江蘇省鎮江市京口中學2024屆八年級數學第二學期期末達標測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在中，，，．點，，分別是相應邊上的中點，則四邊形的周長等于（）A．8 B．9 C．12 D．132．若分式有意義，則的值是（）A． B． C． D．3．如圖，兩直線和在同一坐標系內圖象的位置可能是（）A． B．C． D．4．將直線y=2x-3向右平移2個單位。再向上平移2個單位后，得到直線y=kx+b.則下列關于直線y=kx+b的說法正確的是()A．與y軸交于(0，-5) B．與x軸交于(2，0)C．y隨x的增大而減小 D．經過第一、二、四象限5．如圖，點O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的兩個頂點，以正方形的對角線OA1為邊作正方形OA1A2B1，再以正方形的對角線OA2為邊作正方形OA1A2B1，…，依此規律，則點A2017的坐標是（）A．（21008，0） B．（21008，﹣21008） C．（0，21010） D．（22019，﹣22019）6．如圖，平行四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=BC=CD=AD=4，∠A=∠C=60°，連接BD，將△BCD繞點B旋轉，當BD（即BD′）與AD交于一點E，BC（即BC′）同時與CD交于一點F時，下列結論正確的是（）①AE=DF；②∠BEF=60°；③∠DEB=∠DFB；④△DEF的周長的最小值是4+2A．①② B．②③ C．①②④ D．①②③④7．若二次根式有意義，則x的取值范圍為（）A．x＜1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≥18．點A（m﹣1，n+1）在平面直角坐標系中的位置如圖所示，則坐標為（m+1，n﹣1）的點是（）A．P點 B．B點 C．C點 D．D點9．等邊三角形的邊長為2，則它的面積為A． B． C． D．110．甲、乙、丙三位選手各10次射擊成績的平均數和方差統計如表：選手甲乙丙平均數9.39.39.3方差0.026a0.032已知乙是成績最穩定的選手，且乙的10次射擊成績不都一樣，則a的值可能是（）A．0 B．0.020 C．0.030 D．0.03511．如圖，直角邊長為的等腰直角三角形與邊長為3的等邊三角形在同一水平線上，等腰直角三角形沿水平線從左向右勻速穿過等邊三角形時，設穿過時間為t，兩圖形重合部分的面積為S，則S關于t的圖象大致為（）A． B．C． D．12．如圖，直線經過點，則關于的不等式的解集是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，直線y＝x﹣4與x軸交于點A，以OA為斜邊在x軸上方作等腰Rt△OAB，并將Rt△AOB沿x軸向右平移，當點B落在直線y＝x﹣4上時，Rt△OAB掃過的面積是__．14．如圖，四邊形ABCd為邊長是2的正方形，△BPC為等邊三角形，連接PD、BD，則△BDP的面積是_____．15．如圖，數軸上點O對應的數是0，點A對應的數是3，AB⊥OA，垂足為A，且AB＝2，以原點O為圓心，以OB為半徑畫弧，弧與數軸的交點為點C，則點C表示的數為_____．16．直線與軸的交點坐標是________________.17．如圖，在△ABC中，BD，CE分別是邊AC，AB上的中線，BD與CE相交于點O，則CE與EO之間的數量關系是_____．18．如圖，平行四邊形的周長為,相交于點，交于點，則的周長為________.三、解答題（共78分）19．（8分）（1）把下面的證明補充完整已知：如圖，直線AB、CD被直線EF所截，AB∥CD，EG平分∠BEF，FG平分∠DFE，EG、FG交于點G．求證：EG⊥FG．證明：∵AB∥CD（已知）∴∠BEF+∠DFE=180°（______），∵EG平分∠BEF，FG平分∠DFE（已知），∴______，______（______），∴∠GEF+∠GFE=（∠BEF+∠DFE）（______），∴∠GEF+∠GFE=×180°=90°（______），在△EGF中，∠GEF+∠GFE+∠G=180°（______），∴∠G=180°-90°=90°（等式性質），∴EG⊥FG（______）．（2）請用文字語言寫出（1）所證命題：______．20．（8分）如圖，反比例函數的圖象與一次函數的圖象交于點，，點的橫坐標實數4，點在反比例函數的圖象上.（1）求反比例函數的表達式；（2）觀察圖象回答：當為何范圍時，；（3）求的面積.21．（8分）如圖，在□ABCD中，AC，BD相交于點O，點E在AB上，點F在CD上，EF經過點O．求證：四邊形BEDF是平行四邊形．22．（10分）在RtΔABC中，∠BAC=90°，點O是△ABC所在平面內一點，連接OA，延長OA到點E，使得AE=OA，連接OC，過點B作BD與OC平行，并使∠DBC=∠OCB，且BD=OC，連接DE.(1)如圖一，當點O在RtΔABC內部時.①按題意補全圖形；②猜想DE與BC的數量關系，并證明.(2)若AB=AC(如圖二)，且∠OCB=30°，∠OBC=15°，求∠AED的大小.23．（10分）甲、乙兩組同學進行一分鐘引體向上測試，評分標準規定，做6個以上含6個為合格，做9個以上含9個為優秀，兩組同學的測試成績如下表：成績個456789甲組人125214乙組人114522現將兩組同學的測試成績繪制成如下不完整的統計圖表：統計量平均數個中位數眾數方差合格率優秀率甲組a66乙組b7將條形統計圖補充完整；統計表中的______，______；人說甲組的優秀率高于乙組優秀率，所以甲組成績比乙組成績好，但也有人說乙組成績比甲組成績好，請你給出兩條支持乙組成績好的理由．24．（10分）如圖,Rt△OAC是一張放在平面直角坐標系中的直角三角形紙片,點O與原點重合,點A在x軸上,點C在y軸上,OA和OC是方程x?(3+)x+3=0的兩根(OA>OC),∠CAO=30°，將Rt△OAC折疊，使OC邊落在AC邊上，點O與點D重合，折痕為CE.(1)求點D的坐標；(2)設點M為直線CE上的一點,過點M作AC的平行線,交y軸于點N,是否存在這樣的點M，使得以M、N、D．C為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在，請求出符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由.25．（12分）如圖，正比例函數的圖象與反比例函數的圖象交于，兩點，其中點的橫坐標為．（1）求的值．（2）若點是軸上一點，且，求點的坐標．26．如圖，已知在中，分別是的中點，連結.(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)若，求四邊形的周長.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】

