小學數學基礎知識和基本概念

什么叫等式？

等號左邊的數值與等號右邊的數值相等的式子叫做等式。

定義：數學術語，含有等號的式子叫做等式。

形式：把相等的兩個數（或字母表示的數）用等號連接起來

等式的性質

性質1:

等式兩邊同時加上（或減去）同一個數（或式子），結果仍相等。若a=b那么a+c=b+c

性質2：

等式兩邊同時乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等。若a=b那么有

a?c=b?c或a4-c=b+c（c70）

性質3：

等式兩邊同時乘方（或開方），兩邊依然相等若a=b那么有a%=b%或

（c次根號a）=（c次根號b）

性質4：

等式具有傳遞性。若a1=a2,a2=a3,a3=a4,...an-an,那么a1=a2=a3=a4=....=an

方程式

什么叫方程式？

答：含有未知數的等式叫方程式。

方程:是表示兩個數學式（如兩個數、函數、量、運算）之間相等關系的一種等式，通

常在兩者之間有一等號。方程不用按逆向思維思考，可直接列出等式并含有未知數。

它具有多種形式，如一元一次方程、二元一次方程等。廣泛應用于數學、物理等理科應用題

的運算。

含有未知數的等式叫方程，這是中學中的邏輯定義，方程的定義還有函數定義法，關系

定義，而含未知數的等式不一定是方程，如Ox=O就不是方程，應該這樣定義，如f

(x1,x2,x3.....xn)=g(x1,x2,x3......xn)的等式，其中f(x1,x2,x3......xn)和

g(x1,x2,x3.....xn)是在定義域的交集內研究的兩個解析式，且至少有一的不是常數。

等式的基本性質

等式兩邊同時加(或減)同一個數或同一個代數式,所得的結果仍是等式。用字母表示為：

若a=b,c為一個數或—代數式。貝I：(1)a+c=b+c(2)a-c=b-c

等式的兩邊同時乘或除以同一個不為0的數所得的結果仍是等式。

(3)若a=b,則b=a(等式的對稱性)。

(4)若a=b,b=c則a=c(等式的傳遞性)。

用字母表示為：若@多，c為一個數或一個代數式(不為0)。則：aXc=bXca+c=b

一元一次方程

定義

只含有一個未知數，且未知數次數是一的整式方程叫一元一次方程(linearequation

withoneunknown),通常形式是kx+b=O(k,b為常數，且k#0),

一般解法

L去分母方程兩邊同時乘各分母的最小公倍數。

2.去括號一般先去小括號，再去中括號，最后去大括號。但順序有時可依據情況而定

使計算簡便。可根據乘法分配律。

3.移項把方程中含有未知數的項移到方程的另一邊，其余各項移到方程的另一邊移項

時別忘記了要螃。(一般都是這樣：(比方)從5x=4x+8得到5x-4x=8；把未知數移

到一起！~

4.合并同類項將原方程化為ax巾(a/0)的形式。

5.系數化一方程兩邊同時除以未知數的系數。

6彳導出方程的解。

分數

什么叫分數？

把整體“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數叫做分數。分母表示把一個

物體平均分成幾份,分子是表示這樣幾份的數。把1平均分成分母份，表示這樣的分子份。

分子在上分母在下，也可以把它當做除法來看，用分子除以分母，相反乘法也可以改為

用分數表示。

百分數與分數的區別

(1)意義不同，百分數只表示兩個數的倍比關系，不能帶單位名稱；分數既可以表示

具體的數，又可以表示兩個數的關系，表示具體數時可帶單位名稱。

(2)百分數的分子可以是整數，也可以是小數；而分數的分子不能是小數只是除。以

外的自然數；百分數不可以約分，而分數一般通過約分化成最簡分數。

(3)任何一個百分數都可以寫成分母是100的分數，而分母是100的分數并不都具有

百分數的意義。

(4)應用范圍的不同，百分數在生產和生活中，常用于調查、統計、分析和比較，而

分數常常在計算、測量中的不到整數結果時使用。

性質

1一分子--?分數線2f分母讀作：二分之一寫作：1/2

分數中間的一條橫線叫做分數線，分數線上面的數叫做分子，分數線下面的數叫做分母。

讀作幾分之幾。

分數可以表述成一個除法算式：如二分之一等于1除以2。其中，1分子等于被除數，

-分數線等于除號，2分母等于除數，而0.5分數值則等于商。

分數還可以表述為一個比，例如；二分之一等于1比2,其中1分子等于前項，一分

