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文檔簡介
福建省光澤縣2023-2024學年數學九上期末綜合測試試題注意事項1.考生要認真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監考員收回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.已知反比例函數y=(k>0)的圖象經過點A(1,a)、B(3,b),則a與b的關系正確的是()A.a=b B.a=﹣b C.a<b D.a>b2.如圖是由幾個相同的小正方體所搭幾何體的俯視圖,小正方形中的數字表示在該位置的小正方體的個數,這個幾何體的主視圖是()A. B. C. D.3.為了讓江西的山更綠、水更清,2008年省委、省政府提出了確保到2010年實現全省森林覆蓋率達到63%的目標,已知2008年我省森林覆蓋率為60.05%,設從2008年起我省森林覆蓋率的年平均增長率為,則可列方程()A. B. C.D.4.如圖,AE是四邊形ABCD外接圓⊙O的直徑,AD=CD,∠B=50°,則∠DAE的度數為()A.70° B.65° C.60° D.55°5.如圖,⊙O的弦AB垂直平分半徑OC,若AB=,則⊙O的半徑為()A. B.2 C. D.6.如圖,△ABC中,∠C=90°,AC=3,∠B=30°,點P是BC邊上的動點,則AP的長不可能是()A.3.5 B.4.2 C.5.8 D.77.對于拋物線,下列說法中錯誤的是()A.頂點坐標為B.對稱軸是直線C.當時,隨的增大減小D.拋物線開口向上8.將一元二次方程化成一般式后,二次項系數和一次項系數分別為()A.4,3 B.4,7 C.4,-3 D.9.下列說法正確的是()A.所有等邊三角形都相似 B.有一個角相等的兩個等腰三角形相似C.所有直角三角形都相似 D.所有矩形都相似10.下列計算正確的是()A. B.C. D.11.如圖,若為正整數,則表示的值的點落在()A.段① B.段② C.段③ D.段④12.關于反比例函數,下列說法正確的是()A.點在它的圖象上 B.它的圖象經過原點C.當時,y隨x的增大而增大 D.它的圖象位于第一、三象限二、填空題(每題4分,共24分)13.當a≤x≤a+1時,函數y=x2﹣2x+1的最小值為1,則a的值為_____.14.如圖,轉動轉盤一次,當轉盤停止后(指針落在線上重轉),指針停留的區域中的數字為偶數的概率是___________.15.已知,則=_____.16.若是一元二次方程的兩個實數根,則_______.17.小明練習射擊,共射擊次,其中有次擊中靶子,由此可估計,小明射擊一次擊中靶子的概率約為__________.18.已知x1,x2是關于x的方程x2﹣kx+3=0的兩根,且滿足x1+x2﹣x1x2=4,則k的值為_____.三、解答題(共78分)19.(8分)如圖所示,在Rt△ABC中,點O在斜邊AB上,以O為圓心,OB為半徑作圓O,分別與BC、AB相交于點D、E,連接AD,已知∠CAD=∠B.(1)求證:AD是⊙O的切線;(2)若∠B=30°,CD=,求劣弧BD的長;(3)若AC=2,BD=3,求AE的長.20.(8分)如圖,是由兩個長方體組合而成的一個立體圖形的主視圖和左視圖,根據圖中所標尺寸(單位:).(1)直接寫出上下兩個長方休的長、寬、商分別是多少:(2)求這個立體圖形的體積.21.(8分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5,AC=12,求∠A的正弦值、余弦值和正切值.22.(10分)如圖,已知和中,,,,,;(1)請說明的理由;(2)可以經過圖形的變換得到,請你描述這個變換;(3)求的度數.23.(10分)如圖,點都在上,請僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖.(不寫作法,保留作圖痕跡)(1)在圖1中,若,畫一個的內接等腰直角三角形.(2)在圖2中,若點在弦上,且,畫一個的內接等腰直角三角形.24.(10分)如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O交BC于點D,過點D作EF⊥AC于點E,交AB的延長線于點F.(1)判斷直線DE與⊙O的位置關系,并說明理由;(2)如果AB=5,BC=6,求DE的長.25.(12分)如圖是一根鋼管的直觀圖,畫出它的三視圖.26.如圖,已知反比例函數y=的圖象經過點A(4,m),AB⊥x軸,且△AOB的面積為2.(1)求k和m的值;(2)若點C(x,y)也在反比例函數y=的圖象上,當-3≤x≤-1時,求函數值y的取值范圍.
