、方差等的概念計算即可得解.

【詳解】

A、這組數據中1都出現了1次，出現的次數最多，所以這組數據的眾數為1,此選項正確；

B、由平均數公式求得這組數據的平均數為4,故此選項正確；

C、S2=1[(1-4)2+(1-4)2+(6-4)2+(5-4)2+(1-4)2]=1.6,故此選項正確；

D、將這組數據按從大到校的順序排列，第1個數是1,故中位數為1,故此選項錯誤；

故選D.

考點：1.眾數；2.平均數；1.方差；4.中位數.

12.A

【解析】

【分析】

根據絕對值的性質進行求解即可得.

【詳解】

V|-x|=-x,

又卜x|NL

:.-x>L

即x<l,

即X是非正數，

故選A.

【點睛】

本題考查了絕對值的性質，熟練掌握絕對值的性質是解題的關鍵.

絕對值的性質：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；1的絕對值是L

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13.40°

【解析】

【分析】

直接利用三角形內角和定理得出N6+N7的度數，進而得出答案.

【詳解】

如圖所示：

Zl+Z2+Z6=180°,N3+N4+N7=180°,

VZl+Z2+Z3+Z4=220°,

二Zl+Z2+Z6+Z3+Z4+Z7=360°,

.,.Z6+Z7=140°,

/.Z5=180°-(Z6+Z7)=40°.

故答案為40。.

【點睛】

主要考查了三角形內角和定理，正確應用三角形內角和定理是解題關鍵.

14.ya>yi>y2.

【解析】

試題分析：將A,B,C三點坐標分別代入解析式，得：yi=3,y2=5-4JJ,y3=15,；.y3>yi>y2.

考點：二次函數的函數值比較大小.

15.16

【解析】

【分析】

設小長方形的寬為a,長為b,根據大長方形的性質可得5a=3b,m=a+b=a+^-=—,再根據m的取值

33

范圍即可求出a的取值范圍，又因為小長方形的邊長為整數即可解答.

【詳解】

解：設小長方形的寬為a,長為b,由題意得：5a=3b,所以b=—，m=a+b=a+—=—,因為10<20,

333

所以10〈的<20,解得：^<a<—,又因為小長方形的邊長為整數，a=4、5、6、7,因為b=半，所以

3423

5a是3的倍數，即a=6,b=——=10,m=a+b=16.

3

故答案為：16.

【點睛】

本題考查整式的列式、取值，解題關鍵是根據矩形找出小長方形的邊長關系.

16.1

【解析】

【分析】

根據等邊三角形的性質可得OC=，AC,ZABD=30°,根據“SAS”可證△ABDgZkACE,可得NACE=

2

30°=ZABD,當OE_LEC時，OE的長度最小，根據直角三角形的性質可求OE的最小值.

【詳解】

解：T△ABC的等邊三角形，點O是AC的中點，

.".OC=-AC,ZABD=30°

2

VAABC和AADE均為等邊三角形，

；.AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE=60°,

.,.ZBAD=ZCAE,且AB=AC,AD=AE,

.,.△ABD^AACE(SAS)

.*.ZACE=30o=ZABD

當OE_LEC時，OE的長度最小，

VZOEC=90°,ZACE=30°

...OE最小值=，OC=LAB=1,

24

故答案為1

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定和性質，等邊三角形的性質，熟練運用全等三角形的判定是本題的關鍵.

17.32或42

【解析】

【分析】

根據題意，分兩種情況討論：①若NACB是銳角，②若NACB是鈍角，分別畫出圖形，利用勾股定理,

即可求解.

【詳解】

分兩種情況討論：

①若NACB是銳角，如圖1,

VAB=15,AC=13,高A￡>=12,

???在RtAABD中，AD1+BD1=AB2，

即：BD=-AD2=V152-122=9?

同理：CD=NAC2-Alf=仙2-122=5,

，ABC的周長=9+5+15+13=42,

②若NACB是鈍角，如圖2,

VAB=15,AC=13,高AD=12,

:.在RtAABD中，AD2+BD2=AB2>

即：BD=yjAB2-AD2=V152-122=9>

同理：CD=yjAC2-AD2=A/132-122=

ABC的周長=9-5+15+13=32,

故答案是：32或42.

【點睛】

本題主要考查勾股定理，根據題意，畫出圖形，分類進行計算，是解題的關鍵.

18.甲

【解析】

【分析】

首先比較平均數，平均數相同時選擇方差較小的運動員參加.

【詳解】

種=尢丙＞電=町,

從甲和丙中選擇一人參加比賽，

?；鏟甲〈鏟丙，

???選擇甲參賽，

故答案為甲.

【點睛】

此題考查了平均數和方差，關鍵是根據方差反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也

成立.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.證明見解析

【解析】

證明：(1)TDF〃BE,

.*.ZDFE=ZBEF.

又；AF=CE,DF=BE,

.,.△AFD^ACEB(SAS).

(2)由(1)知AAFDgZ\CEB,

/.ZDAC=ZBCA,AD=BC,

.?.AD/7BC.

???四邊形ABCD是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形).

