2024屆天津市南開區七年級數學第二學期期末學業質量監測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下面四個圖形中，∠1與∠2是鄰補角的是()A． B． C． D．2．式子m+5，–，2x，，–中，單項式有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．下列各式計算正確的是（）A．2a2+a2=3a4 B．a3?a2=a6 C．a6÷a2=a3 D．（ab2）3=a3b64．某文具商店搞促銷活動，同時購買一個書包和一個文具盒可以打八折，能比標價省19.8元．已知書包標價比文具盒標價的3倍多15元，若設文具盒的標價是x元，書包的標價為y元，可列方程組為（）A． B．C． D．5．以為解建立三元一次方程組，不正確的是（）A． B． C． D．6．若關于x，y的二元一次方程組的解滿足x+y＞﹣，滿足條件的m的所有正整數值為（）A．1，2，3，4，5 B．0，1，2，3，4 C．1，2，3，4 D．1，2，37．下列調查方式，你認為最合適的是（）A．日光燈管廠要檢測一批燈管的使用壽命，采用全面調查方式B．旅客上飛機前的安檢，采用抽樣調查方式C．了解北京市居民日平均用水量，采用全面調查方式D．了解北京市每天的流動人口數，采用抽樣調查方式8．如果事件A發生的概率是，那么在相同條件下重復試驗，下列陳述中，正確的是（）A．說明做100次這種試驗，事件A必發生1次B．說明事件A發生的頻率是C．說明做100次這種試驗中，前99次事件A沒發生，后1次事件A才發生D．說明做100次這種試驗，事件A可能發生1次9．圖中為王強同學的答卷，他的得分應是（）A．分 B．分 C．分 D．分10．若方程mx-2y=3x+4是關于x,y的二元一次方程,則m的取值范圍是()A．m≠0B．m≠3C．m≠-3D．m≠211．若關于x的不等式組x-m<07-2x≤1的整數解共5個，則m的取值范圍是（A．7<m<8 B．7<m≤8 C．7≤m<8 D．7≤m≤812．如圖，如果把圖中任一條線段沿方格線平移1格稱為“1步”，那么要通過平移使圖中的3條線段首尾相接組成一個三角形，最少需要（）A．5步 B．6步 C．7步 D．8步二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，直線a、b被直線c所截，若滿足，則a、b平行．14．將一個含有30°角的直角三角板如圖所示放置.其中，含30°角的頂點落在直線a上，含90°角的頂點落在直線b上.若;,則=__________°.15．如圖，△ABC中，∠C=90°，DB是∠ABC的平分線，點E是AB的中點，且DE⊥AB，若BC=5cm，則AB=____cm．16．把一根長為的電線剪成和長的兩種規格的電線（每種規格的電線至少有一條）.若不造成浪費，有_____種剪法.17．若方程組與有相同的解，則a=___，b=___.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖是由邊長為1的小正方形組成的網格，直線是一條網格線，點，在格點上，的三個頂點都在格點（網格線的交點）上.（1）作出關于直線對稱的；（2）在直線上畫出點，使四邊形的周長最小；（3）在這個網格中，到點和點的距離相等的格點有_________個.19．（5分）解方程組:20．（8分）某企業新增了一個化工項目，為了節約資源，保護環境，該企業決定購買A、B兩種型號的污水處理設備共8臺，具體情況如下表：經預算，企業最多支出89萬元購買設備，且要求月處理污水能力不低于1380噸.(1)該企業有幾種購買方案?(2)哪種方案更省錢，說明理由.21．（10分）如圖，中，和的平分線相交于點，過點作的平行線交于點，交于點，且，比大20°，求的度數.22．（10分）先化簡,再求值:,其中.23．（12分）分解因式：（1）2x2-8；（2）3x2y-6xy2+3y3

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解題分析】

根據鄰補角的意義，可知兩個角有一條公共邊，有一個角的邊是另一角的邊的延長線，因此可知D符合條件，且∠1+∠2=180°.故選D.2、C【解題分析】

根據單項式定義：數或字母的積組成的式子叫做單項式，單獨的一個數或字母也是單項式可得答案．【題目詳解】式子-，2x，是單項式，共3個.故選C．【題目點撥】此題主要考查了單項式，關鍵是掌握單項式定義．3、D【解題分析】

