貴州省貴陽市示范名校2024年高三第四次模擬考試數學試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．用電腦每次可以從區間內自動生成一個實數，且每次生成每個實數都是等可能性的.若用該電腦連續生成3個實數，則這3個實數都小于的概率為（）A． B． C． D．2．如圖，平面四邊形中，，，，，現將沿翻折，使點移動至點，且，則三棱錐的外接球的表面積為（）A． B． C． D．3．已知集合，則=A． B． C． D．4．已知為虛數單位，復數滿足，則復數在復平面內對應的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．若函數函數只有1個零點，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．已知，則的大小關系為（）A． B． C． D．7．“幻方”最早記載于我國公元前500年的春秋時期《大戴禮》中．“階幻方”是由前個正整數組成的—個階方陣，其各行各列及兩條對角線所含的個數之和（簡稱幻和）相等，例如“3階幻方”的幻和為15（如圖所示）．則“5階幻方”的幻和為（）A．75 B．65 C．55 D．458．已知一個三棱錐的三視圖如圖所示，其中三視圖的長、寬、高分別為，，，且，則此三棱錐外接球表面積的最小值為（）A． B． C． D．9．已知復數滿足：，則的共軛復數為（）A． B． C． D．10．已知符號函數sgnxf（x）是定義在R上的減函數，g（x）＝f（x）﹣f（ax）（a＞1），則（）A．sgn[g（x）]＝sgnx B．sgn[g（x）]＝﹣sgnxC．sgn[g（x）]＝sgn[f（x）] D．sgn[g（x）]＝﹣sgn[f（x）]11．函數f(x)=lnA． B． C． D．12．已知數列是公差為的等差數列，且成等比數列，則（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知向量，，且，則________．14．已知數列中，為其前項和，，，則_________，_________.15．在的展開式中，項的系數是__________（用數字作答）．16．已知，則的值為______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，三棱臺中，側面與側面是全等的梯形，若，且.（Ⅰ）若，，證明：∥平面；（Ⅱ）若二面角為，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.18．（12分）在直角坐標系中，點的坐標為，直線的參數方程為（為參數，為常數，且）.以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的長度單位，建立極坐標系，圓的極坐標方程為.設點在圓外.（1）求的取值范圍.（2）設直線與圓相交于兩點，若，求的值.19．（12分）已知函數.（1）若，求不等式的解集；（2）若“，”為假命題，求的取值范圍.20．（12分）已知矩陣的一個特征值為4，求矩陣A的逆矩陣.21．（12分）如圖，空間幾何體中，是邊長為2的等邊三角形，，，，平面平面，且平面平面，為中點.（1）證明：平面；（2）求二面角平面角的余弦值.22．（10分）甲、乙、丙三名射擊運動員射中目標的概率分別為，三人各射擊一次，擊中目標的次數記為.（1）求的分布列及數學期望；（2）在概率(=0，1，2，3)中,若的值最大,求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

由幾何概型的概率計算，知每次生成一個實數小于1的概率為，結合獨立事件發生的概率計算即可.【詳解】∵每次生成一個實數小于1的概率為.∴這3個實數都小于1的概率為.故選：C.【點睛】本題考查獨立事件同時發生的概率，考查學生基本的計算能力，是一道容易題.2、C【解析】

由題意可得面，可知，因為，則面，于是.由此推出三棱錐外接球球心是的中點，進而算出，外接球半徑為1，得出結果.【詳解】解：由，翻折后得到，又，則面，可知．又因為，則面，于是，因此三棱錐外接球球心是的中點．計算可知，則外接球半徑為1，從而外接球表面積為．故選：C.【點睛】本題主要考查簡單的幾何體、球的表面積等基礎知識；考查空間想象能力、推理論證能力、運算求解能力及創新意識，屬于中檔題．3、C【解析】

本題考查集合的交集和一元二次不等式的解法，滲透了數學運算素養．采取數軸法，利用數形結合的思想解題．【詳解】由題意得，，則．故選C．【點睛】不能領會交集的含義易致誤，區分交集與并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．4、B【解析】

