河南省原陽縣2024屆七年級數學第二學期期末質量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．端午節前夕，某超市用元購進A，B兩種商品共，其中A型商品每件元，B型商品每件36元.設購買A型商品件、B型商品件，依題意列方程組正確的是()A． B．C． D．2．下列說法錯誤的是（）A．等腰三角形底邊上的高所在的直線是它的對稱軸B．線段和角都是軸對稱圖形C．連接軸對稱圖形的對應點的線段必被對稱軸垂直平分D．則，與—定關于某條直線對稱3．已知，下列結論正確的是（）A． B． C． D．4．科學家在實驗中測出某種微生物細胞直徑約為0.00000309米，把0.00000309用科學記數法表示為（）A．3.09×10﹣6 B．3.09×10﹣5 C．3.09×106 D．3.09×1055．已知三個數滿足，，，則的值是（）A． B． C． D．6．如圖，在ABC中，DE是AC的垂直平分線，且分別交BC、AC于D、E兩點，∠B=60°,∠BAD=70°，則∠BAC的度數為()A．130° B．95° C．90° D．85°7．不等式組的所有整數解的和是（）A．4 B．6 C．7 D．88．幾何體的平面展開圖如圖所示，則從左到右其對應幾何體的名稱分別為（）A．圓錐，四棱柱，三棱錐，圓柱 B．圓錐，四棱柱，四棱錐，圓柱C．四棱柱，圓錐，四棱錐，圓柱 D．四棱柱，圓錐，圓柱，三棱柱9．有如下命題，其中假命題有（）．①負數沒有平方根；②同位角相等；③對頂角相等；④如果一個數的立方根是這個數本身，那么這個數是1．A．1個 B．1個 C．2個 D．3個10．如圖，一把長方形直尺沿直線斷開并錯位，點E，D，B，F在同一條直線上．若∠CBD=55°，則∠EDA的度數是()A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．我國古代數學著作《增刪算法統宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托.折回索子卻量竿，卻比竿子短一托.”其大意為：現有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺.設繩索長尺，竿長尺，則符合題意的方程組是________________________12．對于x，y，定義新運算x?y=ax+by﹣3（其中a，b是常數），等式的右邊是通常的加法與乘法運算，已知1?2=9，（﹣3）?3=6，則2?（﹣7）=_____．13．為了了解某校學生進行課外閱讀的情況，從全校2200名學生中隨機抽取了100名學生，對他們平均每天進行課外閱讀的時長進行統計，樣本容量是_______．14．在長度為2、5、6、8的四條線段中，任取三條線段，可構成__________個不同的三角形.15．已知平面直角坐標系內不同的兩點A（3a+2，4）和B（3，2a+2）到x軸的距離相等，則a的值為_____．16．如圖是一個可以只有轉動的轉盤，被等分成六個扇形，請在轉盤適當的扇形區域內涂上陰影，使只自由轉動的該轉盤停止轉動時，指針指向陰影區域的概率是____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）閱讀理解：求代數式x2+1x+8的最小值．解：因為x2+1x+8＝(x2+1x+1)+1＝(x+2)2+1≥1，所以當x＝﹣2時，代數式x2+1x+8有最小值，最小值是1．仿照上述解題過程求值．(1)應用：求代數式m2+2m+3的最小值．(2)拓展：求代數式﹣m2+3m+的最大值．18．（8分）某校師生到距學校20千米的公路旁植樹，甲班師生騎自行車先走，45分鐘后，乙班師生乘汽車出發，結果兩班師生同時到達，已知汽車的速度是自行車速度的2.5倍，求兩種車的速度各是多少？19．（8分）計算：（1）；（2）.20．（8分）端午節小明媽媽包了4個蛋黃棕子，6個八寶棕子，10個紅棗棕子，從外觀上看，它們都一樣，（1）小明吃一個就能吃到黃棕子的概率是多少？（2）如果爸爸、媽媽每人吃了3個粽子，都沒有吃到蛋黃粽子，之后，小明吃一個就吃到蛋黃粽子的概率是多少？如果小明第一個真的吃到了一個蛋黃粽子，那么他再吃一個依然吃到蛋黃粽子的概率是多少？21．（8分）某校組織了全校1500名學生參加傳統文化知識網絡競賽．賽后隨機抽取了其中200名學生的成績作為樣本進行整理，并制作了如下不完整的頻數分布表和頻數分布直方圖．成績（分）頻數（人）頻率50≤x＜60100.0560≤x＜7020n70≤x＜80m0.1580≤x＜90800.4090≤x＜100600.30請根據圖表提供的信息，解答下列各題：（1）表中m＝，n＝，請補全頻數分布直方圖；（2）若用扇形統計圖來描述成績分布情況，則分數段80≤x＜90對應扇形的圓心角的度數是；（3）若成績在80分以上（包括80分）為合格，則參加這次競賽的1500名學生中成績合格的大約有多少名？22．（10分）如圖，平分，為延長線上一點，交于點，，，求的度數.23．（10分）為提高市民的環保意識，倡導“節能減排，綠色出行”，某市計劃在城區投放一批“共享單車”這批單車分為A，B兩種不同款型，其中A型車單價400元，B型車單價320元．（1）今年年初，“共享單車”試點投放在某市中心城區正式啟動．投放A，B兩種款型的單車共100輛，總價值36800元．試問本次試點投放的A型車與B型車各多少輛？（2）試點投放活動得到了廣大市民的認可，該市決定將此項公益活動在整個城區全面鋪開．按照試點投放中A，B兩車型的數量比進行投放，且投資總價值不低于184萬元．請問城區10萬人口平均每100人至少享有A型車與B型車各多少輛？24．（12分）我市某中學為了解孩子們對《地理中國》《最強大腦》《挑戰不可能》《超級演說家》《中國詩詞大會》五種電視節目的喜愛程度，隨機在七、八、九年級抽取了部分學生進行調查（每人只能選擇一種喜愛的電視節目），并將獲得的數據進行整理，繪制出以下兩幅不完整的統計圖，請根據兩幅統計圖中的信息回答下列問題：（1）本次調查共抽取了_________________名學生。（2）補全條形統計圖。（3）在扇形統計圖中，喜愛《地理中國》節目的人數所在的扇形的圓心角是__________度。（4）若該校有1500名學生，請估計喜愛《最強大腦》節目的學生有多少人？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

