山東省聊城市東阿縣2024屆數學七年級第二學期期末綜合測試試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若不等式組的解集為，則關于，的方程組的解為()A． B． C． D．2．若不等式組有解，則k的取值范圍是（）A．k<2 B．k≥2 C．k<1 D．-1≤k<23．在△ABC中，∠B=30°，點D在BC邊上，點E在AC邊上，AD=BD，DE=CE，若△ADE為等腰三角形，則∠C的度數為（）A．20° B．20°或30° C．30°或40° D．20°或40°4．將一個三角形紙片剪開分成兩個三角形，這兩個三角形不可能（）A．都是直角三角形B．都是鈍角三角形C．都是銳角三角形D．是一個直角三角形和一個鈍角三角形5．某校七年級統計30名學生的身高情況（單位：），其中身高最大值為175，最小值為149，在繪制頻數分布直方圖時取組距為3，則組數為（）A．7 B．8 C．9 D．106．若，則（）A．2,-2 B．1,-1C．2 D．-17．下列各題中，計算不正確的是()A． B． C． D．8．下列是二元一次方程的是A．3x-6=x B．3x=2y C．x-=0 D．2x-3y=xy9．如圖，a∥b,M、N分別在a,b上，P為兩平行線間一點，那么∠1+∠2+∠3=（）.A．180° B．360° C．270° D．540°10．為了了解我市參加中考的75000名學生的視力情況，抽查了1000名學生的視力進行統計分析.下面四個判斷正確的是（）A．75000名學生是總體 B．1000學生的視力是總體的一個樣本C．每名學生是總體的一個個體 D．上述調查是普查二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，都是邊長為1的小正方形拼成，按此規律，第四個圖形共有______個正方形.12．P（m﹣1，2﹣m）在y軸上，則m＝_____．13．如圖，直線a、b相交于點O，將量角器的中心與點O重合，發現表示60°的點在直線a上，表示138°的點在直線b上，則∠1＝_____°．14．已知三角形的三邊長之比為，則此三角形的形狀是__________．15．點A與點B的縱坐標相同，橫坐標不同，則直線AB與y軸的位置關系______．16．一個角為60°，若有另一個角的兩邊分別與它平行，則這個角的度數是________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某省計劃5年內全部地級市通高鐵.某高鐵在泰州境內的建設即將展開，現有大量的沙石需要運輸.某車隊有載質量為8t、10t的卡車共12輛，全部車輛運輸一次能運輸100t沙石.（1）求某車隊載質量為8t、10t的卡車各有多少輛；（2）隨著工程的進展，某車隊需要一次運輸沙石165t以上,為了完成任務，準備新增購這兩種卡車共7輛，車隊有多少種購買方案?請你一一求出.18．（8分）先化簡，再求值：x（x-3y）+（2y+y）（2x-y）-(2x-y)(x-y)，其中x＝﹣2，y＝﹣19．（8分）將兩塊相同的含30°角的直角三角板按圖①的方式放置，已知∠BAC＝∠B1A1C＝30°，AB＝2BC.固定三角板A1B1C，然后將三角板ABC繞點C順時針方向旋轉至圖②的位置，AB與A1C、A1B1分別交于點D、E，AC與A1B1交于點F.(1)當旋轉角等于20°時，∠BCB1＝________度；(2)當旋轉角等于多少度時，AB與A1B1垂直？請說明理由．20．（8分）如圖，在四邊形中，，連接，點在邊上，點在邊上，且．（1）求證：；（2）若平分，，，求的度數．21．（8分）在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分線交于點M．（1）若∠ABC=40°，∠ACB=60°，求∠BMC的度數；（2）∠BMC可能是直角嗎？作出判斷，并說明理由．22．（10分）越來越多的人在用微信付款、轉賬，把微信賬戶里的錢轉到銀行卡叫做提現．自2016年3月l日起，每個微信賬戶終身享有1000元的免費提現額度，當累計提現金額超過1000元時，累計提現金額超出1000元的部分需支付0.1%的手續費，以后每次提現支付的手續費為提現金額的0.1%.（1）小明在今天第1次進行了提現，金額為l600元，他需支付手續費_________元；（2）小亮自2016年3月1日至今，用自己的微信賬戶共提現3次，3次提現金額和手續費分別如下：第1次第2次第3次提現金額（元）Ab手續費（元）00.43.4問：小明3次提現金額各是多少元？（3）單筆手續費小于0.1元的，按照0.1元收取（即提現不足100元，按照100元收取手續費）.小紅至今共提現兩次，每次提現金額都是整數，共支付手續費2.4元，第一次提現900元．求小紅第二次提現金額的范圍.23．（10分）如圖，已知：CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，∠1＝∠2，求證：FG∥BC．24．（12分）如圖所示，口袋中有5張完全相同的卡片，分別寫有1cm，2cm，3cm，4cm和5cm，口袋外有兩張卡片，分別寫有4cm和5cm．現隨機從袋內取出一張卡片，與口袋外兩張卡片放在一起，以卡片上的數量分別作為三條線段的長度，按要求回答下列問題：（1）求這三條線段能構成三角形的概率；（2）求這三條線段能構成等腰三角形的概率．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