數線等于比號，2分母等于后項，而0.5分數值則等于比值。分數的基本性質：分數的分子

和分母都乘以或都除以同一個不為零的數，所得到的分數與原分數的大小相等。a/b=aXk/b

Xk=a+n/b+n（b、k、n不等于零）

分數可以分成：真分數，假分數，帶分數，百分數

或分成正分數和負分數。但在數學界中一般只認同真分數和假分數這兩種說法。

真分數

什么叫真分數？

分子比分母小的分數叫做真分數。

正真分數的值小于1。分子比分母小，m：1/3

假分數

什么叫假分數？

分子比分母大或者分子和分母相等的分數叫做假分數。假分數大于或等于1。

假分數的值大于1,或者等于1。分子比分母大或相等（假分數包括帶分數）例：5/3、

7/7、帶分數的值大于1。

帶分數

什么叫帶分數？

帶分數是假分數的另外一種形式。整數與真分數相加所成的分數（或真分數與假分數相

加化簡后的分數）。帶分數就是將一個分數寫成整數部分+一個真分數。帶分數也是分數的

一種。

注意：不能將帶分數寫作整數部分+一個假分數。

書寫形式如附圖，讀如三又四分之三，3是這個帶分數的整數部分，3/4是這個帶分數

的分數部分。

帶分數可以化為假分數,將整數部分與真分數部分的分母相乘的積與真分數的分子相加

的和作為假分數的分子，分母不變，即化為假分數。

在代數學中，不用帶分數，只用假分數。所以，帶分數變得比較少見。

帶分數與假分數的互換

帶分數化假分數:分母不變，分子為整數部分乘以分母的積再加上原分子的和

假分數化帶分數:分母不變,整數部分為原分子除以分母的商,分子則為原分子除以分母

的余數

帶分數不能化成真分數，因為帶分數本身就是假分數

帶分數后面有的可以帶單位，例如表示具體數量的；有的不能帶單位，例如表示分率的

百分數

什么叫百分數？

百分數是表示一個數是另一個數的百分之幾的數，也叫百分率或百分比。百分數通常不

寫成分數的形式，而采用符號“％”（叫做百分號）來表示。百分數在工農業生產、科學技

術、各種實驗中有著十分廣泛的應用，特別是在進行調查統計、分析比較時，經常要用到百

分數。

百分數與分數的區別

1.意義不同。百分數是“表示一個數是另一個數的百分之幾的數。”它只能表示兩數

之間的倍數關系，不能表示某一具體數量。如：可以說1米是5米的20%,不可以說“一段

繩子長為20%米。”因此，百分數后面不能帶單位名稱。分數是“把單位'1'平均分成若

干份，表示這樣一份或幾份的數”。分數還可以表示兩數之間的倍數關系。

2.應用范圍不同。百分數在生產、工作和生活中，常用于調查、統計、分析與比較。

而分數常常是在測量、計算中，得不到整數結果時使用。

3.書寫形式不同。百分數通常不寫成分數形式，而采用百分號“％”來表示。如：百分

之四十五，寫作：45%：百分數的分母固定為100,因此，不論百分數的分子、分母之間有

多少個公約數，都不約分；百分數的分子可以是自然數，也可以是小數。而分數的分子只能

是自然數，它的表示形式有：真分數、假分數、帶分數，計算結果不是最簡分數的一般要通

過約分化成最簡分數，是假分數的要化成帶分數。任何一個百分數都可以寫成分母是100

的分數，而分母是100的分數并不都具有百分數的意義.

4.百分數不能帶單位名稱；當分數表示具體數時可帶單位名稱。

百分數一般有三種情況：

①100%以上，如：增長率、增產率等。

②100%以下，如：發芽率、成長率等。

③剛好100%,如：正確率，合格率等。

倒數

什么叫倒數？

倒數(multiplicativeinverse)讀(daoshu),是指數學上設一個數x與其相乘的

積為1的數，記為1/x或x,過程為“乘法逆”，除了0以外的復數都存在倒數，倒數圖

將其以1除，便可得到倒數。兩個數乘積是1的數互為倒數，0沒有倒數。

分數的倒數

找一個分數的倒數，例如3/4把3/4這個分數的分子和分母交換位置，把原來的分子

做分母，原來的分母做分子。則是4/3。3/4是4/3的倒數，也可以說4/3是3/4的倒數.

對于-2/3這樣的，可以把分子看做-2。

整數的倒數

找一個整數的倒數，例如12；把12化成分數，即12/1；再把12/1這個分數的分子和

分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子。則是1/12,12是1/12的倒數。

也可以說1/12是12的倒數。還有一種說法，12和八12互為倒數。。沒有倒數。本身是倒

數的數是1。(0除外)

