天津市南開區2022年九年級中考數學模擬試題卷一、選擇題（本大題共12小題，共36分）下列計算正確的是(????)A.?8?2×6=(?8?2)×6 B.2÷43×34=2÷(43如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，則sinA的值為(????)A.12

B.1

C.22

D.2020年12月22日，寧波舟山港年集裝箱吞吐量首次突破2800萬標準箱，再創歷史新高，將2800萬用科學記數法表示應為(????)A.2.8×106 B.2.8×107 C.下列四個銀行標志中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是(????)A. B. C. D.如圖所示方式，把圖1中正方體的一個角切割掉，形成了如圖2的幾何體，則如圖2的俯視圖是(????)A. B. C. D.下列等式成立的是(????)A.3?8=?2 B.(?2)2=?2 一件工作，甲單獨做需a天完成，乙單獨做需b天完成，如果兩人合作5天則可以完成這件工作的(????)A.5(a?b) B.5(a+b) C.5(1a?二元一次方程組的解是

(

)A. B. C. D.平面直角坐標系中，到x軸距離為2，y軸距離為2的點有(????)個．A.1 B.2 C.3 D.44、下列四個點中，有三個點在同一反比例函數的圖象上，則不在這個函數圖象上的點是A.(5,1) B.(?1,5) C.(，3) D.(?3,)如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，點E為AD中點，點F為BC邊上任一點，過點F分別作EB，EC的垂線，垂足分別為點G，H，則FG+FH為(????)A.52B.5210C.如圖，平面直角坐標系xOy中，點A，B，C，D都在邊長為1的小正方形網格的格點上，過點M(1,?2)的拋物線y=mx2+2mx+n(m>0)可能還經過A.點A

B.點B

C.點C

D.點D二、填空題（本大題共6小題，共18分）計算：(3a2)計算：(2?3)2021現有A、B、C、D四張卡片，上面分別寫有2，π，3，37，四個實數，先隨機的摸出一張卡片不放回，再隨機的摸出一張卡片，則兩次摸到的卡片上都是無理數的概率是______．如圖，直線y=?34x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線y=?38x2+34x+c經過A、B兩點，與x軸的另一個交點為C，點P是第一象限拋物線上的點，連結OP交直線AB于點Q，設點P的橫坐為m，PQ與OQ的比值為y．

(1)c=在邊長為4的正方形ABCD中，連接對角線AC、BD，點P是正方形邊上或對角線上的一點，若PB=3PC，則PC=______．如圖，△ABC是等邊三角形，AB=7，點D是邊BC上一點，點H是線段AD上一點，連接BH、CH.當∠BHD=60°，∠AHC=90°時，DH=______．

三、解答題（本大題共7小題，共66分）解不等式組：5x?2>2x?81?2x≥?3．

為弘揚中華優秀傳統文化，某校組織了”古詩詞“知識競賽，由九年級的若干名學生參加選拔賽，從中選出10名優勝者，下面是對參賽學生成績的不完整統計．組別分數段人數A70≤x<756B75≤x<806C80≤x<858D85≤x<907E90≤x<958F95≤x<100a(1)統計表中，a=______，各組人數的中位數是______，統計圖中，C組所在扇形的圓心角是______；

(2)李明同學得了88分，他說自己在參加選拔賽的同學中屬于中等偏上水平，你認為他說的有道理嗎？為什么？

(3)選出的10名優勝者中，男生、女生的分布情況如下表．一班二班三班四班五班六班男生人數112100女生人數100211若從中任選1名男生和1名女生代表學校參加全區的比賽，請有列表法或畫樹狀圖法求男生和女生都出在四班的概率．

如圖，點A、B、C在⊙O上，OB平分∠ABC．

(1)求證：BA=BC．

(2)連接AC，若AC=6，AB=5，求⊙O的半徑．

已知：如圖，四邊形ABCD中，∠A=90°，∠D=120°，E是AD上一點，∠BED=135°，BE=22，DC=23，DE=2?3.求：

(1)點C到直線AD的距離；(2)線段BC網絡時代的到來，很多家庭都接入了網絡，電信局規定了撥號入網兩種收費方式，用戶可以任選其一；

①某用戶某月上網的時間為x小時，兩種收費方式的費用分別為yA(元)、yB(元).寫出yA、yB月租費(元)計費方式(元/分)A方式00.05B方式540.02如圖1，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC上的動點(不與B，C重合)，將線段AE繞點E順時針旋轉90°得到線段EF，連接AF，EF、AF分別與CD交于點M、N，作FG⊥BC于點G；

(1)求證：BE=CG

(2)探究線段BE、EN、DN間的等量關系，并說明理由；

(3)如圖2，當點E運動到BC的中點時，若AB=6，求MN的長．如圖，拋物線y=?x2+bx+c經過A(?1,0)，B(3,0)兩點，與y軸交于點C，直線y=12x+1與x軸交于點E，與y軸交于點D．

