海南省三亞2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列分解因式正確的是（）A．x2-4=(x+4)(x-4)C．a(chǎn)2-2a+2=2．沈陽市常住口人約為8291000人，用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．8291×103人 B．8.291×106人C．82.91×105人 D．0.8291×107人3．下列運(yùn)用等式的性質(zhì)對等式進(jìn)行的變形中，錯誤的是（）A．若x＝y(tǒng)，則x﹣5＝y(tǒng)﹣5 B．若a＝b，則ac＝bcC．若，則2a＝2b D．若x＝y(tǒng)，則4．若，互為相反數(shù)，則下列等式不一定成立的是（）A． B． C． D．5．若單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，則m=（）A．5 B．2 C．1 D．-36．如圖，點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線上，如果AB=CD，那么比較AC與BD的大小關(guān)系為（）A．AC>BD B．AC<BD C．AC=BD D．不能確定7．如圖，小明從處出發(fā)沿北偏東方向行走至處，又沿北偏西方向行走至處，此時(shí)需把方向調(diào)整到與出發(fā)時(shí)一致，則方向的調(diào)整應(yīng)是（）A．右轉(zhuǎn) B．左轉(zhuǎn) C．右轉(zhuǎn) D．左轉(zhuǎn)8．下列等式成立的是（）A． B．C． D．9．下列選項(xiàng)中的圖形，繞其虛線旋轉(zhuǎn)一周能得到下邊的幾何體的是（）A． B． C． D．10．對于任何有理數(shù)，下列各式中一定為負(fù)數(shù)的是（）．A． B． C． D．11．正方形ABCD的軌道上有兩個點(diǎn)甲與乙，開始時(shí)甲在A處，乙在C處，它們沿著正方形軌道順時(shí)針同時(shí)出發(fā)，甲的速度為每秒1cm，乙的速度為每秒5cm，已知正方形軌道ABCD的邊長為2cm，則乙在第2020次追上甲時(shí)的位置在（）A．AB上 B．BC上C．CD上 D．AD上12．下列各數(shù)，﹣3，π，﹣，0，，0.010010001…（每相鄰兩個1之間0的個數(shù)依次多1），其中無理數(shù)的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．今年小明的爺爺?shù)哪挲g是小明的5倍，四年后，小明的爺爺?shù)哪挲g是小明的4倍，小明今年______歲．14．每次考試不僅是前段學(xué)習(xí)情況的檢測，更是今后學(xué)習(xí)的加油站．因而考后分析，總結(jié)得失尤為重要．如圖，、兩名同學(xué)用折線統(tǒng)計(jì)圖分析了各自最近次的數(shù)學(xué)成績，由統(tǒng)計(jì)圖可知，_______同學(xué)的進(jìn)步大．15．如圖，某海域有三個小島，，，在小島處觀測到小島在它北偏東的方向上，觀測到小島在它南偏東的方向上，則的度數(shù)大小是______．16．在數(shù)學(xué)知識搶答賽中，如果用分表示得10分，那么扣20分表示為__________．17．如圖，BD在∠ABC的內(nèi)部，∠ABD＝∠CBD，如果∠ABC＝80°，則∠ABD＝_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）閱讀理解：我們知道“三角形三個內(nèi)角的和為180°”，在學(xué)習(xí)平行線的性質(zhì)之后，可以對這一結(jié)論進(jìn)行推理論證．請閱讀下面的推理過程：如圖①，過點(diǎn)A作DEBC∴∠B=∠EAB，∠C=∠DAC又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°∴∠B+∠BAC+∠C=180°即：三角形三個內(nèi)角的和為180°．閱讀反思：從上面的推理過程中，我們發(fā)現(xiàn)平行線具有“等角轉(zhuǎn)化”的功能，將∠BAC、∠B、∠C“湊”在一起，得出角之間的關(guān)系．方法運(yùn)用：如圖②，已知ABDE，求∠B+∠BCD+∠D的度數(shù)．（提示：過點(diǎn)C作CFAB）深化拓展：如圖③，已知ABCD，點(diǎn)C在點(diǎn)D的右側(cè)，∠ADC=70°，點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)，∠ABC=60°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在的直線交于點(diǎn)E，且點(diǎn)E在AB與CD兩條平行線之間，求∠BED的度數(shù)．19．（5分）已知平面內(nèi)有，如圖（1）．