2024屆上海市長寧區高級中學數學七年級第二學期期末達標檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．平面直角坐標系中，點P(3，-4)位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．下列各選項的結果表示的數中，不是無理數的是（）A．如圖，直徑為單位1的圓從數軸上的原點沿著數軸無滑動地順時針滾動一周到達點A，點A表示的數B．5的算術平方根C．9的立方根D．3．如圖，點在的延長線上，下列條件不能判斷的是()A． B． C． D．4．如圖所示，有三種卡片，其中邊長為a的正方形1張，邊長為a、b的矩形卡片4張，邊長為b的正方形4張.用這9張卡片剛好能拼成一個正方形，則這個正方形的面積為()A． B．C． D．5．已知關于的不等式的非負整數解是，則的取值范圍是()A． B． C． D．6．如圖所示，直線a，b相交于點O，若∠1等于50°，則∠2等于（）A．50° B．40° C．140° D．130°7．下列計算正確的是（）A．（﹣ab3）2＝ab6 B．C．a2?a5＝a10 D．（a﹣b）2＝a2﹣b28．如圖，a∥b,點B在直線b上，且AB⊥BC，若∠1＝34°，則∠2的大小為()A．34° B．54° C．56° D．66°9．如圖，將正方形紙片折疊，使點落在邊上的處，點落在處，若，則的度數為（）A．100° B．110° C．120° D．130°10．若|a|＞-a,則a的取值范圍是().A．a＞0 B．a≥0 C．a＜0 D．自然數.11．已知線段AB的A點坐標是（3，2），B點坐標是（-2，-5），將線段AB平移后得到點A的對應點A′的坐標是（5，-1），則點B的對應點B′的坐標為（）．A．（0，-6） B．（3，-8） C．（1，-4） D．（0，-8）12．周末，小明與小文相約一起到游樂園去游玩，如圖是他倆在微信中的一段對話：根據上面兩人的對話紀錄，小文能從M超市走到游樂園門口的路線是（）A．向北直走700米，再向西直走300米B．向北直走300米，再向西直走700米C．向北直走500米，再向西直走200米D．向南直走500米，再向西直走200米二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．在平面直角坐標系中，點P(6－2x，x－5)在第二象限，則x的取值范圍是_____．14．如果，則___________.15．兩個直角三角形重疊在一起，將其中一個三角形沿著點B到點C的方向平移到△DEF的位置，AB=6，DH=2，平移距離為3，則陰影部分的面積是．16．如果點P（m+3，m+1）在x軸上，則點P的坐標為________17．若代數式與的值互為相反數，則x的值是____.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某電器超市銷售每臺進價分別為160元，200元的A、B兩種型號的電風扇，表中是近兩周的銷售情況：銷售時段銷售數量銷售收入/元A種型號/臺B種型號/臺第1周351800第2周4103200（1）A、B兩種型號的電風扇的銷售單價是多少？（2）若該超市準備用不多于5400元的金額再次采購這兩種型號的電風扇共30臺，則A種型號的電風扇最多能采購多少臺？19．（5分）（1）操作發現：如圖①，點D是等邊△ABC的邊AB上一動點（點D與點B不重合），連接CD，以CD為邊在CD上方作等邊△CDE，連接AE，則AE與BD有怎樣的數量關系？說明理由．（2）類比猜想：如圖②，若點D是等邊△ABC的邊BA延長線上一動點，連接CD，以CD為邊在CD上方作等邊△CDE，連接AE，請直接寫出AE與BD滿足的數量關系，不必說明理由；（3）深入探究：如圖③，點D是等邊△ABC的邊AB上一動點（點D與點B不重合），連接CD，以CD為邊分別在CD上方、下方作等邊△CDE和等邊△CDF，連接AE，BF則AE，BF與AB有怎樣的數量關系？說明理由．20．（8分）閱讀下列資料，并解決問題.地球上的水包括大氣水、地表水和地下水三大類，地表水可以分為海洋水和陸地水，陸地水又可分為冰川、河流、湖泊等。地球上的水總體積是14.2億，其中，海洋水約占96.53%以上，淡水約占2.53%，而在淡水中，大部分在兩極的冰川、冰蓋和地下水的形式存在，其中冰川、冰蓋占77.2%，地下水占22.4%，而人類可以利用的水還不到1%.我國是世界上嚴重缺水的國家之一，年水資源總量居世界第六位，人均占有水量僅為左右，只相當于世界人均的，居世界第110位，中國已被聯合國列為13個貧水國之一.圖1是我國2006年至2015年水資源總量變動趨勢圖，全國用水量由農業用水、工業用水、生活用水和生態補水四部分組成，表1是2015年我國四類用水量統計表.表12015年四類用水統計表用水類別用水量(億立方米)所占百分比農業用水3903.963.17%工業用水1380.622.34%生活用水790.512.79%生態補水105.01.70%解決問題：(1)根據國外的經驗，一個國家的用水量超過其水資源總量20%，就有可能發生“水危機”.依據這個標準，請你計算2015年我國是否屬于可能發生“水危機”行列？(2)第四十七屆聯合國大會作出決議，確定每年3月22日為“世界水日”.我國水利部確定每年的3月22日至28日是“中國水周”.我國紀念“世界水日”和“中國水周”宣傳活動的主題是“實施國家節水行動，建設節水型社會”.小亮作為學校的節水行動宣傳志愿者，對他所在學校部分學生進行了“節水在行動”的隨機調查，表2是問卷調查表，并將調查結果繪制成圖2和圖3所示的統計圖(均不完整)，請根據統計圖提供的信息，解答下列問題：①參與本次調查的學生人數有________人(直接寫出答案)；②補全條形統計圖；在扇形統計圖中，觀點的百分比是_______(直接寫出答案)；表2：節水問卷調查表你好，請在表格中選擇一項你對節水的認識，在其后面打“√”，非常感謝你的合作.代碼觀點A水費低，不需要節水B節水意識薄弱，認為水資源充足C缺乏社會責任意識，節水與我無關D知道節水的重要性，并有節水的好習慣③若該學校共有800名學生，請估計其中“知道節水的重要性，并有節水的好習慣”的有多少人？④談一談你對節約用水的看法.21．（10分）已知射線與直線交于點，平分，于點，．（1）如圖1，若；①求的度數；②試說明平分．（2）如圖2，設的度數為，當為多少度時，射線是的三等分線？并說明理由．22．（10分）先化簡，再求值(x-2)2+2(x+2)(x-4)-(x-3)(x+3)；其中x=1．23．（12分）如圖，，，.（1）判斷與的位置關系，并說明理由；（2）若，求的度數.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解題分析】

