頁(yè)【答案詳解】1．(1)(2)(3)(4)(5)(6)【解析】(1)(2)(3)(4)(5)(6)因?yàn)?，所以，所以，因此原?2．(1)，；(2)值域?yàn)椋?【解析】【分析】（1）根據(jù)平方差公式、二倍角公式，結(jié)合降冪公式、輔助角公式、余弦函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)，運(yùn)用整體代換思想進(jìn)行求解即可.(1)，∵，，∴，，∴的單調(diào)增區(qū)間為，．(2)當(dāng)，∴，∴，所以，，∴的值域?yàn)椋?dāng)時(shí)，即，∴取最小值時(shí)x的集合為．3．（1）證明見(jiàn)解析，（2）證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）把左邊式子中正切和余切化為正、余弦，然后利用二倍角公式和降冪公式化簡(jiǎn)可得結(jié)果；（2）利用二倍角公式將角化為角的三角函數(shù)，再把化為的三角函數(shù)，再化簡(jiǎn)可得結(jié)果【詳解】證明：（1）左邊==右邊，所以（2）左邊==右邊所以4．(1)(2)【解析】【分析】（1）利用倍角公式進(jìn)行三角恒等變換，然后利用輔助角公式化簡(jiǎn)成正弦型函數(shù)，根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)求解不等式.（2）根據(jù)正弦型函數(shù)的定義域求值域.(1)解：由題意得：．由，得．根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)可知：解得．故的解集為．(2)又，，故在上的值域?yàn)椋?．(1)；(2).【解析】【分析】（1）根據(jù)降冪公式、二倍角的正弦公式、輔助角公式，結(jié)合正弦型函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可；（2）利用代入法，根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合兩角差的正弦公式進(jìn)行求解即可.(1)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，即，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；(2)由，因?yàn)?，所以，而，所以，于是有?．(1)，.(2)【解析】【分析】（1）由三角恒等變換得，再整體代換求解即可；（2）整體代換求解函數(shù)的值域即可.(1)解：所以，由，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，.(2)解：由（1）得，因?yàn)?，所以，所以結(jié)合正弦函數(shù)圖象，有，即所以，即函數(shù)在上的值域?yàn)?7．C【解析】【分析】由題可得，從而可求出，即得.【詳解】∵所以，又因?yàn)?，，所以，即，所以，又因?yàn)椋?，．故選：C．8．B【解析】【分析】令則，則，再利用二倍角公式得到方程，解得即可；【詳解】解：令，因?yàn)?，則，所以，，所以，解得．故選：B9．D【解析】【分析】首先根據(jù)三角函數(shù)恒等變換得到，從而得到，即可得到的值.【詳解】，即.又因?yàn)椋獾?故選：D10．D【解析】【分析】利用和角正弦公式及三角形內(nèi)角和性質(zhì)，可得，討論、情況下，判斷△ABC對(duì)應(yīng)形狀.【詳解】由題意，，又，∴，即，，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，又，則；∴△ABC為等腰三角形或直角三角形.故選：D11．D【解析】由誘導(dǎo)公式化，由兩角和與差的正弦公式和二倍角公式變形后可判斷．【詳解】由已知可得，∴，∴或，∴或，∴可能是等腰三角形?直角三角形或等腰直角三角形，故選：D.12．B【解析】根據(jù)降冪公式，先得到，化簡(jiǎn)整理，再由正弦定理，得到，推出，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】由已知可得，即．法一：由余弦定理得，則，所以，由此知為直角三角形．法二：由正弦定理得：．在中，，從而有，即．在中，，所以．由此得，故為直角三角形.故選：B.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)三角形形狀判斷的問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，可以利用勾股定理，也可以在三角形中利用三角恒等變換得到結(jié)果.13．（1）；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)角終邊上的點(diǎn)坐標(biāo)求、，進(jìn)而求即可；（2）利用二倍角正余弦公式、同角的弦切關(guān)系，即可證恒等式.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，由三角比的定義得：，，∴；（2）證明：．14．（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）分別從左邊，右邊化簡(jiǎn)，即可證明；（2）左邊，右邊分別化弦即可求證.【詳解】（1）左邊；右邊左邊，原等式成立.（2）左邊，右邊，∴左邊＝右邊，原等式成立.15．