（1）尺規(guī)作圖：在圖（2）的內(nèi)部作（保留作圖痕跡，不需要寫作法）；（2）已知（1）中所作的，平分，，求．20．（8分）如圖①，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作射線，將一直角三角板如圖擺放（）．（1）若，求的大小．（2）將圖①中的三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度得圖②，使邊恰好平分，問：是否平分？請說明理由．（3）將圖①中的三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度得圖③，使邊在的內(nèi)部，如果，則與之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由．21．（10分）某水果商店以每箱200元價(jià)格從市場上購進(jìn)一批蘋果共8箱，若以每箱蘋果凈重30千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過千克數(shù)記為正數(shù)，不足千克數(shù)記為負(fù)數(shù)，稱重后記錄如下：（1）這8箱蘋果一共中多少千克，購買這批蘋果一共花了多少錢？（2）若把蘋果的銷售單價(jià)定為每千克元，那么銷售這批蘋果（損耗忽略不計(jì)）獲得的總銷售金額為_____元，獲得利潤為____________元（用含字母的式子表示）；（3）在（2）條件下，若水果商店計(jì)劃共獲利，請你通過列方程并求出的值.22．（10分）我縣出租車的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為：行駛路程不超過3千米收費(fèi)7元，超過3千米的部分按每千米2元收費(fèi)．（1）若某人乘坐了x（x＞3）千米，則他應(yīng)支付車費(fèi)元（用含有x的代數(shù)式表示）；（2）一出租車公司坐落于東西向的大道邊，駕駛員王師傅從公司出發(fā)，在此大道上連續(xù)接送了4批客人，行駛記錄如下：（規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，單位：千米）．第1批第2批第3批第4批+2.1﹣6+2.9﹣5①送完第4批客人后，王師傅在公司的邊（填“東”或“西”），距離公司千米的位置；②若王師傅的車平均每千米耗油0.1升，則送完第4批客人后，王師傅用了多少升油？③在整個過程中，王師傅共收到車費(fèi)多少元？23．（12分）某班計(jì)劃買一些乒乓球和乒乓球拍，現(xiàn)了解情況如下：甲、乙兩家商店出售兩種同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定價(jià)元，乒乓球每盒定價(jià)元．經(jīng)洽談后，甲店每買一副球拍贈一盒乒乓球，乙店全部按定價(jià)的折優(yōu)惠．該班需球拍副，乒乓球若干盒（不少于盒）．求：當(dāng)購買乒乓球多少盒時(shí)，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解析】各項(xiàng)分解得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：A、原式=（x+2）（x-2），不符合題意；B、原式=4a（a-2），不符合題意；C、原式不能分解，不符合題意；D、原式=(x-1)2故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．2、B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】8291000＝8.291×106，故選：B．【點(diǎn)睛】考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3、D【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：A、根據(jù)等式性質(zhì)1，x＝y(tǒng)兩邊同時(shí)減去5得x﹣5＝y(tǒng)﹣5，原變形正確，故這個選項(xiàng)不符合題意；B、根據(jù)等式性質(zhì)2，等式兩邊都乘以c，即可得到ac＝bc，原變形正確，故這個選項(xiàng)不符合題意；C、根據(jù)等式性質(zhì)2，等式兩邊同時(shí)乘以2c得2a＝2b，原變形正確，故這個選項(xiàng)不符合題意；D、等式兩邊同時(shí)除以a，但a可能為0，原變形錯誤，故這個選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是等式的基本性質(zhì)，熟練掌握等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、A【分析】由題意直接根據(jù)相反數(shù)的定義和性質(zhì)，進(jìn)行分析即可得出答案．【詳解】解：A.