福建省莆田市南門(mén)中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．在二次函數(shù)的圖像中，若隨的增大而增大，則的取值范圍是A． B． C． D．2．函數(shù)與函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（）A． B． C． D．3．若點(diǎn)，，在雙曲線上，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．4．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)B是x軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，以AB為邊作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°，設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x，設(shè)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為y，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A． B． C． D．5．關(guān)于拋物線y＝x2﹣4x+4，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．開(kāi)口向上B．與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)C．對(duì)稱(chēng)軸是直線線x＝2D．當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而增大6．質(zhì)檢部門(mén)對(duì)某酒店的餐紙進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查5包(每包5片)，5包中合格餐紙(單位：片)分別為4，5，4，5，5，則估計(jì)該酒店的餐紙的合格率為（）A．95% B．97% C．92% D．98%7．如圖，平行四邊形ABCD中，EF∥BC，AE：EB=2：3，EF=4，則AD的長(zhǎng)為（）A． B．8 C．10 D．168．如圖，一次函數(shù)y＝ax+a和二次函數(shù)y＝ax2的大致圖象在同一直角坐標(biāo)系中可能的是（）A． B．C． D．9．如圖，△ABC中，點(diǎn)D為邊BC的點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是邊AB、AC上兩點(diǎn)，且EF∥BC，若AE：EB＝m，BD：DC＝n，則（）A．若m＞1，n＞1，則2S△AEF＞S△ABD B．若m＞1，n＜1，則2S△AEF＜S△ABDC．若m＜1，n＜1，則2S△AEF＜S△ABD D．若m＜1，n＞1，則2S△AEF＜S△ABD10．如圖，二次函數(shù)y＝ax1+bx+c（a≠0）圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且對(duì)稱(chēng)軸為x＝1，點(diǎn)B坐標(biāo)為（﹣1，0）．則下面的四個(gè)結(jié)論：①1a+b＝0；②4a﹣1b+c＜0；③b1﹣4ac＞0；④當(dāng)y＜0時(shí)，x＜﹣1或x＞1．其中正確的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．1個(gè) D．1個(gè)11．下列事件中，必然發(fā)生的事件是（）A．隨意翻到一本書(shū)的某頁(yè)，這頁(yè)的頁(yè)碼是奇數(shù)B．通常溫度降到0℃以下，純凈的水結(jié)冰C．地面發(fā)射一枚導(dǎo)彈，未擊中空中目標(biāo)D．測(cè)量某天的最低氣溫，結(jié)果為－150℃12．二次函數(shù)y＝﹣x2+2mx（m為常數(shù)），當(dāng)0≤x≤1時(shí)，函數(shù)值y的最大值為4，則m的值是（）A．±2 B．2 C．±2.5 D．2.5二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在⊙O中，弦AB，CD相交于點(diǎn)P，∠A＝42°，∠APD＝77°，則∠B=_____°．14．分解因式：x3-4x15．如圖，P是反比例函數(shù)y＝的圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線，得圖中陰影部分的面積為3，則這個(gè)反比例函數(shù)的比例系數(shù)是_____．16．甲、乙兩個(gè)籃球隊(duì)隊(duì)員身高的平均數(shù)都為2.07米，方差分別是、，且，則隊(duì)員身高比較整齊的球隊(duì)是_____．17．從﹣2，﹣1，1，2四個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)相乘，積為大于﹣4小于2的概率是_____．18．雙十一期間，榮昌重百推出有獎(jiǎng)銷(xiāo)售促銷(xiāo)活動(dòng)，消費(fèi)達(dá)到800元以上得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，李老師消費(fèi)1000元后來(lái)到抽獎(jiǎng)臺(tái)，臺(tái)上放著一個(gè)不透明抽獎(jiǎng)箱，里面放有規(guī)格完全相同的四個(gè)小球，球上分別標(biāo)有1，2，3，4四個(gè)數(shù)字，主持人讓李老師連續(xù)不放回抽兩次，每次抽取一個(gè)小球，如果兩個(gè)球上的數(shù)字均為奇數(shù)則可中獎(jiǎng)，則李老師中獎(jiǎng)的概率是__________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖,在中,,,于點(diǎn),是上的點(diǎn),于點(diǎn),,交于點(diǎn).（1）求證:;（2）當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí),求的長(zhǎng).20．