2024屆福建省泉州市鯉城區泉州市第七中學數學七年級第二學期期末學業質量監測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知a，b滿足方程組，則3a+b的值是（）A．﹣8 B．8 C．4 D．﹣42．下列命題中是假命題的是()A．兩點的所有連線中，線段最短B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等C．等式兩邊加同一個數，結果仍相等D．不等式兩邊加同一個數，不等號的方向不變3．關于的方程組的解是其中的值被蓋住了，不過仍能求出則的值是()A．-1 B．1 C．2 D．-24．下列各式，屬于二元一次方程的個數有（）①xy+2x﹣y＝7；②4x+1＝x﹣y；③+y＝5；④x＝y；⑤x2﹣y2＝2；⑥6x﹣2y；⑦x+y+z＝1；⑧y（y﹣1）＝2x2﹣y2+xyA．1 B．2 C．3 D．45．如圖所示，將含有30°角的三角板的直角頂點放在相互平行的兩條直線其中一條上，若∠1=35°，則∠2的度數為（）A．10° B．20° C．25° D．30°6．下列多項式不能用公式法因式分解的是（）A． B． C． D．7．已知三個數滿足，，，則的值是（）A． B． C． D．8．下列運算正確的是（）A．a3+a2=a5 B．a3÷a2=a C．a3a2=a6 D．（a3）2=a99．一幅美麗的圖案，在某個頂點處由三個邊長相等的正多邊形密鋪而成，其中有兩個正八邊形，那么另一個是（）A．正三角形B．正方形C．正五邊形D．正六邊形10．某班45名學生的成績被分為5組，第1～4組的頻數分別為12，11，9，4，則第5組的頻率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.411．如圖，給出下列條件：①；②；③；④；⑤.其中，一定能判定的條件的個數有（）A． B． C． D．12．下列計算正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．在某個頻數分布直方圖中，共有11個小長方形，若中間一個長方形的高等于其它10個小長方形高之和的，且樣本容量是60，則中間一組的頻數是．14．若，則__________．15．分解因式：2a3—2a=____________．16．若和都是關于x，y的方程y=kx+b的解，則k+2b的值是________．17．寫出一個解為的二元一次方程組__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）在方程組中，若，滿足，求的取值范圍．19．（5分）如圖，，，交與點，且。求證：平分20．（8分）已知直線，直線與、分別交于、兩點，點是直線上的一動點，（1）如圖①，若動點在線段之間運動（不與、兩點重合），問在點的運動過程中是否始終具有這一相等關系？試說明理由；（2）如圖②，當動點在線段之外且在的上方運動（不與、兩點重合），則上述結論是否仍成立？若不成立，試寫出新的結論，并說明理由．21．（10分）作圖題：（不要求寫作法）如圖，在10×10的方格紙中，有一個格點四邊形ABCD（即四邊形的頂點都在格點上）．①在給出的方格紙中，畫出四邊形ABCD向下平移5格后的四邊形A1B1C1D1②在給出的方格紙中，畫出四邊形ABCD關于直線l對稱的圖形A2B2C2D2.22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形各頂點的坐標分別為，，，，現將四邊形經過平移后得到四邊形，點的對應點的坐標為．（1）請直接寫點、、的坐標；（2）求四邊形與四邊形重疊部分的面積；（3）在軸上是否存在一點，連接、，使，若存在這樣一點，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．23．（12分）如圖，△ABC中，D是BC的中點，過D點的直線GF交AC于F，交AC的平行線BG于G點，DE⊥DF，交AB于點E，連結EG、EF．（1）求證：BG＝CF；（2）請你判斷BE+CF與EF的大小關系，并說明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解題分析】

方程組中的兩個方程相加，即可得出答案．【題目詳解】解：，

①+②，得：3a+b=8，

故選B．【題目點撥】本題考查了解二元一次方程組和二元一次方程的解等知識點，能選擇適當的方法求出解是解題的關鍵．2、B【解題分析】

根據線段的性質、平行線的性質、等式的性質和不等式的性質判斷即可。【題目詳解】A.兩點的所有連線中，線段最短，是真命題；B、兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，是假命題；C、等式兩邊加同一個數，結果仍相等，是真命題；D、不等式兩邊加同一個數，不等號的方向不變，是真命題；故選：B【題目點撥】此題考查命題與定理，掌握各命題是解題關鍵3、D【解題分析】