，注意b≠0，此選項(xiàng)當(dāng)選；B.，此選項(xiàng)排除；C.，此選項(xiàng)排除；D.，此選項(xiàng)排除.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的定義和性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．5、A【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義，即可得到答案.【詳解】解：∵與是同類項(xiàng)，∴，故選擇：A.【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的定義，解題的關(guān)鍵是熟記同類項(xiàng)的定義.6、C【分析】由題意已知AB=CD，根據(jù)等式的基本性質(zhì)，兩邊都減去BC，等式仍然成立．【詳解】根據(jù)題意和圖示可知AB=CD，而CB為AB和CD共有線段，故AC=BD．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的和差．注意根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行變形．7、A【分析】根據(jù)兩直線平行同位角相等的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】為了把方向調(diào)整到與出發(fā)時(shí)相一致，小明先轉(zhuǎn)20°使其正面向北，再向北偏東轉(zhuǎn)60°，即得到了與出發(fā)時(shí)一致的方向，所以，調(diào)整應(yīng)是右轉(zhuǎn)20°+60°=80°，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線平行同位角相等的性質(zhì)，方位角的定義，掌握兩直線平行同位角相等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】對于A，，因?yàn)槔ㄌ柷笆秦?fù)號，故去括號時(shí)，括號內(nèi)的每一項(xiàng)都要變號，由此可判斷其正誤；對于B，，因?yàn)槔ㄌ柷笆秦?fù)號，故去括號時(shí)，括號內(nèi)的每一項(xiàng)都要變號，由此可判斷其正誤；對于C，，要把后兩項(xiàng)放在括號前是負(fù)號的括號內(nèi)，則放在括號內(nèi)的每一項(xiàng)都要變號，由此可判斷其正誤；對于D，，如果要其中兩項(xiàng)放在括號前是負(fù)號的括號內(nèi)，則放在括號內(nèi)的每一項(xiàng)都要變號，由此可判斷其正誤．【詳解】解∶，故A選項(xiàng)錯誤；，故B選項(xiàng)錯誤；，故C選項(xiàng)錯誤；，故D選項(xiàng)正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了去括號和添括號法則，能靈活運(yùn)用法則內(nèi)容進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵．9、C【分析】根據(jù)面動成體判斷出各個選項(xiàng)旋轉(zhuǎn)得到的立體圖即可得出結(jié)論.【詳解】A.旋轉(zhuǎn)一周為球體，錯誤；B.旋轉(zhuǎn)一周為兩個圓錐結(jié)合體，錯誤；C.旋轉(zhuǎn)一周可得本題的幾何體，正確；D.旋轉(zhuǎn)一周為圓錐和圓柱的結(jié)合體，錯誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的旋轉(zhuǎn)構(gòu)成特點(diǎn)，熟悉并判斷出旋轉(zhuǎn)后的立體圖形是解題的關(guān)鍵.10、D【分析】負(fù)數(shù)小于0，可將各項(xiàng)化簡，然后再進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、?（?3＋a）＝3?a，當(dāng)a≤3時(shí)，原式不是負(fù)數(shù)，故A錯誤；B、?a，當(dāng)a≤0時(shí)，原式不是負(fù)數(shù)，故B錯誤；C、?|a＋1|≤0，當(dāng)a=?1時(shí)，原式不是負(fù)數(shù)，故C錯誤；D、∵?|a|≤0，∴?|a|?1≤?1＜0，原式一定是負(fù)數(shù)，故選D．點(diǎn)評：【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)數(shù)的定義和絕對值化簡，掌握負(fù)數(shù)的定義以及絕對值的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．11、D【分析】根據(jù)題意列一元一次方程，然后四個循環(huán)為一次即可求得結(jié)論．【詳解】解：設(shè)乙走x秒第一次追上甲．