根據已知解集確定出a與b的值，代入方程組求出解即可．【題目詳解】根據題意得：a=?2，b=3，代入方程組得：，①+②得：?2y=6，即y=?3，把y=?3代入①得：x=?4，則方程組的解為，故答案為：D【題目點撥】此題考查解二元一次方程組，解一元一次不等式組，解題關鍵在于掌握運算法則2、A【解題分析】

根據不等式組的解集為兩個不等式解集的公共部分，所以在有解的情況下，的值必須小于．【題目詳解】解：∵不等式組有解，∴根據口訣可知只要小于即可．故選：A【題目點撥】主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的取值范圍，同樣也是利用口訣求解，求不等式組解集的口訣：大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大小小無處找．3、D【解題分析】

先根據三角形外角性質，得出∠ADC＝60°，則設∠C＝∠EDC＝a，進而得到∠ADE＝60°－a，∠AED＝2a，∠DAE＝120°－a，最后根據△ADE為等腰三角形，進行分類討論即可．【題目詳解】如圖所示，∵AD＝BD，∠B＝30°，∴∠ADC＝60°，∵DE＝CE，∴可設∠C＝∠EDC＝a，則∠ADE＝60°－a，∠AED＝2a，根據三角形內角和定理可得，∠DAE＝120°－a，分三種情況：①當AE＝AD時，有60°－a＝2a，解得a＝20°；②當DA＝DE時，有120°－a＝2a，解得a＝40°；③當EA＝ED時，有120°－a＝60°－a，方程無解，綜上所述，∠C的度數為20°或40°，故答案選D.【題目點撥】本題主要考查了等腰三角形的性質，三角形外角性質以及三角形內角和定理的綜合應用，解決問題的關鍵是依據題意畫出圖形，并進行分類討論．4、C【解題分析】

分三種情況討論，即可得到這兩個三角形不可能都是銳角三角形．【題目詳解】如圖，沿三角形一邊上的高剪開即可得到兩個直角三角形．如圖，鈍角三角形沿虛線剪開即可得到兩個鈍角三角形．如圖，直角三角形沿虛線剪開即可得到一個直角三角形和一個鈍角三角形．因為剪開的邊上的兩個角互補，故這兩個三角形不可能都是銳角三角形．故選：C．【題目點撥】本題主要考查了三角形的分類，理解題意，弄清問題中對所作圖形的要求，結合對應幾何圖形的性質和基本作圖的方法作圖．5、C【解題分析】

計算最大值與最小值的差，除以組距即可求得．【題目詳解】解：（175-149）÷3=26÷3≈9組．

故答案為：C．【題目點撥】此題考查的是組數的確定方法，組數=極差÷組距．6、A【解題分析】

根據完全平方公式：a2±2ab＋b2＝（a±b）2可得答案．【題目詳解】解：當m＝±4時，x2＋mx＋4是完全平方式，即x2±4x＋4＝（x±2）2，∴n＝±2，故選：A.【題目點撥】此題主要考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式的結構特征是解題關鍵．7、B【解題分析】

根據積的乘方，冪的乘方的運算法則進行計算即可.【題目詳解】A、，計算正確；B、，計算錯誤；C、，計算正確；D、，計算正確.故選:B.【題目點撥】考查積的乘方，冪的乘方，掌握它們的運算法則是解題的關鍵.8、B【解題分析】