乘積是1的兩個數互為倒數。

比例

什么叫比例？

比例，在數學中，比例是一個總體中各個部分的數量占總體數量的比重，用于反映總體

的構成或者結構。兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。表示兩個比相等的

式子叫做比例，如3：6=9：18

①表示兩個比相等的式子叫做比例，如3：4=9：12、7：9=21：27

在3：4=9：12中，其中3與12叫做比例的外項，4與9叫做比例的內項。

比例有四個項，分別是兩個內項和兩個外項；在7：9=21：27中，其中7與27叫做比

例的外項，9與21叫做比例的內項。

比例有四個項，分別是兩個內項和兩個外項。

②比如：教師和學生的?已經達到要求。

③比如：在所銷商品中，國貨的?比較大。

④比例寫成分數的形式后，那么，左邊的分母和右邊的分子是內項，左邊的分子和右邊

的分母是外項。

⑤在一個比例中，兩個外項的積等于兩個內項的積，這叫做比例的基本性質。

⑥正比例與反比例的相同點與不同點

正比例

什么叫正比例？

兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著化，如果這兩種量中相對應的的比值（也

就是商k）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系就叫做正比例關系。如：y/x=k

（k—

反比例

什么叫反比例？

兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數

的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系就叫做反比例關系。如：xXy=k

（k一定）或k/x=y

公約數

什么叫公約數？

公約數，亦稱“公因數”。它是幾個整數同時均能整除的整數。如果一個整數同時是幾

個整數的約數，稱這個整數為它們的“公約數”；公約數中最大的稱為最大公約數。

公約數與公倍數相反，就是既是A的約數同時也是B的約數的數，12和15的公約數有

1,3,最大公約數就是3。再舉個例子，30和40,它們的公約數有1,2,5,10,最大公約

數是10

公倍數

什么叫公倍數？

公倍數（cormionmultiple）指在兩個或兩個以上的自然數中，如果它們有相同的倍數，

這些倍數就是它們的公倍數。這些公倍數中最小的，稱為這些整數的最小公倍數。

A和BA/B=C如果A能被B整除，貝I]A為B和C的公倍數兩個數A和B,它們的公

倍數就是既是A的倍數又是B的倍數的數，即能同時被A、B整除的數比如說：12和15,

它們的公倍數是60,120,180,等等在這些公倍數中最小的那一個就叫最小公倍數，就是

60。

如何求最小公倍數

1.分解質因數法

首先把兩個數的質因數寫出來，最小公倍數等于它們所有的質因數的乘積（如果有幾個

質因數相同，則比較兩數中哪個數有該質因數的個數較多，乘較多的次數）。

比如求45和30的最小公倍數。

45=3*3*5

30=2*3*5

不同的質因數是2,3,5。3是他們兩者都有的質因數，由于45有兩個3,30只有一個3,

所以計算最小公倍數的時候乘兩個3.

最小公倍數等于2*3*3*5=90

又如計算36和270的最小公倍數

36=2*2*3*3

270=2*3*3*3*5

不同的質因數是5。2這個質因數在36中比較多，為兩個，所以乘兩次；3這個質因數

在270個比較多，為三個，所以乘三次。

最小公倍數等于2*2*3*3*3*5=540

2.倍數關系

如果較大數是較小數的倍數，較大數就是它們的最小公倍數。

互質數

什么叫互質數？

定義及定理：【對于兩個數來看】公因數只有1的兩個數，叫做互質數。

【對于多個數來看(教材定義)】若干個最大公因數只有1的正整數，叫做互質數。

表達及運用注意

(1)這里所說的“兩個數”是指除0外的所有自然數。

(2)“公因數只有1"，不能誤說成“沒有公因數。”

(3)三個或三個以上自然數互質有兩種不同的情況：一種是這些成互質數的自然數是

兩兩互質的。如2、3、5<,另一種不是兩兩互質的。如6、8、9?兩個正整數(N)，除了1

以外,沒有其他公約數時,稱這兩個數為互質數.互質數的概率是6/

判定互質數的方法匯總

直接分辨

（1）兩個不相同質數一定是互質數。例如，2與7、13與19。

（2）相鄰的兩個自然數是互質數。例如15與16。

（3）相鄰的兩個奇數是互質數。例如49與51。

（4）大數是質數的兩個數是互質數。例如97與88。

（5）小數是質數，大數不是小數的倍數的兩個數是互質數。例如7和16.

（6）2和任何奇數是互質數。例如2和87。

（7）1和任何自然數（0除外）都是互質數。

計算判定法

（1）兩個數都是合數（兩數相差較大），小數所有的質因數，都不是大數的約數，這

兩個數是互質數。如357與715,357=3X7X17,而3、7和17都不是715的約數，這兩

個數為互質數。

（2）兩個數都是合數（兩數相差較小），這兩個數的差的所有質因數都不是小數的約

數，這兩個數是互質數。如85和78。85-78=7,7不是78的約數，這兩個數是互質

數。

（3）兩個數都是合數，大數除以小數的余數（不為“0”且大于“1”）的所有質因數,

都不是小數的約數，這兩個數是互質數。如462與221

4624-221=2.......20,

20=2X2X5。

2、5都不是221的約數，這兩個數是互質數。

（4）減除法。如255與182。

255-182=73,觀察知73<182?

