普通高中教科書人教A版《必修普通高中教科書人教A版《必修第一冊》第五章5.1.1任意角202011305.1.1任意角教材分析本節內容是人教版《普通高中教科書·數學(2019版)》必修第一冊第五章第一節內容，是學生在學習了必修一前四章基本初等函數知識之后，進一步學習高中階段另一個基本初等函數——三角函數的第一節《任意角》.本節課是學生在初中已經學習了角的概念的基礎上，進一步用量化的方法刻畫角度，是培養和發展學生各項數學核心素養的絕佳載體.首先，教材通過生活中大量超出原有認知中角的范圍的實例引發學生的認知沖突，將角的范圍推廣到任意角.本節內容體現了直觀想象、邏輯推理、數學運算等數學核心素養，同時也滲透了轉化、數形結合等數學思想.重點：將到范圍的角擴充到任意角.難點：任意角概念的建構，用集合表示終邊相同的角.學情分析高一學生在初中學習了的角的概念，對角有了初步認識，這對本節課的知識遷移的影響應辯證來看，從正遷移的角度講，學生對角的概念應該不會陌生，但從負遷移的角度講，學生一開始會不理解為什么要把角的范圍推廣到任意角.在學習本節之前，學生已經歷了幾次數系的擴充，每次擴充都是為了滿足生活生產的需要.這些數學學習中的體驗，為本節課角的擴充奠定了堅實的基礎.教法問題引導法，教具展示法.整個教學過程，以問題為主線，以教師為主導，學生為主體，激發學生的學習動機，激勵學生去取得成功，注重數學素養的培養和數學思想方法滲透.教具運用多媒體平臺、三角板、量角器教學環節教學內容師生活動設計意圖章引言和章頭圖情景導入（約2’）用動畫展示四季輪回，天體運動，簡諧運動.配上優美的語言播放動態圖，引導學生感受現實世界中體現周而復始的變化規律.讓學生感知“周而復始”現象，感受周期變化現象的特點，再配上動態圖以激發學生的學習興趣，激發構建新的函數模型刻畫周期性變化規律的欲望.本章是“三角函數”的“開篇”教師應該發揮“先行組織者”的作用，為整章的教為學打好基礎.尋寶游戲（約3’）尋寶指南：在指定位置上，背向同學原地旋轉450o，向前走3步，原地再旋轉90o，再向前走2步，即可尋到寶藏！學生做游戲《尋寶》.提高數學的趣味性.在游戲中思考認識角450o和90o.激發學生的學習興趣.知識鏈接（約1’）初中所學角的定義靜態定義：有公共端點的組成的圖形，叫做角.動態定義：角也可以看作由繞著它的端點而形成的圖形.初中所研究的角的范圍：.學生自主復習，教師配合學生動畫演示角的形成過程.復習定義，對比靜、動態兩方面定義，體會旋轉定義角的優越性，為角的概念推廣做好鋪墊.創設情景（約2’）情景1(體操轉體)(1)體操中有“前空翻轉體一周半”，“后空翻轉體兩周”，這種現象如何用角度來準確地表示？演示動態圖，教師設問“一周半”，“兩周”如何用角度表示？學生思考和作答.在體操轉體用“一周半”，“兩周”來感受從量上超出360°的角，同時培養學生的民族自豪感和愛國情操.情景2(齒輪轉動)在齒輪轉動中，被動輪與主動輪是按相反方向旋轉的.一般地，一條射線繞其端點旋轉，既可以按逆時針方向旋轉，也可以按順時針方向旋轉.你認為將一條射線繞其端點按逆時針方向旋轉60°所形成的角，與按順時針方向旋轉60°所形成的角是否相等？演示動態圖，學生思考和作答引發學生認知沖突，激發學生求知欲，培養學生的數學抽象能力.建構知識（約18’）任意角的概念（約8’）規定1：一條射線繞其端點按方向旋轉形成的角叫做正角；按方向旋轉形成的角叫做負角；如果一條射線做任何旋轉，就稱它形成了一個零角.這樣，我們就把角的概念推廣到了，包括正角、負角和零角.角與角的旋轉方向相同且旋轉量相等，那么就稱.學生自主學習，教師指導和強調旋轉方向.突出數學思想方法，在類比、推廣、特殊化等一般等是數學研究中的常用方法，用此方法掌握任意角的概念.培養學生的數學抽象能力.規定2：設,是任意兩個角，我們規定，把角的終邊旋轉角，這時終邊所對應的角是.