福建省平和縣2023-2024學年七年級數學第一學期期末經典試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知﹣x3yn與3xmy2是同類項，則mn的值是（）A．2 B．3 C．6 D．92．如圖，，是線段上的兩點，是的中點，是的中點，若，，則的長為()A．6 B．7 C．5 D．83．實數a，b，c，d在數軸上對應點的位置如圖所示，正確的結論是（）A．a＞c B．b+c＞0 C．|a|＜|d| D．-b＜d4．計算所得的結果是（）A． B． C． D．15．如圖是一個正方體的表面展開圖，則原正方體中與“建”字所在的面相對的面上標的字是（）A．美 B．麗 C．河 D．間6．一件商品，按標價八折銷售盈利20元，按標價六折銷售虧損10元，求標價多少元？小明同學在解此題的時候，設標價為元，列出如下方程：．小明同學列此方程的依據是（）A．商品的利潤不變 B．商品的售價不變C．商品的成本不變 D．商品的銷售量不變7．下列方程變形中正確的是（）A．2x-1=x+5移向得2x+x=5+1B．x2+x3=1C．(x+2)-2(x-1)=0,去括號得x+2-2x+2=0D．-4x=2，系數化為1得x=-28．計算的正確結果是（）A． B． C． D．9．小明同學買書需用48元錢，付款時恰好用了1元和5元的紙幣共12張．設所用的5元紙幣為張，根據題意，下面所列方程正確的是（）A． B．C．5 D．10．下列各數中，互為相反數的是（）A．與 B．與 C．與 D．與二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．在同一平面內，兩條直線相交時最多有1個交點，三條直線相交時最多有3個交點，四條直線相交時最多有6個交點，…，那么十條直線相交時最多有____個交點．12．如圖，OA表示南偏東32°，OB表示北偏東57°，那么∠AOB＝_____°．13．若規定a*b=2a+b－1，則（－4）*5的值為______；14．已知，，，，，，則的個位數字是____．15．若＋10%表示盈利10%，那么虧損3%表示為_________．16．將4個數，，，排成2行2列，兩邊各加一條豎直線記作，定義，若，則__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，點都在數軸上，為原點．（1）點表示的數是；（2）若點以每秒3個單位長度的速度沿數軸運動，則1秒后點表示的數是；（3）若點都以每秒3個單位長度的速度沿數軸向右運動，而點不動，秒后有一個點是一條線段的中點，求的值．18．（8分）計算（1）×（﹣24）；（2）5×（﹣22）﹣1×（﹣1）?﹣（﹣1）1．19．（8分）如圖，已知線段，用尺規作一條線段，使它等于．（保留作圖痕跡，不寫作法）20．（8分）如圖，點為直線上一點，過點作射線，使，將一直角三角板的直角頂點放在點處（），一邊在射線上，另一邊在直線的下方．（1）將圖1中的三角板繞點逆時針旋轉至圖2，使一邊在的內部，且恰好平分，求的度數；（2）將圖1中的三角板繞點以每秒5?的速度沿逆時針方向旋轉一周，在旋轉的過程中，第秒時，直線恰好平分銳角，求的值；將圖1中的三角板繞點逆時針旋轉至圖3，使一邊在的內部，請探究的值．21．（8分）先化簡，再求值：，其中，b的相反數是．22．（10分）解方程（1）4x﹣3（20﹣x）＝﹣4（2）＝1﹣．23．（10分）如圖所示，B在線段AC上，E在線段BC上，D是線段AB的中點若BC＝3AB，BE＝2EC，且DE＝7.1．求AC的長．24．（12分）（1）；（2）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據所含字母相同，并且相同字母的指數也相同，這樣的項叫做同類項分別求出m與n的值，再代入所求式子即可．【詳解】解：∵﹣x3yn與3xmy2是同類項，∴m＝3，n＝2，則mn＝1．故選C．【點睛】此題主要考查了同類項，關鍵是掌握①一是所含字母相同，二是相同字母的指數也相同，兩者缺一不可；②同類項與系數的大小無關；③同類項與它們所含的字母順序無關；④所有常數項都是同類項．2、B【分析】由已知條件可知，AC+BD=AB?CD=10?4=6，又因為是的中點，是的中點，則EC+DF=(AC+BD)，再求的長可求．【詳解】解：由題意得，AC+BD=AB?CD=10?4=6，