求出復數，得出其對應點的坐標，確定所在象限．【詳解】由題意,對應點坐標為，在第二象限．故選：B．【點睛】本題考查復數的幾何意義，考查復數的除法運算，屬于基礎題．5、C【解析】

轉化有1個零點為與的圖象有1個交點，求導研究臨界狀態相切時的斜率，數形結合即得解.【詳解】有1個零點等價于與的圖象有1個交點．記，則過原點作的切線，設切點為，則切線方程為，又切線過原點，即，將，代入解得．所以切線斜率為，所以或．故選：C【點睛】本題考查了導數在函數零點問題中的應用，考查了學生數形結合，轉化劃歸，數學運算的能力，屬于較難題.6、A【解析】

根據指數函數的單調性，可得，再利用對數函數的單調性，將與對比，即可求出結論.【詳解】由題知，，則.故選:A.【點睛】本題考查利用函數性質比較大小，注意與特殊數的對比，屬于基礎題..7、B【解析】

計算的和，然后除以，得到“5階幻方”的幻和.【詳解】依題意“5階幻方”的幻和為，故選B.【點睛】本小題主要考查合情推理與演繹推理，考查等差數列前項和公式，屬于基礎題.8、B【解析】

根據三視圖得到幾何體為一三棱錐，并以該三棱錐構造長方體，于是得到三棱錐的外接球即為長方體的外接球，進而得到外接球的半徑，求得外接球的面積后可求出最小值．【詳解】由已知條件及三視圖得，此三棱錐的四個頂點位于長方體的四個頂點，即為三棱錐，且長方體的長、寬、高分別為，∴此三棱錐的外接球即為長方體的外接球，且球半徑為，∴三棱錐外接球表面積為，∴當且僅當，時，三棱錐外接球的表面積取得最小值為．故選B．【點睛】（1）解決關于外接球的問題的關鍵是抓住外接的特點，即球心到多面體的頂點的距離都等于球的半徑，同時要作一圓面起襯托作用．（2）長方體的外接球的直徑即為長方體的體對角線，對于一些比較特殊的三棱錐，在研究其外接球的問題時可考慮通過構造長方體，通過長方體的外球球來研究三棱錐的外接球的問題．9、B【解析】

轉化，為，利用復數的除法化簡，即得解【詳解】復數滿足：所以故選：B【點睛】本題考查了復數的除法和復數的基本概念，考查了學生概念理解，數學運算的能力，屬于基礎題.10、A【解析】

根據符號函數的解析式，結合f（x）的單調性分析即可得解.【詳解】根據題意，g（x）＝f（x）﹣f（ax），而f（x）是R上的減函數，當x＞0時，x＜ax，則有f（x）＞f（ax），則g（x）＝f（x）﹣f（ax）＞0，此時sgn[g（x）]＝1，當x＝0時，x＝ax，則有f（x）＝f（ax），則g（x）＝f（x）﹣f（ax）＝0，此時sgn[g（x）]＝0，當x＜0時，x＞ax，則有f（x）＜f（ax），則g（x）＝f（x）﹣f（ax）＜0，此時sgn[g（x）]＝﹣1，綜合有：sgn[g（x）]＝sgn（x）；故選：A．【點睛】此題考查函數新定義問題，涉及函數單調性辨析，關鍵在于讀懂定義，根據自變量的取值范圍分類討論.11、C【解析】因為fx=lnx2-4x+4x-23=12、A【解析】

根據等差數列和等比數列公式直接計算得到答案.【詳解】由成等比數列得，即，已知，解得.故選：.【點睛】本題考查了等差數列，等比數列的基本量的計算，意在考查學生的計算能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據垂直向量的坐標表示可得出關于實數的等式，即可求得實數的值.【詳解】，且，則，解得.故答案為：.【點睛】本題考查利用向量垂直求參數，涉及垂直向量的坐標表示，考查計算能力，屬于基礎題.14、8（寫為也得分）【解析】