首先清楚的是，平面直角坐標系的四個象限橫縱坐標的正負情況，從第一象限到第四象限橫縱坐標的正負情況分別為：正正，負正，負負，正負.然后根據p點橫縱坐標正負判斷所在象限.【題目詳解】因為平面直角坐標系中，從第一象限到第四象限橫縱坐標的正負情況分別為：正正，負正，負負，正負.點p(3，-4)，橫縱坐標正負情況為正負，所以位于第四象限.故選D.【題目點撥】本題考查了點的象限，解題關鍵是知道直角坐標系每個象限點的橫縱坐標正負情況，通過橫縱坐標的正負情況，判斷所在象限.2、D【解題分析】

將四個選項都計算出來，再由無理數是無限不循環小數進行判斷.【題目詳解】因為=12，12是有理數，不是無理數.故選D【題目點撥】本題考察什么是無理數，同時也考查了數的開方運算，能正確進行數的開方是解題的關鍵.3、C【解題分析】

同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行，據此進行判斷即可．【題目詳解】解：根據∠3=∠4，可得AC∥BD，故A選項能判定；

根據∠D=∠DCE，可得AC∥BD，故B選項能判定；

根據∠1=∠2，可得AB∥CD，而不能判定AC∥BD，故C選項符合題意；

根據∠D+∠ACD=180°，可得AC∥BD，故D選項能判定；

故選：C．【題目點撥】本題主要考查了平行線的判定，解題時注意：同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行．4、A【解題分析】

根據題干中所給的已知條件可知，正方形的面積是邊長的平方，長方形的面積是長乘以寬，已知9張卡片的邊長可以求出9張卡片拼成一個正方形的總面積.【題目詳解】解：由題可知，9張卡片拼成正方形的總面積為.故選：A．【題目點撥】本題考查了完全平方公式的幾何背景.5、C【解題分析】

先求出不等式的解集，再根據其非負整數解列出不等式，解此不等式即可．【題目詳解】解：解不等式4x-a≤0得到：x≤，∵非負整數解是0，1，2，∴2≤＜3，解得8≤a＜1．故選擇：C.【題目點撥】本題考查了一元一次不等式的整數解，根據x的取值范圍正確確定的范圍是解題的關鍵．解不等式時要根據不等式的基本性質．6、A【解題分析】