（8分）一張長(zhǎng)為30cm，寬20cm的矩形紙片，如圖1所示，將這張紙片的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)相同的正方形后，把剩余部分折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒，如圖1所示，如果折成的長(zhǎng)方體紙盒的底面積為264cm2，求剪掉的正方形紙片的邊長(zhǎng)．21．（8分）小明大學(xué)畢業(yè)回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，第一期培植盆景與花卉各50盆售后統(tǒng)計(jì)，盆景的平均每盆利潤(rùn)是160元，花卉的平均每盆利潤(rùn)是19元，調(diào)研發(fā)現(xiàn)：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利潤(rùn)減少2元;每減少1盆，盆景的平均每盆利潤(rùn)增加2元;②花卉的平均每盆利潤(rùn)始終不變.小明計(jì)劃第二期培植盆景與花卉共100盆，設(shè)培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景與花卉售完后的利潤(rùn)分別為W1，W2（單位：元）（1）用含x的代數(shù)式分別表示W(wǎng)1，W2;（2）當(dāng)x取何值時(shí)，第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤(rùn)W最大，最大總利潤(rùn)是多少?22．（10分）已知等邊△ABC，點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，連接AD.圖1圖2（1）若點(diǎn)E是AC上一點(diǎn)，且CE＝BD，連接BE，BE與AD的交點(diǎn)為點(diǎn)P，在圖（1）中根據(jù)題意補(bǔ)全圖形，直接寫(xiě)出∠APE的大小；（2）將AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到AF，連接BF交AC于點(diǎn)Q，在圖（2）中根據(jù)題意補(bǔ)全圖形，用等式表示線段AQ和CD的數(shù)量關(guān)系，并證明.23．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線交y軸于點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為D，對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)H．（1）求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)拋物線過(guò)點(diǎn)（1，-2），且不經(jīng)過(guò)第一象限時(shí)，平移此拋物線到拋物線的位置，求平移的方向和距離；（3）當(dāng)拋物線頂點(diǎn)D在第二象限時(shí)，如果∠ADH=∠AHO，求m的值．24．（10分）已知：如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)，延長(zhǎng)CB到E，使BE=BF，連接CF并延長(zhǎng)交AE于G．（1）求證：△ABE≌△CBF；（2）將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADH，請(qǐng)判斷四邊形AFCH是什么特殊四邊形，并說(shuō)明理由．25．（12分）如圖，在△ABC中，AD是角平分錢(qián)，點(diǎn)E在AC上，且∠EAD=∠ADE．（1）求證：△DCE∽△BCA；（2）若AB=3，AC=1．求DE的長(zhǎng)．26．如圖，已知拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=3，且與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（B點(diǎn)在A點(diǎn)右側(cè)）與y軸交于C點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式和A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P是拋物線上B、C兩點(diǎn)之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），則是否存在一點(diǎn)P，使△PBC的面積最大．若存在，請(qǐng)求出△PBC的最大面積；若不存在，試說(shuō)明理由；（3）若M是拋物線上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作y軸的平行線，交直線BC于點(diǎn)N，當(dāng)MN=3時(shí)，求M點(diǎn)的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】∵二次函數(shù)的開(kāi)口向下，∴所以在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)y隨x的增大而增大．∵二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是，∴．故選A．2、B【分析】根據(jù)函數(shù)與函數(shù)分別確定圖象即可得出答案．【詳解】∵，-2＜0，∴圖象經(jīng)過(guò)二、四象限，∵函數(shù)中系數(shù)小于0，∴圖象在一、三象限．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了從圖象上把握有用的條件，準(zhǔn)確確定圖象位置，正確記憶一次函數(shù)與反比例函數(shù)的區(qū)別是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)題目分別將三個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)值帶入雙曲線解析式，即可得出所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，再比較大小即可．