根據A、B兩種商品共60件以及用1680元購進A、B兩種商品,分別得出等式組成方程組即可．【題目詳解】解：設購買A型商品x件、B型商品y件，依題意列方程組：．

故選B.．【題目點撥】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，然后再列出方程組．2、D【解題分析】

依據軸對稱圖形的概念以及軸對稱的性質進行判斷即可．【題目詳解】A．等腰三角形底邊上的高所在的直線是它的對稱軸，正確；B．線段和角都是軸對稱圖形，正確；C．連接軸對稱圖形的對應點的線段必被對稱軸垂直平分，正確；D．△ABC≌△DEF，則△ABC與△DEF不一定關于某條直線對稱，錯誤；故選：D．【題目點撥】本題主要考查了軸對稱圖形的概念以及軸對稱的性質，如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線．3、C【解題分析】

直接利用不等式的性質分別判斷得出答案．【題目詳解】A.∵a>b，∴a?2>b?2，故此選項錯誤；B.∵a>b，∴|a|與|b|無法確定大小關系，故此選項錯誤；C.∵a>b，∴?2a<?2b，故此選項正確；D.∵a>b,∴a2與b2無法確定大小關系，故此選項錯誤；故選：C.【題目點撥】此題考查絕對值，不等式的性質，解題關鍵在于掌握各性質定義.4、A【解題分析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【題目詳解】0.00000309＝3.09×10﹣6，故選：A．【題目點撥】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．5、A【解題分析】

先將條件式化簡，然后根據分式的運算法則即可求出答案．【題目詳解】解：∵，，，∴，，，∴，，，∴2（）＝18，∴＝9，∴，故選：A．【題目點撥】本題考查分式的運算，解題的關鍵是找出各式之間的關系，本題屬于中等題型．6、B【解題分析】

根據線段垂直平分線的性質得到DA=DC，根據等腰三角形的性質得到∠DAC=∠C，根據三角形內角和定理求出∠BDA的度數，計算出結果．【題目詳解】∵DE是AC的垂直平分線，∴DA＝DC，∴∠DAC＝∠C，∵∠B＝60°，∠BAD＝70°，∴∠BDA＝50°，∴∠DAC＝∠BDA＝25°，∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝70°+25°＝95°故選B．【題目點撥】本題考查的是線段垂直平分線的性質的知識，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．7、B【解題分析】

