利用一次函數解二元一次方程組

一次函數y=kx+b圖象上任意一點的坐標都是二元一次方程kx-y+b=0的解；一、知識回顧，引入新知：1、一次函數y=kx+b的圖象與二元一次方程kx-y+b=0的解有何關系？

以二元一次方程kx-y+b=0的解為坐標的點都在一次函數y=kx+b圖象上。

一次函數與二元一次方程可以相互轉化的，從形式到內容它們都是統一的。（1）、方程x–y=1

有一個解是則一次函數

y=x–1的圖象上必有一個點的坐標為

。（2）、一次函數y=2x–4的圖象上有一個點的坐標為，則方程2x–y=4必有一個解是

2、練習：剛剛我們回顧了一次函數與二元一次方程間的對應關系，那么我們是否可以利用一次函數來解二元一次方程組呢？二、合作探究，學習新知：探究一次函數與二元一次方程組的關系：1、解二元一次方程組x+2y=22x-y=-6解是x=-2y=22、x+2y=2對應的一次函數為

y=-1/2x+13、2x-y=-6對應的一次函數是y=2x+6（1）它們有交點嗎？若有，

交點坐標是4、在同一坐標系中畫出y=-1/2x+1和y=2x+6的圖像。（2）交點坐標與方程組x+2y=22x-y=-6的解有何關系？根據上述問題你能得到哪些啟示？xy（-2，2）歸納總結:從數的角度看：求二元一次方程組的解x為何值時，兩個函數的值相等從形的角度看：求二元一次方程組的解是確定兩條直線交點的坐標每個二元一次方程組都對應兩個一次函數，于是也對應兩條直線x-y=-12x+y=1例1、利用函數圖象法解方程組：①②解：由①得:作出圖象：觀察圖象得：交點(0,1)∴方程組的解為x=0y=1y=-2x+4y=x+1由得:②三、層層推進，深入探究：yOx你能說一說用函數圖象法解二元一次方程組的一般步驟嗎？寫函數，作圖象，找交點，下結論議一議①將方程組中各方程化為y=kx+b的形式；

②畫出各個一次函數的圖象；③由交點坐標得出方程組的解．

5x-2y=410x-4y=8例2、利用函數圖象解方程組四、深入探究，強化理解：例3、利用函數圖象解方程組x+y=-22x+2y=5yox5x-2y=410x-4y=8例2、利用函數圖象解方程組(1)轉化y=5/2x-2y=10/4x-2(2)畫圖y=5/2x-2y=10/4x-2這兩條直線有怎樣的位置關系？有多少個交點？因為兩直線重合，所以方程組有無數組解。四、深入探究，強化理解：x+y=-22x+2y=5例3、利用函數圖象解方程組(1)轉化y=-x-2y=-x+2.5yx0(2)畫圖y=-x-2y=-x+2.5（3）兩條直線有什么位置關系？方程組解的情況怎樣？兩直線平行，無交點，故方程組無解。想一想通過以上各例，你能說說二元一次方程組的解的情況嗎？比較一下每例中兩個方程中x的系數之比、y的系數之比以及常數項之比，從中你發現了怎樣的規律嗎？二元一次方程組的解的情況有三種：歸納總結（1）圖象相交時，原方程組有唯一組解；（2）圖象重合時，原方程組有無窮多組解；（3）圖象平行時，原方程組無解.二元一次方程組a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解的情況有三種：當

a1：a2

≠b1：b2

時

，方程組有唯一解；2.當

a1：a2=b1：b2

=c1

:c2時，有無窮多解；3.當a1：a2=b1：b2

≠c1

:c2時，無解。1、一次函數y=5-x與y=2x-1圖象的交點為(2,3),則方程組的解為

.2、若二元一次方程組的解為,則函數與的圖象的交點坐標為

.（2，2）五、鞏固練習，強化新知：3．根據下列圖象，你能說出哪些方程組的解?這些解是什么?-21xy0(1,1)(-2,1)11xyoy=2x-1y=-3x+4談談你的收獲與困惑？反思提高解二元一次方程組

當自變量為何值時兩個函數的值相等，以及這個函數值是何值。解二元一次方程組確定兩條直線交點的坐標從數的角度看從形的角度看一次函數與二元一次方程組的關系六、師生互動，總結新知：數形結合思想。1、課堂作業：必做：課本53頁第2（1