根據合并同類項法則、同底數冪的乘法法則、同底數冪的除法法則及積的乘方與冪的乘方法則逐一計算可得．【題目詳解】解：A、左式右式，故A錯誤；B、左式=右式，故B錯誤；C左式右式，故C錯誤；D、左式右式，故D正確；故選：D．【題目點撥】本題主要考查冪的運算，解題的關鍵是掌握合并同類項法則、同底數冪的乘法法則、同底數冪的除法法則及積的乘方與冪的乘方法則．4、A【解題分析】

根據文具盒和書包之間的關系列出方程組即可．【題目詳解】根據題意有，即故選：A．【題目點撥】本題主要考查列二元一次方程組，讀懂題意，找到等量關系是解題的關鍵．5、C【解題分析】

將未知數的值分別代入方程中驗算即可得解.【題目詳解】因為將未知數的值分別代入A、B、D選項中，左邊=右邊，代入C項中為，所以選擇C．6、A【解題分析】

先解二元一次方程組求得x和y,再由x+y＞﹣列出關于m的不等式，求解即可.【題目詳解】解：，①×2-②得，，將代入②得，y=2+m,∵x+y＞﹣，∴，解得，m<,∴滿足條件的m的所有正整數為：1，2，3，4，5.故選：A.【題目點撥】本題考查了解含參的二元一次方程組和解一元一次不等式，正確用參量m表示方程組的解是解題關鍵.7、D【解題分析】分析：根據抽樣調查和全面調查的特點與意義，分別進行分析即可得出答案．詳解：A．日光燈管廠要檢測一批燈管的使用壽命，應采用抽樣調查方式，故此選項錯誤；B．旅客上飛機前的安檢，應采用全面調查方式，故此選項錯誤；C．了解北京市居民日平均用水量，應采用抽樣調查方式；故此選項錯誤；B．了解北京市每天的流動人口數，采用抽樣調查方式，故此選項正確．故選D．點睛：主要考查你對全面調查和抽樣調查等考點的理解，屬于基礎知識．全面調查就是對需要調查的對象進行逐個調查．抽樣調查是從需要調查對象的總體中，抽取若干個個體即樣本進行調查，并根據調查的情況推斷總體的特征的一種調查方法．8、D【解題分析】

概率指多次試驗下得到的一個可能發生情況的一個相對穩定的值，而實驗帶有很大的偶然性，找到可能發生的事件即可【題目詳解】A、做100次這種試驗，事件A不一定發生，故A錯B、頻率不等于概率，所以B錯C、做100次這種試驗，事件A不一定發生，故C錯D、做100次這種試驗，事件A可能發生1次，故D對選D【題目點撥】本題考查概率的意義，熟練掌握概念是解題的關鍵.9、A【解題分析】

利用整數指數冪的運算法則進行逐一判斷．【題目詳解】①②③④⑤∴王強回答正確的有⑤，得分為分.故選【題目點撥】此題主要考查整式乘法的運算法則，熟記并靈活運用整式乘法的運算公式是解題的關鍵．10、B【解題分析】

首先把方程整理為二元一次方程的一般形式，再根據定義要求x、y的系數均不為0，即m-1≠0解出即可．【題目詳解】移項合并，得（m-1）x-2y=4，∵mx-2y=1x+4是關于x、y的二元一次方程，∴m-1≠0，得m≠1．故選B．【題目點撥】本題主要考查二元一次方程的定義，即一個方程只含有兩個未知數，并且所含未知項的次數都是1，那么這個整式方程就叫做二元一次方程．11、B【解題分析】

求出不等式組的解集，再根據已知得出關于m的不等式組，即可打得出答案．【題目詳解】x-m<0①解不等式①得：x<m，解不等式②得：x?3，所以不等式組的解集是3?x<m，∵關于x的不等式x-m<07-2x?1的整數解共有5∴7<m?8，故選B.【題目點撥】此題考查一元一次不等式組的整數解，解題關鍵在于掌握運算法則.12、A【解題分析】

根據圖示和平移的性質，注意正確的計數，查清方格的個數，從而求出步數．【題目詳解】解：由圖形知，中間的線段向左平移1個單位，上邊的直線向右平移2個單位，最下邊的直線向上平移2個單位，只有這樣才能使構造的三角形平移的次數最少，其它平移方法都多于5步．∴通過平移使圖中的3條線段首尾相接組成一個三角形，最少需要5步．故選：A．【題目點撥】本題考查圖形的平移變換的性質，平移不改變圖形的形狀和大小且平移前后圖形對應點之間的連線應該互相平行，另外本題要使平移后成為三角形．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、∠1=∠1或∠3=∠1或∠3+∠4=1800【解題分析】試題分析：∵∠1=∠1(以此為例)，∴a∥b（同位角相等兩直線平行），故答案為∠1=∠1．考點：平行線的判定14、10【解題分析】