根據(jù)題意，得

5x-x=4

解得x=1．

∴乙走1秒第一次追上甲，則乙在第1次追上甲時(shí)的位置是AB上；

設(shè)乙再走y秒第二次追上甲．

根據(jù)題意，得5y-y=8，解得y=2．

∴乙再走2秒第二次追上甲，則乙在第2次追上甲時(shí)的位置是BC上；

同理：∴乙再走2秒第三次次追上甲，則乙在第3次追上甲時(shí)的位置是CD上；

∴乙再走2秒第四次追上甲，則乙在第4次追上甲時(shí)的位置是DA上；

乙在第5次追上甲時(shí)的位置又回到AB上；

∴2020÷4=505

∴乙在第2020次追上甲時(shí)的位置是AD上．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是尋找規(guī)律確定位置．12、B【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】解：＝2，∴在﹣3，π，﹣，0，，0.010010001…（每相鄰兩個1之間0的個數(shù)依次多1）中，無理數(shù)有π，0.010010001…（每相鄰兩個1之間0的個數(shù)依次多1）共2個．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)的分類，理解有理數(shù)與無理數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、12【分析】設(shè)今年小明x歲，則爺爺5x歲，根據(jù)題目意思列出方程即可得出結(jié)果．【詳解】解：設(shè)今年小明x歲，則爺爺5x歲，5x+4=4×（x+4）解得：x=12所以小明今年12歲，故答案為：12【點(diǎn)睛】本題主要考查的是一元一次方程的應(yīng)用，正確的理解題意，列出方程是解題的關(guān)鍵．14、A【分析】根據(jù)折線的上升趨勢解答即可.【詳解】根據(jù)折線圖可知：在5次成績統(tǒng)計(jì)中，A同學(xué)的成績由70分上升到超過90分，而B同學(xué)的成績由70分上升到85分，故A同學(xué)的成績上升較快，進(jìn)步更大，故答案為：A.【點(diǎn)睛】此題考查折線統(tǒng)計(jì)圖的實(shí)際應(yīng)用根據(jù)折線的上升趨勢做出選擇.15、【分析】由方位角及平角的定義可得的度數(shù)大小.【詳解】解：如圖，由題意得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了角，正確理解方位角是解題的關(guān)鍵.16、-20分【分析】根據(jù)有理數(shù)“正和“負(fù)”的相對性解答即可．【詳解】解：用+10表示得10分，那么扣20分就要用負(fù)數(shù)表示，所以扣20分表示為-20分．故答案為：-20分．【點(diǎn)睛】本題考查正負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，掌握有理數(shù)“正”和“負(fù)”的相對性是解答本題的關(guān)鍵．17、20°．【分析】依據(jù)∠ABD＝∠CBD，∠ABC＝80°，即可得到∠ABD＝∠ABC＝20°．【詳解】解：∵∠ABD＝∠CBD，∠ABC＝80°，∴∠ABD＝∠ABC＝20°故答案為：20°．【點(diǎn)睛】本題考查角的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題型，觀察圖形，理清圖中各個角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、方法運(yùn)用：360°；深度拓展：65°【分析】方法運(yùn)用：過C作CF∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠D＝∠FCD，∠B＝∠BCF，然后根據(jù)已知條件即可得到結(jié)論；深化拓展：過點(diǎn)E作EF∥AB，然后根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等，再利用角平分線的定義和等量代換即可求∠BED的度數(shù)．【詳解】方法運(yùn)用：解：過點(diǎn)C作CF∥AB∴∠B=∠BCF∵CF∥AB且AB∥DE∴CF∥DE∴∠D=∠DCF∵∠BCD+∠BCF+∠DCF=360°∴∠B+∠BCD+∠D=360°深化拓展：過點(diǎn)E作EF∥AB∴∠BEF=∠ABE又∵BE平分∠ABC，∠ABC=60°∴∠BEF=∠ABE=∠ABC=30°∵EF∥AB，AB∥CD∴EF∥CD∴∠DEF=∠EDC又∵DE平分∠ADC，∠ADC=70°∴∠DEF=∠EDC=∠ADC=35°∴∠BED=∠BEF+∠DEF=30°+35°=65°【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，能夠作出平行線是解題的關(guān)鍵．19、（1）圖見解析；（2）20°.【分析】（1）按照要求進(jìn)一步畫出圖形即可；（2）利用角平分線性質(zhì)結(jié)合得出°，然后進(jìn)一步求解即可.【詳解】（1）如圖所示：（2）∵平分，∴∠COE=∠BOE，∵，∴，∵°，∴°，∴°，∴，∵，∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查了角度的計(jì)算，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.20、（1）125°；（2）ON平分∠AOC，理由詳見解析；（3）∠BOM=∠NOC+40°，理由詳見解析【分析】（1）根據(jù)∠MOC=∠MON+∠BOC計(jì)算即可；（2）由角平分線定義得到角相等的等量關(guān)系，再根據(jù)等角的余角相等即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)題干已知條件將一個角的度數(shù)轉(zhuǎn)換為兩個角的度數(shù)之和，列出等式即可得出結(jié)論．【詳解】解：(1)∵∠MON=90°，∠BOC=35°，∴∠MOC=∠MON+∠BOC=90°+35°=125°．(2)ON平分∠AOC．理由如下：∵∠MON=90°，∴∠BOM+∠AON=90°，∠MOC+∠NOC=90°．又∵OM平分∠BOC，∴∠BOM=∠MOC．∴∠AON=∠NOC．∴ON平分∠AOC．(3)∠BOM=∠NOC+40°．理由如下：∵∠CON+∠NOB=50°，∴∠NOB=50°-∠NOC．∵∠BOM+∠NOB=90°，∴∠BOM=90°-∠NOB=90°-(50°-∠NOC)=∠NOC+40°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角的運(yùn)算、余角以及角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用題中等量關(guān)系進(jìn)行角度的運(yùn)算．21、(1)這8箱蘋果一共重236千克，購買這批蘋果一共花了1600元.(2)；;(3)若水果商店要獲利，則銷售單價(jià)應(yīng)定為9元每千克.【分析】（1）將8筐蘋果質(zhì)量相加可得出購進(jìn)蘋果的總重量，再利用總價(jià)=每筐價(jià)格×8可得出購買這批蘋果的總錢數(shù)；（2）根據(jù)銷售總價(jià)=銷售單價(jià)×數(shù)量，以及結(jié)合利潤=銷售總價(jià)-成本，即可得出結(jié)論；（3）由（2）的結(jié)論結(jié)合水果商店共獲利，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）由題意得，8箱蘋果一共重：=（千克）購買這批蘋果一共花了（元）答：這8箱蘋果一共重236千克，購買這批蘋果一共花了1600元.（2）已知蘋果的銷售單價(jià)定為每千克元，依題意得銷售金額為元；獲得利潤為（）元；（3）由題意得：解得（元）答：若水果商店要獲利