根據三角形中位線的性質及線段的中點性質求解即可.【題目詳解】解：點，，分別是相應邊上的中點是三角形ABC的中位線同理可得，四邊形的周長故答案為：B【題目點撥】本題考查了三角形的中位線，熟練運用三角形中位線的性質求線段長是解題的關鍵.2、D【解題分析】

根據分式有意義的條件可得x+1≠0求解即可.【題目詳解】解：當x+1≠0時分式有意義解得：故選D.【題目點撥】此題主要考查了分式有意義的條件，關鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．3、D【解題分析】

根據一次函數的系數與圖象的關系依次分析選項，找k、b取值范圍相同的即得答案．【題目詳解】根據一次函數的系數與圖象的關系依次分析選項可得：

A、由圖可得，中，，，中，，，不符合；

B、由圖可得，中，，，中，，，不符合；

C、由圖可得，中，，，中，，，不符合；

D、由圖可得，中，，，中，，，符合；

故選：D．【題目點撥】本題考查了一次函數的圖象問題，解答本題注意理解：直線所在的位置與的符號有直接的關系．4、A【解題分析】

利用一次函數圖象的平移規律，左加右減，上加下減，得出即可．【題目詳解】直線y=2x-3向右平移2個單位得y=2（x-2）-3，即y=2x-7；再向上平移2個單位得y=2x-7+2，即y=2x-5，A.當x=0時，y=-5，與y軸交于（0，-5），本項正確，B.當y=0時，x=，與x軸交于（，0），本項錯誤；C.2>0y隨x的增大而增大，本項錯誤；D.2>0,直線經過第一、三象限，-5<0直線經過第四象限，本項錯誤；故選A.【題目點撥】此題主要考查了一次函數圖象與幾何變換，正確把握變換規律是解題關鍵．5、B【解題分析】