把x=1代入第二個方程求出y的值，即可確定出m的值．【題目詳解】解：把x=1代入x-y=3得：y=-2，

把x=1，y=-2代入x+my=5得：1-2m=5，

解得：m=-2，

故選D．【題目點撥】本題考查二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數的值．4、B【解題分析】

根據二元一次方程的定義對各式進行判斷即可．【題目詳解】①xy+2x﹣y＝7屬于二元二次方程，故錯誤；②4x+1＝x﹣y、④x＝y屬于二元一次方程，故正確；③+y＝5是分式方程，故錯誤；⑤x2﹣y2＝2屬于二元二次方程，故錯誤；⑥6x﹣2y不是方程，故錯誤；⑦x+y+z＝1屬于三元一次方程，故錯誤；⑧y（y﹣1）＝2x2﹣y2+xy屬于二元二次方程，故錯誤．綜上所述，屬于二元一次方程的個數有2個．故選：B．【題目點撥】本題考查了二元一次方程的判別問題，掌握二元一次方程的定義是解題的關鍵．5、C【解題分析】分析：如圖，延長AB交CF于E，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°．∵∠1=35°，∴∠AEC=∠ABC﹣∠1=25°．∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=25°．故選C．6、C【解題分析】

直接利用完全平方公式以及平方差公式分別分解因式得出答案．【題目詳解】A、a2-8a+16=（a-4）2，故此選項不合題意；B、a2+a+=（a+）2，故此選項不合題意；C、a2+9無法分解因式，故此選項符合題意；D、a2-4=（a-2）（a+2），故此選項不合題意；故選：C．【題目點撥】此題主要考查了公式法分解因式，正確應用公式是解題關鍵．7、A【解題分析】

先將條件式化簡，然后根據分式的運算法則即可求出答案．【題目詳解】解：∵，，，∴，，，∴，，，∴2（）＝18，∴＝9，∴，故選：A．【題目點撥】本題考查分式的運算，解題的關鍵是找出各式之間的關系，本題屬于中等題型．8、B【解題分析】試題分析：根據同底數冪的乘法，同底數冪的除法底數不變指數相減，冪的乘方底數不變指數相乘，可得答案．A、不是同底數冪的乘法指數不能相加，故A不符合題意；B、同底數冪的除法底數不變指數相減，故B符合題意；C、同底數冪的乘法底數不變指數相加，故C不符合題意；D、冪的乘方底數不變指數相乘，故D不符合題意；故選B．考點：同底數冪的運算法則.9、B【解題分析】正八邊形的每個內角為：180°-360°÷8=135°，兩個正八邊形在一個頂點處的內角和為：2×135°=270°，那么另一個多邊形的內角度數為：360°-270°=90°，

∵正方形的每個內角和為90°，

∴另一個是正方形．

故選B．【題目點撥】多邊形的鑲嵌成平面的關鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角．需注意正多邊形內角度數=180°-360°÷邊數．10、B【解題分析】

根據第1～4組的頻數，求出第5組的頻數，即可確定出其頻率．【題目詳解】解：∵第5組的頻數為45﹣（12+11+9+4）＝9，∴第5組的頻率是9÷45＝0.2，故選：B．【題目點撥】此題考查了頻數與頻率，弄清題中的數據是解本題的關鍵．11、C【解題分析】

根據平行線的判定方法：同旁內角互補，兩直線平行可得①能判定AB∥CD；根據內錯角相等，兩直線平行可得③能判定AB∥CD；根據同位角相等，兩直線平行可得④能判定AB∥CD．【題目詳解】解：①∵∠B+∠BCD=180°，

