河南省魯山、舞鋼2024屆數學七年級第二學期期末預測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝60°，BC＝2，D是AC的中點，從D作DE⊥AC與CB的延長線交于點E，以AB、BE為鄰邊作矩形ABEF，連結DF，則DF的長是（）A．4 B．3 C．2 D．42．甲、乙兩人從A地出發,沿同一方向練習跑步,如果甲讓乙先跑10米,則甲跑5秒就可追上乙，如果甲讓乙先跑2秒,那么甲跑4秒就能追上乙,設甲、乙每秒鐘分別跑米和y米,則可列方程組為A． B． C． D．3．若甲數為x，乙數為y，則“甲數的3倍比乙數的一半少2”，列成方程是()A． B．C． D．4．已知直線a∥b，將一塊含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如圖所示的位置擺放，若∠1=60°，則∠2的度數是（）A．70° B．75° C．80° D．85°5．已知兩條直線被第三條直線所截，下列四個說法中正確的個數是（）（1）同位角的角平分線互相平行；（2）內錯角的角平分線互相平行；（3）同旁內角的角平分線互相垂直；（4）鄰補角的角平分線互相垂直A．4個 B．3個 C．2個 D．1個6．對于代數式:x2-2x+2，下列說法正確的是（A．有最大值1 B．有最小值1 C．有最小值2 D．無法確定最大最小值7．某班去看演出，甲種票每張元，乙種票每張元，如果名學生購票恰好用去元，甲、乙兩種票各買了多少張？設買了張甲種票，張乙種票，則所列方程組正確的是（）A． B．C． D．8．全等三角形又叫做合同三角形，平面內的合同三角形分為真合同三角形與鏡面合同三角形，兩個真合同三角形，都可以在平面內通過平移或旋轉使它們重合；而兩個鏡面合同三角形要重合，則必須將其中的一個翻折，下列各組合同三角形中，是鏡面合同三角形的是（）A． B． C． D．9．某商販去菜攤買黃瓜，他上午買了30斤，價格為每斤x元；下午，他又買了20斤，價格為每斤y元．后來他以每斤元的價格賣完后，結果發現自己賠了錢，其原因是（）A．x＜y B．x＞y C．x≤y D．x≥y10．在平面直角坐標系中，第二象限內有一點M，點M到x軸的距離為5，到y軸的距離為4，則點M的坐標是（）A． B． C． D．11．如圖，直線a∥b，點B在直線b上，且AB⊥BC，∠1＝57°，則∠2的度數是（）A．43° B．33° C．53° D．123°12．如圖，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分別是PA，PB，AB上的點，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，則∠P的度數為（）A．44° B．66° C．88° D．92°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖所示，將含有30°角的三角板的直角頂點放在互相平行的兩條直線其中一條上，若∠1=35°，則∠2的度數為度14．納米是一種長度單位，1納米＝10﹣9米．已知某種植物花粉的直徑約為20800納米，則用科學記數法表示該種花粉的直徑約為_____米15．已知點是的三條角平分線的交點，若的周長為，點到的距離為，則面積為______.16．已知是方程的解，則的值為________________.17．某校組織學生到距離學校的某科技館參觀，準備乘出租車去科技館，出租車的收費標準如下表：里程數收費/元以下（含）6.00以上，每增加1.80則收費（元）與出租車行駛里程數之間的關系式為________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）目前節能燈在城市已基本普及，為面向鄉鎮市場，蘇寧電器分店決定用76000元購進室內用、室外用節能燈，已知這兩種類型的節能燈進價、售價如下：價格類型進價（元/盞）售價（元/盞）室內用節能燈4058室外用節能燈5070（1）若該分店共購進節能燈1700盞，問購進的室內用、室外用節能燈各多少盞？