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、D【分析】對于反比例函數(k≠0)而言,當k>0時,作為該函數圖象的雙曲線的兩支應該在第一和第三象限內.由點A與點B的橫坐標可知,點A與點B應該在第一象限內,然后根據反比例函數增減性分析問題.【詳解】解:∵點A的坐標為(1,a),點B的坐標為(3,b),∴與點A對應的自變量x值為1,與點B對應的自變量x值為3,∵當k>0時,在第一象限內y隨x的增大而減小,又∵1<3,即點A對應的x值小于點B對應的x值,∴點A對應的y值大于點B對應的y值,即a>b故選D【點睛】本題考查反比例函數的圖像性質,利用數形結合思想解題是關鍵.2、A【分析】由幾何體的俯視圖觀察原立體圖形中正方體的位置關系【詳解】由俯視圖可以看出一共3列,右邊有前后2排,后排是2個小正方體,前面一排有1個小正方體,其他兩列都是1個小正方體,由此可判斷出這個幾何體的主視圖是A.故選A.3、D【解析】試題解析:設從2008年起我省森林覆蓋率的年平均增長率為x,依題意得60.05%(1+x)2=1%.
即60.05(1+x)2=1.
故選D.4、B【分析】連接OC、OD,利用圓心角、弧、弦的關系以及圓周角定理求得∠AOD=50°,然后根據的等腰三角形的性質以及三角形內角和定理即可求得∠DAE=65°.【詳解】解:連接OC、OD,∵AD=CD,∴,∴∠AOD=∠COD,∵∠AOC=2∠B=2×50°=100°,∴AOD=50°,∵OA=OD,∴∠DAO=∠ADO=,即∠DAE=65°,故選:B.【點睛】本題考查了圓中弦,弧,圓心角之間的關系,圓周角定理和三角形內角和,解決本題的關鍵是正確理解題意,能夠熟練掌握圓心角,弧,弦之間的關系.5、A【解析】試題分析:連接OA,設⊙O的半徑為r,由于AB垂直平分半徑OC,AB=,則AD=,OD=,在Rt△AOD中,OA2=OD2+AD2,即r2=()2+()2,解得r=.考點:(1)垂徑定理;(2)勾股定理.6、D【詳解】解:根據垂線段最短,可知AP的長不可小于3∵△ABC中,∠C=90°,AC=3,∠B=30°,∴AB=1,∴AP的長不能大于1.∴故選D.7、C【分析】A.將拋物線一般式化為頂點式即可得出頂點坐標,由此可判斷A選項是否正確;B.根據二次函數的對稱軸公式即可得出對稱軸,由此可判斷B選項是否正確;C.由函數的開口方向和頂點坐標即可得出當時函數的增減性,由此可判斷C選項是否正確;D.根據二次項系數a可判斷開口方向,由此可判斷D選項是否正確.【詳解】,∴該拋物線的頂點坐標是,故選項A正確,對稱軸是直線,故選項B正確,當時,隨的增大而增大,故選項C錯誤,,拋物線的開口向上,故選項D正確,故選:C.【點睛】本題考查二次函數的性質.對于二次函數y=ax2+bx+c(a≠0),若a>0,當x≤時,y隨x的增大而減小;當x≥時,y隨x的增大而增大.若a<0,當x≤時,y隨x的增大而增大;當x≥時,y隨x的增大而減小.在本題中能將二次函數一般式化為頂點式(或會用頂點坐標公式計算)得出頂點坐標是解決此題的關鍵.8、C【分析】一元二次方程的一般形式是:ax2+bx+c=0(a,b,c是常數且a≠0)特別要注意a≠0的條件.這是在做題過程中容易忽視的知識點.在一般形式中ax2叫二次項,bx叫一次項,c是常數項.其中a,b,c分別叫二次項系數,一次項系數,常數項.【詳解】解:化成一元二次方程一般形式是4x2-1x+7=0,則它的二次項系數是4,一次項系數是-1.