二元一次方程的概念：含有兩個未知數，并且未知數的項的最高次數是1的整式方程，進行判斷．【題目詳解】A、是一元一次方程，故錯誤；

B、正確；

C、未知數的項的最高次數是2，故錯誤；

D、未知數的項的最高次數是2，故錯誤．

故選：B．【題目點撥】考查了二元一次方程的條件：①只含有兩個未知數；②未知數的項的次數都是1；③整式方程．9、B【解題分析】

首先作出PA∥a，根據平行線性質，兩直線平行同旁內角互補，可以得出∠1+∠2+∠3的值．【題目詳解】解：過點P作PA∥a，

∵a∥b，PA∥a，

∴a∥b∥PA，

∴∠1+∠MPA=180°，∠3+∠APN=180°，

∴∠1+∠MPA+∠3+∠APN=180°+180°=360°，

∴∠1+∠2+∠3=360°．

故選B．【題目點撥】此題主要考查了平行線的性質，作出PA∥a是解決問題的關鍵．10、B【解題分析】

總體：所要考察對象的全體；個體：總體的每一個考察對象叫個體；樣本：抽取的部分個體叫做一個樣本；樣本容量：樣本中個體的數目．【題目詳解】：A、75000名學生的視力情況是總體，故錯誤；B、1000名學生的視力情況是總體的一個樣本，正確；C、每名學生的視力情況是總體的一個個體，故錯誤；D、上述調查是抽樣調查，故錯誤；故選B．【題目點撥】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量的定義，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小．樣本容量是樣本中包含的個體的數目，不能帶單位．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、30【解題分析】

觀察圖案依次寫出前面三個圖中正方形的個數，再根據前面三個即可推出第四個圖中正方形的個數．【題目詳解】第1個圖案中共有1個小正方形，第2個圖案中共有1+2=5個小正方形，第3個圖案中共有1+2+3=14個小正方形，第4個圖案中共有1+2+3+4=30個小正方形所以，第4個圖案中共有30個小正方形【題目點撥】此題考查規律型：圖形的變化類，解題關鍵在于找到規律12、1【解題分析】

根據坐標點在y軸上，可知橫坐標為0，即可進行求解.【題目詳解】解：∵點P（m﹣1，2﹣m）在y軸上，∴m﹣1＝0，∴m＝1．故答案為1．【題目點撥】此題主要考查坐標的特點，解題的關鍵是熟知坐標軸上的點的特點.13、78【解題分析】如圖，由題意可知∠AOB=138°-60°=78°，∵直線a和直線b相交于點O，∴∠1=∠AOB=78°.故答案為78.14、等腰直角三角形【解題分析】

由已知得其有兩條邊相等，并且符合勾股定理的逆定理，從而可判斷三角形的形狀．【題目詳解】解：由題意設三邊長分別為：x，x，x∴三角形一定為直角三角形，并且是等腰三角形．故答案為：等腰直角三角形．【題目點撥】本題考查了勾股定理的逆定理，三角形三邊關系滿足a2+b2=c2，三角形為直角三角形．15、垂直【解題分析】

由點A與點B的縱坐標相同，橫坐標不同，可知直線AB與y軸的關系是垂直．【題目詳解】解：∵點A與點B的縱坐標相同，橫坐標不同，

∴直線AB與y軸垂直．

即直線AB與y軸的關系是垂直．

故答案為：垂直【題目點撥】本題考查坐標與圖形的性質，解題的關鍵是明確與y軸垂直的直線上所有的點的縱坐標相等，橫坐標不同．16、60°或120°．【解題分析】

根據題意作圖，可得：∠2與∠3的兩邊都與∠1的兩邊分別平行，然后根據兩直線平行，同旁內角互補，即可求得∠3的度數，又由鄰補角的定義，即可求得∠2的度數，即可求得答案．【題目詳解】解：如圖：∠2與∠3的都兩邊與∠1的兩邊分別平行，即AB∥CD，AD∥BC，∴∠1+∠A＝180°，∠3+∠A＝180°，∴∠3＝∠1＝60°，∵∠2+∠3＝180°，∴∠2＝120°，故答案為：60°或120°．【題目點撥】此題考查了平行線的性質與鄰補角的定義．解此題的關鍵是掌握兩直線平行，同旁內角互補定理的應用與數形結合思想的應用．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）8t的卡車有10輛,10t的卡車有2輛；（2）所以車隊共有3種購車方案，①載質量為8t的卡車不購買，10t的卡車購買7輛；②載質量為8t的卡車購買1輛，10t的卡車購買6輛；③載質量為8t的卡車購買2輛.10t的卡車購買5輛.【解題分析】