于是，像實數減法的“減去一個數等于加上這個數的相反數”一樣，我們有.學生自主學習，教師利用動畫演示指導和強調旋轉方向.數形結合，增加對數學的理解，引導學生更加深刻的理解正負角的概念角的運算.培養學生的邏輯推理能力.規定3：我們把射線OA繞端點O按所成的兩個角叫做.角的相反角記為.學生自主學習，教師指導和強調兩個互為相反角相加得零角.培養學生的數學運算能力.『畫一畫』教師先示范角的畫法，學生再完成練習.投影學生作圖成果.與老師共同歸納任意角的畫法，掌握畫角的圖形語言的幾個要素.并發現有的角終邊相同，先有這個感知認識.培養學生的直觀想象能力.象限角的概念（約2’）我們常在直角坐標系內討論角，使角的頂點與重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，那么，角的在第幾象限，就說這個角是第幾_________；如果角的終邊在，就認為這個角不屬于任何一個象限.教師引導學生自學.使學生經歷知識的生成過程.理解數學，感知數形結合的重要性.培養學生的直觀想象能力.『說一說』(課本171頁練習1)(口答)銳角是第幾象限角？第一象限角一定是銳角嗎？再分別就直角、鈍角來回答這兩個問題.第二象限的角一定比第一象限的角大嗎？學生口答.承上啟下，既是象限角的練習，又是周而復始現象的感知.終邊相同的角（約8’）『探究2』將角按照上述方法放在直角坐標系中后，給定一個角，就有唯一的一條終邊與之對應.反之，對于直角坐標系內任意一條射線OB，以它為終邊的角是否唯一？如果不唯一，那么終邊相同的角有什么關系？學生先合作探究，教師再設疑、追問、引導，學生經歷操作、討論、反思.讓學生體會從具體到抽象，從特殊到一般，逐步歸納得出了一般性結論.讓學生深刻感受數學的學習應該不斷地去追求它的簡和美.培養學生的數學運算能力，邏輯推理能力.『試一試』如果角的終邊是OB，判斷角是第幾象限的角？并寫出以OB為終邊的所有角的集合S.『結論』一般地，我們有：所有與角α終邊相同的角，連同角α在內，可構成一個集合，即任一與角α終邊相同的角，都可以表示成角α與整數個周角的和．通過學生自己動手實踐，邊動手、邊思考、邊歸納，引導學生學習,組織學生交流探究的成果，通過提問的形式向學生傳遞答案，及時給與引導和評價.將結論推廣到一般情況，引導與學生概括一般性規律.組織學生概括結論.培養學生的數學運算能力，邏輯推理能力.『想一想』(課本171頁練習2)今天是星期一，那么天后的那一天是星期幾？天前的那一天是星期幾？100天后的那一天是星期幾？學生口答.再一次在現實世界里體會周而復始的變化規律.培養學生的數據分析能力，數學運算能力，邏輯推理能力.典型例題（約14’）『例1』在～范圍內，找出與角終邊相同的角，并判定它是第幾象限角.學生板演.訓練終邊相同的角的應用，培養運算能力.『例2』寫出終邊在y軸上的角的集合.組織學生合作交流，引導學生構建問題，理清知識脈絡.教師板書解題過程，示范解題規范性，總結解題步驟.從更高層次潛移默化地滲透數形結合、分類討論的思想，突破難點.培養學生的數據分析能力，運算能力，邏輯推理能力.『練一練』寫出終邊在直線上的角的集合.學生討論完成，能力提高.鞏固學習成果,再次突破難點.小結（約2’）【小結】你的收獲是什么？學生獨立完成.通過回顧本節課的學習過程，交流學習體會，鍛煉了學生對知識的梳理和概括能力,體驗收獲的樂趣.達標檢測（約3’）【達標檢測】設置多選題的新題型，學生獨立完成.緊扣高考新題型，檢驗本節課的學習效果.課后作業【課后作業】1.課本175頁習題5.1第1題2.課本175頁習題5.1第2題【課后探究】(課本176頁習題5.1第7題)分層次布置作業，學生課后獨立完成.復習鞏固本節知識點.讓同學在探討中提高解決問題的能力，收獲快樂.板書設計四．典型例題例題