第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年廣東省肇慶市四會市九年級（上）期末數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.一元二次方程x2?4=A.?2 B.2 C.±22.任意擲一枚質地均勻的骰子，正面朝上的點數為3的概率是(

)A.12 B.13 C.233.下列圖形中不是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.4.關于x的方程ax2?3A.a>0 B.a≥0 C.5.如圖，⊙O的弦AB=23，M是AB的中點，且OA.1

B.2

C.3

D.46.關于x的一元二次方程x2?3x+kA.k≤94 B.k≥94 C.7.拋物線y=13x2向左平移1個單位，再向上平移A.y=13(x+1)28.如圖，將線段AB繞點O順時針旋轉90°得到線段A′B′，那么A(?2A.(5,2) B.(2,9.如圖，四邊形ABCD內接于圓O，AD//BC，A.48°

B.96°

C.114°10.如圖，已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸相交于A(?2,0)A.0

B.1

C.2

D.3二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.已知x=1是關于x的方程x2?mx12.若圓錐的側面積是24πcm2，母線長是8cm13.若A(?2,y1)，B(2,y2)兩點都在二次函數y=14.如圖，將△ABC繞點A旋轉到△AEF的位置，點E在BC邊上，EF與AC交于點G.若∠

15.煙花廠為慶祝元旦晚會特別設計制作一種新型禮炮，這種禮炮的升空高h(m)與飛行時間t(s)的關系式是三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題8分)

已知二次函數y=x2+a的圖象過點(?2,?3)．

(Ⅰ17.(本小題8分)

一個盒中有4個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4，隨機摸取一個小球然后放回，再隨機摸出一個小球．

(1)請用列表法(或畫樹狀圖法)列出所有可能的結果；

(2)求兩次取出的小球標號的和大于18.(本小題8分)

如圖所示，OA、OB、OC是⊙O的三條半徑，C為弧AB的中點，M、N分別是OA、OB19.(本小題9分)

某校要求九年級同學在課外活動中，必須在五項球類(籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球)活動中任選一項(只能選一項)參加訓練，為了了解九年級學生參加球類活動的整體情況，現以九年級2班作為樣本，對該班學生參加球類活動的情況進行統計，并繪制了如圖所示的不完整統計表和扇形統計圖：九年級2班參加球類活動人數統計表項目籃球足球乒乓球排球羽毛球人數a6486根據圖中提供的信息，解答下列問題：

(1)a=______，b=______；

(2)該校九年級學生共有600人，則該年級參加足球活動的人數約______人；

(3)該班參加乒乓球活動的4位同學中，有20.(本小題9分)

2023年杭州亞運會吉祥物組合名為“江南憶”，吉祥物一開售，就深受大家的喜愛.某商家銷售吉祥物進價為15元，促銷前銷售單價為25元，平均每天能售出80件；根據市場調查，銷售單價每降低1元，平均每天可多售出40件．

(Ⅰ)若每件商品降價3元，則商店每天的平均銷量是______件；

(Ⅱ)不考慮其他因素的影響，若平均每天的利潤為1280元，則每件商品應降價多少元？21.(本小題9分)

如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，連接AC，BC，BD，F為AC的中點，且OF=1．

(Ⅰ)求22.(本小題12分)

如圖所示，在Rt△ABC中，點O在斜邊AB上，以O為圓心，OB為半徑作圓O，分別與BC、AB相交于點D、E，連接AD，已知∠CAD=∠B．

(23.(本小題12分)

定義：平面直角坐標系xOy中，當點N在圖形M的內部，或在圖形M上，且點N的橫坐標和縱坐標相等時，則稱點N為圖形M的“夢之點”．

(Ⅰ)如圖①，矩形ABCD的頂點坐標分別是A(?1,2)，B(?1,?1)，C(3,?1)，D(3,2)，在點P1(?2.?2)，P2(0,0答案和解析1.【答案】D

【解析】解：移項得，x2=4

開方得，x=±2，

故選：D．

這個式子先移項，變成x2=4，從而把問題轉化為求4的平方根．

(1)用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x2=a(a2.【答案】D

【解析】解：擲一枚質地均勻的骰子，擲得的點數為3的概率是16．

故選：D．

根據概率的意義即可得解．

3.【答案】D

【解析】解：A、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

B、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

C、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

D、不是中心對稱圖形，故本選項正確．

故選：D．

根據中心對稱圖形的概念求解．

本題考查了中心對稱圖形的概念，尋找中心對稱圖形關鍵是尋找對稱中心，圖形繞對稱中心旋轉180度后與原圖形重合．4.【答案】C

【解析】解：使x的方程ax2?3x?2=0是一元二次方程，

根據一元二次方程的定義可知：

二次項系數不為0，

∴a≠0．

故選：C．

根據一元二次方程的一般形式是ax5.【答案】B

【解析】解：如圖所示：連接OA，OB，

∵M是AB的中點，OA=OB，

∴OM⊥AB，

∴∠AMO=90°，

∵AB=23，

∴AM6.【答案】A

【解析】解：根據題意得Δ=(?3)2?4k≥0，

解得k≤94．

故選：A．7.【答案】D

【解析】解：拋物線y=13x2向左平移1個單位，再向上平移2個單位后，所得拋物線的表達式是y=13(8.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查坐標與圖形變化?旋轉，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．根據旋轉的性質和點A(?2,5)，構造全等三角形，可以求得點A′的坐標．

