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頁【答案詳解】1.(1)(2)(3)(4)(5)(6)【解析】(1)(2)(3)(4)(5)(6)因為,所以,所以,因此原式.2.(1),;(2)值域為;.【解析】【分析】(1)根據平方差公式、二倍角公式,結合降冪公式、輔助角公式、余弦函數的單調性進行求解即可;(2)根據余弦函數的性質,運用整體代換思想進行求解即可.(1),∵,,∴,,∴的單調增區間為,.(2)當,∴,∴,所以,,∴的值域為.當時,即,∴取最小值時x的集合為.3.(1)證明見解析,(2)證明見解析【解析】【分析】(1)把左邊式子中正切和余切化為正、余弦,然后利用二倍角公式和降冪公式化簡可得結果;(2)利用二倍角公式將角化為角的三角函數,再把化為的三角函數,再化簡可得結果【詳解】證明:(1)左邊==右邊,所以(2)左邊==右邊所以4.(1)(2)【解析】【分析】(1)利用倍角公式進行三角恒等變換,然后利用輔助角公式化簡成正弦型函數,根據正弦型函數的性質求解不等式.(2)根據正弦型函數的定義域求值域.(1)解:由題意得:.由,得.根據正弦型函數的性質可知:解得.故的解集為.(2)又,,故在上的值域為.5.(1);(2).【解析】【分析】(1)根據降冪公式、二倍角的正弦公式、輔助角公式,結合正弦型函數的單調性進行求解即可;(2)利用代入法,根據同角的三角函數關系式,結合兩角差的正弦公式進行求解即可.(1),當時,函數單調遞增,即,所以函數的單調遞增區間為;(2)由,因為,所以,而,所以,于是有,6.(1),.(2)【解析】【分析】(1)由三角恒等變換得,再整體代換求解即可;(2)整體代換求解函數的值域即可.(1)解:所以,由,解得,所以的單調遞增區間為,.(2)解:由(1)得,因為,所以,所以結合正弦函數圖象,有,即所以,即函數在上的值域為.7.C【解析】【分析】由題可得,從而可求出,即得.【詳解】∵所以,又因為,,所以,即,所以,又因為,所以,.故選:C.8.B【解析】【分析】令則,則,再利用二倍角公式得到方程,解得即可;【詳解】解:令,因為,則,所以,,所以,解得.故選:B9.D【解析】【分析】首先根據三角函數恒等變換得到,從而得到,即可得到的值.【詳解】,即.又因為,解得.故選:D10.D【解析】【分析】利用和角正弦公式及三角形內角和性質,可得,討論、情況下,判斷△ABC對應形狀.【詳解】由題意,,又,∴,即,,∴當時,;當時,,又,則;∴△ABC為等腰三角形或直角三角形.故選:D11.D【解析】由誘導公式化,由兩角和與差的正弦公式和二倍角公式變形后可判斷.【詳解】由已知可得,∴,∴或,∴或,∴可能是等腰三角形?直角三角形或等腰直角三角形,故選:D.12.B【解析】根據降冪公式,先得到,化簡整理,再由正弦定理,得到,推出,進而可得出結果.【詳解】由已知可得,即.法一:由余弦定理得,則,所以,由此知為直角三角形.法二:由正弦定理得:.在中,,從而有,即.在中,,所以.由此得,故為直角三角形.故選:B.【點睛】關鍵點點睛:該題考查的是有關三角形形狀判斷的問題,在解題的過程中,可以利用勾股定理,也可以在三角形中利用三角恒等變換得到結果.13.(1);(2)證明見解析.【解析】【分析】(1)根據角終邊上的點坐標求、,進而求即可;(2)利用二倍角正余弦公式、同角的弦切關系,即可證恒等式.【詳解】(1)當時,點到原點的距離為,由三角比的定義得:,,∴;(2)證明:.14.(1)證明見解析;(2)證明見解析.【解析】【分析】(1)分別從左邊,右邊化簡,即可證明;(2)左邊,右邊分別化弦即可求證.【詳解】(1)左邊;右邊左邊,原等式成立.(2)左邊,右邊,∴左邊=右邊,原等式成立.15.(1);(2);(3)證明見解析.【解析】【分析】(1)由商數關系求,應用誘導公式化簡目標式,并求值即可.(2)利用同角三角函數商數關系、輔助角公式、誘導公式化簡求值.(3)利用同角三角函數關系、二倍角正余弦公式、輔助角公式,以及對數的運算性質證明恒等式.【詳解】(1)由,則,.(2)原式.(3)左邊,得證.16.A【解析】【分析】根據誘導公式直接計算即可得出結果.【詳解】因為.故選A.17.B【解析】【分析】利用換元法可得,結合誘導公式和二倍角的余弦公式計算即可.【詳解】令,故,,故.故選:B18.C【解析】【分析】先將函數用二倍角公式進行降冪運算,得到,然后再求其在區間上的最大值.【詳解】解:因為,所以,,,,.故選:C.19.A【解析】【分析】應用輔助角公式將條件化為,再應用誘導公式求.【詳解】由題設,,則,又.故選:A20.C【解析】【分析】先對函數化簡變形,然后由在上有解,可知,所以只要求出在上即可【詳解】,由,得,所以,所以,即,由在上有解,可知,所以,得,氫實數m的取值范圍是,故選:C21.B【解析】【分析】利用差角余弦公式、輔助角公式,可將條件化為,再由誘導公式求的值.【詳解】,,則,故選:B.22.D【解析】【分析】利用降次公式化簡求得表達式,求得正確答案.【詳解】依題意,.