解：∵∠2與∠1是對頂角，∴∠2=∠1=50°．故選A．【題目點撥】本題考查對頂角、鄰補角．7、B【解題分析】

直接利用同底數冪的乘法運算法則以及積的乘方運算法則、完全平方公式分別計算得出答案．【題目詳解】A、（﹣ab3）2＝a2b6，故此選項錯誤；B、，正確；C、a2?a5＝a7，故此選項錯誤；D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此選項錯誤．故選：B．【題目點撥】此題主要考查了同底數冪的乘法運算以及積的乘方運算、完全平方公式，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．8、C【解題分析】

先根據平行線的性質，得出∠1=∠3=34°，再根據AB⊥BC，即可得到∠2=90°-34°=56°．【題目詳解】如圖，∵a∥b，∴∠1=∠3=34°，又∵AB⊥BC，∴∠2=90°-34°=56°，故選C．【題目點撥】本題主要考查了平行線的性質，解題時注意：兩直線平行，同位角相等．9、B【解題分析】

折疊后，四邊形CDMN與四邊形C′D′MN關于MN對稱，則∠DMN=∠D′MN，同時∠AMD′=90°-∠AD'M=40°，所以∠DMN=∠D′MN=（180°-40°）÷2=70°，根據四邊形內角和360°即可求得∠MNC'的度數．【題目詳解】解：四邊形CDMN與四邊形C′D′MN關于MN對稱，則∠DMN=∠D′MN，且∠AMD′=90°-∠AD′M=40°，∴∠DMN=∠D′MN=（180°-40°）÷2=70°由于∠MD′C′=∠NC′D′=90°，∴∠MNC'=360°-90°-90°-70°=110°故選B．【題目點撥】本題主要考查四邊形內角和以及折疊問題．熟悉四邊形內角和是解答本題的關鍵．10、A【解題分析】

根據題意分a＞0、a＜0兩種情況討論即可求解.【題目詳解】依題意，①a＞0時|a|=a＞-a,解得a＞0符合題意；②a＜0時|a|=-a＞-a,不成立，故a＞0，選A.【題目點撥】此題主要考查不等式的定義，解題的關鍵是熟知絕對值的性質及不等式的性質.11、D【解題分析】

根據點A的對應點A′的坐標是（5，-1）可知平移規律，即可解答.【題目詳解】∵點A（3，2）的對應點A′的坐標是（5，-1）∴平移規律是橫坐標加2，縱坐標減3，∴點B（-2，-5）的對應點B′的坐標（0，-8）故選D【題目點撥】本題考查了平面直角坐標系內點的平移問題，難度較低，找出平移規律是解題關鍵.12、A【解題分析】根據題意建立平面直角坐標系如圖所示，小文能從M超市走到游樂園門口的路線是：向北直走700米，再向西直走300米。故選：A.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、x>5；【解題分析】

根據第二象限內點的坐標符號可得不等式組：，再解不等式組，找出公共解集即可．【題目詳解】由題意得解得x>5，則x的取值范圍是x>5.【題目點撥】本題考查點的坐標和解一元二次不等式組，熟練掌握運算法則是解題關鍵.14、-1【解題分析】負數的奇次方還是負數。由已知條件可以得出x=1，y=2,然后代入到式子中可以求出答案。解：|x-1|+（y-2）2=0，得x=1，y=2.代入到式子中得（1-2）2009=-1。故答案為-1。15、1．【解題分析】

∵AB=6，∴DE=6，∵DH=2，∴HE=6﹣2=4，∵HE∥AB，∴，即，故EC=6，∴S△DEF=DE?EF=×6×（3+6）=27；S△HEC=HE?EC=×4×6=12；∴S陰影部分DHCF=27﹣12=1．故答案為1．16、（2，0）【解題分析】

根據x軸上點的坐標特點解答即可．【題目詳解】解：∵點P（m+3，m+1）在直角坐標系的x軸上，∴點P的縱坐標是0，∴m+1=0，解得，m=-1，∴m+3=2，則點P的坐標是（2，0）．故答案為（2，0）．17、-2【解題分析】

根據相反數的定義即可列出方程求出x的值．【題目詳解】由題意可知：4x-8+3x+22=0，

∴x=-2，

故答案是：-2【題目點撥】考查一元一次方程，解題的關鍵是熟練運用一元一次方程的解法．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）A種型號電風扇的銷售單價為200元/臺，B種型號電風扇的銷售單價為240元/臺；（2）該超市最多采購A種型號的電風扇1臺．【解題分析】