根據正方形的性質可找出部分點An的坐標，根據坐標的變化即可找出A（2，2）（n為自然數），再根據2017=252×8+1，即可找出點A2019的坐標．【題目詳解】觀察發現：A(0,1)、A(1,1),A(2,0),A(2,?2),A(0,?4),A(?4,?4),A(?8,0),A(?8,8),A(0,16),A(16,16)…，∴A（2，2）(n為自然數).∵2017=252×8+1，∴A2017的坐標是（21008，﹣21008）.故選B.【題目點撥】此題考查規律型：點的坐標，解題關鍵在于找到規律6、C【解題分析】

根據題意可證△ABE≌△BDF，可判斷①②③，由△DEF的周長=DE+DF+EF=AD+EF=4+EF，則當EF最小時△DEF的周長最小，根據垂線段最短，可得BE⊥AD時，BE最小，即EF最小，即可求此時△BDE周長最小值．【題目詳解】∵AB=BC=CD=AD=4，∠A=∠C=60°，∴△ABD，△BCD為等邊三角形，∴∠A=∠BDC=60°．∵將△BCD繞點B旋轉到△BC'D'位置，∴∠ABD'=∠DBC'，且AB=BD，∠A=∠DBC'，∴△ABE≌△BFD，∴AE=DF，BE=BF，∠AEB=∠BFD，∴∠BED+∠BFD=180°．故①正確，③錯誤；∵∠ABD=60°，∠ABE=∠DBF，∴∠EBF=60°．故②正確；∵△DEF的周長=DE+DF+EF=AD+EF=4+EF，∴當EF最小時．∵△DEF的周長最小．∵∠EBF=60°，BE=BF，∴△BEF是等邊三角形，∴EF=BE，∴當BE⊥AD時，BE長度最小，即EF長度最小．∵AB=4，∠A=60°，BE⊥AD，∴EB=2，∴△DEF的周長最小值為4+2．故④正確．故選C．【題目點撥】本題考查了旋轉的性質，等邊三角形的性質，平行四邊形的性質，最短路徑問題，關鍵是靈活運用這些性質解決問題．7、C【解題分析】

根據二次根式的性質，被開方數大于或等于0，可以求出x的范圍．【題目詳解】根據題意，得：1﹣x≥0，解得：x≤1．故選C【題目點撥】本題考查的知識點為：二次根式的被開方數是非負數．8、C【解題分析】

由（m﹣1，n+1）移動到（m+1，n﹣1），橫坐標向右移動（m+1）﹣（m﹣1）＝2個單位，縱坐標向下移動（n+1）﹣（n﹣1）＝2個單位，依此觀察圖形即可求解．【題目詳解】（m+1）﹣（m﹣1）＝2，（n+1）﹣（n﹣1）＝2，則點A（m﹣1，n+1）到（m+1，n﹣1）橫坐標向右移動2個單位，縱坐標向下移動2個單位．故選：C．【題目點撥】此題考查了點的坐標，解題的關鍵是得到點的坐標移動的規律．9、A【解題分析】

過等邊三角形一條邊做高,所以底邊被分成了相等的兩半,用勾股定理求出高等于,再用三角形面積公式可得:2×=.【題目詳解】過等邊三角形一條邊做高,所以底邊被分成了相等的兩半,根據勾股定理可得:高等于,由三角形面積公式可得:2×=.故選A.【題目點撥】本題主要考查了等邊三角形的性質及勾股定理的應用,解決本題的關鍵熟練掌握等邊三角形的性質和勾股定理.10、B【解題分析】解：∵乙的11次射擊成績不都一樣，∴a≠1．∵乙是成績最穩定的選手，∴乙的方差最小，∴a的值可能是1.121．故選B．11、B【解題分析】