182-（73X2）=36,顯然36<73,

73-（36X2）=1,

(255,182)=1.,

所以這兩個數是互質數。

通分

什么叫通分？

基本定義一：根據分數的基本性質，把幾個異分母分數化成與原來分數相等的且分母相

同的分數，叫做通分。

基本定義二：把甲數與乙數之比、乙數與丙數之比，這兩個不同的比，化成甲與乙與丙

之比，也叫做通分。

通分方法

1.求出原來幾個分數的分母的最小公倍數

2.根據分數的基本性質，把原來分數化成以這個最小公倍數為分母的分數

通分舉例

①通分1/3和1/4

解：3和4的最小公倍數為12

1/3=4/12

1/4=3/12

則通分結果為4/12和3/12

②比較7/9和8/11的大小

解：7/9=7X11/9X11=77/99

8/11=8X9/11X9=72/99

77/99>72/99

7/9>8/11

③甲：乙=2：5=8：20

乙:丙二4：7=20：35

甲：乙：丙二8：20：35

約分

什么叫約分？

意義：把一個分數化成和它相等，但分子、分母都比較小的分數，叫做約分（reduction

ofafraction）o（即把一個分數的分子、分母同時除以公因數，分數的值不變，這個過

程叫約分。）

最簡分數：分子、分母是互質數（分母不是1）的分數，叫做最簡分數（又叫既約分數）。

注意：約分時盡量用口算，一般用分子和把一個分數化成同它相等，但分子、分母都比

較小的分數，叫做約分.分母的公約數（1除外）去除分數的分子和分母；通常要除到得出

最簡分數為止。

寫法：

1262

30155

（除過的數均劃掉，如本例中的6、12、30、15）

約分是一定要注意要找它的公約數，也就是分子和分母的公約數，不能只把分母化簡或

者分子化簡，雙數的公約數肯定有2,所以你可以先除以2,在慢慢除，然后將你所有除的

數加起來就是他們的最大公約數。

把分數化成最簡分數的過程就叫約分。

偶數

什么叫偶數？

定義：整數中，能夠被2整除的數，叫做偶數。

特別提示：偶數包括正偶數、負偶數和0.

偶數=2n,奇數=2n+1（或7）,這里n是整數。

所有整數不是奇數（又稱單數），就是偶數（又稱雙數）。若某數是2的倍數，它就是

偶數，可表示為2n（n為整數）；若非，它就是奇數，可表示為2n+1（n為整數），即奇數

除以二的余數是一。

在十進制里，可以用看個位數的方式判定該數是奇數還是偶數：個位為1,3,5,7,9的數

是奇數；個位為0,2,4,6,8的數是偶數。

。是一個特殊的偶數。小學規定0為最小的偶數，但是在初中學習了負數，出現了負偶數

時,0就不是最小的偶數了.

50以內且大于等于0的偶數

0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30,32,34,36,38,40,42,44,46,48,50總

共26個。

奇數偶數的性質

（1）奇數不會同時是偶數；兩個連續整數中必是一個奇數一個偶數；

（2）奇數跟奇數和是偶數；偶數跟奇數的和是奇數；任意多個偶數的和都是偶數；

（3）兩個奇（偶）數的差是偶數；一個偶數與一個奇數的差是奇數；

（4）除2外所有的正偶數均為合數；

（5）相鄰偶數最大公約數為2,最小公倍數為它們乘積的一半。

（6）奇數的積是奇數；偶數的積是偶數；奇數與偶數的積是偶數；

（7）偶數的個位上一定是0、2、4、6、8：奇數的個位上是1、3、5、7、9。

偶數也叫雙數，用2n表示，n為整數。

如2、4、6、8、10、12、14、16、18、20......

偶數其實就是2的倍數，及2乘幾的倍數。

另外，0也是偶數(2002年國際數學協會規定,零為偶數.我國2004年也規定零為偶

數)。

-2,-4,-6,-8,-10,-12,-14,-16,-18,-20......為負偶數

兩個偶數的和或差仍是偶數

兩個奇數的和或差也是偶數

奇數和偶數的和或差是奇數

單數個奇數的和是奇數

雙數個奇數的和是偶數

幾個偶數的和仍是偶數

奇數與奇數的積是奇數

偶數與整數的積是偶數

任何一個奇數都不等于任何一個偶數

若干個奇數的連乘積永遠是奇數

若干個整數的連乘積，如果其中有一個偶數，乘積必然是偶數

偶數的平方被4整除，奇數的平方被8除余1

即：奇數和偶數加、減或乘時的規律：

偶土奇二奇奇±奇=偶1禺±偶=偶奇'奇=奇偶X奇:偶偶X彳禺二偶

上述性質可通過對奇數和偶數的代數式進行相應運算得出

如證明；兩個奇數的和或差為偶數

可令兩奇數k1k2

則k1=2n1-1k2=2n2-1

k1+k2=(2n1-1)+(2n2-1)=2(n1+n2-1)將括號內多項式整體看做一個式子則原命題

可得證

奇數

什么叫奇數？

奇數（英文：Odd）數學術語，整數中，能被2整除的數是偶數，不能被2整除的數是

奇數，偶數可用2k表示，奇數可用2k+1表示，這里k是整數。奇數包括正奇數、負奇數。

奇數和偶數的性質

（1）兩個連續整數中必有一個奇數和一個偶數。

（2）奇數跟奇數的和是偶數；偶數跟奇數的和是奇數；任意多個偶數的和是偶數。

補：奇偶性相同的兩數之和為偶數；奇偶性不同的兩數之和為奇數。

（3）兩個奇（偶）數的差是偶數；一個偶數與一個奇數的差是奇數。

（4）若a、b為整數，則a+b與a-b有相同的奇偶性，即a+b與a-b同為奇數或同為偶

數。

（5）n個奇數的乘積是奇數，n個偶數的乘積是偶數；順式中有一個是偶數，則乘積是

偶數，即：A*B*C*…*偶數*X*Y=偶數，式中A、B、C、…X、Y皆為整數，公式可簡化為：奇

數*偶數:偶數。

（6）奇數的個位是1、3、5、7、9；偶數的個位是0、2、4、6、8.（0是個特殊的偶數。

2002年國際數學協會規定,零為偶數.我國2004年也規定零為偶數。小學規定0為最小的偶

數，但是在初中學習了負數，出現了負偶數時,0就不是最小的偶數了.）

（7）奇數的平方除以8余1

奇數就是單數，人們在日常生活中把單數叫做奇數。

如：正奇數：1、3、5、7、9........