（2）若該分店將進貨全部售完后獲利要不少于32000元，問至少需要購進多少盞室內用節能燈？（3）掛職鍛煉的大學生村官王祥自酬了4650元在該分店購買這兩種類型的節能燈若干盞，分發給村民使用，其中室內用節能燈盞數不少于室內用節能燈盞數的2倍，問王祥最多購買室外用節能燈多少盞？19．（5分）化簡，再求值：，再從-2，-1，0，1，2選擇一個你喜歡的數代入求值.20．（8分）對于平面直角坐標系xOy中的點A，給出如下定義：若存在點B（不與點A重合，且直線AB不與坐標軸平行或重合），過點A作直線m∥x軸，過點B作直線n∥y軸，直線m，n相交于點C．當線段AC，BC的長度相等時，稱點B為點A的等距點，稱三角形ABC的面積為點A的等距面積.例如：如圖，點A（2，1），點B（5，4），因為AC=BC=3，所以B為點A的等距點，此時點A的等距面積為.（1）點A的坐標是（0，1），在點B1（-1，0），B2（2，3），B3（-1，-1）中，點A的等距點為________________.（2）點A的坐標是（-3，1），點A的等距點B在第三象限，①若點B的坐標是，求此時點A的等距面積；②若點A的等距面積不小于，求此時點B的橫坐標t的取值范圍.21．（10分）已知：如圖，在中，AC=BC，點D在AB邊上，DE//AC交BC邊于點E，，垂足是D，交直線BC于點F，試說明是等腰三角形的理由．22．（10分）如圖，AD⊥BC于點D,EF⊥BC于點E,∠1=∠2.(1)試說明DG//AC．(2)若∠BAC=70°,求∠AGD的度數.23．（12分）某汽車專賣店銷售A，B兩種型號的新能源汽車．上周售出1輛A型車和3輛B型車，銷售額為66萬元；本周已售出2輛A型車和1輛B型車，銷售額為42萬元．（1）求每輛A型車和B型車的售價各為多少元．（2）甲公司擬向該店購買A，B兩種型號的新能源汽車共6輛，購車費不超過84萬元．問最多可以購買多少輛B型號的新能源汽車？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解題分析】分析：由已知條件易證BC=AC=CD，這樣結合∠EDC=∠ABC=90°，∠C=∠C，即可證得△EDC≌△ABC，結合四邊形ABEF是矩形可得DE=AB=EF，再證∠DEF=60°即可得到△DEF是等邊三角形，從而可得DF=DE，這樣在Rt△DEC中由DC=BC=2結合∠C=60°求出DE的長即可得到DF的長.詳解：∵在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，∴∠BAC=30°，∴BC=AC，又∵點D是AC的中點，∴BC=DC，∵DE⊥AC，∴∠EDC=90°=∠ABC，又∵∠C=∠C，∴△EDC≌△ABC，∴DE=AB，∠DEC=∠BAC=30°，∵四邊形ABEF是矩形，∴DE=AB=EF，∠FEC=90°，∴∠FED=90°-30°=60°，∴△DEF是等邊三角形，∴DF=DE，∵在Rt△DEC中，∠DEC=30°，∠EDC=90°，CD=2，∴CE=4，∴DE=，∴DF=.故選C.點睛：本題是一道涉及“等邊三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、直角三角形的相關性質和矩形的性質”的綜合題，熟悉“相關圖形的判定與性質，并能由已知條件證得△DEF是等邊三角形”是解答本題的關鍵.2、D【解題分析】