（1）；（2）；（3）證明見(jiàn)解析．【解析】【分析】（1）由商數(shù)關(guān)系求，應(yīng)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)目標(biāo)式，并求值即可.（2）利用同角三角函數(shù)商數(shù)關(guān)系、輔助角公式、誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值.（3）利用同角三角函數(shù)關(guān)系、二倍角正余弦公式、輔助角公式，以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)證明恒等式.【詳解】（1）由，則，.（2）原式.（3）左邊，得證.16．A【解析】【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式直接計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?故選A.17．B【解析】【分析】利用換元法可得，結(jié)合誘導(dǎo)公式和二倍角的余弦公式計(jì)算即可.【詳解】令，故，，故.故選：B18．C【解析】【分析】先將函數(shù)用二倍角公式進(jìn)行降冪運(yùn)算，得到，然后再求其在區(qū)間上的最大值．【詳解】解：因?yàn)?，所以，，，，．故選：C．19．A【解析】【分析】應(yīng)用輔助角公式將條件化為，再應(yīng)用誘導(dǎo)公式求.【詳解】由題設(shè)，，則，又.故選：A20．C【解析】【分析】先對(duì)函數(shù)化簡(jiǎn)變形，然后由在上有解，可知，所以只要求出在上即可【詳解】，由，得，所以，所以，即，由在上有解，可知，所以，得，氫實(shí)數(shù)m的取值范圍是，故選：C21．B【解析】【分析】利用差角余弦公式、輔助角公式，可將條件化為，再由誘導(dǎo)公式求的值.【詳解】，，則，故選：B．22．D【解析】【分析】利用降次公式化簡(jiǎn)求得表達(dá)式，求得正確答案.【詳解】依題意，.故選：D23．B【解析】【分析】先利用降冪公式把函數(shù)中的角統(tǒng)一為，然后對(duì)分子分解因式化簡(jiǎn)，約分后再利用降冪公式化簡(jiǎn)，最后利用周期公式可求得結(jié)果【詳解】所以的最小正周期為，故選：B24．C【解析】【分析】利用兩角和的余弦公式化簡(jiǎn)已知等式可得，兩邊平方，可得2sinαcosα的值，根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)所求即可求解．【詳解】因?yàn)?，可得，兩邊平方，可得，所以．故選：C.25．D【解析】【分析】首先利用誘導(dǎo)公式以及降冪升角公式對(duì)函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再通過(guò)最小正周期公式和函數(shù)奇偶性定義即可求解.【詳解】由題意可得，∴，故的最小正周期，由函數(shù)奇偶性的定義易知，為非奇非偶函數(shù).故選：D.26．A【解析】【分析】利用角的范圍可求，，，利用倍角公式即可化簡(jiǎn)．【詳解】解：，，，所以，，，，．故選：A．27．A【解析】【分析】作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，則矩形的面積即等于平行四邊形的面積，設(shè)，可得，，利用三角恒等變換和三角函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算的最大值即可.【詳解】如圖：作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，則矩形的面積即等于平行四邊形的面積，設(shè)，，則，，在中，，所以，所以矩形的面積，因?yàn)?，所以，?dāng)即時(shí)，矩形的面積最大為，所以該景觀場(chǎng)地平行四邊形的面積最大值為.故選：A.28．BD【解析】【分析】利用圖像平移求出，由為偶函數(shù)，所以.對(duì)四個(gè)選項(xiàng)一一驗(yàn)證即可.【詳解】將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，所以.因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以.對(duì)于A：當(dāng)時(shí)，由解得：，不合題意，應(yīng)舍去.故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：當(dāng)時(shí)，由解得：，符合題意.故B正確；對(duì)于C：當(dāng)時(shí)，由解得：，不合題意，應(yīng)舍去.故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：當(dāng)時(shí)，由解得：，符合題意.故D正確.故選：BD29．AB【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的公式即可逐項(xiàng)判斷.【詳解】，故A正確；，故B正確；，故C錯(cuò)誤；，故D錯(cuò)誤.故選：AB.30．BC【解析】【分析】根據(jù)兩角和的余弦公式、二倍角公式和輔助角公式求出，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)依次求出最小正周期、最大值、對(duì)稱軸和單調(diào)減區(qū)間即可.