分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，進而求出整數解之和即可．【題目詳解】不等式組整理得：，

解得：-＜x≤3，

則不等式組的整數解為0，1，2，3，之和為6，

故選B．【題目點撥】此題考查了一元一次不等式組的整數解，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．8、D【解題分析】

根據四棱柱、圓錐、圓柱、三棱柱的平面展開圖的特點進一步分析，然后再加以判斷即可.【題目詳解】第一個圖是四棱柱，第二個圖是圓錐，第三個圖是圓柱，第四個圖是三棱柱，故選：D.【題目點撥】本題主要考查了簡單幾何體的展開圖的認識，熟練掌握相關概念是解題關鍵.9、C【解題分析】

要找出正確命題，可運用相關基礎知識分析找出正確選項，也可以通過舉反例排除不正確選項，從而得出正確選項．【題目詳解】解：①負數沒有平方根，是真命題；②兩直線平行，同位角相等，是假命題；③對頂角相等，是真命題；④如果一個數的立方根是這個數本身，那么這個數是1或±1，是假命題；故選：C．【題目點撥】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．2、有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．10、B【解題分析】

根據平行線的性質求得∠ADF的度數，則∠ADE即可求得．【題目詳解】∵AD∥CB，∴∠CDB=∠ADF=55°，∴∠ADE=180°-∠ADF=180°-55°=125°．故選B．【題目點撥】本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，內錯角相等．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解題分析】

設繩索長為x尺，竿子長為y尺，根據“索比竿子長一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”，即可得出關于x、y的二元一次方程組．【題目詳解】解：根據題意得：．

故答案為：．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．12、-1【解題分析】

根據題中的新定義列出關于a與b的方程組，求出方程組的解得到a與b的值，即可確定出所求式子的值．【題目詳解】根據題意，得：，整理，得：，①-②，得：3b=15，解得：b=5，將b=5代入①，得：a+10=12，解得：a=2，∴x?y=2x+5y-3，則2?（-7）=2×2+5×（-7）-3=4-35-3=-1，故答案為-1．【題目點撥】此題考查了解二元一次方程組，弄清題中的新定義是解本題的關鍵．13、1【解題分析】

根據樣本容量的概念可得．【題目詳解】由題意知，樣本容量為1，故答案為：1．【題目點撥】此題考查了總體、個體、樣本和樣本容量：我們把所要考察的對象的全體叫做總體；把組成總體的每一個考察對象叫做個體；從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本；一個樣本包括的個體數量叫做樣本容量．14、1【解題分析】

根據三角形三邊的關系得到能組成三角形的個數．【題目詳解】∵從長度分別為1，5，6，8的四條線段中任取三條，

能組成三角形的有：1、5、6；5、6、8；

故答案為：1．【題目點撥】本題考查了三角形的三邊關系，熟練掌握三角形的三邊關系是解題的關鍵．15、1或-1．【解題分析】

由A、B兩點到x軸的距離相等，即可得出關于a的含絕對值符號的一元一次方程，解之即可得出結論．【題目詳解】∵平面直角坐標系內不同的兩點A（1a+2，4）和B（1，2a+2）到x軸的距離相等，∴|2a+2|=4，解得：a1=1，a2=-1．故答案為1或-1．【題目點撥】本題考查了兩點間的距離公式以及解含絕對值符號的一元一次方程．由A、B兩點到x軸的距離相等找出關于a的含絕對值符號的一元一次方程是解題的關鍵．16、任選相鄰的兩格涂上即可.【解題分析】

根據幾何概率公式，進行計算即可得到答案.【題目詳解】由題意可知，要使得指針指向陰影區域的概率是，則陰影部分所占面積應該是轉盤的，由于指針只有一個，所以任選相鄰的兩格涂上即可.【題目點撥】本題考查幾何概率，解題的關鍵是掌握幾何概率.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)2；(2)-.【解題分析】

（1）利用配方法，仿照上面的例子將代數式配方，求最小值即可，（2）利用配方法，仿照上面的例子將代數式配方，求最大值即可．【題目詳解】(1)m2+2m+3＝(m2+2m+1)+2＝(m+1)2+2≥2，所以當m＝﹣1時，代數式m2+2m+3有最小值，最小值是2，(2)﹣m2+3m+＝﹣(m2﹣3m+)﹣+＝﹣(m-)2﹣≤﹣，所以當m＝時，代數式﹣m2+3m+有最大值，最大值是﹣．【題目點撥】本題考查配方法的應用，正確掌握配方法是解題的關鍵．18、自行車速度為16千米/小時，汽車速度為40千米/小時.【解題分析】

