山東省新泰市谷里中學2024屆數學七下期末質量檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，以點B為圓心畫弧，交∠ABC的邊BA，BC于點M，N，連接MN，過點M作EF∥BC，若∠EMB=44°，則∠MNC的度數為A．112° B．122° C．102° D．108°2．下面因式分解正確的是（）A． B．C． D．3．下面調查方式中，合適的是（）A．調查你所在班級同學的身高，采用抽樣調查方式B．調查大汶河的水質情況，采用抽樣調查的方式C．調查CCTV-5《NBA總決賽》欄目在我市的收視率，采用普查的方式D．要了解全市初中學生的業余愛好，采用普查的方式4．下面說法正確的是（）.A．檢測一批進口食品的質量應采用全面調查B．從萬名考生的成績中抽取名考生的成績作為樣本，樣本容量是萬C．反應你本學年數學成績的變化情況宜采用扇形統計圖D．一組數據的樣本容量是，最大值是，最小值是，取組距為，可分為組5．在同一平面內，如果兩條直線都垂直于第三條直線，那么這兩條直線的位置關系是（）A．平行 B．垂直C．相交 D．可能垂直，也有可能平行6．如圖，下列說法中，正確的是（）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，所以 D．如果，那么7．下列調查中，調查方式不合理的是（）A．用抽樣調查了解建昌縣中學生每周完成家庭作業所用的時間B．用抽樣調查了解神舟十號零部件合格情況C．用全面調查了解某班學生對6月5日是“世界環境日”的知曉情況D．用全面調查了解乘坐高鐵的旅客是否攜帶危險品情況8．如圖，一條公路兩次轉彎后，和原來的方向相同，如果第一次的拐角是，則第二次的拐角是A． B． C． D．9．下列計算正確的是（）A．x2+x3=2x5 B．x2x3=x6 C．（﹣x3）2=﹣x5 D．x6÷x3=x310．下列不是二元一次方程組的是（）A． B． C． D．11．下列調查方式中適合的是（）A．要了解一批節能燈的使用壽命，采用普查方式B．調查你所在班級同學的身高，采用抽樣調查方式C．環保部門調查長江某段水域的水質情況，采用抽樣調查方式D．調查全市中學生每天的就寢時間，采用普查方式12．若，，則的值為A．3 B．21 C．23 D．25二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，將△ABC沿著平行于BC的直線DE折疊，點A落到點A′，若∠C=125°，∠A=20°，則∠BDA′的度數為______．14．如圖，將長方形ABCD折疊，折痕為EF，且∠1=70°，則∠AEF的度數是_____．15．如圖∠2=∠3，∠1=60°，要使a∥b，則∠4=_____．16．已如等腰的兩邊長，滿足，則第三邊長的值為____17．若三角形三條邊長分別是1，a，其中a為整數，則a的取值為______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知：如圖，BE∥DF，∠B=∠D．求證：AD∥BC．19．（5分）（1）計算：|﹣2|+﹣+（﹣1）2018（2）解方程組20．（8分）計算：（1）（用公式計算）；（2）.21．（10分）列方程解應用題：為了保護環境，節約用水，按照《關于調整市水務（集團）有限公司自來水價格的通知》規定對供水范圍內的居民用水實行三級階梯水價收費如下表：每戶每月用水量水費價格（單位：元/立方米）不超過22立方米2.3超過22立方米且不超過30立方米的部分a超過30立方米的部分4.6（1）若小明家去年1月份用水量20立方米，他家應繳費___元．

（2）若小明家去年2月份用水量26立方米，繳費64.4元，請求出用水在22-30立方米之間收費標準a元/立方米？

（3）在（2）的條件下，若小明家去年8月份用水量增大，共繳費87.4元，請求出他家8月份的用水量多少立方米？22．（10分）如圖，點、在軸正半軸上，點、分別在軸上，平分，與軸交于點，．（）求證：．（）如圖，點的坐標為，點為上一點，且，求的長．（）如圖，過作于點，點為上一動點，點為上一動點，當在上移動、點在上移動時，始終滿足，試判斷、、這三者之間的數量關系，寫出你的結論并加以證明．23．（12分）如圖，已知DE是AC的垂直平分線，AB=10cm，BC=11cm，則△ABD的周長為__cm．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解題分析】

首先根據題意可判定△BMN是等腰三角形，即可得出∠BMN=∠BNM，然后根據平行線的性質，內錯角相等，即可得出∠MBN=∠EMB=44°，∠MNC=∠EMN，即可得解.【題目詳解】解：由題意，可得BM=BN∴△BMN是等腰三角形，即∠BMN=∠BNM又∵EF∥BC，∠EMB=44°∴∠MBN=∠EMB=44°，∠MNC=∠EMN∴∠BMN=∴∠EMN=∠EMB+∠BMN=44°+68°=112°∴∠MNC=112°故答案為A.【題目點撥】此題主要考查利用平行線的性質和等腰三角形的性質進行等角轉換即可解題.2、C【解題分析】