【詳解】解：∵若點(diǎn)，，在雙曲線上，∴∴故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，本題還可以先分清各點(diǎn)所在象限，再利用各自的象限內(nèi)反比例函數(shù)的增減性解決問(wèn)題．4、A【分析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，可以先證明△ADC和△AOB的關(guān)系，即可建立y與x的函數(shù)關(guān)系，從而可以得到哪個(gè)選項(xiàng)是正確的．【詳解】作AD∥x軸，作CD⊥AD于點(diǎn)D，如圖所示，由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是y，∵AD∥x軸，∴∠DAO+∠AOD=180°，∴∠DAO=90°，∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，∴∠OAB=∠DAC，在△OAB和△DAC中，，∴△OAB≌△DAC（AAS），∴OB=CD，∴CD=x，∵點(diǎn)C到x軸的距離為y，點(diǎn)D到x軸的距離等于點(diǎn)A到x的距離1，∴y=x+1（x＞0）．考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象5、B【分析】把二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，逐項(xiàng)判斷即可得出答案．【詳解】∵y=x2﹣4x+4=(x﹣2)2，∴拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為x=2，當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而增大，∴選項(xiàng)A、C、D說(shuō)法正確；令y=0可得(x﹣1)2=0，該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，∴B選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解答本題的關(guān)鍵，即在y=a(x﹣h)2+k中，其對(duì)稱(chēng)軸為x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h，k)．6、C【分析】隨機(jī)調(diào)查1包餐紙的合格率作為該酒店的餐紙的合格率，即用樣本估計(jì)總體．【詳解】解：1包（每包1片）共21片，1包中合格餐紙的合格率．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查用樣本估計(jì)整體，注意1包中的總數(shù)是21，不是1．7、C【分析】根據(jù)平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所截得的三角形與原三角形相似，可證明△AEF∽△ABC，再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可解得BC的長(zhǎng)，而在?ABCD中，AD=BC，問(wèn)題得解．【詳解】解：∵EF∥BC∴△AEF∽△ABC，∴EF：BC=AE：AB，∵AE：EB=2：3，∴AE：AB=2：5，∵EF=4，∴4：BC=2：5，∴BC=1，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC=1．【點(diǎn)睛】本題考查(1)、相似三角形的判定與性質(zhì)；(2)、平行四邊形的性質(zhì)．8、B【分析】根據(jù)a的符號(hào)分類(lèi)，當(dāng)a＞0時(shí)，在A、B中判斷一次函數(shù)的圖象是否相符；當(dāng)a＜0時(shí)，在C、D中判斷一次函數(shù)的圖象是否相符．【詳解】解：①當(dāng)a＞0時(shí)，二次函數(shù)y＝ax2的開(kāi)口向上，一次函數(shù)y＝ax+a的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，A錯(cuò)誤，B正確；②當(dāng)a＜0時(shí)，二次函數(shù)y＝ax2的開(kāi)口向下，一次函數(shù)y＝ax+a的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，C錯(cuò)誤，D錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象，利用二次函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象的特點(diǎn)求解．9、D【分析】根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，得出，，從而建立等式關(guān)系，得出，然后再逐一分析四個(gè)選項(xiàng)，即可得出正確答案.【詳解】解：∵EF∥BC，若AE：EB＝m，BD：DC=n，?∴△AEF∽△ABC，∴，∴，∴，∴∴當(dāng)m=1，n=1，即當(dāng)E為AB中點(diǎn)，D為BC中點(diǎn)時(shí)，，A.當(dāng)m＞1，n＞1時(shí)，S△AEF與S△ABD同時(shí)增大，則或，即2或2＞，故A錯(cuò)誤；B.當(dāng)m＞1，n＜1，S△AEF增大而S△ABD減小，則，即2，故B錯(cuò)誤；C.m＜1，n＜1，S△AEF與S△ABD同時(shí)減小，則或，即2或2＜，故C錯(cuò)誤；D.m＜1，n＞1，S△AEF減小而S△ABD增大，則，即2＜，故D正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.10、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題．