(1)求拋物線的解析式；

(2)P為拋物線上的點，連接OP交直線DE于Q，當Q是OP中點時，求點P的坐標；

(3)M在直線DE上，當

答案和解析1.【答案】C

【解析】試題分析：原式各項計算得到結果，即可做出判斷．

A、原式=?8?12=?20，故選項錯誤；

B、原式=2×34×34=98，故選項錯誤；

C、原式=?1+1=0，故選項正確；

2.【答案】A

解：在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，

∴sinA=sin30°的值為：12．

故選：A．

直接利用特殊角的三角函數值得出答案．

3.【答案】B

解：2800萬=28000000=2.8×107．

故選：B．

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥10時，n是正整數；當原數的絕對值<1時，n是負整數．

此題主要考查了科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，4.【答案】C【分析】

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．

根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．

【解答】

解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

C、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項正確；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．

故選：C．

5.【答案】C【解析】解：從上面看，圖2的俯視圖是正方形，有一條對角線．

故選：C．

俯視圖是從物體上面看到的圖形，應把所看到的所有棱都表示在所得圖形中．

本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關鍵．注意所有的看到的棱都應表現在三視圖中．

6.【答案】A【解析】解：A、3?8=?2，正確；

B、(?2)2=2，錯誤；

C、327=3，錯誤；

D、64=8，錯誤；

7.【答案】D

【解析】解：∵甲單獨做需a天完成，

∴甲一天完成工作的1a，

∵乙單獨做需b天完成，

∴乙一天完成工作的1b，

∴甲、乙合作一天完成工作的(1a+1b)，

∴兩人合作5天則可以完成這件工作的5(18.【答案】A【解析】本題考查了二元一次方程組的解法．

設，則方程①+②得x=2，將其代入①得y=8，于是可得這個方程組的解為，故選A．9.【答案】D【分析】

根據平面直角坐標系內的點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，到y軸的距離等于橫坐標的絕對值求出點可能的橫坐標與縱坐標，即可得解．

本題考查了坐標與圖形性質，熟記點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，到y軸的距離等于橫坐標的絕對值是解題的關鍵．

【解答】

解：∵平面直角坐標系中，到x軸距離為2，y軸距離為2的點橫坐標為2或?2，縱坐標為2或?2，

∴所求點的坐標為(2,2)或(2,?2)或(?2,2)或(?2,?2)．

故選：D．

10.【答案】B【解析】解：

，而

，故選B。

11.【答案】D

【解析】解：連接EF，如圖所示：

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB=CD=3，AD=BC=2，∠A=∠D=90°，

∵點E為AD中點，

∴AE=DE=1，

∴BE=AE2+AB2=12+32=10，

在△ABE和△DCE中，AE=DE?∠A=∠D?AB=DC?，

∴△ABE≌△DCE(SAS)，

∴BE=CE=10，

∵△BCE的面積=△BEF的面積+△CEF的面積，

∴12BC×AB=12BE×FG+12CE×FH，

即BE(FG+FH)=BC×AB，

即10(FG+FH)=2×3，

解得：FG+FH=3105．

12.【答案】D

【解析】解：∵拋物線y=mx2+2mx+n(m>0)過點(1,?2)，

∴m+2m+n=?2，即n=?3m?2，

若拋物線y=mx2+2mx+n(m>0)過點A(2,?3)，則4m+4m+n=8m+(?3m?2)=5m?2=?3，得m=?15與m>0矛盾，故選項A不符合題意，

若拋物線y=mx2+2mx+n(m>0)過點B(?1,0)，則m?2m+(?3m?2)=?4m?2=0，得m=?12與m>0矛盾，故選項B不符合題意，

若拋物線y=mx2+2mx+n(m>0)過點C(?2,1)，則4m?4m+(?3m?2)=?3m?2=1，得m=?1與m>0矛盾，故選項C不符合題意，

若拋物線y=mx2+2mx+n(m>0)過點D(?4,?1)，則16m?8m+(?3m?2)=5m?2=?1，得a=0.213.【答案】3【解析】解：原式=27a6?4b3÷36a2b2

=10814.【答案】2?【解析】解：(2?3)2021(3+2)2020

=[(2?3)(3+2)]2020×(2?3)

=(4?3)15.【答案】1【解析】解：列表得：(其中有理數為2，37；無理數為π，3

有無無有有(無，有)(無，有)(有，有)無(有，無)(無，無)(有，無)無(有，無)(無，無)(有，無)有(有，有)(無，有)(無，有)所有等可能的情況有12種，其中兩次摸到的卡片上都是無理數的情況有2種，