奇數+奇數:偶數偶數+偶數=偶數奇數+偶數=奇數

負奇數：-1、-3、-5、-7、-9........

6S

什么叫質數？

質數又稱素數。指在一個大于1的自然數中，除了1和此整數自身外，沒法被其他自然

數整除的數。換句話說，只有兩個正因數(1和自己)的自然數即為素數。比1大但不是素

數的數稱為合數。1和0既非素數也非合數。合數是由若干個質數相乘而得到的。所以，質

數是合數的基礎，沒有質數就沒有合數。這也說明了前面所提到的質數在數論中有著重要地

位。歷史上曾將1也包含在質數之內，但后來為了算術基本定理，最終1被數學家排除在質

數之外，而從高等代數的角度來看，1是乘法單位元，也不能算在質數之內，并且，所有的

合數都可由若干個質數相乘而得到。

質數的分布

質數的分布是沒有規律的，往往讓人莫名其妙。例如2、3、5、7、17、101、401、601、

701都是質數，但與這些數類似的301(=7X43)和901(=17X53)卻是合數。

如何簡單的找出一些質數

例如，我想要找出100以內的質數，不借助他人，我怎么辦呢？

利用篩法，我可以將100以內的整數寫在紙上，劃掉0,1留下2,劃掉所有2的倍數，

再劃掉3的倍數，留下3,一直往后，到7(11*11>100),就可以找出來了。當然，要的數

越多，需要劃掉x的倍數就越多。

質數的判斷：

1：只能被1和本身整除。

2：不能被小于它的平方根的所有素數整除就是素數。

合數

什么叫合數？

①兩個數之間的最大公因數只是1的那兩個數的乘積；

②兩個數之間的公約數不只是1,用其中一個約數乘以最小的數，能整除，乘出來的那

個數就是合數

合數又名合成數,是滿足以下任一(等價)條件的正整數：

1.是兩個大于1的整數之乘積；

2.擁有某大于1而小于自身的因數(因子);

3.擁有至少三個因數（因子）;

4.不是1也不是素數（質數）：

5.有至少一個素因子的非合數。

6、兩個或兩個以上素數的乘積，可以組成一個合數，并且只可以組成一個合數。反之，

一個合數可以拆分為一組素數的乘積，并且只可以拆分為一組素數的乘積。也就是說：由三

個以上素數的乘積組成的合數，不可以視為兩個素數的乘積！（也可以說除了1和它本身以

外還有別的因數）合數

7、合數指的是：一個數除了1和它本身以外還有別的因數（第三個因數），這個數叫

做合數。

8、"0""1”既不是質數也不是合數

9、一個整數，其約數除了1和它本身外還能被其它的因數整除，這樣的數叫做合數。

100以內的合數（包括100）

4.6.8.9.10.12.14.15.16.18.20.21.22.24.25.26.27.28.30.32.33.34.35.36.38.39.40.42

.44.45.46.48.49.50.51.52.54.55.56.57.58.60.62.63.64.65.66.68.69.70.72.74.75.76.

