頁【答案詳解】1．(1)(2)(3)(4)(5)(6)【解析】(1)(2)(3)(4)(5)(6)因為，所以，所以，因此原式.2．(1)，；(2)值域為；.【解析】【分析】（1）根據平方差公式、二倍角公式，結合降冪公式、輔助角公式、余弦函數的單調性進行求解即可；（2）根據余弦函數的性質，運用整體代換思想進行求解即可.(1)，∵，，∴，，∴的單調增區間為，．(2)當，∴，∴，所以，，∴的值域為．當時，即，∴取最小值時x的集合為．3．（1）證明見解析，（2）證明見解析【解析】【分析】（1）把左邊式子中正切和余切化為正、余弦，然后利用二倍角公式和降冪公式化簡可得結果；（2）利用二倍角公式將角化為角的三角函數，再把化為的三角函數，再化簡可得結果【詳解】證明：（1）左邊==右邊，所以（2）左邊==右邊所以4．(1)(2)【解析】【分析】（1）利用倍角公式進行三角恒等變換，然后利用輔助角公式化簡成正弦型函數，根據正弦型函數的性質求解不等式.（2）根據正弦型函數的定義域求值域.(1)解：由題意得：．由，得．根據正弦型函數的性質可知：解得．故的解集為．(2)又，，故在上的值域為．5．(1)；(2).【解析】【分析】（1）根據降冪公式、二倍角的正弦公式、輔助角公式，結合正弦型函數的單調性進行求解即可；（2）利用代入法，根據同角的三角函數關系式，結合兩角差的正弦公式進行求解即可.(1)，當時，函數單調遞增，即，所以函數的單調遞增區間為；(2)由，因為，所以，而，所以，于是有，6．(1)，.(2)【解析】【分析】（1）由三角恒等變換得，再整體代換求解即可；（2）整體代換求解函數的值域即可.(1)解：所以，由，解得，所以的單調遞增區間為，.(2)解：由（1）得，因為，所以，所以結合正弦函數圖象，有，即所以，即函數在上的值域為.7．C【解析】【分析】由題可得，從而可求出，即得.【詳解】∵所以，又因為，，所以，即，所以，又因為，所以，．故選：C．8．B【解析】【分析】令則，則，再利用二倍角公式得到方程，解得即可；【詳解】解：令，因為，則，所以，，所以，解得．故選：B9．D【解析】【分析】首先根據三角函數恒等變換得到，從而得到，即可得到的值.【詳解】，即.又因為，解得.故選：D10．D【解析】【分析】利用和角正弦公式及三角形內角和性質，可得，討論、情況下，判斷△ABC對應形狀.【詳解】由題意，，又，∴，即，，∴當時，；當時，，又，則；∴△ABC為等腰三角形或直角三角形.故選：D11．D【解析】由誘導公式化，由兩角和與差的正弦公式和二倍角公式變形后可判斷．【詳解】由已知可得，∴，∴或，∴或，∴可能是等腰三角形?直角三角形或等腰直角三角形，故選：D.12．B【解析】根據降冪公式，先得到，化簡整理，再由正弦定理，得到，推出，進而可得出結果.【詳解】由已知可得，即．法一：由余弦定理得，則，所以，由此知為直角三角形．法二：由正弦定理得：．在中，，從而有，即．在中，，所以．由此得，故為直角三角形.故選：B.【點睛】關鍵點點睛：該題考查的是有關三角形形狀判斷的問題，在解題的過程中，可以利用勾股定理，也可以在三角形中利用三角恒等變換得到結果.13．（1）；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）根據角終邊上的點坐標求、，進而求即可；（2）利用二倍角正余弦公式、同角的弦切關系，即可證恒等式.【詳解】（1）當時，點到原點的距離為，由三角比的定義得：，，∴；（2）證明：．14．（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）分別從左邊，右邊化簡，即可證明；（2）左邊，右邊分別化弦即可求證.【詳解】（1）左邊；右邊左邊，原等式成立.（2）左邊，右邊，∴左邊＝右邊，原等式成立.15．（1）；（2）；（3）證明見解析．【解析】【分析】（1）由商數關系求，應用誘導公式化簡目標式，并求值即可.（2）利用同角三角函數商數關系、輔助角公式、誘導公式化簡求值.（3）利用同角三角函數關系、二倍角正余弦公式、輔助角公式，以及對數的運算性質證明恒等式.【詳解】（1）由，則，.（2）原式.（3）左邊，得證.16．A【解析】【分析】根據誘導公式直接計算即可得出結果.【詳解】因為.故選A.17．B【解析】【分析】利用換元法可得，結合誘導公式和二倍角的余弦公式計算即可.【詳解】令，故，，故.故選：B18．C【解析】【分析】先將函數用二倍角公式進行降冪運算，得到，然后再求其在區間上的最大值．【詳解】解：因為，所以，，，，．故選：C．19．A【解析】【分析】應用輔助角公式將條件化為，再應用誘導公式求.【詳解】由題設，，則，又.故選：A20．C【解析】【分析】先對函數化簡變形，然后由在上有解，可知，所以只要求出在上即可【詳解】，由，得，所以，所以，即，由在上有解，可知，所以，得，氫實數m的取值范圍是，故選：C21．B【解析】【分析】利用差角余弦公式、輔助角公式，可將條件化為，再由誘導公式求的值.【詳解】，，則，故選：B．22．D【解析】【分析】利用降次公式化簡求得表達式，求得正確答案.【詳解】依題意，.故選：D23．