根據平行線的性質得到∠3＝∠1＋∠CAB，根據直角三角形的性質得到∠3＝90°?∠1，然后計算即可．【題目詳解】解：如圖，∵∠ACB＝90°，∴∠1＋∠3＝90°．∴∠3＝90°?∠1．∵a∥b，∠1＝1∠1，∴∠3＝∠1＋∠CAB，∴∠1＋30°＝90°?1∠1，∴∠1＝10°．故答案為：10．【題目點撥】此題考查平行線的性質，關鍵是根據平行線的性質和直角三角形的性質得到角之間的關系．15、10【解題分析】∵點E是AB的中點，且DE⊥AB，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD，又DB是∠ABC的平分線，∴3∠A=90°，即∠A=30°．∴AB=2BC=10（cm）16、1【解題分析】

截下來的符合條件的電線長度之和剛好等于總長100米時，不造成浪費，設截成3米長的電線x根，1米長的y根，由題意得到關于x與y的方程，求出方程的正整數解即可得到結果．【題目詳解】解：截下來的符合條件的電線長度之和剛好等于總長100米時，不造成浪費，

設截成3米長的電線x根，1米長的y根，

由題意得，3x+y=100，

因為x，y都是正整數，所以符合條件的解有1個，

故答案為：1．【題目點撥】此題考查了二元一次方程的應用，讀懂題意，找出題目中的等量關系，得出x，y的值是解本題的關鍵，注意x，y只能取正整數．17、32【解題分析】分析:本題用代入法和加減消元法均可詳解:②變形為：y=2x-5，代入①，得x=2，將x=2代入②，得4-y=5，y=-1．把x=2，y=-1代入，得，把b=4a-10代入③，得2a+12a-30=12，a=3，代入，得b=2．∴a=3，b=2點睛:此題較簡單，只要掌握二元一次方程組的解法即可.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）見詳解；（2）見詳解；（3）1【解題分析】

（1）利用網格特點和軸對稱的性質分別作出A、B、C關于直線EF的對稱點A1、B1、C1即可；

（2）連接BA1交直線EF于M，利用兩點之間線段最短判斷MA+MB的值最小，從而得到四邊形AMBC的周長最小；

（3）利用網格特點，作AB的垂直平分線可確定滿足條件的格點．【題目詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；

（2）如圖，點M為所作；

（3）如圖，到點A和點B的距離相等的格點有1個．

故答案為1．【題目點撥】本題考查了作圖-軸對稱變換：幾何圖形都可看做是由點組成，我們在畫一個圖形的軸對稱圖形時，也是先從確定一些特殊的對稱點開始的．也考查了最短路徑的解決方法．19、【解題分析】

整理方程得①和②，再利用加減消元法求解即可．【題目詳解】①②①②得解得將代入中解得故方程的解是．【題目點撥】本題考查了解二元一次方程組的問題，掌握加減消元法是解題的關鍵．20、（1）有2種購買方案：第一種是購買3臺A型污水處理設備，5臺B型污水處理設備；第二種是購買4臺A型污水處理設備，4臺B型污水處理設備；(2)購買3臺A型污水處理設備，5臺B型污水處理設備更省錢.理由見解析.【解題分析】

設該企業購進A型設備x臺，則購進B型設備臺，根據企業最多支出89萬元購買設備且要求月處理污水能力不低于1380噸，即可得出關于x的一元一次不等式組，解之取其整數值即可得出結論；（2）直接計算x=3和x=.5時的總價，進行比較即可.【題目詳解】解：設購買污水處理設備A型號x臺，則購買B型號(8-x)臺，根據題意，得解這個不等式組，得：2.5≤x≤4.5.∵x是整數∴x=3或x=4.當x=3時，8-x=5；當x=4時，8-x=4.答：有2種購買方案：第一種是購買3臺A型污水處理設備，5臺B型污水處理設備；第二種是購買4臺A型污水處理設備，4臺B型污水處理設備；(2)當x=3時，購買資金為12×3+10×5=86(萬元)，當x=4時，購買資金為12×4+10×4=88(萬元).因為88>86，所以為了節約資金，應購污水處理設備A型號3臺，B型號5臺.答：購買3臺A型污水處理設備，5臺B型污水處理設備更省錢.【題目點撥】本題考查了一元一次不等式組的應用以及一次函數的性質，解題的關鍵是：根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式組；根據總價單價數量，進行比較即可.21、20°，