(1)設某車隊載質量為8t、10t的卡車分別有x輛、y輛,由題意,得,解方程組可得；(2)設載質量為8t的卡車增加了z輛，由題意得8(10+z)+10(2+7-z)>165,求整數解可得；【題目詳解】解：(1)設某車隊載質量為8t、10t的卡車分別有x輛、y輛,由題意,得解得所以某車隊載質量為8t的卡車有10輛,10t的卡車有2輛。……(2)設載質量為8t的卡車增加了z輛，由題意得8(10+z)+10(2+7-z)>165,解得z<，因為z≥0且為整數,所以z=0、1、2,則7-z=7、6、5.所以車隊共有3種購車方案:①載質量為8t的卡車不購買，10t的卡車購買7輛;②載質量為8t的卡車購買1輛，10t的卡車購買6輛;③載質量為8t的卡車購買2輛.10t的卡車購買5輛……1【題目點撥】考核知識點：二元一次方程組和一元一次不等式的綜合應用.理解題意，從數量關系列出方程或不等式是關鍵.18、11【解題分析】

原式利用單項式乘以多項式，平方差公式計算得到結果，將x與y的值代入計算即可求出值．【題目詳解】)原式=x?3xy+4x?y?2x+2xy+xy?y=3x?2y，當x=?2,y=?時,原式=12?=11.故答案為：11【題目點撥】此題考查整式的混合運算—化簡求值，掌握運算法則是解題關鍵19、(1)160°，（2）見解析【解題分析】

（1）根據旋轉的性質可得∠ACA1=20°，再根據直角三角形兩銳角互余求出∠BCD，然后根據∠BCB1=∠BCD+∠A1CB1進行計算即可得解；（2）根據直角三角形兩銳角互余求出∠A1DE，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠ACA1，即為旋轉角的度數.【題目詳解】解：（1）由旋轉的性質得，∠ACA1=20°，∴∠BCD=∠ACB-∠ACA1=90°-20°=70°，∴∠BCB1=∠BCD+∠A1CB1，=70°+90°，=160°；（2）∵AB⊥A1B1，∴∠A1DE=90°-∠B1A1C=90°-30°=60°，∴∠ACA1=∠A1DE-∠BAC=60°-30°=30°，∴旋轉角為30°.20、（1）證明見解析；（2）85°【解題分析】

（1）由平行線的性質易得，等量代換得，利用平行線的判定得出結論；

（2）由得，從而求得由角平分線的性質可得，再三角形的內角和定理得出結果．【題目詳解】（1）證明：∵（已知），∴（兩直線平行，內錯角相等）．∵，∴（等量代換）．∴（同位角相等，兩直線平行）．（2）∵（已知），∴（兩直線平行，同旁內角互補）．∵（已知），∴．∵平分（已知），∴．∴．∵在中，（三角形內角和定理），，∴．【題目點撥】考查了平行線的性質及判定定理，綜合運用平行線的性質和判定定理是解答此題的關鍵．21、（1）130°；（2）∠BMC不可能是直角，理由見詳解【解題分析】

（1）根據角平分線的定義可得：∠CBM＝20°，∠BCM＝30°，最后利用三角形的內角和定理可解答；（2）同理根據角平分線的定義表示∠CBM+∠BCM，最后根據三角形的內角和表示∠BMC的度數可解答．【題目詳解】解：（1）∵∠ABC和∠ACB的角平分線交于點M，∴∠CBM＝∠ABC，∠BCM＝∠ACB，∵∠ABC＝40°，∠ACB＝60°，∴∠CBM＝20°，∠BCM＝30°，∴∠BMC＝180°﹣20°﹣30°＝130°；（2）∠BMC不可能是直角，理由如下．∵∠ABC和∠ACB的角平分線交于點M，∴∠CBM＝∠ABC，∠BCM＝∠ACB，∴∠CBM+∠BCM＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A，∴∠BMC＝180°﹣（∠CBM+∠BCM）＝90°+∠A，顯然∠BMC＞90°．∴∠BMC不可能是直角．【題目點撥】本題考查了三角形的內角和定理和角平分線定義的應用，注意：三角形的內角和等于180°，題目比較好，難度適中．22、（1）0.6；（2）小明第一次提現金額600元，第二次提現800元，第三次提現3400元（3）元【解題分析】

（1）根據應付手續費=（提現金額-1000）×0.1%，即可求出結論；

（2）根據支付的手續費及第三次提現支付的手續費，即可得出關于