先根據等腰直角三角形斜邊為2，而等邊三角形的邊長為3，可得等腰直角三角形沿水平線從左向右勻速穿過等邊三角形時，出現等腰直角三角形完全處于等邊三角形內部的情況，進而得到S關于t的圖象的中間部分為水平的線段，再根據當t=0時，S=0，即可得到正確圖象【題目詳解】根據題意可得，等腰直角三角形斜邊為2，斜邊上的高為1，而等邊三角形的邊長為3，高為，故等腰直角三角形沿水平線從左向右勻速穿過等邊三角形時，出現等腰直角三角形完全處于等邊三角形內部的情況，故兩圖形重合部分的面積先增大，然后不變，再減小，S關于t的圖象的中間部分為水平的線段，故A，D選項錯誤；當t＝0時，S＝0，故C選項錯誤，B選項正確；故選：B【題目點撥】本題考查了動點問題的函數圖像，根據重復部分面積的變化是解題的關鍵12、B【解題分析】

觀察函數圖象得到當x＜2時，即圖象在y軸的左側，函數值都都大于1．【題目詳解】解：觀察函數圖象可知當x＜2時，y＞1，所以關于x的不等式kx+b＞1的解集是x＜2．

故選：B．【題目點撥】本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，關于的不等式的解集就是尋求使一次函數y=kx+b的值大于1的自變量x的取值范圍．二、填空題（每題4分，共24分）13、1.【解題分析】

根據等腰直角三角形的性質求得點BC、OC的長度，即點B的縱坐標，表示出B′的坐標，代入函數解析式，即可求出平移的距離，進而根據平行四邊形的面積公式即可求得．【題目詳解】解：y=x-4，

當y=0時，x-4=0，

解得：x=4，

即OA=4，

過B作BC⊥OA于C，

∵△OAB是以OA為斜邊的等腰直角三角形，

∴BC=OC=AC=2，

即B點的坐標是（2，2），

設平移的距離為a，

則B點的對稱點B′的坐標為（a+2，2），

代入y=x-4得：2=（a+2）-4，

解得：a=4，

即△OAB平移的距離是4，

∴Rt△OAB掃過的面積為：4×2=1，

故答案為：1．【題目點撥】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征、等腰直角三角形和平移的性質等知識點，能求出B′的坐標是解此題的關鍵．14、1-1【解題分析】如圖，過P作PE⊥CD，PF⊥BC，∵正方形ABCD的邊長是1，△BPC為正三角形，∴∠PBC=∠PCB=60°，PB=PC=BC=CD=1，∴∠PCE=30°∴PF=PB?sin60°=1×=，PE=PC?sin30°=2，S△BPD=S四邊形PBCD﹣S△BCD=S△PBC+S△PDC﹣S△BCD=×1×+×2×1﹣×1×1=1+1﹣8=1﹣1．故答案為1﹣1．點睛：本題考查正方形的性質以及等積變換，解答此題的關鍵是作出輔助線，利用銳角三角函數的定義求出PE及PF的長，再根據三角形的面積公式得出結論.15、【解題分析】

首先利用勾股定理計算出OB的長，然后再由題意可得BO=CO，進而可得CO的長．【題目詳解】∵數軸上點A對應的數為3，∴AO＝3，∵AB⊥OA于A，且AB＝2，∴BO＝＝＝，∵以原點O為圓心，OB為半徑畫弧，交數軸于點C，∴OC的長為，故答案為：．【題目點撥】此題主要考查了實數與數軸，勾股定理，關鍵是利用勾股定理計算出BO的長．16、【解題分析】

根據一次函數的性質，與軸的交點即橫坐標為0，代入即可得解.【題目詳解】根據題意，得當時，，即與軸的交點坐標是故答案為.【題目點撥】此題主要考查一次函數的性質，熟練掌握，即可解題.17、CE＝3EO【解題分析】