故選:D23.B【解析】【分析】先利用降冪公式把函數中的角統一為,然后對分子分解因式化簡,約分后再利用降冪公式化簡,最后利用周期公式可求得結果【詳解】所以的最小正周期為,故選:B24.C【解析】【分析】利用兩角和的余弦公式化簡已知等式可得,兩邊平方,可得2sinαcosα的值,根據同角三角函數基本關系式化簡所求即可求解.【詳解】因為,可得,兩邊平方,可得,所以.故選:C.25.D【解析】【分析】首先利用誘導公式以及降冪升角公式對函數進行化簡,再通過最小正周期公式和函數奇偶性定義即可求解.【詳解】由題意可得,∴,故的最小正周期,由函數奇偶性的定義易知,為非奇非偶函數.故選:D.26.A【解析】【分析】利用角的范圍可求,,,利用倍角公式即可化簡.【詳解】解:,,,所以,,,,.故選:A.27.A【解析】【分析】作于點,作于點,則矩形的面積即等于平行四邊形的面積,設,可得,,利用三角恒等變換和三角函數的性質計算的最大值即可.【詳解】如圖:作于點,作于點,則矩形的面積即等于平行四邊形的面積,設,,則,,在中,,所以,所以矩形的面積,因為,所以,當即時,矩形的面積最大為,所以該景觀場地平行四邊形的面積最大值為.故選:A.28.BD【解析】【分析】利用圖像平移求出,由為偶函數,所以.對四個選項一一驗證即可.【詳解】將函數圖象向左平移個單位長度后得到函數的圖象,所以.因為為偶函數,所以.對于A:當時,由解得:,不合題意,應舍去.故A錯誤;對于B:當時,由解得:,符合題意.故B正確;對于C:當時,由解得:,不合題意,應舍去.故C錯誤;對于D:當時,由解得:,符合題意.故D正確.故選:BD29.AB【解析】【分析】根據三角函數的公式即可逐項判斷.【詳解】,故A正確;,故B正確;,故C錯誤;,故D錯誤.故選:AB.30.BC【解析】【分析】根據兩角和的余弦公式、二倍角公式和輔助角公式求出,利用正弦函數的性質依次求出最小正周期、最大值、對稱軸和單調減區間即可.【詳解】,所以函數的最小正周期為,最大值為,故AD錯誤;令,即對稱軸為,故B正確;令,解得,,當時,函數的單調減區間為,又,所以在上單調遞減,故C正確.故選:BC.31.AC【解析】【分析】以偶函數定義判斷選項A;以正弦型函數單調性求法判斷選項B;以正弦型函數零點求法判斷選項C;以正弦型函數在給定區間求值域的方法判斷選項D.【詳解】選項A:當,時,,定義域為R,,則為偶函數.判斷正確;選項B:當,時,.在單調遞增,在單調遞減.選項B判斷錯誤;選項C:當,時,由,可得,當時,或;當時,或即在區間上恰有4個零點.判斷正確;選項D:,時,由,得,則即在區間上的最大值,最小值,則.選項D判斷錯誤.故選:AC32.##【解析】【分析】先利用誘導公式對變形,再以二倍角公式進行代換求值即可解決.【詳解】故答案為:33.【解析】【分析】利用輔助角公式化簡函數解析式,再根據最值情況可得解.【詳解】由輔助角公式可知,,,,當,時取最大值,即,,故答案為.34.【解析】【分析】要使()取得最大值,分別求出分子分母的值域,根據比值即可求得結果.【詳解】令,其中,,則當時,有最大值,,當時,有最小值,,則的值域,令,設,∵,∴,則可化為,,則當或即、、時,有最小值,,當即時,有最大值,,則的值域為,則當時,,但,當時,,,,,∴,當時,,,,,∴,綜上可知,()的最大值為.故答案為:35.##0.5【解析】【分析】利用二倍角公式變形求出,根據三角恒等變換化簡待求式為,即可代入求解.【詳解】因為,所以,所以,因為所以,即故答案為:36.【解析】【分析】先化簡,求出值域,關于的方程在上有解,則關于的方程在上有解,即可求解【詳解】因為,因為,所以,所以所以的值域為,關于的方程在上有解,則關于的方程在上有解,所以,所以,所以實數的取值范圍是故答案為:37.(1)(2),(3)【解析】【分析】(1)利用降冪公式等化簡可得,結合周期公式可得結果;(2)由,,解不等式可得增區間;(3)由的范圍,得出的范圍,根據正弦函數的性質即可得結果.(1)∴函數的最小正周期.(2)由,得,∴所求函數的單調遞增區間為,.(3)∵,∴∴,,∴的值域為.38.(1);(2),;(3).【解析】【分析】(1)利用兩角差的正切公式即可求解;(2)利用二倍角公式即可求解;(3)利用和差角公式即可求解.【詳解】(1)因為,,所以,即.(2)因為,可得,所以,,因此,,.(3)由,則,,得.因為,所以.由,則,,得,由以及,得.因為,又,所以.39.(1);(2)-2.【解析】【分析】(1)化簡f(x)解析式,根據正弦函數復合函數單調性即可求解;(2)根據求出的范圍,再根據正弦函數最值即可求解.(1).由得f(x)的單調遞增區間為:;(2)將函數的圖象向右平移個單位后得到的圖象,則.,∴.40.(1)(2)【解析】【分析】(1)利用兩角和、差的余弦公式和正弦公式將化為只含有一個三角函數的形式,根據正弦函數的性質求得答案;(2)根據求得,結合,求得,再利用拆角的方法求得答案.(1);當時,,當即時,單調遞減,故的單調遞減區間為;(2),即,,故,所以.41.(1)證明見解析(2)證明見解析【解析】【分析】(1
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