朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁/共頁（六年級）備課教員：×××第四講百分比的應用——濃度問題一、教學目標：1.理解濃度問題的知識點。2.控制濃度問題的公式。3.認識濃度問題的類型及解法。二、教學重點：1.培養學生的思維轉換能力和單位“1”的進一步應用。2.培養學生用方程、假設法解題。三、教學難點：濃度問題的類型及解法。四、教學決定：PPT五、教學過程：第一課時（50分鐘）導入（5分)師：大家都喝過汽水吧。今天，阿派、歐拉和阿爾法也喝了汽水，但他們卻發生了不愉快的事情，我們一起來看看吧。阿博士領著阿派、歐拉和阿爾法在森林里游戲了半天，感到又渴又累，正巧路過了狐貍開的汽水店。只見店門口張貼著廣告：“既冰又甜的汽水每杯3元。”阿博士便招呼大家歇腳，一起來喝汽水。阿博士從狐貍手中接過一杯汽水，給阿爾法喝掉，加滿水后給歐拉喝掉了，再加滿水后，又給阿派喝了一半，最后自己把剩下的一半喝完。狐貍開始收錢了，他要求阿爾法付出3×＝0.5(元)；歐拉3×＝1(元)；阿博士與阿派付的一樣多，3×＝1.5(元)。大家一共付了4.5元。大家很驚訝，不是說，一杯汽水3元，為什么多付4.5－3＝1.5元？絕對是狐貍在敲詐我們。不服氣的阿派嚷起來：“多收我們堅定不干。”“不給，休想離開?！焙傄驳讱馐愕卣f道。(出示PPT）師：現在，大家說說為什么會這樣呢？（引導學生初步認識溶質、溶劑、溶液、濃度的數量關系）生：……師：我們就通過學習今天的知識點，來幫幫阿派他們吧?！景鍟n題：百分比的應用——濃度問題】二、探索發現授課（40分）（一）例題1：（13分）歐拉配制了400克濃度為20%的鹽水，他要參加多少克水就能得到濃度為10%的鹽水？師：學生們，本題中的溶劑是什么？生：水。師：那么溶質是什么？生：鹽。師：濃度為20%的鹽水表示什么呢？(引導學生對溶質、溶劑、濃度的準確認識）生：……師：濃度20%的鹽水表示鹽占鹽水的20%，所以400克濃度為20%的鹽水中鹽的質量是多少？生：400×20%。師：不錯。我們再來看下，他參加了水，得到濃度為10%的鹽水，這是屬于濃度問題中的稀釋問題，這里質量沒有發生變化的是什么？生：鹽。師：不錯，那現在鹽的占比變成了10%，參加水后的鹽水質量怎么計算呢？（若百分數無法理解可以轉換成分數、分率讓學生理解——鹽占鹽水10%，就是鹽占鹽水的）師：鹽占鹽水的，可以把這里什么作為單位“1”？生：鹽水。師：不錯，我們知道鹽的質量和它相對應的分率，就可以求浮上在單位“1”——鹽水的質量了，這里我們要用到什么運算？生：除法。師：不錯，求浮上在鹽水的質量，鹽的質量是不變的，發生的變化是水的質量。那么增強的那部分質量就是水的質量了。板書：400×20%=80（克）80÷10%-400=400（克）答：他要參加400克水。師：倘若我們用方程怎么求解？（引導學生用方程的思想來解決溶度的問題，為下面例題鋪墊。）生：……師：不錯，假設參加水為克，列式400×20%÷（400+）=10%（出示PPT）練習1：（6分）有含鹽25%的鹽水30千克，現在參加清水，要使其含量降低為15%，需加清水多少千克？分析：本題也是稀釋問題，抓住不變的量是鹽，靈便運用單位“1”，便能迅速求解了。板書：30×25%=7.5（千克）7.5÷15%-30=20（千克）答：參加的清水為20千克。（二）例題2：（13分）歐拉有一杯含糖6%的糖水40克，他覺得不夠甜，參加一定量的糖后變成含糖20%的糖水，問歐拉參加了多少克糖？師：學生們，我們一起來看看本題，這里濃度是怎么變化的呢？生：這里的濃度是增強的。師：上題中濃度是減少的，不變的是溶質鹽，那本題不變的是什么？（進一步引導學生學會解決濃度問題——抓住不變的量）生：……師：不錯，這題是屬于濃度問題中的加濃問題，不變的是水的質量。6%的糖水40克，我們知道糖占6%，那么水占多少呢？生：水占1-6%=94%。師：真棒，同理，參加一定量的糖后變成含糖20%的糖水，這時候水又占多少呢？生：1-20%=80%師：與上題的比較中，我們有沒有找到共同點呢？