專題能力訓練18統(tǒng)計與統(tǒng)計案例一、能力突破訓練1.(2019廣東揭陽二模,4)通過隨機詢問50名性別不同的大學生是否愛好某項運動,得到如下的列聯(lián)表,由K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+愛好不愛好合計男生20525女生101525合計302050附表:P(K2≥k0)0.0100.0050.001k06.6357.87910.828A.在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”B.在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”C.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”D.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”2.某高校調(diào)查了200名學生每周的自習時間(單位:小時),制成了如圖所示的頻率分布直方圖,其中自習時間的范圍是[17.5,30],樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根據(jù)直方圖,這200名學生中每周的自習時間不少于22.5小時的人數(shù)是()A.56 B.60 C.120 D.1403.(2019福建泉州質(zhì)檢,6)已知某樣本的容量為50,平均數(shù)為70,方差為75.現(xiàn)發(fā)現(xiàn)在收集這些數(shù)據(jù)時,其中的兩個數(shù)據(jù)記錄有誤,一個錯將80記錄為60,另一個錯將70記錄為90.在對錯誤的數(shù)據(jù)進行更正后,重新求得樣本的平均數(shù)為x和方差為s2,則()A.x=70,s2<75 B.x=70,s2>75C.x>70,s2<75 D.x<70,s2>754.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù):x0123ym35.57已求得關(guān)于y與x的線性回歸方程為y^=2.1x+0.85,則m的值為(A.1 B.0.85 C.0.7 D.0.55.(2018全國Ⅲ,文14)某公司有大量客戶,且不同年齡段客戶對其服務的評價有較大差異,為了解客戶的評價,該公司準備進行抽樣調(diào)查,可供選擇的抽樣方法有簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣,則最合適的抽樣方法是.

6.某樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖,若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為85,則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為.

7.某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號的產(chǎn)品,產(chǎn)量分別為200,400,300,100件.為檢驗產(chǎn)品的質(zhì)量,現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進行檢驗,則應從丙種型號的產(chǎn)品中抽取件.

8.某手機廠商在銷售200萬臺某型號手機時開展“手機碎屏險”活動.活動規(guī)則如下:用戶購買該型號手機時可選購“手機碎屏險”,保費為x元.若在購機后一年內(nèi)發(fā)生碎屏可免費更換一次屏幕.該手機廠商將在這200萬臺該型號手機全部銷售完畢一年后,在購買碎屏險且購機后一年內(nèi)未發(fā)生碎屏的用戶中隨機抽取1000名,每名用戶贈送1000元的紅包.為了合理確定保費x的值,該手機廠商進行了問卷調(diào)查,統(tǒng)計后得到下表(其中y表示保費為x元時愿意購買該“手機碎屏險”的用戶比例):x1020304050y0.790.590.380.230.01(1)根據(jù)上面的數(shù)據(jù)求出y關(guān)于x的回歸直線方程;(2)通過大數(shù)據(jù)分析,在使用該型號手機的用戶中,購機后一年內(nèi)發(fā)生碎屏的比例為0.2%.已知更換一次該型號手機屏幕的費用為2000元.若該手機廠商要求在這次活動中因銷售該“手機碎屏險”產(chǎn)生的利潤不少于70萬元,能否把保費x定為5元?參考公式:b^參考數(shù)據(jù):表中x的5個值從左到右分別記為x1,x2,x3,x4,x5,相應的y值分別記為y1,y2,y3,y4,y5,經(jīng)計算有∑i=15(xi-x)(yi-y)=-19.2,其中x=15∑9.(2018全國Ⅰ,文19)某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)(單位:m3)和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù),得到頻數(shù)分布表如下:未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量[0,0.1)[0.1,0.2)[0.2,0.3)[0.3,0.4)[0.4,0.5)[0.5,0.6)[0.6,0.7)頻數(shù)13249265使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量[0,0.1)[0.1,0.2)[0.2,0.3)[0.3,0.4)[0.4,0.5)[0.5,0.6)頻數(shù)151310165(1)在下圖中作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖;(2)估計該家庭使用節(jié)水龍頭后,日用水量小于0.35m3的概率;(3)估計該家庭使用節(jié)水龍頭后,一年能節(jié)省多少水?(一年按365天計算,同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表.)二、思維提升訓練10.為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程,檢驗員每隔30min從該生產(chǎn)線上隨機抽取一個零件,并測量其尺寸(單位:cm).下面是檢驗員在一天內(nèi)依次抽取的16個零件的尺寸:抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經(jīng)計算得x=116∑i=116xi=9.97,s=116∑i=116(xi-x)2=116(∑i=116xi2-16x(1)求(xi,i)(i=1,2,…,16)的相關(guān)系數(shù)r,并回答是否可以認為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變小(若|r|<0.25,則可以認為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變小).(2)一天內(nèi)抽檢零件中,如果出現(xiàn)了尺寸在(x-3s,x+3s)之外的零件,就認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況,需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查.(ⅰ)從這一天抽檢的結(jié)果看,是否需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查?(ⅱ)在(x-3s,x+3s)之外的數(shù)據(jù)稱為離群值,試剔除離群值,估計這條生產(chǎn)線當天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標準差.(精確到0.01)附:樣本(xi,yi)(i=1,2,…,n)的相關(guān)系數(shù)r=∑i=1n(x11.(2018全國Ⅲ,文18)某工廠為提高生產(chǎn)效率,開展技術(shù)創(chuàng)新活動,提出了完成某項生產(chǎn)任務的兩種新的生產(chǎn)方式.為比較兩種生產(chǎn)方式的效率,選取40名工人,將他們隨機分成兩組,每組20人,第一組工人用第一種生產(chǎn)方式,第二組工人用第二種生產(chǎn)方式.根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務的工作時間(單位:min)繪制了如下莖葉圖:(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高?并說明理由;(2)求40名工人完成生產(chǎn)任務所需時間的中位數(shù)m,并將完成生產(chǎn)任務所需時間超過m和不超過m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表:超過m不超過m第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表,能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異?附:K2=n(P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828