【詳解】∵二次函數(shù)y＝ax1+bx+c（a≠0）的對(duì)稱(chēng)軸為x＝1，∴﹣＝1，得1a+b＝0，故①正確；當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝4a﹣1b+c＜0，故②正確；該函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則b1﹣4ac＞0，故③正確；∵二次函數(shù)y＝ax1+bx+c（a≠0）的對(duì)稱(chēng)軸為x＝1，點(diǎn)B坐標(biāo)為（﹣1，0），∴點(diǎn)A（3，0），∴當(dāng)y＜0時(shí)，x＜﹣1或x＞3，故④錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、拋物線與x軸的交點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．11、B【解析】解：A．隨意翻到一本書(shū)的某頁(yè)，這頁(yè)的頁(yè)碼是奇數(shù)，是隨機(jī)事件；B．通常溫度降到0℃以下，純凈的水結(jié)冰，是必然事件；C．地面發(fā)射一枚導(dǎo)彈，未擊中空中目標(biāo)，是隨機(jī)事件；D．測(cè)量某天的最低氣溫，結(jié)果為－150℃，是不可能事件．故選B．12、D【解析】分m≤0、m≥1和0≤m≤1三種情況，根據(jù)y的最大值為4，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得．【詳解】y＝﹣x2+2mx＝﹣（x﹣m）2+m2（m為常數(shù)），①若m≤0，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣（0﹣m）2+m2＝4，m不存在，②若m≥1，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣（1﹣m）2+m2＝4，解得：m＝2.5；③若0≤m≤1，當(dāng)x＝m時(shí)，y＝m2＝4，即：m2＝4，解得：m＝2或m＝﹣2，∵0≤m≤1，∴m＝﹣2或2都舍去，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分三種情況討論.二、填空題（每題4分，共24分）13、35°【分析】由同弧所對(duì)的圓周角相等求得∠A=∠D=42°，根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得∠B的大小．【詳解】∵同弧所對(duì)的圓周角相等求得∠D=∠A=42°，且∠APD＝77°是三角形PBD外角，∴∠B=∠APD?∠D=35°，故答案為：35°．【點(diǎn)睛】此題考查圓周角定理及其推論，解題關(guān)鍵明確三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系．14、x(x-2y)2【分析】首先提取公因式x，然后利用完全平方公式進(jìn)行分解．【詳解】解：原式=x（x2－4xy+4y2）故答案為：x(x-2y)2【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)是本題的解題關(guān)鍵．15、-1．【分析】設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，陰影部分面積等于點(diǎn)P的橫縱坐標(biāo)的積的絕對(duì)值，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y）．∵P（x，y）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴k＝xy，∴|xy|＝1，∵點(diǎn)P在第二象限，∴k＝﹣1．故答案是：﹣1．【點(diǎn)睛】此題考查的是已知反比例函數(shù)與矩形的面積關(guān)系，掌握反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)作x軸、y軸的垂線與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積與反比例函數(shù)的比例系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．16、乙【解析】根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】解：∵，∴隊(duì)員身高比較整齊的球隊(duì)是乙，故答案為：乙．【點(diǎn)睛】本題考查方差．解題關(guān)鍵在于知道方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量17、【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到積為大于-4小于2的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算可得．【詳解】列表如下：-2-112-22-2-4-12-1-21-2-122-4-22由表可知，共有12種等可能結(jié)果，其中積為大于-4小于2的有6種結(jié)果，∴積為大于-4小于2的概率為=，故答案為．【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．18、【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩個(gè)球上的數(shù)字均為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩個(gè)球上的數(shù)字均為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)為2，所以李老師中獎(jiǎng)的概率=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．三、解答題（共78分）19、（1）見(jiàn)解析；（2）5【分析】（1）根據(jù)相似三角形的判定方法即可求；（2）設(shè)，的面積為，由等腰三角形性質(zhì)和平行線分線段成比例，可求出，再根據(jù)的面積可以得出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，由二次函數(shù)性質(zhì)可得的面積為最大時(shí)的值即可．【詳解】解：（1）證明：，，，，．