77.78.80.81.82.84.85.86.87.88.90.91.92.93.94.95.96.98.99.100。共74個。

利率

什么叫利率？

利率又稱利息率，表示一定時期內利息量與本金的比率，通常用百分比表示，按年計算

則稱為年利率。其計算公式是：利息率=利息量4-本金+時間X100%

自然數

什么叫自然數？

用以計量事物的件數或表示事物次序的數。即用數碼0,1,2,3,4,……所表示的數。

表示物體個數的數叫自然數，自然數由0開始（包括0）,一個接一個，組成一個無窮的集

體。

分類

①按能否被2整除分

可分為奇數和偶數。

1、奇數：不能被2整除的數叫奇數。

2、偶數：能被2整除的數叫偶數。

3、特別注意：。是偶數。（2002年國際數學協會規定，零為偶數.我國2004年也規定零

為偶數。偶數可以被2整除,0照樣可以，只不過，得數依然是0而已，但是不可以說它沒

有縮小）。

②按因數數個數分

可分為質數、合數和1

1、質數：只有1和它本身這兩個因數的自然數叫做質數。［質數也稱作素數］。

2、合數：除了1和它本身還有其它的因數的自然數叫做合數。

3、1：只有1個因數。它既不是質數也不是合數。［當然0不能計算因數也一樣是非質

數、非合數］。

注：是因數不是約數。

循環小一

兩數相除，如果得不到整數商，會有兩種情況：一種，得到有限小數。一種，得到無限

小數。

從小數點后某一位開始不斷地重復出現前一個或一節數字的十進制無限小數，叫做循環

小數，如2.1666…，35.232323…等，被重復的一個或一節數字稱為循環節。循環小數的縮

寫法是將第一個循環節以后的數字全部略去，而在第一個循環節首末兩位上方各添一個小

點。例如：

2.166666...縮寫為2.16（讀作“二點一六，六循環”）

0.34103103…103…縮寫為0.34103（讀作“零點三四一零三，一零三循環"）

循環小數可以利用等比數列求和（附鏈接：等比數列）法化為分數。例如圖中的化法。

所以在數的分類中，循環小數屬于有理數。

十進制

十進制

十進制計數法是世界各國常用的一種記數方法。特點是相鄰兩個單位之間的進率都是

十。10個較低的單位等于1個相鄰的較高單位。常說“滿十進一”，這種以“十”為基數

的進位制，叫做十進制

直線

直線：沒有端點，可以向兩端無限延長。

直線（straightline）是幾何學基本概念，是點在空間內沿相同或相反方向運動的軌

跡。從平面解析幾何的角度來看，平面上的直線就是由直線平面直角坐標系中的一個二元一

次方程所表示的圖形。求兩條直線的交點，只需把這兩個二元一次方程聯立求解，當這個聯

立方程組無解時，二直線平行；有無窮多解時，二直線重合；只有一解時，二直線相交于一

點。常用直線與X軸正向的夾角（叫直線的傾斜角）或該角的正切（稱直線的斜率）來表

示平面上直線（對于X軸）的傾斜程度。可以通過斜率來判斷兩條直線是否互相平行或互相垂

直，也可計算它們的交角。直線與某個坐標軸的交點在該坐標軸上的坐標，稱為直線在該坐

標軸上的截距。直線在平面上的位置，由它的斜率和一個截距完全確定。在空間，兩個平面

相交時，交線為一條直線。因此，在空間直角坐標系中，用兩個表示平面的三元一次方程聯

立，作為它們相交所得直線的方程。空間直線的方向用一個與該直線平行的非零向量來表示,

該向量稱為這條直線的一個方向向量。直線在空間中的位置，由它經過的空間一點及它的

一個方向向量完全確定。在歐幾里得幾何學中，直線只是一個直觀的幾何對象。在建立歐幾

里得幾何學的公理體系時，直線與點、平面等都是不加定義的，它們之間的關系則由所給公

理刻畫。

射線

射線：只有一個端點。可以向一端無限延長。

小學數學基礎知識和基本概念——線段

線段：有兩個端點。射線和線段都是直線的一部分。

線段用表示它兩個端點的字母或一個小寫字母表示，有時這些字母也表示線段長度，記

作線段AB或線段BA,線段a。其中AB表示直線上的任意兩點。

M

容積

容積：是指容器所能容納物體的體積。

單位：固體的容積單位與體積單位相同，而液體和氣體的容積單位一般用升、毫升。

容積和體積是兩個不同的概念，它們是有區別的：

1、含義不同.如一只鐵桶的體積是指它所占空間部分的大小，而這只鐵桶的容積卻是

指它容納物體的多少。一種物體有體積，可不一定有容積。

2、測量方法不同。在計算物體的體積或容積前一般要先測量長、寬、高，求物體的體

積是從該物體的外部來測量，而求容積卻是從物體的內部來測量。一種既有體積又有容積的

封閉物體，它的體積一定大于它的容積。

3、單位名稱不完全相同。體積單位一般用：立方米、立方分米、立方厘米：固體的容

積單位與體積單位相同，而液體和氣體的體積與容積單位一般都用升、毫升。

4.一個物體的體積應該比容積要大。

5.公式:V長方體=abc（長X寬X高）v正方體=a"3（棱長X棱長X棱長）v圓柱

=shv圓錐=1/3sh

6.計量液體的體積，如水、油等，常用容積單位升和毫升，也可以寫成L和ml

7.計算不規則的立體圖形體積可以把這個物體放入水中，用現在容積-未放入物體的容

積就是體積或用放入物體后高-未放入物體*長*寬（1升=1立方分米；1毫升=1立方厘米）

8.硬盤的容量是以MB（兆）和GB（千兆）為單位的

垂線、垂足

垂線(perpendicularline)是兩條直線的兩個特殊位置關系，：當兩條直線相交所成的

四個角中，有一個角是直角時，即兩條直線互相垂直(perpendicular),其中一條直線叫做

另一直線的垂線，交點叫垂足(footofaperpendicular)o垂線段最短。從直線外一點到

這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

一個角的兩邊分別垂直于另一個角的兩邊，這兩個角相等或互補。同一平面內過一點有且只

有一條直線與已知直線垂直。

垂足

1.如果兩直線的夾角為直角，那么就說這兩條直線互相垂直,其中一條直線交租賃一條

直線的垂線,他們的交點叫做垂足

2.一條直線垂直交于另一直線，其交點稱為該直線的垂足(perpendicularfoot)。

3.兩條不垂直的線段延長后，為相交線。

B

角的靜態定義

具有公共端點的兩條不重合的射線組成的圖形叫做角(angle)。這個公共端點叫做角

的頂點，這兩條射線叫做角的兩條邊。

②角的動態定義

一條射線繞著它的端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形叫做角o所旋轉射線

的端點叫做角的頂點，開始位置的射線叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的終邊

③角的符號

角的符號：Z

④角的種類

角的大小與邊的長短沒有關系；角的大小決定于角的兩條邊張開的程度，張開的越大，