【解答】

解：作AD⊥x軸于點D，作A′D′⊥x軸于點D′，

則OA=OA′，∠AOA′=90°，∠ADO=∠A′D′O=9.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查的是圓內接四邊形的性質、圓周角定理、平行線的性質，掌握圓內接四邊形的對角互補是解題的關鍵．

根據平行線的性質求出∠B，根據圓內接四邊形的性質求出∠D，根據圓周角定理解答．

【解答】

解：∵AD/?/BC，

∴∠B=180°?∠DAB10.【答案】C

【解析】解：由所給函數圖象可知，

a<0，b<0，c>0，

所以ac>0．

故①錯誤．

因為拋物線與x軸交于點(?2,0)和點(1,0)，

所以拋物線的對稱軸為直線x=?12．

即?b2a=?12，

所以b=a．

將x=1代入函數解析式得，

a+b11.【答案】2

【解析】解：把x=1代入得：1?m+1=0，

解得：m=2．

故答案為：12.【答案】3

【解析】解：設圓錐底面圓的半徑是rcm．

由題意，12×8×2πr=24π，

解得，r=3，13.【答案】y1【解析】解：由題知，

二次函數y=x2+2x的對稱軸為直線x=?1，且開口向上．

因為?1?(?2)=114.【答案】65°【解析】解：∵將△ABC繞點A旋轉到△AEF的位置，

∴AB=AE，∠B=∠AEF，

∴∠B=∠AEB，

∵∠B=70°，

15.【答案】4

【解析】解：∵h=?52t2+20t+π，

∴h=?516.【答案】解：(Ⅰ)把(?2,?3)代入y=x2+a得?3=4+a，

解得a=?7，

【解析】(Ⅰ)把已知點的坐標代入y=x2+a中求出a得到拋物線解析式；

(17.【答案】解：(1)根據題意可畫樹狀圖如下：

則共有16種等可能的結果；

(2)∵共有16種等可能的結果，兩次取出的小球標號的和大于6的有3種結果，

∴兩次取出的小球標號的和大于6【解析】(1)根據題意可畫出樹狀圖，根據樹狀圖即可求得所有可能的結果；

(2)根據樹狀圖，即可求得兩次取出的小球標號和大于6的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．18.【答案】證明：∵C為弧AB的中點，

∴弧AC和弧BC相等，

∴∠AOC=∠BOC，

又∵OA=OB，M、N分別是OA、OB的中點

【解析】根據弧與圓心角的關系，可得∠AOC=∠BOC，又由M、N分別是半徑OA、OB的中點，可得19.【答案】16

20

90

【解析】解：(1)調查的總人數為6÷15%=40(人)，

所以a=40×40%=16，

b%=840×100%=20%，則b=20；

(2)600×15%=90，

所以估計該年級參加足球活動的人數約90人；

故答案為16；20；90；

(3)畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結果，其中選出一男一女組成混合雙打組合的結果數為820.【答案】200

【解析】解：(Ⅰ)根據題意得：80+40×3

=80+120

=200(件)，

∴若每件商品降價3元，則商店每天的平均銷量是200件．

故答案為：200；

(Ⅱ)設每件商品降價x元，則每件的銷售利潤為(25?x?15)元，平均每天能售出(80+40x)件，

根據題意得：(25?x?15)(80+40x)=1280，

整理得：x2?8x+21.【答案】解：(1)∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∵F為AC中點，O為AB中點，

∴OF/?/BC【解析】(1)由題意可得OF/?/BC且OF=12BC22.【答案】(Ⅰ)證明：連接OD，如圖所示：

∵OB=OD，

∴∠ODB=∠B，

∵∠B=∠CAD，

∴∠CAD=∠ODB，

在Rt△ACD中，∠CAD+∠CDA=90°，

∴∠ADO=180°?(∠ADC+∠ODB【解析】(Ⅰ)連接OD，由OD=OB，利用等邊對等角得到一對角相等，再由已知角相等，等量代換得到∠CAD=∠ODB，求出∠ADO為90°，即可證AD23.【答案】