題中等量關系有：（1）乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；（2）如果讓乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，可以列出方程組．【題目詳解】設甲、乙每秒分別跑x米，y米，根據（1）乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；（2）如果讓乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，列出方程組得：，故選D.【題目點撥】考查了二元一次方程組的實際應用，根據實際問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目中的一些關鍵性詞語，找出等量關系，列出方程組．3、B【解題分析】

因為“甲數的3倍比乙數的一半少1”，則可列成方程y?3x＝1．【題目詳解】若甲數為x，乙數為y，可列方程為y?3x＝1．故選：B．【題目點撥】此題考查了由實際問題抽象出二元一次方程，比較容易，根據“甲數的3倍比乙數的一半少1”可以直接列方程．4、B【解題分析】

過點C作l∥a，則l∥b∥a，再根據平行線的性質即可求解.【題目詳解】過點C作l∥a，則l∥b∥a，∵∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，故∠4=90°-∠3=30°，∴∠5=∠4=30°，則∠2=∠5+∠A=30°+45°=75°.故選B.【題目點撥】此題主要考查平行線的性質和三角形外角的性質，解題的關鍵是根據題意作出輔助線進行求解.5、D【解題分析】

根據平行線的判定定理解答．【題目詳解】（1）兩條平行直線被第三條直線所截，同位角的角平分線互相平行，故錯誤．

（2）兩條平行直線被第三條直線所截，內錯角的角平分線互相平行，故錯誤．

（3）兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內角的角平分線互相垂直，故錯誤．

（4）鄰補角的角平分線互相垂直，故本選項正確．

綜上所述，正確的說法只有1個．

故選：D．【題目點撥】此題考查平行線的判定，余角和補角，同位角、內錯角、同旁內角．解題關鍵是熟練掌握平行線的判定定理．6、B【解題分析】

首先將代數式化為x-12+1【題目詳解】解：代數式可化為：x2-2x+2=∴當x=1時，代數式有最小值1，故選B.【題目點撥】此題主要考查完全平方公式，掌握完全平方公式的結構特點，即可解題.7、B【解題分析】

分別利用有35名學生以及購票恰好用去750元，得出等式求出答案．【題目詳解】解：設買了x張甲種票，y張乙種票，根據題意可得：，故選擇：B.【題目點撥】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，正確得出等式是解題關鍵．8、B【解題分析】

認真閱讀題目，理解真正合同三角形和鏡面合同三角形的定義，然后根據各自的定義或特點進行解答．【題目詳解】由題意知真正合同三角形和鏡面合同三角形的特點，可判斷要使選項B的兩個三角形重合必須將其中的一個翻轉180°；而A、C、D的全等三角形可以在平面內通過平移或旋轉使它們重合．故選B．【題目點撥】此題考查了全等圖形的知識，學生要注意閱讀理解能力及空間想象能力的培養，題目出的較靈活，認真讀題，透徹理解題意是正確解決本題的關鍵．9、B【解題分析】

解：根據題意得，他買黃瓜每斤平均價是，以每斤元的價格賣完后，結果發現自己賠了錢則＞解之得，x＞y．所以賠錢的原因是x＞y．故選B．10、C【解題分析】

根據點到x軸的距離為點的縱坐標的絕對值，到y軸的距離為點的橫坐標的絕對值，得到點M的橫縱坐標可能的值，進而根據所在象限可得點M的具體坐標．【題目詳解】解：設點M的坐標是（x，y）．∵點M到x軸的距離為5，到y軸的距離為1，∴|y|=5，|x|=1．又∵點M在第二象限內，∴x=-1，y=5，∴點M的坐標為（-1，5），故選C．【題目點撥】本題考查了點的坐標，用到的知識點為：點到x軸的距離為點的縱坐標的絕對值，到y軸的距離為點的橫坐標的絕對值；第二象限點的坐標符號（-，+）．11、B【解題分析】

利用平行線性質和平角是180度解題即可【題目詳解】解：∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠3＝180°﹣90°﹣∠1＝33°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝33°．故選：B．【題目點撥】本題考查平角性質、平行線性質，掌握基礎知識是解題關鍵12、D【解題分析】