（1）設A種型號電風扇的銷售單價為x元/臺，B種型號電風扇的銷售單價為y元/臺，根據題意可列出二元一次方程組即可求解；（2）設采購A種型號的電風扇a臺，則采購B種型號的電風扇（30﹣a）臺，根據題意可列出不等式，即可進行求解.【題目詳解】解：（1）設A種型號電風扇的銷售單價為x元/臺，B種型號電風扇的銷售單價為y元/臺，根據題意得：，解得：．答：A種型號電風扇的銷售單價為200元/臺，B種型號電風扇的銷售單價為240元/臺．（2）設采購A種型號的電風扇a臺，則采購B種型號的電風扇（30﹣a）臺，根據題意得：160a+200（30﹣a）≥5400，解得：a≤1．答：該超市最多采購A種型號的電風扇1臺．【題目點撥】此題主要考查二元一次方程組與不等式的應用，解題的關鍵是根據題意列出方程或不等式進行求解.19、（1）AE＝BD；（2）AE＝BD；（3）AE+BF＝AB．【解題分析】

(1)根據等邊三角形的三條邊、三個內角都相等的性質,利用全等三角形的判定定理SAS可以證得△BCD≌△ACE;然后由全等三角形的對應邊相等知AE=BD(2)通過證明△BCD≌△ACE,即可證明AE=BD;(3)1.AF+BF=AB;利用全等三角形△BCD≌△ACE(SAS)的對應邊BD＝AE;同理△BCF≌△DCA(SAS),則BF＝AD,所以AE+BF=AB【題目詳解】解：（1）AE＝BD，理由如下：∵△ABC和△DCE都是等邊三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB﹣∠ACD＝∠DCE﹣∠ACD，即∠BCD＝∠ACE，在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴AE＝BD；（2）AE＝BD．理由如下：∵△ABC和△DCE都是等邊三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB+∠ACD＝∠DCE+∠ACD，即∠BCD＝∠ACE，在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴AE＝BD；（3）AE+BF＝AB．證明如下：由（1）知，△BCD≌△ACE（SAS），∴BD＝AE，同理可證，△BCF≌△DCA（SAS），∴BF＝AD，∴AB＝AD+BD＝AE+BF．【題目點撥】此題考查全等三角形的判定與性質和等邊三角形的性質，解題關鍵在于利用全等三角形的性質進行求證20、(1)2015年我國屬于可能發生“水危機”行列；(2)①50；②補圖見解析；4%；③128人；④見解析.【解題分析】

（1）用2015年的用水量除以2015年的水資源量，與20％比較即可作出判斷；（2）①用D部分的人數除以D部分的百分比即可；②用50減去A、B、D的人數，求出C的人數；用A的人數除以50即可求出觀點的百分比；③用800乘以D的百分比即可；④與節水意識有關即可，答案不唯一.【題目詳解】解：(1)2015年的用水量為：3903.9+1380.6+790.5+105.0=6180(億立方米)由水資源總量變動趨勢圖可得2015年的水資源總量為28306(億立方米)，，，答：2015年我國屬于可能發生“水危機”行列.(2)①8÷16％=50人；②50-2-25-8=5人；2÷50=4%；③解：(人)答：估計其中有128人知道節水的重要性并有節水的好習慣；④答：通過調查可以看出“節水意識薄弱，認為水資源充足”和“缺乏社會責任意識節水與我無關”占多數，僅有16%是同學有節水的好習慣。在全球水資源短缺，尤其我國水資源危機日益嚴重的情況下，節約用水應該是我們每位公民的義務與責任，同時我們要做好節水的宣傳工作，只有我們13億人民從我做起從現在做起，把節水落到實處，才能保護藍天碧海，共創美好家園.(答案不唯一，參照給分)【題目點撥】本題考查了扇形統計圖和條形統計圖的綜合，解答此類題目，要善于發現二者之間的關聯點，即兩個統計圖都知道了哪個量的數據，從而用條形統計圖中的具體數量除以扇形統計圖中占的百分比，求出樣本容量，進而求解其它未知的量.也考查了用樣本估計總體.21、（1）①150°；②說明見解析；（2）18°或45°，說明見解析.【解題分析】

（1）①根據題意可求∠BOF=30°，由平角定義可求∠DOF的度數②通過題意可求∠AOD=∠BOG=60°，即可得OD平分∠AOG（2）設∠AOD=β，分∠AOD=2∠DOG，或∠DOG=2∠AOD，兩種情況討論，根據題意可列方程，可求β的值，即可得α的值．【題目詳解】（1）①∵AE∥OF∴∠A=∠BOF∵OF平分∠COF∴∠BOC=60°，∠COF=30