則P=212=16．

故答案為：1616.【答案】3

1【解析】解：(1)對于y=?34x+3①，

令x=0，則y=3，令y=0，則x=4，

故點A、B的坐標分別為：(4,0)、(0,3)；

∵點B(0,3)，

∴c=3，

故答案為3；

(2)c=3，則拋物線的表達式為y=?38x2+34x+3，

過點P作PH//y軸交AB于點H，

設點P(m,?38m2+34m+3)，則點H(m,?34m+3)，

∵PH//y軸，則y=PQOQ=PHOB=?38m2+34m+3+34m?33，

整理得：y=?18m2+12m，

∴?18<0，故y有最大值，此時m=2，

故點P(2,3)；

而點B(0,3)，即點P、B的縱坐標相同，故直線PB//OA，

設直線OP的表達式為：y=kx，將點P坐標代入上式并解得：k=32，

則直線OP17.【答案】1或2或?2【解析】解：如圖1，∵四邊形ABCD是正方形，AB=4，

∴AC⊥BD，AC=BD，OB=OD，AB=BC=AD=CD=4，∠ABC=∠BCD=90°，

在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC=AB2+BC2=42+42=42，

∴OB=22，

∵PB=3PC，

∴設PC=x，則PB=3x，

有三種情況：

①點P在BC上時，如圖2，

∵AD=4，PB=3PC，

∴PC=1；

②點P在AC上時，如圖3，

在Rt△BPO中，由勾股定理得：BP2=BO2+OP2，

(3x)2=(22)2+(22?x)2，

解得：x=?2+344(負數舍去)，

即PC=?2+344；

③點P在CD上時，如圖4，

在Rt△BPC中，由勾股定理得：BC2+PC2=BP2，

4218.【答案】13【解析】解：作AE⊥BH于E，BF⊥AH于F，如圖，

∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=AC，∠BAC=60°，

∵∠BHD=∠ABH+∠BAH=60°，∠BAH+∠CAH=60°，

∴∠ABH=∠CAH，

在△ABE和△CAH中

∠AEB=∠AHC∠ABE=∠CAHAB=CA，

∴△ABE≌△CAH，

∴BE=AH，AE=CH，

在Rt△AHE中，∠AHE=∠BHD=60°，

∴sin∠AHE=AEAH，HE=12AH，

∴AE=AH?sin60°=32AH，

∴CH=32AH，

在Rt△AHC中，AH2+(32AH)2=AC2=(7)2，解得AH=2，

∴BE=2，HE=1，AE=CH=3，

∴BH=BE?HE=2?1=1，

在Rt△BFH中，HF=12BH=12，BF=32，

∵BF//CH，

∴△CHD∽△BFD，

∴HDFD=CHBF=332=2，

∴DH=23HF=23×12=13．

故答案為13．

作AE⊥BH19.【答案】解：解不等式5x?2>2x?8，得：x>?2，

解不等式1?2x≥?3，得：x≤2，

則不等式組的解集為?2<x≤2．【解析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．20.【答案】5

6.5

72°【解析】解：(1)6÷15%=40，

所以a=40?6?6?8?7?8=5，

各組人數的中位數=6+72=6.5；

C組所在扇形的圓心角=360°×840=72°；

故答案5，6.5，72°；

(2)正確．

理由：參加選拔賽的共有40人，85分以下的有20人，占戰0%，而他得了88分，可以說是中等偏上水平；

(3)用A，B，C，D，E代表男生，其中四班男生為D，用a，b，c，d，e代表女生，其中b，c為四班女生，

畫樹狀圖為：

共有25種等可能的情況，其中選出的一男一女都來自四班的情況有2種，

故選出的男生和女生都來自四班的概率是225．

(1)先利用A組的頻數除以它所占的百分比得到調查的總人數，再用總人數分別減去其它各組的頻數得到a的值，接著利用中位數的定義得到各組人數的中位數；然后用360°乘以C組的人數所占的百分比得到C組所在扇形的圓心角；

(2)分析前面三組的人數為20人，占50°，然后利用總人數為40人，可判斷88分屬于中等偏上水平；

(3)用A，B，C，D，E代表男生，其中四班男生為D，用a，b，c，d，e代表女生，其中b，c為四班女生，畫樹狀圖展示所有25種等可能的情況，找出選出的一男一女都來自四班的情況，然后根據概率公式求解．