專題能力訓練18統(tǒng)計與統(tǒng)計案例一、能力突破訓練1.A解析因為8.333>7.879,由表知7.879對應值為0.005,所以在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”,故選A.2.D解析由頻率分布直方圖可知,這200名學生每周自習時間不少于22.5小時的頻率為(0.16+0.08+0.04)×2.5=0.7,故該區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為200×0.7=140.故選D.3.A解析由題意可得x=70×設收集的48個準確數(shù)據(jù)分別記為x1,x2,…,x48,則75=150[(x1-70)2+(x2-70)2+…+(x48-70)2+(60-70)2+(90-70)2=150[(x1-70)2+(x2-70)2+…+(x48-70)2+s2=150[(x1-70)2+(x2-70)2+…+(x48-70)2+(80-70)2+(70-70)2=150[(x1-70)2+(x2-70)2+…+(x48-70)2+100]<75,故s2<754.D解析由題意,得x=1.5,y=14(m+3+5.5+7)=m+15.54,將(x,y)代入線性回歸方程為y^=2.5.分層抽樣解析因大量客戶且具有不同的年齡段,分層明顯,故根據(jù)分層抽樣的定義可知采用分層抽樣最為合適.6.85.3解析依題意得,將樣本數(shù)據(jù)由小到大排列,中間的兩個數(shù)之和等于85×2=170,因此x=6,樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于110(70×2+80×6+90×2+53)=85.37.18解析抽取比例為601000=350,故應從丙種型號的產(chǎn)品中抽取300×8.解(1)由x=30,y=0.4,∑i=15(xi-x)(yi-y)=-19.2,∑i=15(xi-得b^=∑i=15(xi所以y關(guān)于x的回歸直線方程為y=-0.0192x+0.976.(2)能把保費x定為5元.理由如下:若保費x定為5元,則估計y^=-0.0192×5+0.976=0.88估計該手機廠商在這次活動中因銷售該“手機碎屏險”產(chǎn)生的利潤為2000000×0.88×5-2000000×0.88×0.2%×2000-1000×1000=0.76×106(元)=76(萬元)>70(萬元),所以能把保費x定為5元.9.解(1)(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù),該家庭使用節(jié)水龍頭后50天日用水量小于0.35m3的頻率為0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48,因此該家庭使用節(jié)水龍頭后日用水量小于0.35m3的概率的估計值為0.48.(3)該家庭未使用節(jié)水龍頭50天日用水量的平均數(shù)為x1=150(0.05×1+0.15×3+0.25×2+0.35×4+0.45×9+0.55×26+0.65×5)=該家庭使用了節(jié)水龍頭后50天日用水量的平均數(shù)為x2=150(0.05×1+0.15×5+0.25×13+0.35×10+0.45×16+0.55×5)=估計使用節(jié)水龍頭后,一年可節(jié)省水(0.48-0.35)×365=47.45(m3).二、思維提升訓練10.解(1)由樣本數(shù)據(jù)得(xi,i)(i=1,2,…,16)的相關(guān)系數(shù)為r=∑≈-0.18.由于|r|<0.25,因此可以認為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變小.(2)(ⅰ)由于x=9.97,s≈0.212,由樣本數(shù)據(jù)可以看出抽取的第13個零件的尺寸在(x-3s,x+3s)以外,因此需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查.(ⅱ)剔除離群值,即第13個數(shù)據(jù),剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為115(16×9.97-9.22)=10.這條生產(chǎn)線當天生產(chǎn)的零件尺寸的均值的估計值為10.02.∑i=116xi2=16×0.2122+16×9.剔除第13個數(shù)據(jù),剩下數(shù)據(jù)的樣本方差為115×(1591.134-9.222-15×10.022)≈0.這條生產(chǎn)線當天生產(chǎn)的零件尺寸的標準差的估計值為0.008≈0.11.解(1)第二種生產(chǎn)方式的效率更高.理由如下:①由莖葉圖可知:用第一種生產(chǎn)方式的工人中,有75%的工人完成生產(chǎn)任務所需時間至少80分鐘,用第二種生產(chǎn)方式的工人中,有75%的工人完成生產(chǎn)任務所需時間至多79分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.②由莖葉圖可知:用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務所需時間的中位數(shù)為85.5分鐘,用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務所需時間的中位數(shù)為73.5分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.③由莖葉圖可知:用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務平均所需時間高于80分鐘;用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務平均所需時間低于80分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.④由莖葉圖可知:用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務所需時間分布在莖8上的