分別利用完全平方公式以及平方差公式分解因式進而判斷得出即可．【題目詳解】A、a2＋b2，無法分解因式，故此選項不符合題意；

B、a2＋b2，無法分解因式，故此選項不符合題意；

C、x2＋2x?3＝（x＋3）（x?1）故此選項符合題意；

D、（x＋3）（x?3）＝x2?9，是多項式乘法，不是因式分解，故此選項不符合題意；

故選：C．【題目點撥】本題考查分解因式，熟練掌握分解因式的方法和平方差公式的結構特點是解題的關鍵．3、B【解題分析】

根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似判斷即可．【題目詳解】解：A、調查你所在班級同學的身高，采用普查，故A不符合題意；B、調查大汶河的水質情況，采用抽樣調查的方式，故B符合題意；C、調查CCTV-5《NBA總決賽》欄目在我市的收視率，采用抽樣調查，故C不符合題意；D、要了解全市初中學生的業余愛好，采用抽樣調查，故D不符合題意；故選：B．【題目點撥】本題考查的是抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．4、D【解題分析】

根據全面調查與抽樣調查，樣本的意義，調查方式的選擇，統計圖的選擇，頻數分布表即可進行判斷．【題目詳解】解：A、檢測一批進口食品的質量應采用抽樣調查，故錯誤；

B、從萬名考生的成績中抽取名考生的成績作為樣本，樣本容量是300，故錯誤；

C、反映你本學年數學成績的變化情況宜采用折線統計圖，故錯誤；

D、一組數據的樣本容量是，最大值是141，最小值是60，取組距為10，可分為9組，故正確．

故選：D．【題目點撥】本題考查全面調查與抽樣調查，樣本的意義，調查方式的選擇，統計圖的選擇，頻數分布表，熟記概念是解題的關鍵．5、A【解題分析】

根據垂直的性質和平行線的判定定理進行解答即可得出答案．【題目詳解】解：根據同一平面內兩條直線的位置關系可知，

在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；

故選：A．【題目點撥】此題考查了垂直的性質，解題的關鍵是熟練掌握垂直的性質和平行線的判定定理，是一道基礎題．6、D【解題分析】

依據平行線的判定方法對各選項進行分析，即可得到正確結論．【題目詳解】A．如果∠3+∠2=180°，那么不能得到AB∥CD；B．如果∠2=∠4，那么不能得到AB∥CD；C．如果∠1+∠3=180°，那么不能得到AB∥CD；D．如果∠1=∠5，那么AB∥CD，故D選項正確．故選D．【題目點撥】本題主要考查了平行線的判定，解題時注意：內錯角相等，兩直線平行．7、B【解題分析】

調查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調查的必要性結合起來，具體問題具體分析，普查結果準確，所以在要求精確、難度相對不大，實驗無破壞性的情況下應選擇普查方式，當考查的對象很多或考查會給被調查對象帶來損傷破壞，以及考查經費和時間都非常有限時，普查就受到限制，這時就應選擇抽樣調查．由此即可解答.【題目詳解】選項A，用抽樣調查了解建昌縣中學生每周完成家庭作業所用的時間,調查方式合理；選項B，用抽樣調查了解神舟十號零部件合格情況，調查方式不合理；選項C，用全面調查了解某班學生對6月5日是“世界環境日”的知曉情況，調查方式合理；選項D，用全面調查了解乘坐高鐵的旅客是否攜帶危險品情況，調查方式合理.故選B．【題目點撥】本題考查了抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．8、C【解題分析】

根據平行線的性質即可進行判斷.【題目詳解】道路是平行的∠A=∠B=故選C.【題目點撥】本題考查平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解題關鍵.9、D【解題分析】

根據同底數冪的除法，合并同類項，同底數冪的乘法，冪的乘方與積的乘方對各選項進行判斷即可；【題目詳解】解：選項A中，不是同底數冪的乘法指數不能相加，故選項A錯誤；選項B中，x2x3=x5，同底數冪的乘法底數不變指數相加，故選項B錯誤；選項C中，（﹣x3）2=x5，故選項C錯誤；選項D中，x6÷x3=x3同底數冪的除法底數不變指數相減，故選項D正確；故選D.【題目點撥】本題主要考查了同底數冪的除法，合并同類項，同底數冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，掌握同底數冪的除法，合并同類項，同底數冪的乘法，冪的乘方與積的乘方是解題的關鍵.10、A【解題分析】A選項中項分母中含有未知數，故不是二元一次方程組．11、C【解題分析】