設自行車速度為x千米/小時，則汽車速度為2.5x千米/小時，根據甲班師生騎自行車先走，45分鐘后，乙班師生乘汽車出發，結果同時到達，即可列方程求解.【題目詳解】設自行車速度為x千米/小時，則汽車速度為2.5x千米/小時，由題意得，解得x=16，經檢驗x=16適合題意，2.5x=40，答：自行車速度為16千米/小時，汽車速度為40千米/小時.19、（1）-6；（2）.【解題分析】

(1)根據冪次方運算公式計算即可.(2)先去括號，再合并計算即可.解：（1）原式（2）原式【題目點撥】本題考查有理數混合運算法則和整式乘法法則，關鍵是掌握運算法則和運算順序.20、（1）；（2），【解題分析】

（1）根據概率公式用蛋黃粽子的個數除以粽子總數量加以計算即可；（2）根據題意可知，當爸爸、媽媽每人吃了3個粽子后，還剩14個粽子，其中仍然包含有4個蛋黃粽子，據此進一步計算即可；然后當小明吃了一個蛋黃粽子后，蛋黃粽子剩余3個，據此再加以計算即可.【題目詳解】（1）小明吃一個就能吃到蛋黃棕子的概率是：；（2）當爸爸、媽媽每人吃了3個粽子后，還剩14個粽子，其中包含4個蛋黃粽子，∴此時小明吃一個就能吃到蛋黃粽子的概率為：=，當小明吃了一個蛋黃粽子后，還剩13個粽子未吃，其中包含3個蛋黃粽子，∴再吃一個依然吃到蛋黃粽子的概率為：.【題目點撥】本題主要考查了簡單事件的概率的計算，熟練掌握相關方法是解題關鍵.21、（1）m＝30、n＝0.1，補全圖形如下見解析；（2）144°；（3）參加這次競賽的1500名學生中成績合格的大約有1050人．【解題分析】

（1）由0.15×200求得m，由20÷200求得n；再根據求得的數據補全直方圖；（2）用360°×0.40即可得到答案；（3）用成績80分以上的頻率（0.40+0.30）乘以總人數即可得到答案.【題目詳解】（1）m＝0.15×200＝30、n＝20÷200＝0.1，補全圖形如下：故答案為30、0.1；（2）分數段80≤x＜90對應扇形的圓心角的度數是360°×0.40＝144°，故答案為144°；（3）參加這次競賽的1500名學生中成績合格的大約有1500×（0.40+0.30）＝1050人．【題目點撥】本題考查頻數分布直方圖以及樣本估計總體，解題的關鍵是讀懂頻數分布直方圖.22、【解題分析】

根據角平分線的定義求出∠ACE，再根據兩直線平行，內錯角相等可得∠AFG=∠ACE，然后利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式求出∠BAC，再根據鄰補角的定義求出∠ACB，然后利用三角形的內角和定理列式計算即可得解．【題目詳解】∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=×∠ACD=×100°=50°，∵FG∥CE，∴∠AFG=∠ACE=50°，在△AFG中,∠BAC=∠AFG+∠AGF=50°+20°=70°，又∵∠ACB=180°?∠ACD=180°?100°=80°，∴∠B=180°?∠BAC?∠ACB=180°?70°?80°=30°.【題目點撥】此題考查三角形內角和定理，解題關鍵在于求出∠BAC.23、（1）本次試點投放的A型車60輛、B型車40輛；（2）3輛；2輛【解題分析】分析：（1）設本次試點投放的A型車x輛、B型車y輛，根據“兩種款型的單車共100輛，總價值36800元”列方程組求解可得；（2）由（1）知A、B型車輛的數量比為3：2，據此設整個城區全面鋪開時投放的A型車3a輛、B型車2a輛，根據“投資總價值不低于184萬元”列出關于a的不等式，解之求得a的范圍，進一步求解可得．詳解：（1）設本次試點投放的A型車x輛、B型車y輛，根據題意，得：，解得：，答：本次試點投