根據三角形的中位線得出DE＝BC，DE∥BC，根據相似三角形的判定得出△DOE∽△BOC，根據相似三角形的性質求出CO＝2EO即可．【題目詳解】.解：CE＝3EO，理由是：連接DE，∵在△ABC中，BD，CE分別是邊AC，AB上的中線，∴DE＝BC，DE∥BC，∴△DOE∽△BOC，∴＝，∴CO＝2EO，∴CE＝3EO，故答案為：CE＝3EO．【題目點撥】.本題考查了三角形的中位線定理和相似三角形的性質和判定，能求出DE＝BC和△DOE∽△BOC是解此題的關鍵．18、1【解題分析】

根據平行四邊形性質得出AD=BC，AB=CD，OA=OC，根據線段垂直平分線得出AE=CE，求出CD+DE+EC=AD+CD，代入求出即可．【題目詳解】解：∵平行四邊形ABCD，

∴AD=BC，AB=CD，OA=OC，

∵EO⊥AC，

∴AE=EC，

∵AB+BC+CD+AD=16，

∴AD+DC=1，

∴△DCE的周長是：CD+DE+CE=AE+DE+CD=AD+CD=1，

故答案為1．【題目點撥】本題考查了平行四邊形性質、線段垂直平分線性質的應用，關鍵是求出AE=CE，主要培養學生運用性質進行推理的能力，題目較好，難度適中．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角的平分線互相垂直【解題分析】

（1）先根據AB∥CD求出∠BEF與∠DFE的關系，再由角平分線的性質求出∠FEG+∠EFG的度數，然后由三角形內角和定理即可求出∠EGF的度數，進而可得結論；（2）根據（1）的結論寫出所證命題即可．【題目詳解】（1）證明：∵AB∥CD（已知），∴∠BEF+∠DFE=180°（兩直線平行，同旁內角互補），∵EG平分∠BEF，FG平分∠DFE（已知），∴∠GEF=∠BEF，∠GFE=∠DFE（角平分線的定義），∴∠GEF+∠GFE=（∠BEF+∠DFE）（等式的性質），∴∠GEF+∠GFE=×180°=90°（等量代換），在△EGF中，∠GEF+∠GFE+∠G=180°（三角形的內角和定理），∴∠G=180°－90°=90°（等式性質），∴EG⊥FG（垂直的定義）；（2）用文字語言可表示為：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角的平分線互相垂直．故答案為：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角的平分線互相垂直．【題目點撥】本題考查的是平行線的性質、角平分線的性質和三角形內角和定理，屬于基礎題型，熟練掌握上述基本知識是解題關鍵．20、（1）反比例函數的表達式為y=；（2）x＜﹣2或0＜x＜2時，y1＞y2；（3）△PAB的面積為1．【解題分析】

（1）利用一次函數求得B點坐標，然后用待定系數法求得反函數的表達式即可；（2）觀察圖象可知，反函數的圖象在一次函數圖象上方的部分對應的自變量的取值范圍就是不等式y1＞y2的解；（3）過點A作AR⊥y軸于R，過點P作PS⊥y軸于S，連接PO，設AP與y軸交于點C，由點A與點B關于原點對稱，得出OA=OB，則S△AOP=S△BOP，即S△PAB=2S△AOP，再求出點P的坐標，利用待定系數法求得直線AP的函數解析式，得到點C的坐標，然后根據S△AOP=S△AOC+S△POC，即可求得結果.【題目詳解】（1）將x=2代入y2=得：y=1，∴B（2，1），∴k=xy=2×1=2，∴反比例函數的表達式為y=；（2）由正比例函數和反比例函數的對稱性可知點A的橫坐標為﹣2．∵y1＞y2，∴反比例函數圖象位于正比例函數圖象上方，∴x＜﹣2或0＜x＜2；（3）過點A作AR⊥y軸于R，過點P作PS⊥y軸于S，連接PO，設AP與y軸交于點C，如圖，∵點A與點B關于原點對稱，∴OA=OB，∴S△AOP=S△BOP，∴S△PAB=2S△AOP，y1=中，當x=1時，y=2，∴P（1，2），設直線AP的函數關系式為y=mx+n，把點A（﹣2，﹣1）、P（1，2）代入y=mx+n，得，解得m=3，n=1，故直線AP的函數關系式為y=x+3，則點C的坐標（0，3），OC=3，∴S△AOP=S△AOC+S△POC=OC?AR+OC?PS=×3×2+×3×1=，∴S△PAB=2S△AOP=1．21、見解析【解題分析】