【詳解】，所以函數(shù)的最小正周期為，最大值為，故AD錯(cuò)誤；令，即對(duì)稱軸為，故B正確；令，解得，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，又，所以在上單調(diào)遞減，故C正確.故選：BC.31．AC【解析】【分析】以偶函數(shù)定義判斷選項(xiàng)A；以正弦型函數(shù)單調(diào)性求法判斷選項(xiàng)B；以正弦型函數(shù)零點(diǎn)求法判斷選項(xiàng)C；以正弦型函數(shù)在給定區(qū)間求值域的方法判斷選項(xiàng)D.【詳解】選項(xiàng)A：當(dāng)，時(shí)，，定義域?yàn)镽，，則為偶函數(shù).判斷正確；選項(xiàng)B：當(dāng)，時(shí)，.在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.選項(xiàng)B判斷錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：當(dāng)，時(shí)，由，可得，當(dāng)時(shí)，或；當(dāng)時(shí)，或即在區(qū)間上恰有4個(gè)零點(diǎn).判斷正確；選項(xiàng)D：，時(shí)，由，得，則即在區(qū)間上的最大值，最小值，則.選項(xiàng)D判斷錯(cuò)誤.故選：AC32．##【解析】【分析】先利用誘導(dǎo)公式對(duì)變形，再以二倍角公式進(jìn)行代換求值即可解決.【詳解】故答案為：33．【解析】【分析】利用輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，再根據(jù)最值情況可得解.【詳解】由輔助角公式可知，，，，當(dāng)，時(shí)取最大值，即，，故答案為.34．【解析】【分析】要使()取得最大值，分別求出分子分母的值域，根據(jù)比值即可求得結(jié)果．【詳解】令，其中，，則當(dāng)時(shí)，有最大值，，當(dāng)時(shí)，有最小值，，則的值域，令，設(shè)，∵，∴，則可化為，，則當(dāng)或即、、時(shí)，有最小值，，當(dāng)即時(shí)，有最大值，，則的值域?yàn)椋瑒t當(dāng)時(shí)，，但，當(dāng)時(shí)，，，，，∴，當(dāng)時(shí)，，，，，∴，綜上可知，()的最大值為．故答案為：35．##0.5【解析】【分析】利用二倍角公式變形求出，根據(jù)三角恒等變換化簡(jiǎn)待求式為，即可代入求解.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)樗?，即故答案為?6．【解析】【分析】先化簡(jiǎn)，求出值域，關(guān)于的方程在上有解，則關(guān)于的方程在上有解，即可求解【詳解】因?yàn)?，因?yàn)?，所以，所以所以的值域?yàn)?，關(guān)于的方程在上有解，則關(guān)于的方程在上有解，所以，所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為：37．(1)(2)，(3)【解析】【分析】（1）利用降冪公式等化簡(jiǎn)可得，結(jié)合周期公式可得結(jié)果；（2）由，，解不等式可得增區(qū)間；（3）由的范圍，得出的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得結(jié)果.(1)∴函數(shù)的最小正周期.(2)由，得，∴所求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，.(3)∵，∴∴，，∴的值域?yàn)?38．（1）；（2），；（3）.【解析】【分析】(1)利用兩角差的正切公式即可求解；(2)利用二倍角公式即可求解；(3)利用和差角公式即可求解.【詳解】(1)因?yàn)?，，所以，?(2)因?yàn)椋傻茫?，，因此，?(3)由，則，，得.因?yàn)?，所?由，則，，得，由以及，得.因?yàn)椋?，所?39．(1)；(2)－2.【解析】【分析】(1)化簡(jiǎn)f(x)解析式，根據(jù)正弦函數(shù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性即可求解；(2)根據(jù)求出的范圍，再根據(jù)正弦函數(shù)最值即可求解.(1).由得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為：；(2)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象，則.，∴.40．(1)(2)【解析】【分析】（1）利用兩角和、差的余弦公式和正弦公式將化為只含有一個(gè)三角函數(shù)的形式，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求得答案；（2）根據(jù)求得，結(jié)合，求得，再利用拆角的方法求得答案.(1);當(dāng)時(shí)，，當(dāng)即時(shí)，單調(diào)遞減，故的單調(diào)遞減區(qū)間為；(2)，即，，故，所以.41．(1)證明見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1