2024屆江西省撫州市臨川區二中數學高二下期末質量檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，則等于()A． B． C． D．2．下列集合中，表示空集的是（）A． B．C． D．3．已知復z=-1-2i(1+i)2，則復數zA．-34+14i4．設為虛數單位，復數為純虛數，則（）．A．2 B．-2 C． D．5．設函數是定義在上的奇函數，且當時，，記，，，則的大小關系為()A． B． C． D．6．已知的二項展開式中含項的系數為，則()A． B． C． D．7．等比數列的前n項和為，已知，則A． B． C． D．8．某同學將收集到的6組數據對，制作成如圖所示的散點圖（各點旁的數據為該點坐標），并由這6組數據計算得到回歸直線：和相關系數．現給出以下3個結論：①；②直線恰過點；③．其中正確結論的序號是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③9．由0,1,2,3組成無重復數字的四位數，其中0與2不相鄰的四位數有A．6個 B．8個 C．10個 D．12個10．要將甲、乙、丙、丁名同學分到三個班級中，要求每個班級至少分到一人，則甲被分到班的概率為（）A． B． C． D．11．已知橢圓的兩個焦點為,且,弦過點,則的周長為()A． B． C． D．12．在中，若，，，則的外接圓半徑，將此結論拓展到空間，可得出的正確結論是：在四面體中，若、、兩兩互相垂直，，，，則四面體的外接球半徑（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知.經計算，，，，則根據以上式子得到第個式子為______.14．若不等式|x－a|<1的解集為{x|1<x<3}，則實數a的值為________．15．用分層抽樣的方法從某校學生中抽取一個容量為45的樣本，其中高一年級抽20人，高三年級抽10人，已知該校高二年級共有學生300人，則該校學生總數是_____人.16．多項式的展開式中，含項的系數是________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數，為的導函數.證明：（1）在區間存在唯一極小值點；（2）有且僅有個零點.18．（12分）已知A(1,2),B(a,1),C(2,3),D(-1,b)(a,b∈R)是復平面上的四個點,且向量對應的復數分別為z1,z2.(1)若z1+z2=1+i,求z1,z2;(2)若|z1+z2|=2,z1-z2為實數,求a,b的值.19．（12分）一次數學考試有4道填空題，共20分，每道題完全答對得5分，否則得0分．在試卷命題時，設計第一道題使考生都能完全答對，后三道題能得出正確答案的概率分別為p、、，且每題答對與否相互獨立．(1)當時，求考生填空題得滿分的概率；(2)若考生填空題得10分與得15分的概率相等，求的p值．20．（12分）已知函數，將的圖象向右平移兩個單位長度，得到函數的圖象．（1）求函數的解析式；（2）若方程在上有且僅有一個實根，求的取值范圍；（3）若函數與的圖象關于直線對稱，設，已知對任意的恒成立，求的取值范圍．21．（12分）在平面四邊形中，、分、所成的比為，即，則有：.（1）拓展到空間，寫出空間四邊形類似的命題，并加以證明；（2）在長方體中，，，，、分別為、的中點，利用上述（1）的結論求線段的長度；（3）在所有棱長均為平行六面體中，（為銳角定值），、分、所成的比為，求的長度.（用，，表示）22．（10分）某市環保部門對該市市民進行了一次垃圾分類知識的網絡問卷調查，每位市民僅有一次參加機會，通過隨機抽樣，得到參與問卷調查的100人的得分（滿分：100分）數據，統計結果如表所示：組別男235151812女051010713(1)若規定問卷得分不低于70分的市民稱為“環保關注者”，請完成答題卡中的列聯表，并判斷能否在犯錯誤概率不超過0.05的前提下，認為是否為“環保關注者”與性別有關？(2)若問卷得分不低于80分的人稱為“環保達人”．視頻率為概率．①在我市所有“環保達人”中，隨機抽取3人，求抽取的3人中，既有男“環保達人”又有女“環保達人”的概率；②為了鼓勵市民關注環保，針對此次的調查制定了如下獎勵方案：“環保達人”獲得兩次抽獎活動；其他參與的市民獲得一次抽獎活動．每次抽獎獲得紅包的金額和對應的概率.如下表：紅包金額（單位：元）1020概率現某市民要參加此次問卷調查，記（單位：元）為該市民參加間卷調查獲得的紅包金額，求的分布列及數學期望．附表及公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】分析：求出集合，，即可得到.詳解：故選D.點睛：本題考查兩個集合的交集運算，屬基礎題.2、C【解題分析】

沒有元素的集合是空集，逐一分析選項，得到答案.【題目詳解】A.不是空集，集合里有一個元素，數字0，故不正確；B.集合由滿足條件的上的點組成，不是空集，故不正確；C.，解得：或，都不是自然數，所以集合里沒有元素，是空集，故正確；D.滿足不等式的解為，所以集合表示，故不正確.故選：C【題目點撥】本題考查空集的判斷，關鍵是理解空集的概念，意在考查分析問題和解決問題的能力.3、C【解題分析】∵z=-1-2i4、D【解題分析】