（2）解：設(shè)，則，∵，，，∴，在Rt△ABG中，，∵∴，即，∴，，，即，的面積當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，，即的長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積公式，可利用數(shù)形結(jié)合思想根據(jù)題目提供的條件轉(zhuǎn)化為函數(shù)關(guān)系式．20、4cm【解析】試題分析：設(shè)剪掉的正方形紙片的邊長(zhǎng)為xcm，則圍成的長(zhǎng)方體紙盒的底面長(zhǎng)是（32-2x）cm,寬是（32-2x）cm,根據(jù)底面積等于1cm2列方程求解.解：設(shè)剪掉的正方形紙片的邊長(zhǎng)為xcm．由題意，得(32-2x)(22-2x)=1．整理，得x2-25x+84=2．解方程，得，（不符合題意，舍去）．答：剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為4cm．21、（1）W1=-2x2+60x+8000，W2=-19x+950；（2）當(dāng)x=10時(shí)，W總最大為9160元.【解析】（1）第二期培植的盆景比第一期增加x盆，則第二期培植盆景（50+x）盆，花卉（50-x）盆，根據(jù)盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利潤(rùn)減少2元;每減少1盆，盆景的平均每盆利潤(rùn)增加2元，②花卉的平均每盆利潤(rùn)始終不變，即可得到利潤(rùn)W1，W2與x的關(guān)系式；（2）由W總=W1+W2可得關(guān)于x的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得.【詳解】（1）第二期培植的盆景比第一期增加x盆，則第二期培植盆景（50+x）盆，花卉[100-(50+x)]=（50-x）盆，由題意得W1=(50+x)(160-2x)=-2x2+60x+8000，W2=19(50-x)=-19x+950；（2）W總=W1+W2=-2x2+60x+8000+（-19x+950）=-2x2+41x+8950，∵-2＜0，=10.25，故當(dāng)x=10時(shí)，W總最大，W總最大=-2×102+41×10+8950=9160.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.22、（1）補(bǔ)全圖形見(jiàn)解析.∠APE=60°；（2）補(bǔ)全圖形見(jiàn)解析.，證明見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)題意，按照要求補(bǔ)全圖形即可；（2）先補(bǔ)全圖形，然后首先證明△ABD≌△BEC得出∠BAD=∠CBE，之后通過(guò)一系列證明得出△AQF≌△EQB，最后進(jìn)一步從而得出即可.【詳解】（1）補(bǔ)全圖形如下，其中∠APE=60°，（2）補(bǔ)全圖形.證明：在△ABD和△BEC中，∴△ABD≌△BEC（SAS）∴∠BAD=∠CBE.∵∠APE是△ABP的一個(gè)外角，∴∠APE=∠BAD+∠ABP=∠CBE+∠ABP=∠ABC=60°.∵AF是由AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到，∴AF=AD，∠DAF=120°.∵∠APE=60°，∴∠APE+∠DAP=180°.∴AF∥BE∴∠1=∠2∵△ABD≌△BEC，∴AD=BE.∴AF=BE.在△AQF和△EQB中，∴△AQF≌△EQB（AAS）∴AQ=QE∴∵AE=AC－CE，CD=BC－BD，且AE=BC，CD=BD.∴AE=CD..∴【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.23、（1）頂點(diǎn)D（m，1-m）；（1）向左平移了1個(gè)單位，向上平移了1個(gè)單位；（3）m=－1或m=－1．【解析】試題分析：把拋物線的方程配成頂點(diǎn)式，即可求得頂點(diǎn)坐標(biāo).把點(diǎn)代入求出拋物線方程，根據(jù)平移規(guī)律，即可求解.分兩種情況進(jìn)行討論.試題解析：（1）∵，∴頂點(diǎn)D（m，1-m）．（1）∵拋物線過(guò)點(diǎn)（1，-1），∴．即，∴或（舍去），∴拋物線的頂點(diǎn)是（1，-1）．∵拋物線的頂點(diǎn)是（1，1），∴向左平移了1個(gè)單位，向上平移了1個(gè)單位．（3）∵頂點(diǎn)D在第二象限，∴．情況1，點(diǎn)A在軸的正半軸上，如圖（1）．作于點(diǎn)G，∵A（0，），D（m，-m+1），∴H（），G（），∴．∴．整理得：．∴或（舍）．情況1，點(diǎn)A在軸的負(fù)半軸上，如圖（1）．作于點(diǎn)G，∵A（0，），D（m，-m+1），∴H（），G（），∴．∴．整理得：．∴或（舍），或24、(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）由于四邊形ABCD是正方形，所以AB=CB=DC，因?yàn)锳B∥CD，∠CBA=∠ABE，從而得證．（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知△ABE≌△ADH，從而可證AF=CH，然后利用AB∥CD

即可知四邊形AFCH是平行四邊形.試題解析：（1）證明：∴，AB//CD∴∴在△ABE和△CBF中∴△ABE≌△CBF（SAS）（2）答：四邊形AFCH是平行四邊形理由：∵△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADH∴△ABE≌△ADH∴BE=DH又∵BE=BF（已知）∴BF=DH(等量代換)又∵AB=CD（由（1）已證）∴AB-BF=CD-DH即AF=CH又∵AB//CD即AF//CH∴四邊形AFCH是平行四邊形25、（1）、證明過(guò)程見(jiàn)解析；（2）、【解析】試題分析：（1）已知AD平分∠BAC，可得∠EAD=∠ADE，再由∠EAD=∠ADE，可得∠BAD=∠ADE，即可得AB∥DE，從而得△DCE∽△BCA；（2）已知∠EAD=∠ADE，由三角形的性質(zhì)可得AE=DE，設(shè)DE=x，所以CE=AC﹣AE=AC﹣DE=1﹣x，由（1）可知△DCE∽△BCA，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可得x：3=（1﹣x）：1，解得x的值，即可得DE的長(zhǎng)．試題解析：