∵是的中點，是的中點，

∴EC+DF=(AC+BD)=3，

∴EF=EC+CD+DF=1．

故選B．【點睛】本題考查的是線段上兩點間的距離，解答此題時利用中點的性質轉化線段之間的倍分關系是解題的關鍵．3、D【解析】解：由數軸上點的位置，得：－5＜a＜﹣1＜－2＜b＜－1＜0＜c＜1＜d=1．A．a＜c，故A不符合題意；B．b+c＜0，故B不符合題意；C．|a|＞1=|d|，故C不符合題意；D．-b＜d，故D符合題意；故選D．點睛：本題考查了實數與數軸，利用數軸上點的位置關系得出a，b，c，d的大小是解題關鍵．4、A【分析】根據同底數冪的乘法的逆運算得出兩數的公因式，應用因式分解提公因式，計算負數的奇數次冪及有理數乘法可得答案．【詳解】解：=22020-22019=22019×(2?1)=22019故選A.【點睛】本題考查了含乘方的有理數混合運算，同底數冪的乘法，負數的整數指數冪，利用同底數冪的乘法的逆運算得出公因式是解題關鍵.5、D【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據這一特點作答．【詳解】解：∵正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，

∴“設”與“麗”是相對面，

“建”與“間”是相對面，

“美”與“河”是相對面．

故選：D．【點睛】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．6、C【分析】0.8x-20表示售價與盈利的差值即為成本，0.6x+10表示售價與虧損的和即為成本，所以列此方程的依據為商品的成本不變.【詳解】解：設標價為元，則按八折銷售成本為(0.8x-20)元,按六折銷售成本為(0.6x+10)元，根據題意列方程得，.故選：C.【點睛】本題考查一元一次方程的實際應用，即銷售問題，根據售價，成本，利潤之間的關系找到等量關系列方程是解答此題的關鍵.7、C【解析】將各項中方程變形得到結果，即可做出判斷．【詳解】A、2x-1=x+5，移項得：2x-x=5+1，錯誤；B、x2+x3=1去分母得：C、（x+2）-2（x-1）=0去括號得：x+2-2x+2=0，正確；D、-4x=2系數化為“1”得：x=-12故選C．【點睛】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，把未知數系數化為1，求出解．8、D【分析】根據合并同類項的方法即可求解.【詳解】=故選D.【點睛】此題主要考查整式的加減，解題的關鍵熟知合并同類項的方法.9、D【分析】所用的5元紙幣為張，那么所用的1元紙幣為張，列出方程．【詳解】解：設所用的5元紙幣為張，則所用的1元紙幣為張，列方程：．故選：D．【點睛】本題考查一元一次方程的應用，解題的關鍵是找到題目中的等量關系列方程．10、C【分析】根據只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，逐一判斷即可．【詳解】A、∵＋（?2）＝?2，?（＋2）＝?2，∴＋（?2）和?（＋2）相等，不互為相反數，故選項A不正確；B、∵?|?3|＝?3，＋（?3）＝?3，∴?|?3|和＋（?3）相等，不互為相反數，故選項B不正確；C、∵（?1）2＝1，?12＝?1，∴（?1）2和?12互為相反數，故選項C正確；D、∵（?1）3＝-1，-13＝-1，∴和相等，不互為相反數，故選項D不正確；故選：C．【點睛】此題主要考查了有理數的乘方，相反數的含義，以及絕對值的求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、45.【解析】在同一平面內，直線相交時得到最多交點的方法是：每增加一條直線這條直線都要與之前的所有直線相交，即第n條直線時交點最多有1+2+3+4+…+（n-1）個，整理即可得到一般規律：，再把特殊值n=10代入即可求解．【詳解】在同一平面內，兩條直線相交時最多有1個交點，三條直線最多有3＝1+2個交點，四條直線最多有6＝1+2+3個交點，…，n條直線最多有1+2+3+4+…+（n﹣1）個交點，即1+2+3+4+…+（n﹣1）＝．當n＝10時，=＝45.故答案為45.【點睛】本題主要考查直線的交點問題．注意直線相交時得到最多交點的方法是：每增加一條直線，這條直線都要與之前的所有直線相交．12、1【分析】根據方位角的定義求解即可.【詳解】∵OA表示南偏東32°，OB表示北偏東57°，∴∠AOB＝（90°﹣32°）+（90°﹣57°）＝58°+33°＝1°，故答案為1．【點睛】本題考查了方向角，熟練掌握方向角的意義是解答本題的關鍵.在觀測物體時，地球南北方向與觀測者觀測物體視線的夾角叫做方向角.13、-4【分析】根據新定義運算法則得到（－4）*5=2×（-4）+5-1，即可得出答案.【詳解】∵a*b=2a+b－1∴（－4）*5=2×（-4）+5-1=-4故答案為-4.【點睛】本題考查的是有理數的混合運算，需要熟練掌握有理數的混合運算法則.14、1【分析】先根據題意找出規律：從21開始，2n的個位數字依次是2，4，8，1，……，即2，4，8，1循環，每4個循環一次，再計算2020除以4的余數即得結果．【詳解】解：，的個位數字是2，，的個位數字是4，，的個位數字是8，，的個位數字是1，，的個位數字是2，，規律：從21開始，2n的個位數字依次是2，4，8，1，……，即2，4，8，1循環，每4個循環一次．2020÷4=505，所以的個位數字是1．故答案為1．【點睛】本題是典型的規律探求問題，主要考查了有理數的乘方和探求規律，解題的關鍵是根據已知得出2n的個位數字的循環規律．15、-3%【分析】盈利和虧損是兩個具有相反意義的量，盈利記作正，則虧損記作負，據此解答即可．【詳解】解：虧損3%表示為-3%，故答案為：-3%．【點睛】本題考查了正負數的意義，正數與負數表示意義相反的兩種量，看清規定哪一個是正，則和它相反意義的就為負．16、【分析】根據題中所給定義得出關于x的方程，然后解方程即可求得．【詳解】解：原式即：去括號，得：合并同類項，得：3x=5解得：x=故答案為：【點睛】本題考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步驟是：去分母、去括號、移項、合并同類項、化系數為1．注意移項要變號．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）-1；（2）－9或－2；（2）t＝或．【分析】（1）直接觀察數軸可得；（2）點以每秒2個單位長度的速度沿數軸運動，可分向左和向右兩種情況；（2）由題意可知有兩種情況，一是O為BA的中點，二是B為OA的中點，用代數表達出即可．【詳解】解：（1）通過數軸可知：點表示的數是－1．（2）①當點B向左運動1秒，可得-1-2=－9②當點B向右運動1秒可得-1+2=－2．所以1秒后點表示的數是－9或－2（2）由題意可知有兩種情況：①O為BA的中點時，由題意可得：(－1＋2t)＋(2＋2t)＝3．解得t＝．②B為OA的中點時，由題意可得：2＋2t＝2(－1＋2t)．解得t＝．綜上所述，t＝或．【點睛】本題考查了數軸上的動點問題、行程問題公式、數軸上任意兩點之間距離，解題的關鍵是熟知行程問題公式及數軸上任意兩點之間的距離．18、（1）3；（2）2．【分析】（1）利用乘法分配律，根據有理數混合運算法則計算即可得答案；（2）先計算乘方，再按照有理數混合運算法則計算即可得答案．【詳解】（1）×（﹣22）＝（﹣）×（﹣22）+×（﹣22）﹣×（﹣22）＝9﹣8+18＝3．（2）5×（﹣22）﹣1×（﹣1）?﹣（﹣1）1＝5×（﹣2）﹣1×1﹣（﹣27）＝﹣20﹣1+27＝2．【點睛】本題考查有理數混合運算，熟練掌握運算法則是解題關鍵．19、圖見解析【分析】利用尺規畫線段的方法去作圖．【詳解】解：如圖，先用圓規“量出”線段a的長度，畫出兩段a，再用圓規“量出”線段b的長度，接著剛才的線段畫出線段b，就得到線段，再“量出”線段c，圓規一端抵在線段最左端畫一個弧，得到線段c，此時圖上的線段AB就等于．【點睛】本題考查尺規畫線段以及線段的和差，解題的關鍵是掌握尺規作圖的方法．20、（1）35°；（2）11或47；（3）∠AOM-∠NOC=20°．【分析】（1）根據角平分線的定義通過計算即可求得∠BON的度數；（2）當ON的反向延長線平分∠AOC時或當射線ON平分∠AOC時這兩種情況分別討論，根據角平分線的定義以及角的關系進行計算即可；（3）根據∠MON=90°，∠AOC=70°，分別求得∠AOM=90°-∠AON，∠NOC=70°-∠AON，再根據∠AOM-∠NOC=（90°-∠AON）-（70°-∠AON）進行計算，即可得出∠AOM與∠NOC的數量關系．【詳解】解：（1）如圖2中，