利用抽樣調查，全面普查適用范圍直接判斷即可【題目詳解】A.要了解一批節能燈的使用壽命，應采用抽樣調查方式，故A錯B.調查你所在班級同學的身高，應采用全面普查方式，故B錯C.環保部門調查沱江某段水域的水質情況，應采用抽樣調查方式，故C對D.調查全市中學生每天的就寢時間，應采用抽樣調查方式，故D錯【題目點撥】本題主要全面普查和抽樣調查應用范圍，基礎知識牢固是解題關鍵12、B【解題分析】

將a+b=5兩邊平方，利用完全平方公式化簡，將ab的值代入計算即可求出a2+b2的值．【題目詳解】解：把兩邊平方得：，把代入得：，則，故選：．【題目點撥】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、110°【解題分析】

根據三角形的內角和等于180°求出∠B，根據兩直線平行，同位角相等可得∠ADE=∠B，再根據翻折變換的性質可得∠A′DE=∠ADE，然后根據平角等于180°列式計算即可得解．【題目詳解】解：∵∠C=125°，∠A=20°，∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-20°-125°=35°，∵△ABC沿著平行于BC的直線折疊，點A落到點A′，∴∠ADE=∠B=35°，∴∠A′DE=∠ADE=35°，∴∠A′DB=180°-35°-35°=110°．故答案為：110°．【題目點撥】此題考查平行線的性質，翻折變換的性質，三角形的內角和定理，熟記性質并準確識圖理清圖中各角度之間的關系是解題的關鍵．14、125°【解題分析】

根據∠1=70°，可得∠BFB'=110°，由折疊可得，∠BFE=∠BFB'=55°，再根據AD∥BC，即可得到∠AEF=180°﹣∠BFE=125°．【題目詳解】∵∠1=70°，∴∠BFB'=110°，由折疊可得，∠BFE=∠BFB'=55°，又∵AD∥BC，∴∠AEF=180°﹣∠BFE=125°．故答案為：125°.【題目點撥】本題考查了折疊問題以及平行線的性質的運用，解題的關鍵是掌握平行線的性質：兩直線平行，同旁內角互補．15、120°【解題分析】

延長AE交直線b與B點，由∠2＝∠3，知AB∥CD，則∠4+∠ABC=180°，要使a∥b，則∠1=∠ABC，則∠4=120°.【題目詳解】延長AE交直線b與B點，∵∠2＝∠3，∴AB∥CD，∴∠4+∠ABC=180°，要使a∥b，可知∠1=∠ABC=60°，則∠4=180°-60°=120°.【題目點撥】此題主要考查平行線的性質與判定，解題的關鍵是根據題意作出輔助線.16、1【解題分析】

根據非負數的意義列出關于a、b的方程并求出a、b的值，再根據b是腰長和底邊長兩種情況討論求解．【題目詳解】解：∴a=1，b=2，

（1）若2是腰長，則三角形的三邊長為：2、2、1，

不能組成三角形；

（2）若2是底邊長，則三角形的三邊長為：2、1、1，

能組成三角形，

故第三邊長為1，

故答案為：1．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質、非負數的性質及三角形三邊關系；解題主要利用了非負數的性質，分情況討論求解時要注意利用三角形的三邊關系對三邊能否組成三角形做出判斷．根據題意列出方程式正確解答本題的關鍵．17、1【解題分析】∵三角形的兩邊長分別為1和1，∴第三邊長a的取值范圍是：1-1<a<1+1，即：4<a<6，∴a的值為1，故答案為1．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、證明見解析【解題分析】

根據BE∥DF得出∠D=∠EAD，結合已知條件得出∠B=∠EAD，從而根據同位角相等兩直線平行得出答案．【題目詳解】∵BE∥DF（已知），∴∠D=∠EAD（兩條直線平行，內錯角相等），∵∠B=∠D（已知），∴∠B=∠EAD，∴AD∥BC（同位角相等，兩直線平行）．【題目點撥】本題主要考查的就是平行線的性質以及平行線的判定定理，屬于簡單題型．平行線的判定定理有：同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行．反之性質定理也有三個．在解決每一個題目時，我們要選擇合適的定理和性質，從而得出所求的答案．19、（1）-4；（2）【解題分析】

（1）先計算絕對值、立方根、算術平方根和乘方，再計算加減可得；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【題目詳解】（1）原式=2﹣3﹣4+1=﹣4；（2）方程組整理可得，②×2﹣①，得：y=1，將y=1代入①，得：4x+5=﹣7，解得：x=﹣3，∴方程組的解為．【題目點撥】此題考查了實數的運算、解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．20、（1）4；（2）【解題分析】

（1）根據平方差公式即可求解；（2）根據冪的運算及整式的乘除即可求解.【題目詳解】（1）解：（2）解：【題目點撥】此題主要考查整式的運算，解題的關鍵是熟知整式的公式及冪的運算法則.21、（1）46；（2）3.45元/立方米；（3）32立方米；【解題分析】

（1）根據題意列式計算即可；

（2）根據題意列方程即可得到結論