故選:C.【點睛】本題主要考查了一元二次方程的一般形式,關鍵把握要確定一次項系數,首先要把方程化成一般形式.9、A【解析】根據等邊三角形各內角為60°的性質、矩形邊長的性質、直角三角形、等腰三角形的性質可以解題.【詳解】解:A、等邊三角形各內角為60°,各邊長相等,所以所有的等邊三角形均相似,故本選項正確;
B、一對等腰三角形中,若底角和頂角相等且不等于60°,則該對三角形不相似,故本選項錯誤;
C、直角三角形中的兩個銳角的大小不確定,無法判定三角形相似,故本選項錯誤;
D、矩形的鄰邊的關系不確定,所以并不是所有矩形都相似,故本選項錯誤.
故選:A.【點睛】本題考查了等邊三角形各內角為60°,各邊長相等的性質,考查了等腰三角形底角相等的性質,本題中熟練掌握等邊三角形、等腰三角形、直角三角形、矩形的性質是解題的關鍵.10、C【分析】分別根據合并同類項的法則、完全平方公式、冪的乘方以及同底數冪的乘法化簡即可判斷.【詳解】A、,故選項A不合題意;B.,故選項B不合題意;C.,故選項C符合題意;D.,故選項D不合題意,故選C.【點睛】本題考查了合并同類項、冪的運算以及完全平方公式,熟練掌握各運算的運算法則是解答本題的關鍵.11、B【分析】將所給分式的分母配方化簡,再利用分式加減法化簡,根據x為正整數,從所給圖中可得正確答案.【詳解】解∵1.又∵x為正整數,∴1,故表示的值的點落在②.故選B.【點睛】本題考查了分式的化簡及分式加減運算,同時考查了分式值的估算,總體難度中等.12、D【分析】根據反比例函數的性質,k=2>0,函數位于一、三象限,在每一象限y隨x的增大而減小.【詳解】解:A、把(2,-1)代入,得1=-1不成立,故選項錯誤;B、反比例函數圖像不經過原點,故選項錯誤;C、當x>0時,y隨x的增大而減小,故選項錯誤.D、∵k=2>0,∴它的圖象在第一、三象限,故選項正確;故選D.【點睛】本題考查了反比例函數的性質:①當k>0時,圖象分別位于第一、三象限;當k<0時,圖象分別位于第二、四象限.②當k>0時,在同一個象限內,y隨x的增大而減小;當k<0時,在同一個象限,y隨x的增大而增大.二、填空題(每題4分,共24分)13、2或﹣2【解析】利用二次函數圖象上點的坐標特征找出當y=2時x的值,結合當a≤x≤a+2時函數有最小值2,即可得出關于a的一元一次方程,解之即可得出結論.【詳解】當y=2時,有x2﹣2x+2=2,解得:x2=0,x2=2.∵當a≤x≤a+2時,函數有最小值2,∴a=2或a+2=0,∴a=2或a=﹣2,故答案為:2或﹣2.【點睛】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征以及二次函數的最值,利用二次函數圖象上點的坐標特征找出當y=2時x的值是解題的關鍵.14、【分析】由1占圓,2與3占,可得把數字為1的扇形可以平分成2部分,即可得轉動轉盤一次共有4種等可能的結果,分別是1,1,2,3;然后由概率公式即可求得.【詳解】解:占圓,2與3占,把數字為1的扇形可以平分成2部分,轉動轉盤一次共有4種等可能的結果,分別是1,1,2,3;當轉盤停止后,指針指向的數字為偶數的概率是:.故答案為:.【點睛】此題考查了概率公式的應用.注意用到的知識點為:概率所求情況數與總情況數之比.15、【解析】根據題意,設x=5k,y=3k,代入即可求得的值.【詳解】解:由題意,設x=5k,y=3k,∴==.故答案為.【點睛】本題考查了分式的求值,解題的關鍵是根據分式的性質對已知分式進行變形.16、1【分析】利用一元二次方程根與系數的關系求出,即可求得答案.【詳解】∵是一元二次方程的兩個實數根,∴,,∴,故答案為:1.【點睛】本題主要考查了一元二次方程根與系數的關系,方程的兩個根為,則,.17、0.9【分析】根據頻率=頻數÷數據總數計算即可得答案.【詳解】∵共射擊300次,其中有270次擊中靶子,∴射中靶子的頻率為=0.9,∴小明射擊一次擊中靶子的概率約為0.9,故答案為:0.9【點睛】本題考查利用頻率估計概率,大量反復試驗下頻率穩定值即概率.