（初步引導學生的思維轉換能力，這里可以把水當作“溶質”，糖當作“溶劑”,加濃問題就變成了另外一種“稀釋問題”）生：……師：我們先求出不變的量水，運用單位“1”知識就可以得出加濃后的糖水。板書：40×（1-6%）=37.6（克）37.6÷（1-20%）-40=7（克）答：歐拉參加了7克糖。師：倘若用方程求解呢？請一位學生來列出等量關系式。（出示PPT）練習2：（8分）有含鹽15%的鹽水20千克，要使鹽水的濃度變為20%，需加鹽多少千克？分析：準確抓住不變的量是水，靈便運用單位“1”，迅速求解。板書：20×（1-15%）=17（千克）17÷（1-20%）-20=1.25（千克）答：需要參加鹽1.25千克。小結：（5分）1.準確理解溶質、溶劑、溶度的概念。2.稀釋、加濃問題的解題——抓住不變的量，靈便運用單位“1”。第二課時（50分）復習導入（3分）師：學生們還記得第一節課中阿派他們的商議嗎？（出示PPT)師：學生們，現在你們知道應該怎么協助阿派他們識破狐貍的謊言嗎？（進一步引導學生對溶質、溶液、濃度的認識）生：……師：喝掉的汽水是沒有增強，狐貍把參加的水也算到汽水的價格中，所以阿派他們要多付了1.5元。師：在學生們的共同努力下，總算協助了阿派他們，接下來我們進一步來學習這有趣的濃度問題吧。二、探索發現授課（42分）（一）例題3：（13分）有40克食鹽溶液，若參加200克水，它的濃度就減少10%，這種溶液本來的濃度是多少？師：在上面2個例題里我們都初步控制了用方程的思想解題，本題我們直接用方程解題試試看。師：本題中我們要求的是什么？生：本來的濃度。師：本題中設方程要把誰設為？（復習方程中設未知數，通常把所求的未知數設為）師：在前面2個例題中，我們抓住不變量解題，這題中不變的量是什么？生：鹽。師：本題屬于濃度問題中的什么問題呢？生：稀釋問題。師：不錯，稀釋問題中不變的量是鹽，我們是不是可以通過它列出等量關系式？（進一步引導學生列方程等量關系式的思維主意）生：……師：設本來的濃度為，那么本來的溶質鹽是多少？生：40×。師：參加200克水后，現在的溶液質量變為40+200=240克?，F在的溶質鹽怎么列式？（進一步讓學生理解溶質、溶劑、溶液、濃度）生：……師：因為不變的量是鹽，所以我們就可以列出等量關系式求解了。板書：解：設本來的濃度為，40×=（200+40）×（-10%）=12%答：溶液本來的濃度為12%。練習3：（7分）一容器內盛有濃度為45%的硫酸溶液，若再參加16千克的水，則濃度變為25%，這個容器內本來含有硫酸多少千克？分析：設方程求解，抓住不變的量是硫酸，列出等量關系式求解。板書：解：設本來有硫酸為千克，（÷45%+16）×25%==9答：本來含有硫酸9千克。（二）例題4：（13分）有濃度為36%的溶液若干，加了一定數量的水后稀釋成濃度為30%的溶液。倘若再稀釋到24%，還需要加水的數量是上次加的水的幾倍？師：在本題中，學生們有沒有發現跟前面例題的區別？生：這里只知道濃度，而溶質、溶劑、溶液質量都不知道。師：在碰到這樣的情況中，我們常會用什么主意方便解題呢？我們來看下濃度問題公式：溶質=溶液×濃度。濃度我們知道，只要知道一個量，其它的量是不是都可以求解了？（引導學生用假設出一個已知量方便解題）生：……師：在碰到這樣的情況下，我們普通用假設法解題。本題我們可以怎么假設？生：假設溶液的質量。師：不錯，我們可以假設溶液為100克。那么第一次參加的水是多少？學生來計算下。（巡視學生的列式情況，了解學生對上節課的知識控制度）師：請這位學生來說說，為什么這樣計算？生：……師：加水是稀釋問題，溶質不變。前面學過的知識，我們可以很快就列出式子：100×36%÷30%-100=20（克）師：加過一次水的溶液中再稀釋到24%，期間什么發生了變化，什么又沒變化？（培養學生仔細計算的習慣，準確解題）生：溶液變成了120克，溶質還是沒有變化。師：不錯，那第二次參加的水又怎么計算？生：120×30%÷24%-120=30（克）師：第二次參加的水是30克，第一次參加的水是20克。倍數就可以得解了。師：學生們，倘若對假設法有疑問,我們不妨假設來看看是否準確。（培養學生的質疑能力，嚴謹的數學態度）師：假設溶液為克，第一次參加的水為×36%÷30%-=0.2。