B【解析】【分析】先利用降冪公式把函數中的角統一為，然后對分子分解因式化簡，約分后再利用降冪公式化簡，最后利用周期公式可求得結果【詳解】所以的最小正周期為，故選：B24．C【解析】【分析】利用兩角和的余弦公式化簡已知等式可得，兩邊平方，可得2sinαcosα的值，根據同角三角函數基本關系式化簡所求即可求解．【詳解】因為，可得，兩邊平方，可得，所以．故選：C.25．D【解析】【分析】首先利用誘導公式以及降冪升角公式對函數進行化簡，再通過最小正周期公式和函數奇偶性定義即可求解.【詳解】由題意可得，∴，故的最小正周期，由函數奇偶性的定義易知，為非奇非偶函數.故選：D.26．A【解析】【分析】利用角的范圍可求，，，利用倍角公式即可化簡．【詳解】解：，，，所以，，，，．故選：A．27．A【解析】【分析】作于點，作于點，則矩形的面積即等于平行四邊形的面積，設，可得，，利用三角恒等變換和三角函數的性質計算的最大值即可.【詳解】如圖：作于點，作于點，則矩形的面積即等于平行四邊形的面積，設，，則，，在中，，所以，所以矩形的面積，因為，所以，當即時，矩形的面積最大為，所以該景觀場地平行四邊形的面積最大值為.故選：A.28．BD【解析】【分析】利用圖像平移求出，由為偶函數，所以.對四個選項一一驗證即可.【詳解】將函數圖象向左平移個單位長度后得到函數的圖象，所以.因為為偶函數，所以.對于A：當時，由解得：，不合題意，應舍去.故A錯誤；對于B：當時，由解得：，符合題意.故B正確；對于C：當時，由解得：，不合題意，應舍去.故C錯誤；對于D：當時，由解得：，符合題意.故D正確.故選：BD29．AB【解析】【分析】根據三角函數的公式即可逐項判斷.【詳解】，故A正確；，故B正確；，故C錯誤；，故D錯誤.故選：AB.30．BC【解析】【分析】根據兩角和的余弦公式、二倍角公式和輔助角公式求出，利用正弦函數的性質依次求出最小正周期、最大值、對稱軸和單調減區間即可.【詳解】，所以函數的最小正周期為，最大值為，故AD錯誤；令，即對稱軸為，故B正確；令，解得，，當時，函數的單調減區間為，又，所以在上單調遞減，故C正確.故選：BC.31．AC【解析】【分析】以偶函數定義判斷選項A；以正弦型函數單調性求法判斷選項B；以正弦型函數零點求法判斷選項C；以正弦型函數在給定區間求值域的方法判斷選項D.【詳解】選項A：當，時，，定義域為R，，則為偶函數.判斷正確；選項B：當，時，.在單調遞增，在單調遞減.選項B判斷錯誤；選項C：當，時，由，可得，當時，或；當時，或即在區間上恰有4個零點.判斷正確；選項D：，時，由，得，則即在區間上的最大值，最小值，則.選項D判斷錯誤.故選：AC32．##【解析】【分析】先利用誘導公式對變形，再以二倍角公式進行代換求值即可解決.【詳解】故答案為：33．【解析】【分析】利用輔助角公式化簡函數解析式，再根據最值情況可得解.【詳解】由輔助角公式可知，，，，當，時取最大值，即，，故答案為.34．【解析】【分析】要使()取得最大值，分別求出分子分母的值域，根據比值即可求得結果．【詳解】令，其中，，則當時，有最大值，，當時，有最小值，，則的值域，令，設，∵，∴，則可化為，，則當或即、、時，有最小值，，當即時，有最大值，，則的值域為，則當時，，但，當時，，，，，∴，當時，，，，，∴，綜上可知，()的最大值為．故答案為：35．##0.5【解析】【分析】利用二倍角公式變形求出，根據三角恒等變換化簡待求式為，即可代入求解.【詳解】因為，所以，所以，因為所以，即故答案為：36．【解析】【分析】先化簡，求出值域，關于的方程在上有解，則關于的方程在上有解，即可求解【詳解】因為，因為，所以，所以所以的值域為，關于的方程在上有解，則關于的方程在上有解，所以，所以，所以實數的取值范圍是故答案為：37．(1)(2)，(3)【解析】【分析】（1）利用降冪公式等化簡可得，結合周期公式可得結果；（2）由，，解不等式可得增區間；（3）由的范圍，得出的范圍，根據正弦函數的性質即可得結果.(1)∴函數的最小正周期.(2)由，得，∴所求函數的單調遞增區間為，.(3)∵，∴∴，，∴的值域為.38．（1）；（2），；（3）.【解析】【分析】(1)利用兩角差的正切公式即可求解；(2)利用二倍角公式即可求解；(3)利用和差角公式即可求解.【詳解】(1)因為，，所以，即.(2)因為，可得，所以，，因此，，.(3)由，則，，得.因為，所以.由，則，，得，由以及，得.因為，又，所以.39．(1)；(2)－2.【解析】【分析】(1)化簡f(x)解析式，根據正弦函數復合函數單調性即可求解；(2)根據求出的范圍，再根據正弦函數最值即可求解.(1).由得f(x)的單調遞增區間為：；(2)將函數的圖象向右平移個單位后得到的圖象，則.，∴.40．(1)(2)【解析】【分析】（1）利用兩角和、差的余弦公式和正弦公式將化為只含有一個三角函數的形式，根據正弦函數的性質求得答案；（2）根據求得，結合，求得，再利用拆角的方法求得答案.(1);當時，，當即時，單調遞減，故的單調遞減區間為；(2)，即，，故，所以.41．(1)證明見解析(2)證明見解析【解析】【分析】（1