用到的知識點為:概率=所求情況數與總情況數之比.18、2【分析】根據兩根關系列出等式,再代入第二個代數式計算即可.【詳解】∵x1、x2是方程x2﹣kx+1=0的兩個根,∴x1+x2=k,x1x2=1.∵x1+x2﹣x1x2=k﹣1=4,∴k=2.故答案為:2.【點睛】本題考查一元二次方程的兩根關系,關鍵在于熟練掌握基礎知識,代入計算.三、解答題(共78分)19、(1)見解析;(2);(3)AE=【分析】(1)如圖1,連接OD,由等腰三角形的性質可證∠B=∠ODB=∠CAD,由直角三角形的性質可求∠ADO=90°,可得結論;(2)分別求出OD的長度和∠DOB的度數,再由弧長公式可求解;(3)通過證明ACD∽BDE,可得,設CD=2x,DE=3x,由平行線的性質可求x=,由勾股定理可求AB的長,即可求解.【詳解】解:(1)如圖1,連接OD,∵∠ACB=90°,∴∠CAD+∠ADC=90°,∵OB=OD,∴∠B=∠ODB,∵∠CAD=∠B,∴∠CAD=∠ODB,∴∠ODB+∠ADC=90°,∴∠ADO=90°,又∵OD是半徑,∴AD是⊙O的切線;(2)∵∠B=30°,∠ACB=90°,∴∠CAD=30°,∠CAB=60°,∴AD=2CD=3,∠DAB=30°,∴AD=OD,∴OD=,∵OD=OB,∠B=30°,∴∠B=∠ODB=30°,∴∠DOB=120°,∴劣弧BD的長==;(3)如圖2,連接DE,∵BE是直徑,∴∠BDE=90°,∴∠ACB=∠EDB=90°,∴AC∥DE,∵∠B=∠CAD,∠ACD=∠EDB,∴ACD∽BDE,∴,∴設CD=2x,DE=3x,∵AC∥DE,∴,∴,∴x=,∴CD=1,BC=BD+CD=4,∴AB==2,∵DE∥AC,∴,∴AE=.【點睛】此題考查的是圓的綜合大題、勾股定理和相似三角形的判定及性質,掌握切線的判定定理、弧長公式圓周角定理及推論、勾股定理和相似三角形的判定及性質是解決此題的關鍵.20、(1)立體圖形下面的長方體的長、寬、高分別為;上面的長方體的長、寬、高分別為;(2)這個立體圖形的體積為.【分析】(1)根據主視圖可分別得出兩個長方體的長和高,根據左視圖可分別得出兩個長方體的寬和高,由此可得兩個長方體的長、寬、高;(2)分別利用長方體的體積計算公式求得兩個長方體的體積,再求和即可.【詳解】解:(1)根據視圖可知,立體圖形下面的長方體的長、寬、高分別為,上面的長方體的長、寬、高分別為(2)這個立體圖形的體積=,=,答:這個立體圖形的體積為.【點睛】本題考查已知幾何體的三視圖求體積.熟記主視圖反應幾何體的長和高,左視圖反應幾何體的寬和高,俯視圖反應幾何體的長和寬是解決此題的關鍵.21、sinA=,cosA=,tanA=.【分析】根據勾股定理求出AB,根據銳角三角函數的定義解答即可.【詳解】由勾股定理得,,則,,.【點睛】本題考查解直角三角形,解題的關鍵是利用勾股定理求出AB的長.22、(1)見解析(2)繞點順時針旋轉,可以得到(3)【解析】(1)先利用已知條件∠B=∠E,AB=AE,BC=EF,利用SAS可證△ABC≌△AEF,那么就有∠C=∠F,∠BAC=∠EAF,那么∠BAC-∠PAF=∠EAF-∠PAF,即有∠BAE=∠CAF=25°;(2)通過觀察可知△ABC繞點A順時針旋轉25°,可以得到△AEF;(3)由(1)知∠C=∠F=57°,∠BAE=∠CAF=25°,而∠AMB是△ACM的外角,根據三角形外角的性質可求∠AMB.【詳解】∵,,,∴,∴,,∴,∴;通過觀察可知繞點順時針旋轉,可以得到;由知,,∴.【點睛】本題利用了全等三角形的判定、性質,三角形外角的性質,等式的性質等.23、(1)見解析;(2)見解析【分析】根據內接三角形和等腰直角三角形的性質,結合題意即可得出答案.【詳解】解
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