第二次參加的水為1.2×30%÷24%-1.2=0.3。可以看出來是準確的。板書：假設原先溶液為100克，100×36%÷30%-100=20（克）（100+20）×30%÷24%-(100+20)=30（克）30÷20=1.5答：加水的數量是上次加水的1.5倍。練習4：（7分）有濃度為22%的鹽水若干，加了一定數量的水后稀釋成濃度為12%的溶液。倘若再稀釋到5%，還需要加水的數量是上次加的水的幾倍？分析：通過假設法解題，理清溶質、溶液、濃度的數量關系，靈便運用單位“1”，以便迅速準確求解。板書：假設鹽水的質量為300克，300×22%÷12%-300=250（克）(300+250)×12%÷5%-（300+250）=770（克）770÷250=3.08答：還需要加水的數量是上次加的水的3.08倍。例題5（選講）：配制濃度為25%的糖水1000克，需用濃度為22%和27%的糖水各多少克？師：學生們，本題是較為復雜的濃度問題——混合問題，運用該類問題我們常用列方程的主意解題。我們可以先設22%糖水為克。我們再來看看第一個條件，混合后的溶液為25%的糖水1000克，我們可以得出什么？生：可以得出糖的質量、水的質量。師：不錯，我們知道了糖的總質量，22%糖水為克，則22%糖水中糖的質量是多少？27%糖水中糖的質量呢？(引導學生把多個未知量轉換成單個未知量）生：……師：糖的總質量是1000×25%=250（克）。22%糖水中糖的質量是22%克，所以27%糖水中糖的質量是（250-22%）克。我們還有哪個已知量沒有利用呢？（引導學生發現用總質量列出等式）師：22%糖水的質量是克，27%糖水中糖的質量是（250-22%）克。把27%糖水溶液，當作單位“1”，通過除法我們就可以算出27%糖水的質量了，列等式求解。板書：解：設22%糖水為克，1000×25%=250（克）+（250-22%）÷27%=1000=4001000-400=600（克）答：22%的糖水需要400克，27%的糖水需要600克。師：教師這還有一種迅速求解該類型的主意，它也是我們以后要學習的知識點的思想結晶。教師容易講下主意，有興趣的學生不懂可以課后再問教師。（看學生的水平情況決定是否講授）師：我們把這種主意叫做十字交錯法，它是解決混合濃度問題異常高效的主意。師：我們把2種溶液的溶度記作a，b，（b＞a），混合后的濃度為c。列式：為了使得a、b兩種濃度混合后為濃度c，則a濃度的溶液:b濃度的溶液為（b-c):(c-a)。師：那么以本題為例，a是22%，b是27%，c是25%。兩個溶液的質量比是多少？（引導基礎好的學生對該知識點的了解）生：……師：不錯，22%的溶液：27%溶液=（27%-25%）:（25%-22%）=2:3?？傎|量是1000克，所以運用比的知識就能迅速求解了。練習5：甲、乙兩種酒各含酒精75%和55%，要配制含酒精65%的酒3000克。應該從這兩種酒中各取多少克？分析：抓住兩2個已知量，混合后的溶質、溶液，轉換成同一個未知量，列出等式求解。板書：解：設75%的酒精克，3000×65%=1950（克）+（1950-75%）÷55%=3000=15003000-1500=1500（克）答：75%酒精取1500克，55%酒精取1500克?？偨Y：（5分）運用假設法、方程解決較復雜的濃度問題。理清溶質、溶液和濃度之間的數量關系，迅速準確解題。四、隨堂練習：1.現有濃度為20%的鹽水40千克，要得到濃度為8%的鹽水應參加多少千克的水？板書：40×20%÷8%-40=60（千克）答：應參加60千克的水。有含糖5%的糖水1800克，要使其含量加大到10%，需加糖多少克？板書：1800×(1-5%)÷（1-10%）-1800=100（克）答：需加糖100克。一容器內有濃度為15%的鹽水，若再參加20千克的水，則鹽水的濃度變為10%，問這個容器內本來含鹽多少千克？板書：解：設容器內本來含鹽為千克，=（÷15%+20）×10%=6答：本來含鹽6千克。有濃度為75%的糖水若干，加了一定數量的水稀釋成濃度為50%的糖水，如果再參加同樣多的水，糖水濃度將變為多少？