根據平行四邊形性質，先證△ODF≌△OBE，得OF=OE，又OD=OB，可證四邊形BEDF是平行四邊形．【題目詳解】∵在□ABCD中，AC，BD相交于點O，∴DC∥AB，OD=OB．∴∠FDO=∠EBO，∠DFO=∠BEO．∴△ODF≌△OBE．∴OF=OE．∴四邊形BEDF是平行四邊形．【題目點撥】本題考核知識點：平行四邊形的性質和判定.解題關鍵點：熟記平行四邊形的性質和判定.22、(1)①補全圖形，如圖一，見解析；②猜想DE=BC.證明見解析；(2)∠AED=30°或15°.【解題分析】

（1）①根據要求畫出圖形即可解決問題．②結論：DE=BC．連接OD交BC于F，連接AF．證明AF為Rt△ABC斜邊中線，為△ODE的中位線，即可解決問題．（2）分兩種情形：如圖二中，當點O在△ABC內部時，連接OD交BC于F，連接AF，延長CO交AF于M．連接BM．證明△BMA≌△BMO（AAS），推出AM=OM，∠BMO=∠BMA=120°，推出∠AMO=120°，即可解決問題．如圖三中，當點O在△ABC外部時，當點O在△ABC內部時，連接OD交BC于F，連接AF，延長CO交AF于M．連接BM．分別求解即可．【題目詳解】(1)①補全圖形，如圖一，②猜想DE=BC.如圖，連接OD交BC于點F，連接AF在△BDF和△COF中，∠DBF=∠OCF∴△BDF≌ΔCOF∴DF=OF，BF=CF∴F分別為BC和DO的中點∵∠BAC=90°，F為BC的中點，∴AF=12∵OA=AE，F為BC的中點，∴AF=12∴DE=BC（2）如圖二中，當點O在△ABC內部時，連接OD交BC于F，連接AF，延長CO交AF于M．連接BM．由（1）可知：AF為Rt△ABC斜邊中線，為△ODE的中位線，∵AB=AC，∴AF垂直平分線段BC，∴MB=MC，∵∠OCB=30°，∠OBC=15°，∴∠MBC=∠MCB=30°，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∠MBO=∠MBA=15°，∵∠BAM=∠BOM=45°，BM=BM，∴△BMA≌△BMO（AAS），∴AM=OM，∠BMO=∠BMA=120°，∴∠AMO=120°，∴∠MAO=∠MOA=30°，∴∠AED=∠MAO=30°．如圖三中，當點O在△ABC外部時，當點O在△ABC內部時，連接OD交BC于F，連接AF，延長CO交AF于M．連接BM．由∠BOM=∠BAM=45°，可知A，B，M，O四點共圓，∴∠MAO=∠MBO=30°-15°=15°，∵DE∥AM，∴∠AED=∠MAO=15°，綜上所述，滿足條件的∠AED的值為15°或30°．【題目點撥】本題屬于三角形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質，直角三角形斜邊中線的性質，三角形中位線定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題.23、（1）見解析（2）6.8；7（3）乙組成績比甲組穩定【解題分析】

根據表格中的數據可以將條形統計圖補充完整；根據表格中的數據可以計算出a的值，求出乙組的中位數b的值；本題答案不唯一、合理即可．【題目詳解】解：如右圖所示；，，故答案為：，7；第一、乙組的中位數高于甲組，說明乙組的成績中等偏上的人數比甲組多；第二、乙組的方差比甲組小，