∴AB∥CD；

②∵∠1=∠2，

∴AD∥CB；

③∵∠3=∠4，

∴AB∥CD；

④∵∠B=∠5，

∴AB∥CD，

⑤由∠B=∠D，不能判定AB∥CD；一定能判定的條件有①③④．

故選：C．【題目點撥】本題考查平行線的判定，關鍵是熟練掌握平行線的判定定理．12、C【解題分析】

根據整式的乘除法則即可解題.【題目詳解】A.,所以A錯誤B.,所以B錯誤,同底數冪相除,底數不變,指數相減C.,正確D.,所以D錯誤,冪的乘方要將內外指數相乘.故選C.【題目點撥】本題考查了整式的乘除運算,熟悉運算法則是解題關鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、12【解題分析】

試題分析：設中間一個的頻數為x,則其余10個的數據和為4x,則x+4x=60,所以x=12.故答案為12.故答案為：12.考點：頻率分布直方圖14、【解題分析】

本題分三種情況解答：當為計算0指數冪時；當為1的整數次冪時；當為-1的偶次冪時．【題目詳解】分三種情況(1)a+2≠0，a-3=0，即a=3；(2)a+2=1時，a=-1，此時a-3=-4原式成立；(3)a+2=?1，此時a=-3，a-3=-6，原式成立.故答案為：【題目點撥】本題考查零指數冪，解答本題的關鍵在于分三種情況進行分析解答.15、2a(a-1)(a+1).【解題分析】==.16、2【解題分析】

首先根據和都是關于x、y的方程y=kx+b的解，可得；然后根據二元一次方程組的求解方法，求出k、b的值各是多少即可．【題目詳解】∵和都是關于x、y的方程y=kx+b的解，∴解得∴k的值是-5，b的值是1．所以k+2b=-5+1×2=2．故答案為：2【題目點撥】此題主要考查了二元一次方程的求解問題，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確二元一次方程的求解方法．17、（答案不唯一）【解題分析】試題分析：最簡單的方法就用，，即為，另外與是同解方程的都是答案.考點：二元一次議程組與解.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、【解題分析】

我們可以根據已知條件先解出題目所給的所給的方程組，然后再根據已知條件列出關于m的不等式，求出解集即可得出答案.【題目詳解】解：解得：【題目點撥】本題考查的重點是求解二元一次方程組和一元一次不等式的解法，解決本題的關鍵在于數量掌握二元一次方程組和一元-次不等式的解法，解題時要把兩者結合起來求解.19、見解析【解題分析】

利用同旁內角互補，證得，利用平行線的性質結合已知，即可證得結論．【題目詳解】∵，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴平分．【題目點撥】本題考查了平行線的性質和判定，能靈活運用定理進行推理是解此題的關鍵，注意：平行線的性質有：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內錯角相等，③兩直線平行，同旁內角互補，反之亦然．20、（1）∠3+∠1=∠1成立．（1）∠3+∠1=∠1不成立，新的結論為∠3-∠1=∠1．【解題分析】試題分析：（1）∠3+∠1=∠1成立，理由如下：過點P作PE∥，利用兩直線平行內錯角相等得到根據∥，得到PE∥，再利用兩直線平行內錯角相等，根據等量代換即可得證；

（1）∠3+∠1=∠1不成立，新的結論為∠3-∠1=∠1，理由為：過P作PE∥，同理得到根據等量代換即可得證；試題解析：(1)∠3+∠1=∠1成立，理由如下：過點P作PE∥l1，∴∠1=∠AEP，∵l1∥l1，∴PE∥l1，∴∠3=∠BPE，∵∠BPE+∠APE=∠1，∴∠3+∠1=∠1；(1)∠3+∠1=∠1不成立，新的結論為∠3?∠1=∠1，理由為：過P作PE∥l1，∴∠1=∠APE，∵l1∥l1，∴PE∥l1，∴∠3=∠BPE，∵∠BPE?∠APE=∠1，∴∠3?∠1=∠1.21、作圖見解析【解題分析】

根據要求畫出圖形.【題目詳解】如圖【題目點撥】本題考核知識點：圖形的平移，軸對稱.解題關鍵點：根據要求畫圖，此題是基礎題.22、（1）；（2）6；（3）存在，或【解題分析】

（1）先確定平移的規則，然后根據平移的規則，求出點的坐標即可；（2）由平移的性質可知，重疊