∵OM平分∠BOC，

∴∠MOC=∠MOB，

又∵∠BOC=110°，

∴∠MOB=55°，

∵∠MON=90°，

∴∠BON=∠MON-∠MOB=35°；

（2）（2）分兩種情況：

①如圖2，∵∠BOC=110°

∴∠AOC=70°，

當當ON的反向延長線平分∠AOC時，∠AOD=∠COD=35°，

∴∠BON=35°，∠BOM=55°，

即逆時針旋轉的角度為55°，

由題意得，5t=55°

解得t=11；

②如圖3，當射線ON平分∠AOC時，∠NOA=35°，

∴∠AOM=55°，

即逆時針旋轉的角度為：180°+55°=235°，

由題意得，5t=235°，

解得t=47，

綜上所述，t=11s或47s時，直線ON恰好平分銳角∠AOC；

故答案為：11或47；

（3）∠AOM-∠NOC=20°．

理由：∵∠MON=90°，∠AOC=70°，

∴∠AOM=90°-∠AON，∠NOC=70°-∠AON，

∴∠AOM-∠NOC=（90°-∠AON）-（70°-∠AON）=20°，

∴∠AOM與∠NOC的數量關系為：∠AOM-∠NOC=20°．【點睛】本題主要考查的是角平分線的定義的運用，熟練掌握角平分線的使用和角的和差關系是解題的關鍵．21、（1）；（2）【分析】（1）根據整式乘法運算法則，平方差公式化簡，多項式乘多項式，單項式乘多項式，化簡即可，（2）把，