洛陽強(qiáng)基聯(lián)盟5月聯(lián)考高二數(shù)學(xué)考生注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.2．答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚.3．考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效在試題卷、草稿紙上作答無效.4．本卷命題范圍：人教A版選擇性必修第二冊第五章，選擇性必修第三冊第六章~第八章.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知隨機(jī)變量的分布列如表：則實(shí)數(shù)（）A. B. C. D.2.五一期間，人民商場推出促銷活動：將購買商品的顧客分成10人一組，在每組10名顧客中隨機(jī)選出3名贈送紀(jì)念品，則顧客甲得到紀(jì)念品的概率是（）A. B. C. D.3.已知，則（）A.0.75 B.0.6 C.0.48 D.0.24.根據(jù)分類變量X與Y的抽樣數(shù)據(jù)，計算得到依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)（）則下面說法正確的是（）A.變量X與Y不獨(dú)立，該推斷犯錯誤的概率不超過0.1B.變量X與Y不獨(dú)立，該推斷犯錯誤的概率不低于0.1C.變量X與Y獨(dú)立，該推斷犯錯誤的概率不超過0.1D.變量X與Y獨(dú)立，該推斷犯錯誤的概率不低于0.15.已知某地市場上供應(yīng)的洗衣機(jī)中，甲廠產(chǎn)品占80%，乙廠產(chǎn)品占20%，甲廠產(chǎn)品的合格率是90%，乙廠產(chǎn)品的合格率是80%，則從該地市場上買到一臺合格洗衣機(jī)的概率是（）A.0.16 B.0.72 C.0.76 D.0.886已知直線與曲線相切，則實(shí)數(shù)（）A. B. C. D.7.6名研究人員在3個無菌研究艙同時進(jìn)行工作，由于空間限制，每個艙至少1人，至多3人，則不同的安排方案共有（）A.360種 B.180種 C.720種 D.450種8.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，為的導(dǎo)函數(shù)，且，則不等式的解集是（）A. B.C D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知兩個變量X，Y的數(shù)據(jù)如下表：其中數(shù)據(jù)和數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，并且計算得相關(guān)系數(shù)，經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，則（）A.變量X，Y負(fù)相關(guān) B.C.一定成立 D.一定成立10.若一個三位數(shù)中十位上的數(shù)字比百位上的數(shù)字和個位上的數(shù)字都大，則稱這個數(shù)為“凸數(shù)”，如231、354等都是“凸數(shù)”，用1，2，3，4，5這五個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則（）A.組成的三位數(shù)的個數(shù)為60 B.在組成的三位數(shù)中，奇數(shù)的個數(shù)為30C.在組成的三位數(shù)中，偶數(shù)的個數(shù)為30 D.在組成的三位數(shù)中，“凸數(shù)”的個數(shù)為2011.設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為a為常數(shù)，則（）A. B. C. D.12.有一座高度是10級（第1級~第10級）臺階樓梯，小明在樓梯底部（第0級）從下往上走，每跨一步只能向上1級或者向上2級，且每步向上1級與向上2級的概率相同，設(shè)第n步后小明所在臺階級數(shù)為隨機(jī)變量，則（）A. B.C. D.中最大三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，且，則______．14.已知隨機(jī)變量，若，則______．15.某校排球隊(duì)假期集訓(xùn)，集訓(xùn)前共有5個排球，其中3個是新球（即沒有用過的球），2個是舊球（即至少用過一次的球）．每次訓(xùn)練，都從中任意取出1個球，用完后放回，則第二次訓(xùn)練時恰好取到一個新球的概率為________．16.一個筆袋內(nèi)裝有10支同型號簽字筆，其中黑色簽字筆有7支，藍(lán)色簽字筆有3支，若從筆袋內(nèi)每次隨機(jī)取出1支筆，取后不放回，取到藍(lán)色簽字筆就停止，最多取5次，記取出的簽字筆個數(shù)為X，則______．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.某醫(yī)藥研究小組在研究治療某疾病的藥品A的臨床實(shí)驗(yàn)中得到了如下數(shù)據(jù)：服用藥品A的患者有200名，其中治愈140名；服用安慰劑的患者有200名，其中未治愈90名．（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成以下2×2列聯(lián)表（單位：人）：未治愈治愈合計服用藥品A服用安慰劑合計（2）根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為藥品A對治療此疾病有效？參考公式其中0.10.050.012.7063.8416.63518.在的展開式中，第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是第2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的4倍．（1）求n的值；（2）求的展開式中的常數(shù)項(xiàng)．19.盲盒，是指消費(fèi)者不能提前得知具體產(chǎn)品款式玩具盒子，具有隨機(jī)屬性，只有打開才會知道自己抽到了什么.但有些經(jīng)營者用盲盒清庫存，損害消費(fèi)者合法權(quán)益，擾亂市場.2022年7月26日，《上海市消費(fèi)者權(quán)益保護(hù)條例》對盲盒等隨機(jī)銷售經(jīng)營行為作出規(guī)范，明確經(jīng)營者采取隨機(jī)抽取的方式向消費(fèi)者銷售特定范圍內(nèi)商品或者提供服務(wù)的，應(yīng)當(dāng)按照規(guī)定以顯著方式公示抽取規(guī)則、商品或者服務(wù)分布、提供數(shù)量、抽取概率等關(guān)鍵信息.現(xiàn)有一款盲盒套裝，有5個不同的盲盒，其中有男孩卡通人物2個，女孩卡通人物3個，現(xiàn)從盲盒套裝中隨機(jī)取2個不同的盲盒.（1）求取出的2個盲盒中，至少有1個男孩卡通人物的概率；（2）在取出的2個盲盒中，女孩卡通人物的個數(shù)設(shè)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.20.在政策的扶持下，小華計劃在某鄉(xiāng)開快遞站，為了解市場行情，在該市調(diào)查了家農(nóng)村快遞站，統(tǒng)計得到了它們的營業(yè)面積（單位：）和日均客流量（單位：人）的數(shù)據(jù)，初步判斷x與y線性相關(guān)，并計算得，，，，.（1）求與的樣本相關(guān)系數(shù)（結(jié)果精確到）；（2）現(xiàn)有營業(yè)面積為商鋪正在出租，小華準(zhǔn)備租用此商鋪開快遞站，請預(yù)估小華的快遞站的日均客流量（結(jié)果精確到個位數(shù)）．參考公式：樣本相關(guān)系數(shù)，回歸直線方程中，，；參考數(shù)據(jù).21.2023年4月23日第二屆全民閱讀大會在杭州舉辦，目的是為了弘揚(yáng)全民閱讀風(fēng)尚，共建共享書香中國．某市響應(yīng)號召，推進(jìn)全體學(xué)生閱讀，在全市100000名學(xué)生中抽取1000名學(xué)生調(diào)查每周閱讀時間，得到頻率分布直方圖如下圖：由頻率分布直方圖可以認(rèn)為該市學(xué)生每周閱讀時間X服從正態(tài)分布，其中可以近似為1000名學(xué)生的每周閱讀時間的平均值（同組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點(diǎn)值表示），．（1）試估計全市學(xué)生中每周閱讀時間不