本題考察等腰三角形的性質，全等三角形的判定，三角形的外角定理.【題目詳解】解：∵PA=PB，∴∠A=∠B，∵AM=BK，BN=AK，∴故選D.點睛:等腰三角形的兩個底角相等，根據三角形全等的判定定理得出相等的角，本題的難點是外角的性質定理的利用，也是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、25°【解題分析】試題分析：根據平行線的性質定理可得：∠1+∠2=60°，根據題意求出∠2的度數.考點：平行線的性質14、2.08×10﹣1．【解題分析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10”，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.【題目詳解】解：20800納米×10-9=2.08×10-1米.故答案為：2.08×10-1.【題目點撥】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為ax10-n，其中1≤al<10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所。15、1【解題分析】

作OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，OH⊥AC于H，根據角平分線的性質得到OF=OH=OE=3，根據三角形的面積公式計算即可．【題目詳解】作OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，OH⊥AC于H，

∵△ABC的三條角平分線交于點O，OE⊥AB，OF⊥BC，OH⊥AC，

∴OF=OH=OE=3，

∴△ABC的面積=×（AB+BC+AC）×3=1，

故答案是：1．【題目點撥】考查的是角平分線的性質，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．16、3【解題分析】

把x與y的值代入方程計算即可求出m的值．【題目詳解】解：把代入方程得：3m-8=1，解得：m=3，故答案為：3.【題目點撥】本題考查二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值．17、【解題分析】

根據3千米以內收費6元，超過3千米，每增加1千米收費1.8元，列代數式即可．【題目詳解】解：由題意得，所付車費為：y=1.8（x-3）+6=1.8x+0.6（x≥3）．故答案為：.【題目點撥】本題考查了列代數式，關鍵是讀懂題意，根據題意列出代數式．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）設室內用燈900盞，室外用燈800盞;（2）購進800盞室內節能燈;（3）35.【解題分析】

（1）利用甲，乙兩種節能燈的價格，結合圖表中數據得出等式求出即可；（2）利用該分店將進貨全部售完后獲利要不少于32000元，進而得出不等式求出即可；（3）利用4650元在該分店購買這兩種類型的節能燈若干盞，其中室內用節能燈盞數不少于室內用節能燈盞數的2倍，進而得出等式求出即可．【題目詳解】解：（1）設室內用燈盞，室外用燈盞，解得，.（2）設購進盞室內節能燈，解得.（3）設需要盞室外燈，解得，所以的最大值為35.【題目點撥】此題主要考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用等知識，根據題意得出正確的等量關系是解題關鍵．19、當時，原式=（或當時，原式=）【解題分析】

原式括號中兩項通分并利用異分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把a=0或a=-1代入計算即可求出值．【題目詳解】原式===∵，，；∴?。ɑ颍┊敚ɑ颍r，原式=（或）【題目點撥】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．20、B1,B2【解題分析】分析：（1）根據題目示例即可判斷出點A的等距點為B1,B2；（2）①分別求出AC，BC的長，利用三角形的面積計算公式即可求出點A的等距面積；②分點B在點A左右兩側時進行計算求解即可.詳解：（1）B1,B2.（2）①如圖，根據題意，可知AC⊥BC.∵A（-3,1），B（，），∴AC=BC=.∴三角形ABC的面積為.∴點A的等距面積為.②當點B左側時，如圖，則有AC=BC=-3-t，∵點A的等距面積不小于，∴≥，即≥，∴；當點B在點A的右側時，如圖，∵點B在第三象限，同理可得，.故點B的橫坐標t的取值范圍是或.點睛：本題主要考查閱讀理解型問題，此類問題一般都是先提供一個解題思路，或介紹一種解題方法，或展示一個數學結論的推導過程等文字或圖表材料，然后要求自主探索，理解其內容、思想方法，把握本質，解答試題中提出的問題.對于這類題求解步驟是“閱讀——分析——理解——創新應用”，其中最關鍵的是理解材料的作用和用意，一般是啟發你如何解決問題或為了解決問題為你提供工具及素材.因此這種試題是考查大家隨機應變能力和知識的遷移能力.21、證明見解析．【解題分析】

由與得，根據等角的余角相等，可得，進而即可得到結論．【題目詳解】，，，，，，，，∵，，，，即