由，得，.當時，，所以，所以的奇數項是以1為首項，以2為公比的等比數列；其偶數項是以2為首項，以2為公比的等比數列.則，.15、【解析】的展開式的通項為：.令，得.答案為：-40.點睛：求二項展開式有關問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據條件寫出第r＋1項，再由特定項的特點求出r值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數.可由某項得出參數項，再由通項寫出第r＋1項，由特定項得出r值，最后求出其參數.16、【解析】

先求，再根據的范圍求出即可.【詳解】由題可知，故.故答案為：.【點睛】本題考查分段函數函數值的求解，涉及對數的運算，屬基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)見解析；(Ⅱ).【解析】試題分析：(Ⅰ)連接，由比例可得∥，進而得線面平行；（Ⅱ）過點作的垂線，建立空間直角坐標系，不妨設，則求得平面的法向量為，設平面的法向量為，由求二面角余弦即可.試題解析：（Ⅰ）證明：連接，梯形，,易知：；又，則∥；平面，平面，可得：∥平面；（Ⅱ）側面是梯形，，,,則為二面角的平面角，；均為正三角形，在平面內，過點作的垂線，如圖建立空間直角坐標系，不妨設，則,故點，；設平面的法向量為，則有：；設平面的法向量為，則有：；，故平面與平面所成的銳二面角的余弦值為.18、（1）（2）【解析】

（1）首先將曲線化為直角坐標方程，由點在圓外，則解得即可；（2）將直線的參數方程代入圓的普通方程，設、對應的參數分別為，列出韋達定理，由及在圓的上方，得，即即可解得；【詳解】解：（1）曲線的直角坐標方程為.由點在圓外，得點的坐標為，結合，解得.故的取值范圍是.（2）由直線的參數方程，得直線過點，傾斜角為，將直線的參數方程代入，并整理得，其中.設、對應的參數分別為，則，.由及在圓的上方，得，即，代入①，得，，消去，得，結合，解得.故的值是.【點睛】本題考查極坐標方程化為直角坐標方程，直線的參數方程的幾何意義的應用，屬于中檔題.19、（1）（2）【解析】

（1））當時，將函數寫成分段函數，即可求得不等式的解集.（2）根據原命題是假命題，這命題的否定為真命題，即“，”為真命題，只需滿足即可.【詳解】解：（1）當時，由，得.故不等式的解集為.（2）因為“，”為假命題，所以“，”為真命題，所以.因為，所以，則，所以，即，解得，即的取值范圍為.【點睛】本題考查絕對值不等式的解法，以及絕對值三角不等式，屬于基礎題.20、.【解析】

根據特征多項式可得，可得，進而可得矩陣A的逆矩陣.【詳解】因為矩陣的特征多項式，所以，所以.因為，且，所以.【點睛】本題考查矩陣的特征多項式以及逆矩陣的求解，是基礎題.21、（1）證明見解析（2）【解析】

（1）分別取，的中點，，連接，，，，，要證明平面，只需證明面∥面即可.（2）以點為原點，以為軸，以為軸，以為軸，建立空間直角坐標系，分別計算面的法向量，面的法向量可取，并判斷二面角為銳角，再利用計算即可.【詳解】（1）證明：分別取，的中點，，連接，，，，.由平面平面，且交于，平面，有平面，由平面平面，且交于，平面，有平面，所以∥，又平面，平面，所以∥平面，由，有，∥，又平面，平面，所以∥平面，由∥平面，∥平面，，所以平面∥平面，所以∥平面（2）以點為原點，以為軸，以為軸，以為軸，建立如圖所示空間直角坐標系由面，所以面的法向量可取，點，點，點，，，設面的法向量，所以，取，二面角的平面角為，則為銳角.所以【點睛】本題考查由面面平行證明線面平行以及向量法求二面角的余弦值，考查學生的運算能力，在做此類題時，一定要準確寫出點的坐標.22、（1），ξ的分布列為ξ

0

1

2

3

P

(1－a)2

(1－a2)

(2a－a2)

（2）【解析】(1)P(ξ)是“ξ個人命中，3－ξ個人未命中”的概率．其中ξ的可能取值為0、1、2、3.P(ξ＝0)＝(1－a)2＝(1－a)2；P(