角就越大，相反，張開的越小，角則越小。在動態定義中，取決于旋轉的方向與角度。角可

以分為銳角、直角、鈍角、平角、周角、負角、正角、優角、劣角、0角這10種。以度、

分、秒為單位的角的度量制稱為角度制。此外，還有密位制、弧度制等。

銳角：大于0°,小于90°的角叫做銳角。

直角：等于90°的角叫做直角。

鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。

平角：等于180°的角叫做平角。

優角：大于180°小于360°叫優角。

劣角：大于0°小于180°叫做劣角，銳角、直角、鈍角都是劣角。

周角：等于360°的角叫做周角。

負角：按照順時針方向旋轉而成的角叫做負角。

正角：逆時針旋轉的角為正角。

。角：等于零度的角。

余角和補角：兩角之和為90°則兩角互為余角，兩角之和為180°則兩角互為補角。等

角的余角相等，等角的補角相等。

對頂角：兩條直線相交后所得的只有一個公共頂點且兩個角的兩邊互為反向延長線，這

樣的兩個角叫做互為對頂角。兩條直線相交，構成兩對對頂角。互為對頂角的兩個角相等。

還有許多種角的關系，如內錯角，同位角，同旁內角（三線八角中，主要用來判斷平行）！

平行線：在同一平面內，永不相交的兩條直線叫平行線（parallellines）,平行線具有

傳遞性。

平行線的判定方法

1.平行線的定義（在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。）

2.平行公理推論：平行于同一直線的兩條直線互相平行。

3.在同一平面內，垂直于同一直線的兩條直線互相平行。

4.內錯角相等，兩直線平行。

5.同旁內角互補，兩直線平行。

6.同位角相等，兩直線平行

平行線的性質

1.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等

2.兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等

3.兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補

4.兩條平行線被第三條直線所截，外錯角相等

以上性質可簡單說成：

1.兩條直線平行，同位角相等

2.兩條直線平行，內錯角相等

3.兩條直線平行，同旁內角互補

4.兩條直線平行，外錯角相等

平行公理

在同一平面內，經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。

平行公理的推論：（平行傳遞性）

如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

即平行于同一條直線的兩條直線平行。

經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。

面積

面積：

物體的表面或圍成的圖形表面的大小，叫做它們的面積。

計算方法

長方形：S=ab｛長方形面積=長、寬｝

正方形：S=a”｛正方形面積:邊長X邊長｝

平行四邊形：S=ab｛平行四邊形面積=底乂高｝

三角形：S=ab+2｛三角形面積=底義高+2｝

梯形：S=（a+b）Xh+2｛梯形面積=（上底+下底）X高+2｝

圓形（正圓）：｛圓形（正圓）面積=圓周率X半徑X半徑｝

圓環：S=（R2--2）XIT｛圓形（外環）面積=｛圓周率X（外環半徑-內環半徑）｝

扇形：S=nr-2Xn/360｛圓形（扇形）面積=圓周率X半徑X半徑X扇形角度/360｝

長方體表面積：S=2（ab+ac+bc）｛長方體表面積=（長X寬+長義高+寬X高）X2｝

正方體表面積：S=6a^2｛正方體表面積二棱長X棱長X6｝

球體（正球）表面積：S=4nr”｛球體（正球）表面積=圓周率X半徑X半徑X4｝

橢圓S=n（圓周率）XaXb（其中a,b分別是橢圓的長半軸，短半軸的長）.

體積

體積：用來表示物體所占空間的大小，叫做體積。

體積換算

1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升=0.061立方英寸

1立方厘米=1毫升=0.000061立方英寸

1立方米=1000立方分米=0.353立方英尺=1.3079立方碼

1立方英寸=16.387立方厘米

1立方英尺=28.3立方分米

1立方碼=27立方英尺=0.7646立方米

1立方尺=31.143蒲式耳(英)=32.143蒲式耳(美).

小學數學定律大全

加法交換律

加法交換律：

簡介

公式

a+b=b+a

加法結合律

加法結合律：

定義

三個數相加，先把前兩個數相加，再加另一個加數：或者先把后兩個數相加，再加另一

個加數，但和不變

法則

a+b+c=a+(b+c)=(a+c)+b

三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩。

例題

78+56+44=78+(56+44)=78+100=178

乘法交換律

乘法交換律:

三個數相乘，先把前兩個數相乘，或先把后兩個數相乘，再和第三個數相乘，它們的積

不變。它是一種簡算定律，在小學四年級均有涉及。乘法交換律是乘法運算的一種運算定律。

主要公式為ab=ba(注意，在乘法與數字中，乘號用?表示，歹U：a?b=b?a或：ab=ba)。

作用

它可以改變乘法運算當中的運算順序，在日常生活中乘法交換律運用的不是很多，主要

是在一些較復雜的運算中起到簡便的作用。

應用

(1)因數中間有零或者未尾有零交換位置相乘一般情況下可以簡便計算過程。

(2)其中一個因數由重復的數字組成的，利用交換律計算也有簡便。

運算例題

如：3X4X5=3X5X4=60

5.5X9X10=5.5X10X9=55X9=495

乘法結合律

乘法結合律：

定義：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或先把后兩個數相乘，積不變。

運算方法

主要公式為(aXb)Xc=aX(bXc),它可以改變乘法運算當中的運算順序.在日常生活

中乘法結合律運用的不是很多，主要是在一些較復雜的運算中起到簡便的作用。

乘法結合律是三個數相乘，先把前兩個數相乘，或先把后兩個數相乘，積不變。

注意：乘法結合律不適用于向量的計算。例子：

69X125X8

=69X(125X8)

=69X1000

=69000

乘法分配律

乘法分配律：

兩個數相加(或相減)再乘另一個數,等于把這個數分別同兩個加數(減數)相乘,再把兩

個積相加(相減)，得數不變。

用字母表示：

(a+b)xc=axc+bxc

還有一種表示法：

ax(b+c)=ab+ac

(a+fc>>XO=fiiXC+bxC

~-............