(1)利用兩邊和它們的夾角對應相等的兩三角形全等(SAS),這一判定定理容易證明△AFDgZ\CEB.

(2)由△AFDgACEB,容易證明AD=BC且AD〃BC,可根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四

邊形.

20.(1)20s；(2))，=2(x+g)-y

【解析】

【分析】

(1)利用待定系數法求出函數解析式，再求出y=840時x的值即可得；

(2)根據“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可.

【詳解】

解：（1）?.?該拋物線過點（0,0）,

...設拋物線解析式為y=ax2+bx,

將(1,4)、(2,12)代入，得:

a+b-A

‘4a+2b=12'

a=2

解得：

b=2

所以拋物線的解析式為y=2x2+2x,

當y=840時，2X2+2X=840,

解得：x=20（負值舍去），

即他需要20s才能到達終點；

（2）Vy=2x2+2x=2（x+1）2-,

...向左平移2個單位，再向下平移5個單位后函數解析式為y=2（X+2+-）2---5=2（x+-）2--.

2222

【點睛】

本題主要考查二次函數的應用，解題的關鍵是掌握待定系數法求函數解析式及函數圖象平移的規律.

21.300米

【解析】

【詳解】

解：設原來每天加固x米，根據題意，得

6004800-600?

-----+----------------=9.

x2x

去分母,得1200+4200=18x（或18x=5400）

解得x=300.

檢驗：當x=300時，2xw0（或分母不等于0）.

=300是原方程的解.

答：該地駐軍原來每天加固300米.

17

22.(1)-；(2)-

28

【解析】

分析：（1）直接利用概率公式求解；

（2）畫樹狀圖展示所有8種等可能的結果數，再找出甲至少勝一局的結果數，然后根據概率公式求.

詳解：(1)甲隊最終獲勝的概率是L;

2

(2)畫樹狀圖為:

第三局獲勝

第四局獲勝

第五局獲勝

共有8種等可能的結果數,其中甲至少勝一局的結果數為7,

7

所以甲隊最終獲勝的概率.

8

點睛：本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n,再從中選出符合

事件A或B的結果數目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.

23.(1)—；(2)一.

46

【解析】

【分析】

(1)既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形只有圓一個圖形，然后根據概率的意義解答即可;

(2)畫出樹狀圖，然后根據概率公式列式計算即可得解.

【詳解】

(1)???正三角形、平行四邊形、圓、正五邊形中只有圓既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形,

二抽到的卡片既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率是

4

(2)根據題意畫出樹狀圖如下：

開始

ABCD

/NZN/1\

BCDACDABDABC

一共有12種情況，抽出的兩張卡片的圖形是中心對稱圖形的是B、C共有2種情況,

21

所以，P(抽出的兩張卡片的圖形是中心對稱圖形)一=一.

126

【點睛】

本題考查了列表法和樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.

24.(1)見解析；(2)見解析；(3)AG=1.

【解析】

【分析】

(1)利用垂徑定理、平行的性質，得出OCLCG,得證CG是。O的切線.

(2)利用直徑所對圓周角為90和垂直的條件得出N2=NB,再根據等弧所對的圓周角相等得出N1=NB,

進而證得N1=N2,得證AF=CF.

(3)根據直角三角形的性質，求出AD的長度，再利用平行的性質計算出結果.

【詳解】

(1)證明：連結OC,如圖，

是劣弧AE的中點，

.,.OC±AE,

VCG//AE,

.??CG±OC,

ACG是。O的切線；

(2)證明：連結AC、BC,

TAB是。O的直徑，

.".ZACB=90°,

.?.N2+NBCD=90。，

而CDJ_AB,

.,.ZB+ZBCD=90°,

.".ZB=Z2,

??,C是劣弧AE的中點，

?*-AC=CE，

.,.Z1=ZB,

.?.N1=N2,

.?,AF=CF；

(3)解：VCG/7AE,

...NFAD=NG,

VsinG=0.6,

DF

sinNFAD=——=0.6,

AF

,/ZCDA=90o,AF=CF=4,

，DF=2.4,

.?.AD=3.2,

，CD=CF+DF=6.4,

VAF/7CG,

.DFAD

“布一麗’

.2.43.2

'，6A~~DG，

DG=8.2t

；.AG=DG-AD=1.

【點睛】

本題主要考查與圓有關的位置關系和圓中的計算問題，掌握切線的判定定理以及解直角三角形是解題的關

鍵.

25.(1)證明見解析(2)72-1

【解析】

【分析】

(1)先由旋轉的性質得AE=AB,AF=AC,NEAF=NBAC,貝!]NEAF+NBAF=NBAC+NBAF,即

ZEAB=ZFAC,利用AB=AC可得AE=AF,得出△ACFgZkABE,從而得出BE=CF；

(2)由菱形的性質得到DE=AE=AC=AB=LAC〃DE,根據等腰三角形的性質得NAEB=NABE,根據

平行線得性質得NABE=NBAC=45。，所以NAEB=NABE=45。，于是可判斷△ABE為等腰直角三角形，

所以BE=及AC=V2，于是利用BD