整理得：，由復數為純虛數列方程即可得解．【題目詳解】因為又它是純虛數，所以，解得：故選D【題目點撥】本題主要考查了復數的除法運算，還考查了復數的相關概念，考查方程思想，屬于基礎題．5、A【解題分析】分析：根據x＞0時f（x）解析式即可知f（x）在（0，+∞）上單調遞增，由f（x）為奇函數即可得出，然后比較的大小關系，根據f（x）在（0，+∞）上單調遞增即可比較出a，b，c的大小關系．詳解：x＞0時，f（x）=lnx；∴f（x）在（0，+∞）上單調遞增；∵f（x）是定義在R上的奇函數；=；，；∴；∴；∴a＜b＜c；即c＞b＞a．故選A．點睛：利用指數函數對數函數及冪函數的性質比較實數或式子的大小，一方面要比較兩個實數或式子形式的異同，底數相同，考慮指數函數增減性，指數相同考慮冪函數的增減性，當都不相同時，考慮分析數或式子的大致范圍，來進行比較大小，另一方面注意特殊值的應用，有時候要借助其“橋梁”作用，來比較大?。?、C【解題分析】分析：先根據二項式定展開式通項公式求m,再求定積分.詳解：因為的二項展開式中，所以,因此選C.點睛：求二項展開式有關問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據條件寫出第項，再由特定項的特點求出值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數.可由某項得出參數項，再由通項寫出第項，由特定項得出值，最后求出其參數.7、A【解題分析】設公比為q,則，選A.8、A【解題分析】

結合圖像，計算，由求出，對選項中的命題判斷正誤即可得出結果.【題目詳解】由圖像可得，從左到右各點是上升排列的，變量具有正相關性，所以，①正確；由題中數據可得:，，所以回歸直線過點，②正確；又，③錯誤.故選A【題目點撥】本題主要考查回歸分析，以及變量間的相關性，熟記線性回歸分析的基本思想即可，屬于常考題型.9、B【解題分析】分析：首先求由0,1,2,3組成無重復數字的四位數：先排千位數，有種排法，再排另外3個數，有種排法，利用乘法原理能求出組成沒有重復數字的四位數的個數；然后求數字0，2相鄰的情況：，先把0，2捆綁成一個數字參與排列，再減去0在千位的情況，由此能求出其中數字0，2相鄰的四位數的個數．最后，求得0與2不相鄰的四位數詳解：由數字0，1，2，3組成沒有重復數字的四位數有：．

其中數字0，2相鄰的四位數有：則0與2不相鄰的四位數有。故選B點睛：本題考查排列數的求法，考查乘法原理、排列、捆綁法，間接法等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、函數與方程思想，是基礎題．10、B【解題分析】

根據題意，先將四人分成三組，再分別分給三個班級即可求得總安排方法；若甲被安排到A班，則分甲單獨一人安排到A班和甲與另外一人一起安排到A班兩種情況討論，即可確定甲被安排到A班的所有情況，即可求解.【題目詳解】將甲、乙、丙、丁名同學分到三個班級中，要求每個班級至少分到一人，則將甲、乙、丙、丁名同學分成三組，人數分別為1，1，2；則共有種方法，分配給三個班級的所有方法有種；甲被分到A班，有兩種情況：一，甲單獨一人分到A班，則剩余兩個班級分別為1人和2人，共有種；二，甲和另外一人分到A班，則剩余兩個班級各1人，共有種；綜上可知，甲被分到班的概率為，故選：B.【題目點撥】本題考查了排列組合問題的綜合應用，分組時注意重復情況的出現，屬于中檔題.11、D【解題分析】

求得橢圓的a，b，c，由橢圓的定義可得△ABF2的周長為|AB|+|AF2|+|BF2|=4a，計算即可得到所求值．【題目詳解】由題意可得橢圓+=1的b=5，c=4，a==，由橢圓的定義可得|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a，即有△ABF2的周長為|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=4．故選D．【題目點撥】本題考查三角形的周長的求法，注意運用橢圓的定義和方程，定義法解題是關鍵，屬于基礎題．12、A【解題分析】

四面體中，三條棱、、兩兩互相垂直，則可以把該四面體補成長方體，長方體的外接球就是四面體的外接球，則半徑易求.【題目詳解】四面體中，三條棱、、兩兩互相垂直，則可以把該四面體補成長方體，，，是一個頂點處的三條棱長.所以外接球的直徑就是長方體的體對角線，則半徑.故選A.【題目點撥】本題考查空間幾何體的結構，多面體的外接球問題，合情推理.由平面類比到立體，結論不易直接得出時，需要從推理方法上進行類比，用平面類似的方法在空間中進行推理論證，才能避免直接類比得到錯誤結論.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

