未知驅動探索，專注成就專業全國二卷數學答案一、閱讀下列各題，注意理解題意并作出相應的解答。1.設函數f(x)的定義域為R，且對任意實數x滿足f(x+a)=f(x)+1，其中a為常數，若f(3)=5，則f(11)=?解析：根據題意，我們可以得到f(3+a)=f(3)+1=6，因此f(6+a)=f(6)+1=7，依此類推得到f(11)=f(6+a)+1=8。所以，f(11)=8。2.已知凸四邊形ABCD中，AB=BC，CD=AD，∠BAD=160°，則∠CDA的度數為多少？解析：由已知條件可推出∠BAC=∠BCA，且∠ADB=∠CDA。因為四邊形ABCD是凸四邊形，所以∠BAD+∠BCA=180°。帶入已知值可得160°+∠ADB=180°，解方程可得∠ADB=20°，進而可以得到∠CDA=∠ADB=20°。所以，∠CDA的度數為20°。二、填空題1.若a＋b＝c，且a:b＝m:n，則c:a:b的比值為（）。解析：由已知條件可得c=a+b，帶入比例關系可得(m+n)b=(m+n)a，消去m+n可得b=a。因此，c:a:b的比值為1:1:1。2.在梯形ABCD中，AB∥CD，AD是AB的2倍，EF是BC的2倍，若EF=12cm，則AD=（）cm。解析：由題意可知BC=EF=12cm，又AD=2AB，所以AD=2(BC-EF)=2(12-12)=0cm。因此，AD=0cm。三、計算題1.解方程2x+3(x-2)=5(2x+1)。解析：將方程兩邊的式子展開并合并同類項得到2x+3x-6=10x+5。整理方程可得5x-10x=5+6，即-5x=11。兩邊同時除以-5得x=-11/5。所以，方程的解為x=-11/5。2.一個等邊三角形ABC的邊長為12cm，點D在邊BC上，且BD=8cm，點E在邊AC上，且AE=3cm。求DE的長度。解析：由等邊三角形的性質可知，AE=CE=3cm。通過直角三角形的勾股定理可得DE的長度為√[(AC-AE)^2+(CD-CE)^2]=√[(12-3)^2+(12-3)^2]=√[9^2+9^2]=√(81+81)=√162=9√2。所以，DE的長度為9√2cm。四、名詞解釋1.什么是立方根？立方根是指一個數的立方等于給定數的根，即求一個數的立方根就是求解方程x^3=a，其中a是給定的數。例如，2的立方根即為?2，滿足(?2)^3=2。2.什么是因子？因子是指能整除一個數的所有整數。例如，10的因子是1、2、5、10。五、應用題1.一輛汽車駛出城市12km后再返回城市，一共用時1小時30分鐘。汽車在城市以外的路段上的平均速度是每小時60km，而在城市內的道路上的平均速度是每小時30km。求這輛汽車在城市內行駛了多長路程。解析：設汽車在城市內行駛的路程為xkm。根據題意，可列出方程12/x=30/(90-x)。通過解方程可得x=20。所以，這輛汽車在城市內行駛了20km。六、綜合題1.設點A的坐標為(1,2)，點B的坐標為(4,5)，點P為線段AB上的任意一點，求點P的坐標。解析：設點P的坐標為(x,y)。根據坐標的定義可得(x-1)/(4-1)=(y-2)/(5-2)，解方程可得x-1=3(y-2)。展開方程可得