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m21.【答案】(1)證明：連接OA，OC，

∵OA=OB，

∴∠OAB=∠OBA，

∴∠AOB=180°?∠OAB?∠OBA=180°?2∠OBA，

同理，∠COB=180°?2∠OBC，

∵OB平分∠ABC，

∴∠OBC=∠OBA，

∴∠AOB=∠COB，

∴AB=BC；

(2)解：延長BO與AC交于D，與⊙O交于E，

∵AB=BC，OB平分∠ABC，

∴BE⊥AC，

∵BE是⊙O的直徑，

∴AD=DC=12AC=3，

∵∠ADB=90°，

∴AD2+BD2=AB2，

∴52+BD2=32，

∴BD=4，

設AO=BO=x，則DO=BD?BO=4?x【解析】(1)連接OA，OC，根據三角形的內角和定理得到∠AOB=180°?∠OAB?∠OBA=180°?2∠OBA，同理，∠COB=180°?2∠OBC，根據角平分線的定義得到∠OBC=∠OBA，求得∠AOB=∠COB，由等腰三角形的判定定理得到AB=BC；

(2)延長BO與AC交于D，與⊙O交于E，根據等腰三角形的性質得到BE⊥AC，求得AD=DC=12AC=3，根據勾股定理即可得到答案．22.【答案】解：(1)如圖，過點C作CF⊥AD于F．

∵四邊形ABCD中，∠ADC=120°，

∴∠CDF=60°．

在Rt△CDF中，∵∠CFD=90°，∠CDF=60°，DC=23，

∴CF=CD?sin∠CDF=3，DF=CD?cos∠CDF=3．

即點C到直線AD的距離為3；

(2)如圖，過點A作AG//BC，交CF于G，則四邊形ABCG是平行四邊形，

∴CG=AB，BC=AG．

在Rt△ABE中，∵∠BAE=90°，∠AEB=45°，BE=22，

∴AB=AE=2，

∴FG=CF?AB=3?2=1．

在Rt△AFG中，∵∠AFG=90°，FG=1，AF=AE+DE+DF=2+2?3【解析】(1)過點C作CF⊥AD于F，則點C到直線AD的距離為CF的長度，解Rt△CDF，由∠CFD=90°，∠CDF=60°，DC=23，即可求出CF=CD?sin∠CDF=3，則點C到直線AD的距離為3；

(2)過點A作AG//BC，交CF于G，則四邊形ABCG是平行四邊形，CG=AB，BC=AG，再解Rt△ABE，求出AB=AE=2，那么FG=CF?AB=1，然后在Rt△AFG，運用勾股定理求出AG的長度，則BC=AG23.【答案】解：(1)y1=3x(x>0)，y2=1.2x+54(x>0)；

(2)由y1<y2得，3x<1.2x+54，解得x<30；

由y1=y2得，3x=1.2x+54，解得x=30；

由y1>y2得，【解析】(1)0.05元/分=3元/時，0.02元/分=1.2元/時，y1=每小時收費額×小時數，y2=每小時收費額×小時數+月租費；

(2)分別求出y1<y2，y1=y2，24.【答案】(1)證明：∵EF⊥AE，

∴∠AEB+∠GEF=90°，

又∵∠AEB+∠BAE=90°

∴∠GEF=∠BAE，

又∵FG⊥BC，

∴∠ABE=∠EGF=90°，

在△ABE與△EGF中，

∠ABE=∠EGF∠BAE=∠GEFAE=EF，

∴△ABE≌△EGF(AAS)，

∴AB=EG，

∵AB=BC，

∴BC=EG，

∴BE=CG．

(2)解：結論：EN=BE+DN．

理由：如圖1中，延長EB到K，使得BK=DN．

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=AB，∠DAB=∠D=∠ABC=∠ABK=90°，

∵DN=BK，

∴△ADN≌△ABK(SAS)，

∴AK=AN，∠BAK=∠DAN，

∵EA=EF，∠AEF=90°，

∴∠EAF=45°，

∴∠KAE=∠BAK+∠BAE=∠DAN+∠BAE=45°，

∴∠EAK=∠EAN=45°，

∵AE=AE，

∴△EAK≌△EAN(SAS)，

∴EN=EK，

∵EK=BK+BE=DN+BE，

∴EN=BE+DN．

(3)解：如圖2中，作FK⊥AB于K，交CD于J．

∵△ABE≌△EGF，

∴BE=GE，

∵BE=CE=3，

∴FG=BE=CG=3，

∵AB//CD，

∴∠FKB=∠FJC=90°，

∵∠G=∠JCG=90°，

∴四邊形FGCJ是矩形，

∵CG=FG，

∴四邊形FGCJ是正方形，

CG=FG=3，

∵EC=CG，CM//FG，

∴CM=12FG=32，

∴JM=CJ?CM=32，

∵四邊形BGFK是矩形，

∴FK=BG=9，BK=FG=AK=3，

∵JN//AK，

∴NJAK=FJ【解析】(1)根據同角的余角相等得到一對角相等，再由一對直角相等，且AE=EF，利用AAS得到三角形ABE與三角形EFG全等即可解決問題．

(2)結論：EN=BE+DN.如圖1中，延長EB到K，使得BK=