示例

25X404

=25X(400+4)

=25X400+25X4

=10000+100

=10100

乘法分配律的逆運用

25X37+25X3

=25X(37+3)

=25X40

=1000

乘法分配律還可以用在小數、分數的計算上。

例題：

25X404

=25X(400+4)

=25X400+25X4

=10000+100

=10100

乘法分配律的反用：

35X37+65X37

=37X(35+65)

=37X100

=3700

乘法分配律的反用：

35X37+65X37=37X(35+65)=37X100=3700

分數的加減法則

分數的加減法則：

同分母的分數相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分數相加減，先通分，然

后再加減。

分數乘法

分數乘法

分數乘整數

分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的積做分子，分母不變。能約分（化簡）的要約

分（化簡）。

例1：4/5X3=4X3/5=12/5

例2：3/22X2=3X2/22=6/22=3/11

分數乘分數

分數乘分數，用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。能約分（化簡）的要約分

（化簡）。

例1：5/6X1/3=5X1/6X3=5/18

例2：2/5X1/4=2X1/5X4=2/20=1/10

分數除法

分數除法

分數除以整數（1）

分數除以整數，分母不變，如果分子是整數的倍數，則用分子除以整數，最后不是最簡

分數要化成最簡分數。

例1：4/154-2=44-2/15=2/15

例2：42/30+7=42+7/30=6/30=1/5

分數除以整數（2）

分數除以整數，分母不變，如果分子不是整數的倍數，則用這個分數乘這個整數的倒數,

最后不是最簡分數要化成最簡分數。

例1：3/84-2=3/8X1/2=3X1/8X2=3/16

例2：4/54-6=4/5X1/6=4X1/5X6=4/30=2/15

分數除以分數

分數除以分數，等于被除數乘除數的倒數，最后不是最簡分數要化成最簡分數。

例1：2/34-3/4=2/3X4/3=2X4/3X3=8/9

例2：2/154-1/3=2/15X3=2X3/15=6/15=2/5

|數量關系式|

數量關系式：

1,每份數X份數=總數總數+每份數=份數總數小份數=每份數

2,1倍數義倍數=幾倍數幾倍數+1倍數=倍數幾倍數+倍數=1倍數

3,速度X時間=路程路程+速度=時間路程+時間=速度

4,單價義數量:總價總價+單價=數量總價+數量=單價

5,工作效率又工作時間=工作總量工作總量+工作效率=工作時間工作總量+工作時

間=工作效率

6,加數+加數=和和-一個加數=另一個加數

7,被減數-減數=差被減數-差二減數差+減數=被減數

8,因數X因數=積積9一個因數=另一個因數

9,被除數+除數=商被除數+商=除數商X除數;被除數

小學數學公式大全

和差問題

和差問題的公式

（和+差）+2=大數

（和-差）+2=小數

和倍問題

和+（倍數7）二小數

小數X倍數=大數

（或者和-小數二大數）

差倍問題

差+（倍數+1）=大數

小數X倍數二大數

（或小數+差=大數）

平均數問題公式

總數量+總份數=平均數。

植樹問題公寶

植樹問題：

1非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形：

⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹，那么：

株數二段數+1=全長+株距+1

全長二株距X（株數7）

株距:全長+（株數-1）

⑵如果在非封閉線路的一端要植樹，另一端不要植樹，那么:

株數二段數=全長+株距

全長二株距X株數

株距=全長+株數

⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植樹，那么：

株數二段數-k全長+株距T

全長二株距X（株數+1）

株距=全長+（株數+1）

2封閉線路上的植樹問題的數量關系如下

株數=段數=全長+株距

全長二株距X株數

株距:全長土株數

盈虧問題不^

盈虧問題公式

（1）一次有余（盈），一次不夠（虧），可用公式：

（盈+虧）+（兩次每人分配數的差）=人數。

例如，“小朋友分桃子，每人10個少9個，每人8個多7個。問：有多少個小朋友和

多少個桃子？”

解（7+9）4-（10-8）=164-2

=8（個）............人數

10X8-9=80-9=71（個）..................桃子

或8X8+7=64+7=71（個）（答略）

（2）兩次都有余（盈），可用公式：

（大盈-小盈）+（兩次每人分配數的差）=人數。

例如，“士兵背子彈作行軍訓練，每人背45發，多680發；若每人背50發，則還多

200發。問：有士兵多少人？有子彈多少發？”

解（680-200）4-（50-45）=4804-5

=96（人）

45X96+680=5000（發）

或50X96+200=5000（發）（