我們分析等式左邊數的變化規律及等式兩邊數的關系，歸納推斷后，即可得到答案.【題目詳解】觀察已知中等式：，，，，…，則，故答案為：.【題目點撥】歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發現某些相同性質；（2）從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題（猜想），屬于中檔題.14、2.【解題分析】分析：由題意可得，1和3是方程|x－a|＝1的根，代入即可.詳解：由題意可得，1和3是方程|x－a|＝1的根，則有解得a＝2.故答案為：2.點睛：本題考查絕對值不等式的解法，考查等價轉化思想與方程思想的應用.15、900【解題分析】

計算可得樣本中高二年級人數，從而可計算得到抽樣比，從而可求得學生總數.【題目詳解】由題意可知，高二年級抽?。喝顺闃颖葹椋涸撔W生總數為：人本題正確結果：【題目點撥】本題考查分層抽樣的應用，關鍵是能夠明確每層在樣本中占比與該層在總體中的占比相同.16、200【解題分析】

根據題意，由二項式定理可得，的通項公式為，令，求出對應的值即可求解.【題目詳解】根據題意，由二項式定理可得，的通項公式為，當時，可得，當時，可得，所以多項式的展開式中，含的項為，故多項式的展開式中，含項的系數為.故答案為：【題目點撥】本題考查利用二項式定理求二項展開式中某項的系數；考查運算求解能力；熟練掌握二項展開式的通項公式是求解本題的關鍵；屬于中檔題、?？碱}型.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）證明見解析【解題分析】

（1）令，然后得到，得到的單調性和極值，從而證明在區間存在唯一極小值點；（2）根據的正負，得到的單調性，結合，，的值，得到的圖像，從而得到的單調性，結合和的值，從而判斷出有且僅有個零點.【題目詳解】（1）令，，當時，恒成立，當時，.∴在遞增，，.故存在使得，時，時，.綜上，在區間存在唯一極小值點.（2）由（1）可得時，，單調遞減，時，，單調遞增.且，.故的大致圖象如下：當時，，∴此時，單調遞增，而.故存在，使得故在上，的圖象如下：綜上，時，，時，，時，.∴在遞增，在遞減，在遞增，而，，又當時，，恒成立.故在上的圖象如下：∴有且僅有個零點.【題目點撥】本題考查利用導數研究函數的單調性和極值，利用導數研究函數零點個數，屬于中檔題.18、（1）；（2）【解題分析】

（1）向量對應的復數分別為，，利用，即可得出；（2）為實數，可得，即可得出結論.【題目詳解】(1)∵=(a-1,-1),=(-3,b-3),∴z1=(a-1)-i,z2=-3+(b-3)i,∴z1+z2=(a-4)+(b-4)i=1+i,∴a-4=1,b-4=1,解得a=b=5,∴z1=4-i,z2=-3+2i.(2)∵|z1+z2|=2,z1-z2為實數,z1+z2=(a-4)+(b-4)i,z1-z2=(a+2)+(2-b)i,∴=2,2-b=0,∴a=4,b=2.【題目點撥】本題主要考查復數的幾何意義，復數的模以及復數與向量的綜合應用，屬于中檔題.復數的模的幾何意義是復平面內兩點間的距離，所以若，則表示點與點的距離.19、（1）；（2）【解題分析】

（1）設考生填空題得滿分為事件A，利用相互獨立事件概率乘法公式能求出考生填空題得滿分的概率．（2）設考生填空題得15分為事件B，得10分為事件C，由考生填空題得10分與得15分的概率相等，利用互斥事件概率加法公式能求出．【題目詳解】設考生填空題得滿分、15分、10分為事件A、B、C（1）（2）因為，所以得【題目點撥】本題考查概率的求法，考查相互獨立事件概率乘法公式、互斥事件概率加法公式等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．20、（1）（2）（3）【解題分析】【試題分析】（1）借助平移的知識可直接求得函數解析式；（2）先換元將問題進行等價轉化為有且只有一個根，再構造二次函數運用函數方程思想建立不等式組分析求解；（3）先依據題設條件求出函數的解析式，再運用不等式恒成立求出函數的最小值：解：（1）（2）設,則，原方程可化為于是只須在上有且僅有一個實根，法1：設，對稱軸t=,則①，或②由①得，即，由②得無解,，則．法2：由，得，，，設，則，，記，則在上是單調函數，因為故要使題設成立，只須，即，從而有（3）設的圖像上一點，點關于的對稱點為，由點在的圖像上，所以，于是即..由，化簡得，設,即恒成立.解法1：設，對稱軸則③或④由③得，由④得或，即或綜上，.解法2：注意到，分離參